高中数学人教A版必修2第1章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

第1 页共12 页【新课教学过程设计（一）】第一章空间几何体第1.3.1节柱体、锥体、台体的表面积与体积【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感与价值通过和谐对称的图形，给于学生以数学美的享受，同时发展学生求知、求实、用于探索的情感与态度. （二）教学重点了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. （三）教学难点表面积和体积计算公式的应用. （四）教学建议1.教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下.

§1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积（第1课时）

【教学目标】

1.知识与技能目标

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2.过程与能力目标:

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。

3.情感与态度目标:

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

【教学重难点】

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算.

难点：理解计算公式的由来.

【学情分析】

根据学生的心理发展规律，采用学生参与的探究式讨论教学法。在学生亲自动手去给出各种几何体的表面积的计算方法，特别注重不同解决问题的方法，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习兴趣。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，充分调动学生的学习积极性，激发学生对数学的兴趣!

【教学过程】

（一）创设情景，设置疑问，引入课题.

（1）复习面积的概念以及所学基本平面图形的面积

矩形的面积：Sab 梯形的面积：1()2Sabh

三角形的面积：11sin22SahabC 平行四边形的面积：sinabSahbhabA

圆形的面积：2Sr 扇形的面积：221122360nSlrrr（n为扇形的圆心角度数）

（2）教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积)

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）

学习目标：

1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；

2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。

学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。

课前预习

（预习教材P23~ P25，找出疑惑之处）

复习：斜二测画法画的直观图中，x轴与y轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_____，平行于y轴的线段长度____________.

引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？

课内探究

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.

试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积 问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？

正四棱锥 正四棱台 正六棱柱

新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()Srrlrrl.

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即2()Srrlrrl.

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

1.3空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积自主预习

课堂探究自主预习

课标要求

1 •通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.

2•了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行

计算和解决有关实际问题.

3 •培养空间想象能力和思维能力.知识梳理

仁柱体、锥体、台体的表面积

(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的

(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式

几何体 侧面展开图 表面积公式

圆柱 1

----- 丿

S 囲柱=2 兀 r(r+l), r•为底面半径， 1为侧面母线长

圆锥 心 Sra«= n r(r+1), r为庭宙半径 ， 1为侧面母线长

圆台

Sfflfe=n (rf 2+r2+rz 1+rl) rz为上底宙爭径， r为下底面半径， 1为侧面母线长

2•柱体、锥体与台体的体积公式

几何体

柱体 体积

V柱体二Sh 说明

S为柱体的底面积,h为柱体的 高

锥体 V锥体肓Sh S为锥体的 底面积h为锥体的高

台体 g(S，+ sz ,S分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高 1= l?i

7^+S)h 自我检测

1-（求侧面积）（2014大连高一期末）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为 2,则圆柱侧面展开图的面积为（ (A)4 兀 (B)4A/2 n (C)8 兀 (D)8 逅兀

2.（体积公式）（2015大同一中高二（上）月考）圆锥的高扩大到原来的2

倍,底面半径缩短到原来的+ ,则圆锥的体积（A ）

⑷缩小到原来的一半 （B）扩大到原来的2倍

（C）不变 （D）缩小到原来的|

OIII (A)7 (B)6 (C)5 (D)33.（求体积）（2015安庆市石化一中高二（一）期中） 锥的母线长为5,底面半径为3,

则其体积为( ) C

(A) 15TT (B)30TT (C)12TT (D)36TT