二次函数第一课时教案
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内容及内容分析
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（一）内容
二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用
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内容分析
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函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，二次函数则是一种非常重要的函数，本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数，
然后逐渐深入到一般形式，经历这种从特殊到一半，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。
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单元教学要素分析
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数学分析
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本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。
• 课标分析
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新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。
我所在的学校为乡镇初级中学，我所教的两个班级学生基础较差，学困生占班级比例很大，两极分化还特别严重，但大部分学生上课都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。所以在教学的过程中一定要更多的注重基础。
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重点难点分析
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1、重点：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质。
2、难点：二次函数与一元二次方程的区别及联系以及二次函数的应用。
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教学方式分析
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本章的学习，我主要会通过多媒体教学以及引导式的教学。以多媒体给学生展示二次函数图像的画法以及平移，并通过小组讨论的方式引导学生根据函数图像自己总结二次函数的性质，然后给他们进行归纳。
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单元教学目标 2.
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单元总目标
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掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。
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三维目标
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知识与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验，能用二次函数解决实际问题。
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过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学描述变量间的数量关系。经历这种从特殊到一半，从简单到复杂的学习过程，获得一些学习数学的基本方法。
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情感态度价值观：把数学问题和湿巾问题相联系，使学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。在小组学习的过程中，让学生体会与他人合作的重要性。
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单元教学流程
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11. 课时划分
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本章内容我将分为七个课时完成，二次函数的认识一个课时；二次函数的图像和性质三个课时；二次函数与一元二次方程两个课时；二次函数的应用四个课时。
（二）二次函数第一课时教学设计案例:
《二次函数》第一课时教案设计
教学目标:
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。
教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：导学案 ,PPT课件
教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
活动一 复习旧知 引出课题 复习旧知，为类比、
1.
我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？
2.
1.
出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。
2.
1.
引出课题：喷水池喷出的水，河上
2.
路线都会形成一条曲线，这些曲线
是否能用函数关系式来表示？它们
的形状是怎样画出来的？现在我们
1.学生回忆已经学过的知识，并交流
2.学生观察图片
探究二次函数的概念做好铺垫
创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣
开始探讨新一章的内容-----二次函
数，这节课我们一起研究什么样的
函数是二次函数（板书课题：二次
函数）
活动二 提出问题 探索关系
1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？
1．思考后小组合作讨论出答案
（1）y=6x2
（2）d= n(n-3)
即d= n2-3 n
（3）y=20(1+x)2
即y=20x2+40x+20
让学生体会引入二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣。
注意让学生在学习的
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
活动三 归纳抽象 形成概念
1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
2.全班交流意见
结合三个函数式，进行分析比较
1.
找出各式中的自变量和自变量的函数
2.
3. 过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。
2.这些函数有什么共同点？
3.归纳二次函数的概念（板书）
4.二次函数概念中的 a ,b ,c有什么要求？
已知函数
（1）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是正比例函数？
（2）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是一次函数？
（3）当a, b, c 是怎样的数时，它是二次函数？
概括这三个函数式的共同特点。
4.
5.
得出二次函数的概念
6.
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通过归纳、分析，使学生明白二次函数的特征，理解其解析式的特点。
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
活动四 运用新知 深化理解
下列函数中哪些是二次函数？
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.思考：关于X的函数
是二次函数，求m的值。
学生小组讨论并归纳：判断是不是二次函数（1）先化简再判断（2）是二次式
使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。
3、写出下列几个函数关系，并指出是什么函数：
1.
一个圆柱体的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系
2.
3.
n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。
4.
小组讨论交流，完成第二题，全班交流式
在得出概念的基础上让学生会判断一个函数是不是二次函数，进一步加深对二次函数意义的理解
通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。
让学生讨论、交流、叙述，在应用和问题解决中加深对概念的理解。
活动五 归纳小结 课堂检测
小结：这节课你的收获是什么？
思考后发表自己的见解
培养学生归纳总结的学习方法和习惯，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。
