高一数学必修2经典习题与答案
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高一数学必修2经典习题与答案
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（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（
）
A.
3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
5．在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. 92 B. 72 C. 52 D. 32
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCDABCD 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，
则三棱锥11OABD的体积为_____________。
4．如图，,EF分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形
EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是 主视图 左视图 俯视图 高一数学必修2经典习题与答案
2 / 9 ABDCEF___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，求该球的体积
（数学2必修）第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． 22 B． 221
C． 222 D． 21
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．3324R B．338R C．3524R D．358R
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（ ）
Ａ．28cm Ｂ．212cm
Ｃ．216cm Ｄ．220cm
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A．92 Ｂ．5
Ｃ．6 Ｄ．152 高一数学必修2经典习题与答案
3 / 9 二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,
则圆台的侧面积为____________。
2．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
（数学2必修）第一章 空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
图（1） 图（2） 高一数学必修2经典习题与答案
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A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5
C. 1:2:4 D. 1:3:9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. 23 B. 76
C. 45 D. 56
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为1V和2V，则12:VV（ ）
A. 1:3 B. 1:1
C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A. 8:27 B. 2:3
C. 4:9 D. 2:9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
A. 224cm，212cm B. 215cm，212cm
C. 224cm，236cm D. 以上都不正确
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是
.
3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，
求圆柱的表面积
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5 / 9 PABCVEDF
2．如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF分别是
,,VCVAAC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．030 B． 090 C． 060 D．随P点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A．4 B．5 C．7 D．8
6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30
二、填空题
