20150915八年级(上)期中数学试卷 附答案

2015秋八年级上册期中考试数学试卷（附答案）2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 6．如图，△A BC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上 9．4的平方根是． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB 的中点，若AB=10，则CD的长等于． 13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△C BE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE 与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：，π是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误； B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误； C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误； D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm考点：勾股定理．分析：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可；②底为4cm，腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形．解答：解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定判断即可．解答：解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．点评：此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．考点：等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数．解答：解：180°�50°×2 =180°�100° =80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 5 ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD= AB，∵AB=10，∴CD= ×10=5．故答案为5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠ACB=70° ∵BD⊥AC ∴∠DBC=90°�70°=20°．点评：综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13 尺．考点：勾股定理的应用．分析：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再解即可．解答：解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．点评：本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4�x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC= =4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4�x，B′C=AC�AB′=AC�AB=2，在Rt△B′EC 中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4�x）2，解得：x= ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= 5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x= ；所以第三边的长为5或，故答案为5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．考点：等腰三角形的判定．分析：分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×（180°�40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°�40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知方程开方即可求出x的值．解答：解：（1）原式=3+3��1=5�；（2）方程（x�1）2=25，开方得：x�1=5或x�1=�5，解得：x=6或x=�4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D．解答：解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 5 ．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．解答：解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×3�×1×3�×2×3�×1×4 =12��3�2 = ．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5．故答案为：5．点评：本题考查的是作图�轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数；（2）根据等腰三角形的性质得到答案．解答：解：（1）∵DE是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC�∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°�∠C�∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BE F的度数，根据三角形内角和定理得到答案；（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°�∠BEF�∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16�x，∴EB=16�x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16�x）2，解得x=6．答：AE的长为6．点评：本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．解答：解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 =24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24�4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252�202=225 ∴7+x=15 x=8 答：梯子在水平方向移动了8米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键． 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n�180 °（用含n代数式表示）考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BAC=110°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；②根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长；③根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案．解答：解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°�30°�40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°�30°�40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°�n°，∠EAF=n°�（180°�n°）=2n�180．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ 交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解答：解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2） QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。

2015初二上学期期中考试数学试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共45分） 1．的相反数是（）A． B． C．�D．� 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4C． D． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9） C．（�2，�9） D．（4，�3） 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ． 17． = ． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第象限． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= ． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m的范围是．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1） 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？ 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AOB？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省济南市章丘市党家中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共45分）1．的相反数是（） A． B． C．� D．�考点：实数的性质．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：的相反数为：�．故选：C．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点． 2．9的算术平方根是（） A．±3 B． 3 C． D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：9的算术平方根是3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 3．在（�2）0、、0、�、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．下列计算正确的是（） A． B．÷ = C． =6 D．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；计算根号内的平方和即可对D进行判断．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误； B、÷ = = ，所以B选项正确； C、（2 ）2=4×3=12，所以C选项错误； D、= ，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算． 5．估计58的立方根的大小在（） A． 2与3之间B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间考点：估算无理数的大小．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．解答：解：∵33=27，43=64，∴3＜＜4．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（） A． B． 1.4 C． D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知0 和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离． 7．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（） A． 3，4，5 B． 6，8，10 C． 5，11，12 D． 8，15，17考点：勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形； B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形； C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形； D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．点评：主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（�1，�1），（�1，2），（3，�1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案． 9．若一次函数y=kx�4的图象经过点（�2，4），则k等于（） A．�4 B． 4 C．�2 D． 2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（�2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k 的值．解答：解：将点（�2，4）代入得：4=�2k�4，解得：k=�4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解． 10．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（） A． 5 B． C． 5或 D．无法确定考点：勾股定理．分析：此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．解答：解：当第三边是斜边时，则第三边= =5；当第三边是直角边时，则第三边= = ．故选C．点评：熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况． 11．下列各点中，在函数y=�2x+5的图象上的是（） A．（0，�5） B．（2，9）C．（�2，�9） D．（4，�3）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．解答：解：∵一次函数y=�2x+5图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=�2x+5； A、当x=0时，y=5≠�5，即点（0，�5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当x=2时，y=1≠9，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=�2时，y=9≠�9，即点（�2，�9）不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=4时，y=�3，即点（4，�3）在该函数图象上；故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 12．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，∴k ＜0，∵b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键． 13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（） A． 14 B． 4 C． 14或4 D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD�BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2�AD2=132�122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2�AD2=152�122=81，则CD=9，故BC的长为DC�BD=9�5=4．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答． 14．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx�k的图象只能是图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求�b的符号，由�b，k的符号来求直线y=bx�k所经过的象限．解答：解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴�k＜0，∴直线y=bx�k 经过第二、三、四象限．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 15．如图，已知点A（�1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 7个考点：直角三角形的性质；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点P共有6个．故选C．点评：主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．二．填空题（每小题3分，共18分） 16．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC 2+BC2= 50 ．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．点评：本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键． 17． = 4 ．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解：原式= =4，故答案为：4．点评：本题好查了算术平方根， =a （a≥0）是解题关键． 18．若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，则点P（x，y）在第一、三象限．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据xy＞0，可判断xy的符号，即可确定点P所在的象限．解答：解：∵xy＞0，∴xy 为同号即为同正或同负，∴点P（x，y）在第一或第三象限．故答案为：一、三．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 19．已知y=（m�3） +m+1是一次函数，则m= �3 ．考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．解答：解；由y=（m�3） +m+1是一次函数，得，解得m=�3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为：�3．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 20．若点P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵P（�2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴�2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．点评：用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 21．函数y=（m�2）x中，已知x1＞x2时，y1＜y2，则m 的范围是m＜2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数的性质得到m�2＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵x1＞x2时，y1＜y2，∴m�2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7个小题，共57分） 22．计算题：（1）（�）× ；（2）�4．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）首先把二次根式化简，然后计算二次根式的除法，求解即可．解答：解：（1）原式= �=9�12 =�3；（2）原式= �4 = �4 = ．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 23．在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8．（1）求c的长．（2）求斜边上的高．考点：勾股定理．分析：（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵在△ABC中，已知∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=6，b=8，∴c= =2 ；（2）设斜边上的高为h，则8h=6×2 ，解得h= ．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 24．已知一次函数y=（m�4）x+3�m，当m为何值时，（1）y随x值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线y=�2x平行；（4）直线与x 轴交于点（2，0）（5）直线与y轴交于点（0，�1）考点：一次函数图象与系数的关系；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据一次函数的性质得出m�4＜0，解不等式即可；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据两条直线平行的条件得出m�4=�2，3�m≠0，求出即可；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m 的方程，解方程即可；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：（1）由题意，得m�4＜0，解得m＜4；（2）把原点的坐标（0，0）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=0，解得m=3；（3）由题意，得m�4=�2，3�m≠0，解得m=2；（4）把点（2，0）代入y=（m�4）x+3�m，得2（m�4）+3�m=0，解得m=5；（5）把点（0，�1）代入y=（m�4）x+3�m，得3�m=�1，解得m=4．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线平行的条件，是基础知识，需熟练掌握． 25．如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．考点：直角梯形．分析：根据题意首先求出CO的长，进而得出A，B，C的坐标，进而求出梯形面积．解答：解：过点B作BD⊥CO于点D，∵∠OCB=45°，AB∥OC，OA=10，AB=9，∴BD=CD=10，OD=9，∴CO=OD+DC=9+10=19，故A点坐标为：（0，10）， B点坐标为：（9，10）， C点坐标为：（19，0），直角梯形AOCB的面积为：（AB+OC）×OA= ×（9+19）×10=140．点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出CO的长是解题关键． 26．作出函数y= x�4的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与x 轴、y轴的交点．（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式，即可求出答案；（2）求出OA和OB，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：把x=0代入y= x�4得：y=�4，把y=0代入y= x�4得：0= x�4，解得：x=3，所以与x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，�4）；（ 2）∵OA=3，OB=4，∴S△AOB= ×OA×OB= ×3×4=6，即图象与坐标轴围成的三角形的面积是6．点评：本题考查了一次函数的图象和性质的应用，解此题的关键是求出函数的图象和两坐标轴的交点坐标． 27．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BE，设CE=x，由折叠可知，AE=BE=10�x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．解答：解：连接BE，设CE=x ∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE ∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10�x 在Rt△BCE 中 BE2=CE2+BC2 即（10�x）2=x2+62 解之得x= ，即CE= cm．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等． 28．直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线解析式．若k＞0时直线与x轴交点为A与y轴交点为B解答下列问题：（1）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=3？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（2）求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在一点G，使S△BOG= S△AO B？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：当k＞0时，设直线与x轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则有OB=2，然后由S△AOB=4可得OA，从而可得点A的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式；当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则有OB=2，然后由S△COB=4可得OC，从而可得点C的坐标，代入y=kx+2就可求出该直线的解析式．（1）由条件可求出AP的长，就可得到点P的坐标；（2）由条件可得到点E的纵坐标，代入y=kx+2，就可得到点E的横坐标，从而解决问题；（3）由条件可求出OG的长，从而可得到点G的坐标．解答：解：当k＞0时，设直线与x 轴交点为A，与y轴交点为B，如图1，则点B的坐标为（0，2），OB=2，S△AOB= OA•OB=4，解得：OA=4，∴点A的坐标为（�4，0），∴�4k+2=0，解得：k= ，∴直线的解析式为y= x+2．当k＜0时，设直线与x轴交点为C，与y轴交点为B，如图2，则点B的坐标为实用精品文献资料分享（0，2），OB=2，S△COB= OC•OB=4，解得：OC=4，∴点C的坐标为（4，0），∴4k+2=0，解得：k=�，∴直线的解析式为y=�x+2．综上所述：所求直线解析式为y= x+2或y=� x+2．（1）若在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，则S△PAB= AP•OB= AP×2=AP=3，∵点A的坐标为（�4，0），∴点P的坐标为（�1，0）或（�7，0）．（2）若直线AB上存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，则|yE|=1.5，∴yE=±1.5．当yE=1.5时， xE+2=1.5，解得：xE=�1，此时点E的坐标为（�1，1.5）．当yE=�1.5时， xE+2=�1.5，解得：xE=�7，此时点E的坐标为（�7，�1.5）．综上所述：点E 的坐标为（�1，1.5）或（�7，�1.5）．（3）若在x轴上存在一点G，使S△BOG= S△AOB，则有OG×2= ×4，解得：OG=2，∴点G的坐标为（�2，0）或（2，0）．点评：本题主要考查了直线上点的坐标特征、用待定系数法求直线的解析式、线段长度与坐标之间的关系、三角形的面积等知识，需要注意的是：线段的长度确定，所对应的点的坐标可能并不唯一，要考虑全面．。

桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二一、选择题：（30分）1、下列说法中，正确的是（ ） A ．-4的算术平方根是2B ． -2是2的一个平方根C ． (-1)2的立方根是 -1D ． 25=±5 2、下列因式分解正确的是（ ） A ． x 2-y 2 =(x -y )2 B ．-a +a 2=-a (1-a ) C ． 4x 2-4x +1=4x (x -1)+1D ． a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b )3、如图1，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，若要拼一个长为(3a +b )的大正方形，则需要C 类卡片张数是（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8D ．104、如图，下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）． A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ， BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC5、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边为( ) A ．5cm B ．4cm C ．5cm 或3cm D ．8cm6、若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +的值是（ ）A ．18B ．24C ．39D ． 457、下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等B ．两腰分别对应相等且都有一个内角是120°的两个等腰三角形全等C ．一外角的平分线平行该角所对边的三角形是等腰三角形D ．全等三角形对应边上的高相等 8、已知x m＝2，x n＝3，则nm x32-的值为（ ）.A ．—5B ．274 C ． 94D ．—239、下列计算正确的是（ ） A ．2232=5a a a +４B ．842x x x÷=C ．2- D ．2363(2)8x y x y -=-10、已知：如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，作DE ⊥AC 于E ，过B 作BF ⊥DE 于F ，且AE =2BF ．给出下列四个结论：①BC 平分∠ABF ；②△CDE ≌△BDF ；③△ABD 的面积是△CDE 面积的2倍；④2BF ＜AD ＜3BF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（18分） 11、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 、3-a ，则x = ．12、若()0912=-+-b a ，则a b 的算术平方根是 ． 13、方程27（x －1）3=1的解是 ． 14、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， 沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数是 ．FEDC BA E D CB A15、如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16、定义运算：a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6； ②a ⊗b ＝b ⊗a ； ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2a b ； ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)． 三、解答题：（52分） 17、计算：(12分)（1）(－3)2－81＋327 （2）3a ·(－2a )3－2a 4（3）(2x －3y )(－2x －3y )－(x －3y )2 （4）22(1)[(2)1](1)x x x x x -+---18、（5分）先化简，再求值：[2(x +y )]2－(x +2y )(2y －x )－4x 2，其中x =－2，y =43．19、因式分解：（12分）（1）4a 3－9a （2）)2()2(22b b b a -+-（3）3(a -1)2+12a （4）27a 3－18a 2＋3a20、（5分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）AG ＝DG ．21、（6分）观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性 22、（4分））在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23、（8分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪进行了讨论，请根据他们讨论的部分内容作出解答：（1）小敏说：“如图1，当点E为AB的中点时，我可以证明AE=DB．”请你帮小敏完成证明过程；（2）小聪说：“当点E不是AB中点时，我也能证明AE=BD．方法是：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，先证明△AEF是等边三角形，可得AE=EF，再证明△EFC≌△EBD，可得EF=DB，所以AE=DB．”请你帮小聪完成证明过程．桂花九义校2015秋八年级上数学期中试题二答案17、（1）3； （2）-26a 4； （3）-5x 2+6xy ； （4）4x 3-1 18、原式=x 2+8xy =-8 19、（1）a （2a +3）（2a -3）； （2）（b -2）（a +b ）（a -b ）；（3）3（a +1）2； （4）3a （3a -1）220、解：（1）∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B =∠E =90° 又∵AB =DE∴△ABC ≌△DEF ； （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB =∠DFE ∴GF =GC∵△ABC ≌△DEF ∴AC =DF∴AC -GC =DF -GF 即AG =DG .21、（1）第四个等式：1744922=⨯- （2）第n 个等式：()1441222+=-+n n n证明：()()()1421221241222+=-+++=-+n n n n n n n∴ ()1441222+=-+n n n22、解：设这个数为x ，据题意得： [（x +2）2﹣4]÷x=（x 2+4x +4﹣4）÷x =x +4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少．23、解：（1）证明：如答图①， ∵在等边△ABC 中，AE =BE∴∠1=12∠ACB =12×60°=30°∵ED =EC∴∠D =∠1=30°又∵∠3=∠D ＋∠2=60°∴∠2=30° ∴∠D =∠2∴BE =DB∴AE =DB（2）证明：如答图②，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F答图①DCB在等边△ABC 中，∠6=∠ACB =∠A =60°， ∵EF ∥BC ，∴∠5=∠ACB =60°， ∴△AEF 是等边三角形 ∴AE =EF∵∠5=∠6=60° ∴∠1=∠2=120° ∵EF ∥BC ∴∠3=∠4 ∵ED =EC ∴∠D =∠4 ∴∠3=∠D在△EFC 和△EBD 中123D EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△EBD （AAS ）， ∴EF =DB ， ∴AE =BD ．答图②。

2015秋期八年级上册数学期中试卷（有答案）2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25 2．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 3．已知 =�x ，则（） A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B．（） C．（） D．（） 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A． B． C． D． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 7．化简的结果为（） A． B．�C．�D． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（） A．�3 B．�C． 9 D．� 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（） A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3） 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定 12．如图所示，函数y1=|x |和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟14．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（） A． 2 B． 2 C． D． 3 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（） A． 64 B． 49 C． 36 D． 81 二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为． 18．计算2 �6 += ． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD 的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：． 23．． 24．直线y= 2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？ 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．2014-2015学年山东省济南市章丘市枣园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*15=45分） 1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（） A． P=25+5t B． P=25�5t C． P= D． P=5t�25考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据油箱内余油量=原有的油量�t小时消耗的油量，可列出函数关系式．解答：解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：P=25�5t．故选：B．点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系． 2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．解答：解：A．∵ =5，故此选项错误； B．∵4 � =4 �3 = ，故此选项错误；C. ÷ = =3，故此选项错误； D．∵ • = =6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 3．已知 =�x ，则（）A．x≤0 B．x≤�3 C．x≥�3 D．�3≤x≤0考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的非负性进行求解．解答：解：∵ =�x ≥0，∴x≤0，x+3≥0，∴�3≤x≤0，故选D．点评：本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M 的坐标为（） A．（2，0） B．（） C．（） D．（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．专题：数形结合．分析：在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答：解：由题意得，AC= = = ，故可得AM= ，BM=AM�AB= �3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（�1，0）．故选C．点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般． 5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（） A． B． C． D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据实际情况即可解答．解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD= BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB= =5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中． 7．化简的结果为（） A． B．� C．� D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法，可化简二次根式．解答：解：原式= =�，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘法． 8．若函数y=2x+3与y=3x�2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）A．�3 B．� C． 9 D．�考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x�2b，即可求得b的值．解答：解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=�，即交点（�，0），把交点（�，0）代入函数y=3x�2b，求得：b=�．故选D．点评：注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键． 9．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A． y=x+1 B． y=x�1 C． y=x D． y=x�2考点：一次函数图象与几何变换．专题：压轴题；探究型．分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（�2，3） B．（2，�3） C．（�2，�3） D．（2，3）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据题意知，两直线有交点，所以列出方程组，解方程组即可．解答：解：根据题意得：，解得：，∴两直线l1：y=2x�1，l2：y=x+1的交点坐标为（2，3），故选：D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式． 11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A． 7 B．�7 C． 2a�15 D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a 在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a�4）和（a�11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10，所以a�4＞0， a�11＜0，则， =a�4+11�a，=7．故选A．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念． 12．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（�1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（） A． x＜�1 B．�1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜�1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=�x又相交于（�1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=�x，又，∵两直线的交点为（�1，1），由图象可知：当y1＞y2时x 的取值范围为：x＜�1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号． 13．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A． 8.6分钟 B． 9分钟 C． 12分钟 D． 16分钟考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．解答：解：他从学校回到家需要的时间是 =12分钟．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 14．如图，△ABC 是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A． 2 B． 2 C． D． 3考点：等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据△ABC 是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF 中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．解答：解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF 为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF•cos30°=2× = ，∴BP=2BQ=2 ，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= ．故选：C．点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键． 15．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为9的正方形内的整点个数为（）A． 64 B． 49 C． 36 D． 81考点：规律型：点的坐标．分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，边长为7和8的正方形内部有49个整点，推出边长为9的正方形内部有81个整点，即可得出答案．解答：解：设边长为9的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则�5＜x＜5，�5＜y＜5，故x只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，y只可取�4，�3，�2，�1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9=81（个）故答案为D．点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．二、填空（3*6=18分） 16．点A（3，�4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．考点：点的坐标．分析：根据点的坐标的几何意义解答即可．解答：解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，�4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为 =5．故填3、4、5．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 17．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，�4），关于y轴对称的点的坐标为（�3，4），关于原点对称的点的坐标为（�3，�4）．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．计算2 �6 + = 3 �2 ．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的加减运算的方法：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并即可求得答案．解答：解：2 �6 + = �2 +2 =3 �2 ．故答案为：3 �2 ．点评：此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意解题的关键是首先将各二次根式化为最简二次根式，然后再合并． 19．直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：设斜边上的高为h，∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，∴斜边的长= =17，∴8×15=17h，解得h= ．故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为（6，2 ）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：由折叠的性质知OA=BC，可先求出B 点坐标，然后将B点坐标向右平移4个单位即可得到C点的坐标．解答：解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB=4，∠BOD=60°，则： OD=2，BD=2 ；∴B（2，2 ）；由折叠的性质知：BC=OB=4，∴C （6，2 ）．故答案为：（6，2 ）．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键． 21．一次函数y=�x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是S1＞S2 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．解答：解：把x=2代入y=�x+2，得y=�×2+2=1，即A（2，1），则S1= ×2×1=1，S2= a×（� a+2）=�（a�2）2+1，又0＜a＜4且a≠2，所以S2＜1=S1，即S1＞S2，故答案为S1＞S2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．三、解答 22．（计算时不能使用计算器）计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式= �3+1�3 +2�，然后合并同类二次根式．解答：解：原式= �3+1�3 +2�=�3 ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂． 23．．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行计算．解答：解：原式= �� + = �1� +1 = �．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 24．直线y=2x�8与x轴、y轴分别交于A、B，坐标原点为O，求△OAB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵令x=0，则y=�8，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，�8），∴S△AOB= ×4×8=16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 25．已知一次函数的图象经过（3，5）和（�4，�9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：待定系数法．分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．（2）将点（a，2）代入可得关于a的方程，解出即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，∵图象过点（3，5）和（�4，�9），将这两点代入得：，解得：k=2，b=�1，∴函数解析式为：y=2x�1；（2）将点（a，2）代入得：2a�1=2，解得：a= ．点评：本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法． 26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（�4，5），（�1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．解答：解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．点评：本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可． 27．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．解答：解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米，∵CD=12米，DA=13米，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2．点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． 28．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑多少？考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可实用精品文献资料分享计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为： =24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24�4=20分米梯子的底部距离墙底端： =15分米，则梯的底部将平滑：15�7=8分米．故梯的底部将平滑8分米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 29．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．考点：一次函数的应用．专题：经济问题．分析：（1）利润=批发数量×（批发售价�批发成本）+零售数量×（零售售价�零售成本）+储藏数量×（储藏售价�储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200�4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．解答：解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200�4x）吨，则y=3x（3000�700）+x（4500�1000）+（200�4x）（5500�1200）， =�6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200�4x≤80解之得x≥30，∵y=�6800x+860000且�6800x＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=�6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。