八年级上期期中考试数学试卷(含答案)

第 1 页 共 7 页 八年级上期期中数学试卷

（满分100分，时间60分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分）

1. 在给出的一组数0，，5，16，3.14，39，722中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

2. 下列各组数中，是勾股数的是（

）

A．2，3，5 B．15，12，20C．1.5，2，2.5 D．15，9，12

3.下列计算结果正确的是（ ）

A.B. C. D.

4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A.B.C.D.

5. 已知点P的坐标为(，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）

A. (3，3) B. (3，3)或(6，-6) C.(6，-6) D. (3，3)或(-6，6)

6. 平面直角坐标系中，画出把△ABC各点的横坐标都乘以+1，纵坐标都乘以－1后的图形，符合要求的是（ ）

A B C D

7．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（ ）

A．221B．C．D.

8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

35323636523332）（－P73.2710)63,2aa2214241224-3 -2 -1 0 P 第 2 页 共 7 页

第7题图 第8题图 第9题图

9．如图,在边长为1的正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )

A. CD,EF,GH B. AB,CF,EF C. AB,EF,GH D. GH,AB,CD

10．下列图形中，表示一次函数= + 与正比例函数y = （、为常数，且≠0）的图象的是（ ）

二、填空题(每小题3分，共15分）

11. 在平面直角坐标系中，若点P（3，a）与点Q（b，-4）关于x轴对称，则a+b的值为_____.

12. 已知y－2与x成正比例，当x=3时，y=l，则y与x的函数表达式是____________.

13. 若的整数部分为a，小数部分为b，则ab=______.

14. 已知数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是__________．

15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中△CAB=90°，BC=17，点A、B的坐标分别为（3，0）、（11，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线1523xy上时，线段BC扫过的面积为___________.

ymxnmnxmnmn10 A O y

x

B O y

x

C O y

x

D O y

x

第15题 A B C

O y

x 第 3 页 共 7 页 三、解答题（本大题共6题，55分）

16. 计算（每小题 4 分，共16分）

（1）（2）

（3）（4）10)23()π10(8312

17. (6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B关于y轴的对称点B′的坐标_______

18. (6分) 已知的算术平方根是5，62ba的立方根是-2， 求3a-b的平方根．

19.（8分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

231627(3)214505118126(13)(13)1821a 第 4 页 共 7 页 20．（8分）某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润。

苹果品种 A B C

每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2

每吨苹果获利（百元） 6 8 5

21.（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：bkxy交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（6,0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）已知点D的横坐标是2，且在直线AB上，点Q是轴上一动点，是否存在点Q使AQ+DQ的值最小？若不存在,请说明理由; 若存在，请求出AQ+DQ的最小值.

（3）点P（2，-4）是第四象限内一点， 以PB为边在第四象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标:__________.

xyyxxxx 第 5 页 共 7 页 八年级上期期中数学答案

一、选择题(每小题3分，共30分）

1. C 2. D 3.D 4.C 5. B 6. D 7.A 8.B 9.C 10.A

二、填空题(每小题3分，共15分）

11.7.12. 231xy. 13.9103. 14.22 15. 255

三、解答题（本大题共6题，55分）

16. 计算（每小题 4 分，共16分）

解：（1）原式=3)3(4 -------------------------------------3分

=2---------------------------------------------------4分

（2）原式=224255123 ----------------------------2分

=22223---------------------------------------3分

=22-------------------------------------------------------4分

（3）原式=22)3(118612-----------------------------------2分

=314-------------------------------------------------3分

= 0. --------------------------------------------------------4分

（4）原式=)32(122312----------------------------2分

=1322322-------------------------------------3分

=122

=1---------------------------------------------------------------4分 第 6 页 共 7 页 17. (6分)

（1）如图：------2分

（2）如图：------4分

（3）B′(2,1) ------6分

18. (6分)

解：根据题意，得：255122a，

8)2(623ba，--------------2分

∴12a，13b.---------------------4分

∴.49)13(1233ba--------5分

∴ba3的平方根为.749-----6分

19.（8分）

解：∠小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

∴BC=CA，

设AC为x，则OC=45﹣x，

由勾股定理得OB2+OC2=BC2，

又∠OB=15，

∴152+（45﹣x）2=x2，

解得x=25（cm）．

答：机器人行走的路程BC是25cm．----------------------------------------8分

20．（8分）

解：（1）由题意得：

化简得：-------------------------------------------2分

当y＝2时，x＝9

∴2≤≤9,且x为整数.

答：与之间的函数关系式为：；

自变量的取值范围是：2≤≤9的整数。-------------------------4分

（2）由题意得：W＝)20(251.282.26yxyx

＝

＝

＝ 42)20(21.22.2yxyx202xyxyx202xyxx2008.62.3yx200)202(8.62.3xx3364.10x 第 7 页 共 7 页 ∴W与之间的函数关系式为：W＝------------6分

∴W随的增大而减小.

∴当＝2时，W有最大值，最大值为：

＝315.2（百元）

∴最大利润为315.2百元. ------------------------------------------8分

21.（11分）

解：(1)把A(0,3)、B(6,0)代入y=kx+b得b=3, 6k+b=0

解得k=−21, b=3，

∴直线AB的解析式为y=−21x+3. -------------------------------------------3分

(2)存在。理由如下：----------------------------------------------------------------------4分

∵点D的横坐标x=2，

∴点D的纵坐标y=−21×2+3=2，

∴点D坐标(2,2). -------------------------------------------------------------5分

如图,作点A关于x轴的对称点A′,连接DA′交OB于Q，此时AQ+QD最小。

--------------------------------------------------6分