成比例线段课件华东师大版九年级数学上册

23.1 成比例线段

1.成比例线段

【知识与技能】

1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.

2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.

【过程与方法】

培养学生灵活解题及合作探究的能力.

【情感态度】

感受数学逻辑推理的魅力.

【教学重点】

成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.

【教学难点】

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.

一、情境导入，初步认识

挂上两张照片，问：

1.这两个图形有什么联系？

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.

2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.

二、思考探究，获取新知

1.两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD=nm，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

如果把nm表示成比值k，则CDAB=k或AB=k·CD.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

（2）做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.

改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.

（3）求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）

（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.

23.1 成比例线段

1.成比例线段

【知识与技能】

1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.

2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.

【过程与方法】

培养学生灵活解题及合作探究的能力.

【情感态度】

感受数学逻辑推理的魅力.

【教学重点】

成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.

【教学难点】

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.

一、情境导入，初步认识

挂上两张照片，问：

1.这两个图形有什么联系？

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.

2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.

二、思考探究，获取新知

1.两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD=nm，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把nm表示成比值k，则CDAB=k或AB=k·CD.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

（2）做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比.

改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.

（3）求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）

（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.

WG分线段成比例

1 比例的基本性质

一、知识点：

1. 成比例线段：线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

2. 比例的性质：

（1）比例的基本性质： 如果dcba，那么bcad；如果bcad(a，b，c，d都不为0)，那么dcba.

（2）反比性质： 如果dcba，那么cdab.

（3）横比性质：

如果dcba，那么dbca.

（4）合比性质： 如果dcba，那么ddcbba，ddcbba,dcdcbaba.

（5）等比性质：

如果)0(ndbnmdcba，那么bandbmca.

典型例题：

（1）已知71aba，则ba的值为___________________.已知38yyx，则yx=_______________.

已知32ba，则bba_________，bba=______________.

（2）已知)0(53dbdcba，则dbca的值为____________.

已知572cba，则acba=______________.

已知75dcba，那么dbca3232=_____________.

（3）在△ABC与△DEF中，若43FDCAEFBCDEAB，且△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为______.

（4）已知543cba，且6cba，则a=__________.

（5）如果dcba（0ba，0dc），那么cdcaba成立吗？请说明理由.

（6）已知a，b，c，d是成比例线段，其中cma3，cmb2，cmc6，则线段d=___________.

（7）已知2:4:3::cba，且182cba，求cba23的值.

第四章 成比例线段、平行线段成比例

一、单选题

1．下列各组线段的长度成比例的是（ ）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm，6cm

C．5cm，10cm，15cm，20cm D．6cm，4cm，3cm，2cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根据成比例线段的定义，把线段按照由大到小或由小到大的顺序排列，验证第一项×第四项是否与中间两项乘积相等即可．

【详解】

A、1×4≠2×3，因此不成比例；

B、3×6≠4×5，因此不成比例；

C、5×20≠10×15，因此不成比例；

D、6×2＝4×3，因此成比例；

故选D．

【点睛】

本题考查成比例线段的定义，属于基础题．

2．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（ ）

A．AP：BP=AB：AP B．512APAB

C．512BPAB D．0.618APAB

【答案】C

【解析】

【分析】

直接根据黄金分割的概念排除选项即可．

【详解】

由题意得：

 AP：BP=AB：AP，故A正确；

512APAB，故B正确；

512APAB

352BPABAPAB，故C错误；

52.236，510.6182APABAB，故D正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查黄金分割点，熟记黄金分割点的概念是解题的关键．

3．如图，//DEBC，下列各式不正确的是（ ）

A．ADAEABAC B．ADAEBDCE C．ADAEACAB D．ADABAEAC

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例列出比例式，即可判断．

【详解】

∵//DEBC,

∵ADAEBDCE，ADAEABAC，即ADABAEAC，，

∵选项A、B、D均正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，解答的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并注意比例中的线段的顺序．