高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.2 集合间的基本关系》课件PPT课件

集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念；

2.会判断和证明两个集合包含关系；

3.理解 ”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系；

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算

教学方法：讲、议结合法

教学过程：

（I）复习回顾

问题1：元素与集合之间的关系是什么?

问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?

（Ⅱ）讲授新课

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=，B={0}.

（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。

通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，则A⊈B(或B⊉A)

说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。

规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。

例1．判断下列集合的关系.

(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;

(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y2-3y+2=0};

2．1．1 函数 学案（2）

【预习要点及要求】

1．映射的概念，映射与函数的关系．

2．了解映射，一一映射的概念，初步了解映射与函数间的关系．以判定一些简单的映射．

【知识再现】

1、函数的定义:___________________________________

2、函数的定义域、值域：___________________________________

3、区间的概念：___________________________________

【概念探究】

1、映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的 ．这时称y是x在映射f的作用下的 ，记作f(x)．于是y=f(x)中x称做y的 ．

2、集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的 （函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A)．

3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在 ，并称这个映射为集合A到集合B的 ．

4、由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是 ．

完成课本P34-35，例4、例5、例6、例7．

【总结点拨】

从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素．

【例题讲解】

例1、判断下列对应哪些是由A到B的映射？为什么？

（1）A=R，||11:},0|{xyxfyyB；

集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.学用具：投影仪.

四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设{|},{|};CxxDxx是两条边相等的三角形是等腰三角形

(4){2,4,6},{6,4,2}EF.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作：()ABBA或

读作：A含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

新教材必修第一册1.2：集合间的基本关系

课标解读：

1. 子集的含义.（理解）

2. 真子集的含义.（理解）

3. 集合相等的含义.（理解）

4. 空集的含义.（理解）

5. Veen图.（了解）

学习指导：

1. 准确理解子集的概念，把握子集与真子集之间的关系.

2. 注意灵活运用集合的三种语言（文字语言、符号语言、图形语言）分析解决有关问题.

3. 谨防掉进“空集”陷阱.

4.本节难点是对相似概念及符号的理解，例如：区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示.

知识导图：

教材全解

知识点1：Veen图

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Veen图.

例1-1：用Veen图表示集合之间的关系：}|{}|{是菱形，是平行四边形xxBxxA，}.|{}|{是正方形，是矩形xxDxxC

答案：

知识点2：子集

例2-2：给出下列说法：

①任意集合必有子集；②若集合BA，则A中元素的个数一定少于集合B中的元素个数；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，集合C是集合D的子集，则集合A是集合D的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则集合B是集合A的子集，其中正确的是（ ）

A. ②③ B.①③④ C.①③ D.①②④

答案：B

例2-3：设集合}1,1{},,3,1{2aaBaA，且AB，则a的值为 .

答案：-1或2

知识点3：集合的相等

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若BA且AB，则A=B.

例3-4：集合},12|{ZnnxxX，},14|{zkkyyY，试证明YX.

答案：（1）设Xx0，则,1200nx且.0Zn