人教版五年级奥数教案：追及问题

追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

并会与其他行程问题区分。

2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。

3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。

还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。

相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。

这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。

（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。

借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。

通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。

再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。

依次类推，就能得到答案。

我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。

师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。

《追及问题》教学设计知识与技能1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤、2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题、过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识、2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力、情感、态度与价值观1、通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神与克服困难的勇气、3.体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣、教学重点会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系、教学难点1.怎样寻找等量关系、2、三种语言的转换、教学关键1.使学生初步学会画“线段图”、2.通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系、教学方法自主探究、启发引导、教学手段多媒体教学、教学过程一、创设情景引入教学:1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,就是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并马上追她给她送考察表、同学们,您们想一想最后会怎样?2、引出课题:追及问题3、回忆行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤二、解决问题深化认识:1、出示例题:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即以160米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了她、爸爸追上小明用了多长时间? ⑴学生尝试解答,并说出自己的思考过程。

*速度差×追及时间=相距路程 *爸爸的走的总路程=小巧走的总路程⑵画线段图,验证您的思考就是否正确? ⑶如果我们把小巧与小巧爸爸相距的距离用s表示,小巧走的慢,我们把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及时间为t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢? V快t-V慢t=s、 V快t=s V慢t、 V快t-s=V慢t 其实这就是同一个等量关系的不同变式、如何用语言叙述呢?(追及的路程就就是两人的路程差) 2、小结:黑板上的内容就是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示、希望同学灵活掌握,会进行三种语言的转换、 3、变式,巩固三种语言的转换: 变式1:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即追小巧,5分钟后在途中追上了她、爸爸追小巧的速度就是多少? *学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式,并用线段图验证 *交流变式2:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动、小巧以80米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表、于就是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分钟后在途中追上了她、(学生提问) 小巧走多远后,爸爸才开始追的? 小巧走多久后,爸爸才开始追的? *学生独立解答,并交流三、巩固认知提高能力: 1、基础练习:数学书p51,例2,及试一试 2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时、前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,她骑车的速度为12千米/时、 *有问题不?以小组为单位进行讨论,总结您们小组所提出的问题,并解答、 *将问题问题罗列,有选择的进行解答。

小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别和分析追及问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 追及问题的定义及类型。

2. 追及问题的解题步骤。

3. 追及问题的实际应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握追及问题的解题方法和实际应用。

2. 难点：如何引导学生运用数学知识解决复杂的追及问题。

四、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题及答案。

3. 教学道具或图片。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题情境，引发学生兴趣，导入新课。

2. 基本概念：介绍追及问题的定义及类型，让学生理解追及问题的本质。

3. 解题方法：讲解追及问题的解题步骤，引导学生学会分析问题、列出方程、求解答案。

4. 课堂练习：提供几个典型的追及问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

5. 实际应用：讨论追及问题在生活中的实际应用，让学生体会数学的实用性。

6. 总结提升：引导学生归纳总结追及问题的解题方法，培养学生的总结能力。

7. 课后作业：布置一些相关的追及问题练习题，巩固所学知识。

8. 教学反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究追及问题的解决方法。

2. 利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解追及问题。

3. 组织小组讨论，鼓励学生合作交流，提高解决问题的能力。

4. 注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助。

七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对追及问题的理解和掌握程度。

2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，评估其运用追及问题解决实际问题的能力。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和提出的解决方案的质量。

4. 学生自我评价：鼓励学生反思学习过程，评价自己在解决问题中的成长。

一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 通过对追及问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容：1. 追及问题的定义及特点。

2. 追及问题的解题步骤。

3. 追及问题的实际应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：追及问题的解题方法及实际应用。

2. 教学难点：理解追及问题的本质，灵活运用解题步骤。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究追及问题的解题方法。

2. 通过实例分析，让学生深入理解追及问题。

3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题，引发学生对追及问题的兴趣。

2. 新课导入：介绍追及问题的定义及特点。

3. 实例分析：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。

4. 练习巩固：布置一些简单的追及问题，让学生独立解决。

6. 课后作业：布置一些有关的追及问题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对追及问题定义和解决方法的掌握程度。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对追及问题的实际应用能力。

3. 通过小组讨论，观察学生的合作意识和解决问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示追及问题的定义、解题步骤和实例分析。

2. 练习题：提供一些追及问题供学生练习。

3. 教学视频：讲解追及问题的解决方法。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍追及问题的定义及特点。

2. 第二课时：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。

3. 第三课时：练习巩固，布置一些简单的追及问题。

5. 第五课时：布置课后作业，进一步巩固所学知识。

九、教学拓展：1. 引导学生思考：追及问题在现实生活中的应用。

2. 介绍一些与追及问题相关的数学竞赛或趣味问题。

3. 推荐一些数学网站或APP，供学生课后学习。

十、教学反思：1. 反思课堂教学过程，观察学生的学习兴趣和参与程度。

小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。

2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。

二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。

2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。

2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。

五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。

2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。

3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。

4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。

小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。

（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。

2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。

（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。

（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。

（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。

2. 追及问题的基本数量关系。

3. 追及问题的解题方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。

（2）追及问题的解题方法。

2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。

（2）如何运用公式、方程解决追及问题。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。

（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。

（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。

3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。

4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。

（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。

5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。

五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。

2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。

3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。

2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。

追及问题教案追及问题教案教育是社会发展的基石，而教案则是教学活动的重要组成部分。

一份好的教案能够有效地引导学生学习，帮助他们掌握知识和技能。

在教学中，追及问题教案是一种常用的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。

本文将探讨追及问题教案的设计和实施。

首先，追及问题教案的设计需要明确教学目标。

教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的知识和技能是什么，以及学生应该达到的学习目标是什么。

只有明确的教学目标才能够指导教案的设计和实施。

其次，追及问题教案的设计需要合理安排教学内容。

教师应该根据教学目标，选择合适的教学内容，并将其有机地组织起来。

在设计教学内容时，可以采用问题导向的方式，通过提出问题引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。

再次，追及问题教案的设计需要灵活运用教学方法。

教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。

例如，可以采用讲授、讨论、实验、案例分析等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的思维和解决问题的能力。

此外，追及问题教案的实施需要注重教学过程的引导。

教师应该及时给予学生适当的指导，帮助他们解决问题，引导他们进行思考和讨论。

在教学过程中，教师还应该鼓励学生提出问题，激发他们的创造力和探索欲望。

最后，追及问题教案的评价应该注重学生的实际表现。

教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的意见和建议，以及进行课堂测验等方式，对学生的学习效果进行评价。

评价的结果可以为教师提供改进教学的依据，同时也可以激励学生继续努力学习。

总之，追及问题教案是一种有效的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。

在设计和实施追及问题教案时，教师应该明确教学目标，合理安排教学内容，灵活运用教学方法，注重教学过程的引导，以及注重学生的实际表现。

通过追及问题教案的教学，我们可以帮助学生更好地掌握知识和技能，培养他们的创造力和探索欲望，为他们的未来发展打下坚实的基础。

追及问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。

2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容追及问题教学三、教学过程1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。

例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。

例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。

3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。

例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。

4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。

例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。

5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。

例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。

6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。

每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。

7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。

8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。

9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。

10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行独立解答。

然后，学生交流解题思路和答案。

四、板书设计追及问题1. 概念：两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。

2. 解题方法：利用公式解题，其中距离=速度×时间。

追及问题教学设计一、教学目标1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质；2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法；3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. “追及问题”概念和本质；2. 解决“追及问题”的方法；3. 实际应用。

三、教学步骤1. 引入（5分钟）通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里，乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”2. 讲解（25分钟）首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。

其次讲解解决“追及问题”的方法：（1）列方程法以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有：v1t + v2t = d其中d为两车之间的距离。

（2）图像法以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。

则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：（3）倍速追及法以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。

因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。

假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有：t × (v2 - v1) = d其中d为A点到追上点之间的距离。

3. 练习（20分钟）让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。

4. 拓展（5分钟）让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向北走，他们最终会在哪里相遇？五、教学反思本节课通过引入问题、讲解方法、练习和拓展等环节，使学生掌握了“追及问题”的概念和本质，并能够熟练应用所学知识解决实际问题。

奥数追及问题教案教案标题：奥数追及问题教案教案目标：帮助学生解决在奥数学习中遇到的追及问题，提高他们的解题能力和思维能力。

教学目标：1. 学生能够理解什么是追及问题，并能够应用相关的数学知识解决问题。

2. 学生能够运用合适的数学模型和方法解决不同类型的追及问题。

3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。

教学重点：1. 理解追及问题的概念和特点。

2. 学习运用数学知识解决追及问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力。

教学准备：1. 教师准备相关的追及问题的例题和练习题。

2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

教学过程：Step 1: 引入追及问题的概念和背景 (5分钟)教师通过实例引入追及问题的概念，解释追及问题的特点和应用领域。

让学生了解追及问题的重要性和解决方法。

Step 2: 解决简单的追及问题 (15分钟)教师给出一些简单的追及问题，并引导学生思考并解答。

通过这些问题，学生可以熟悉追及问题的解题思路和方法。

Step 3: 学习运用数学知识解决复杂的追及问题 (20分钟)教师给出一些较复杂的追及问题，引导学生运用相关的数学知识和技巧解决。

教师可以通过讲解和讨论，帮助学生理解解题过程和方法。

Step 4: 练习与巩固 (15分钟)教师布置一些追及问题的练习题，让学生独立或小组完成。

教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

Step 5: 总结与反思 (5分钟)教师与学生一起总结本节课所学的内容，回顾解题方法和思路。

鼓励学生思考如何将所学的知识应用到实际生活中。

教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多的追及问题，并尝试解决。

2. 学生可以尝试将追及问题与其他数学知识结合，拓展解题思路。

教学评估：教师可以通过学生的课堂表现、课后作业和小组讨论等方式进行评估。

评估的重点是学生是否能够独立解决追及问题，并能够合理运用数学知识和方法。

教学反思：在教学过程中，教师应注重培养学生的问题解决能力和思维能力。

五年级备课教员：第六讲追及问题一、教学目标： 1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系解应用题。

2.借助公式“追及路程=追及时间×速度差”来解决问题。

3.培养分析问题、解决问题的能力，提高应用数学的意识。

4.体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣。

二、教学重点： 1.利用速度、路程、时间之间的关系解应用题。

2.通过对具体问题情境的分析，列出算式，解决问题。

三、教学难点： 1.借助公式“追及路程=追及时间×速度差”解决问题。

2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家应该都有听过龟兔赛跑的故事吧？生：听过。

师：最后是不是因为兔子睡觉偷懒，被乌龟赶上赢得了比赛呀？生：是的......师：那如果兔子没有偷懒，你们觉得兔子和乌龟谁会赢呢？生：兔子，因为兔子比乌龟跑得快。

师：没错，那老师为了比赛公平，让乌龟先跑出一段距离，再让兔子出发，你们认为现在谁会赢呢？生：不能确定。

师：怎么才能确定乌龟和兔子谁赢呢？我们今天就来研究这一类型的数学问题，好吗？生：好的！【板书课题：追及问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）一名警察以每分钟400米的速度向一名小偷追去，小偷的速度是每分钟350米，现在警察和小偷的距离是500米，那么警察最快要几分钟能追上小偷？（PPT出示）师：同学们，看完题目，警察和小偷现在是相距多少米？生: 500米。

师：你们知道这个500米是什么吗？生：警察要追小偷的距离。

师：没错，那么这个500米就是追及路程。

生：是的，我明白了。

师：警察的速度是每分钟400米，小偷的速度是每分钟350米，所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？生：每分钟50米。

师：是的。

追及路程是500米，速度差是每分钟50米。

小学数学应用题典型详解追及问题学习教案教案：小学数学应用题典型详解——追及问题教学内容：本节课我们学习的是小学数学应用题中的追及问题。

追及问题是指在运动过程中，两个或多个物体相互追赶的问题。

本节课我们以人教版小学数学五年级下册第87页的例题和练习题为例进行学习。

教学目标：1. 学生能理解追及问题的概念，并能正确列出追及问题的数量关系式。

2. 学生能运用基本的数学运算方法解决追及问题。

3. 学生在解决追及问题的过程中，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点与重点：难点：学生对追及问题数量关系式的理解和运用。

重点：学生能正确列出追及问题的数量关系式，并能运用基本的数学运算方法解决问题。

教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔教学过程：一、实践情景引入（5分钟）教师通过讲解一个实际生活中的追及问题，引导学生思考和理解追及问题的实质。

二、例题讲解（10分钟）教师在黑板上写出例题，引导学生一起分析问题，讲解解题思路和方法。

三、随堂练习（10分钟）教师给出几道类似的追及问题练习题，学生独立完成，教师挑选几份作业进行讲解和分析。

五、板书设计（5分钟）教师根据本节课的内容，设计板书，突出追及问题的数量关系式和解题步骤。

六、作业设计（5分钟）小明和小华同时从同一地点出发，小明每分钟走50米，小华每分钟走60米，5分钟后小华追上了小明，问小华一共走了多少米？答案：小华一共走了300米。

2. 请结合生活实际，自己设计一个追及问题，并列出数量关系式和解答过程。

课后反思及拓展延伸：教师在课后反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导和讲解。

同时，教师可以给学生推荐一些相关的学习资源，拓展学生的知识面。

重点和难点解析：一、实践情景引入（5分钟）补充和说明：在实践情景引入环节，教师可以通过讲述一个发生在校园里的追及故事，例如：两名同学在学校的操场上进行跑步比赛，其中一名同学起步晚，但速度快，另一名同学起步早，但速度慢。

追及问题和环形跑道问题辅导教案第6讲追及问题和环形跑道问题☆☆☆重点讲解知识点一、追及问题公式：路程差=速度差×追及时间.【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？【巩固提升】1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？知识点二、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间1、基础环形跑道【例1】5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【例2】佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。

佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。

⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？【例2】在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【变式练习】1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

追及问题教案教案标题：追及问题教案教学目标：1. 学生能够理解“追及问题”的概念，并且能够运用合适的数学方法解决问题。

2. 学生能够分析和解决与“追及问题”相关的实际生活情境。

3. 学生能够合作探究，提出问题以及使用合适的数学工具和策略寻求解决方法。

教学内容：1. 什么是“追及问题”：通过两个物体的速度和相对运动方向，计算它们相遇的时间、距离或者速度。

2. 不同类型的“追及问题”：包括静止物体追及问题、相对匀速运动物体追及问题等。

3. 解决“追及问题”的数学方法：包括列方程、绘制图表、使用追及问题的公式等。

教学步骤：1. 引入“追及问题”：通过一个生活情境或者示例，引导学生思考并讨论什么是“追及问题”以及它在实际生活中的应用。

2. 介绍不同类型的“追及问题”：通过示例和图示，说明不同类型的“追及问题”以及解决这些问题的思路和方法。

3. 分组探究“追及问题”：将学生分成小组，提供一些实际情境，要求他们合作提出问题并使用数学方法进行解决。

4. 汇报和讨论：每个小组向全班汇报他们的问题和解决方法，全班共同讨论和评价，发现不同方法的优缺点。

5. 归纳总结：总结探究过程中学生发现的规律和策略，归纳出解决“追及问题”的一般步骤和方法。

6. 提供练习和拓展：布置一些练习题，既巩固所学的知识，又有一定难度，能够更深入地应用和拓展所学内容。

7. 综合评价：通过课堂参与、小组合作、作业完成情况等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

教学资源：1. 教学投影仪或者白板，用于呈现示例和解题思路。

2. 实际生活情境或者示例，用于引入和讨论“追及问题”的应用。

3. 小组合作的材料，如纸笔、计算器等，用于分组探究和解决问题。

4. 练习题和拓展材料，用于巩固和拓展学生的学习内容。

教学特点：1. 引入实际情境：通过实际生活中的问题引入“追及问题”，增加学生的兴趣和参与度。

2. 合作学习：通过小组合作探究和讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

追及问题教案教案：追及问题目标：能够使用追及问题的方法解决相关问题。

教学步骤：1. 解释追及问题的概念和应用场景。

- 追及问题是指两个物体（通常是人或车辆）同时开始移动，一个追赶另一个，求出它们相遇的时间和位置。

- 应用场景：追及问题常常出现在日常生活和数学题目中，如两辆车从不同地点同时出发，其中一辆车想要追上另一辆车，我们需要计算它们相遇的时间和位置。

2. 介绍追及问题的解决方法。

- 首先，我们需要确定未知量。

通常情况下，未知量有三个：两个物体的初始位置和速度。

- 其次，我们需要建立方程。

根据问题的描述，可以建立两个方程来描述两个物体的位置和时间的关系。

一般情况下，我们使用物体到达目的地所需的时间作为变量。

- 最后，解方程求解未知量。

将建立的方程带入进行求解，得到未知量的值。

3. 进行案例分析。

- 通过解析具体的案例问题，让学生理解如何应用追及问题的解决方法。

- 示范解题过程，帮助学生掌握解决追及问题的步骤和技巧。

4. 练习和巩固。

- 提供一些追及问题练习题，让学生独立解答。

- 对学生的解答进行讨论和分析，强化学生对追及问题的理解和掌握。

5. 总结和拓展。

- 总结追及问题的解决方法和注意事项，强调解决问题的思维过程和方法。

- 鼓励学生尝试更复杂的追及问题，拓展其应用能力。

课堂实施建议：- 可以借助实物模型、图表或动画等辅助教具，帮助学生更好地理解和抽象问题。

- 鼓励学生互相分享和讨论解题思路，促进合作学习和相互学习。

- 引导学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和问题分析能力。

教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。

二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。

【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。

【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。

汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。

追及问题实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。

①如果是同时出发，那么两者的路程差就是两者之间的相互距离；②如果是同一个地点出发，那么追及时间就是快者出发到追上慢者的时间，而他们的路程差是慢者先行的那段路程；③如果是环形跑道，他们同时、同地出发，那么他们的路程差就是跑道一圈的长度。

解答这类问题的方法主要是画好线段图，利用速度、时间、路程之间的相互关系灵活运用，注意各自单位。

1 ．A 、B 两人分别从东西两地同时同向而行，A 每小时行7 千米，B 每小时行5 千米，3 小时后A 追上B ，问东西两地相距多少米？2 、光明小学200 米环形跑道，小明和小芳同时从起跑线起跑，小明每秒跑6 米，小芳每秒跑4 米，问小明第一次追上小芳时两人各跑了多少圈？3 . A 、 B 两人同时从东村出发到西村， A 的速度是每小时 6 千米， B 的速度是每小时4 千米， A 中途有事休息了 2 小时，结果比 B 迟到了 1 小时，求两村相隔多少千米？练习：1、在同一条路上，好马每天向前走120千米，劣马每天向前走75千米，劣马先走12天，好马经过几天可追上劣马。

2、甲、乙二人由A地到B地。

甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。

那么A地到B地的距离是几千米。

3、有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17米。

两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟。

4、小李骑自行车去县城，原计划每小时行15千米，后来由于需要提前半小时到达，所以每小时要比原计划多行5千米，则县城距小李家千米。

5、小明从家到公园，原打算每分钟走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

问：家到公园多远？6、有两列火车，一列长93米，每秒钟行21米，一列长126米，每秒钟行18米。

两车同向而行，从第一列火车追及第二列火车到离开需要几秒钟？。

《追及问题》教学设计
五年级数学教案
知识与技能
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
过程与方法
1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.
2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.
情感、态度与价值观
1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.。