五年级奥数题追及问题A

五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。

5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。

6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。

已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

第十二讲追及问题会求解知识提纲：追及问题是指两个物体在直线上或封闭道路上同向运动，由于各自行驶或运行的速度不同，后者追上前者的问题，本讲我们来学习这方面的知识。

解答追及问题的关键是抓住“追及路程”和“速度差”，并结合物体的运动地点，运动方向来具体分析求解，必要时可画线段图来帮助分析题意。

名师点拨追及问题的基本数量关系式速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间【典型例题1】甲、乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行五千米。

两小时后，甲追上乙。

求东、西两村的距离。

【分析】此题属于追及问题中已知追及时间和速度差来求追及路程的基础题。

由题意可知两车的速度差是：14-5=9（千米/时），显然甲比乙多走的路程就是东、西两村的距离。

解答：【随堂练习1】兄弟两人都从家骑自行车去海边看风景，弟弟每小时行20千米，一小时后，哥哥骑自行车出发，每小时行20千米，结果两人同一时间到达同一海滩，问从他们家到海滩有多少千米的路程？【典型例题2】甲车以每小时50千米的速度从A地驶往B地，出发一小时后，乙车以每小时60千米的速度也从A地驶往B地，结果比甲车早2小时到达B地。

求A、B两地间的路程。

【分析】这类题需要我们挖掘题目中的条件，并将其转化为基本的追及问题来解。

出发1小时后，乙车追上甲车并比甲车早2小时到，可知追及路程为50×(2+1)=150(千米），两车速度差为：60-50=10（千米/时），求出追及时间后便可求出A、B间的路程。

解答：【随堂练习2】小红和小梅两人由学校到市图书城看书，小红每分钟行50米，小梅每分钟行45米，小梅比小红早出发4分钟，结果小红比小梅早4分钟到达图书城。

求学校到图书城的距离。

【典型例题3】小淘气步行上学，每分钟行60米，小淘气离家10分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带上文具盒，立即骑自行车以每分钟210米的速度去追小淘气。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶，汽车⾏完全程要1.4⼩时，乐乐步⾏全程要14⼩时。

乐乐由甲地出发，步⾏3.6⼩时后改乘汽车，他到达⼄地共要⼏⼩时？ 2、甲、⼄两城相距340千⽶，⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城，每⼩时⾏52千⽶，1⼩时后，⼀辆中巴车从⼄城开往甲城，每⼩时⾏44千⽶。

⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇？ 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶，⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶，甲在离出发地37。

5千⽶处与⼄相遇。

两地相距多少千⽶？ 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏，甲每⼩时⾏83千⽶；⼄每⼩时⾏95千⽶，两车在距中点24千⽶处相遇。

求两地间的距离。

5、两列⽕车相对⾏驶，在两地的中点相遇，甲车每⼩时⾏驶76千⽶，相遇时⾏了5⼩时。

⼄车每⼩时⾏驶95千⽶，⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时？ 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点，同时反向⽽⾏，甲每分钟⾛45⽶，⼄每分钟⾛35⽶。

多少分钟后两⼈第⼀次相遇？ 7、甲、⼄两车分别从A，B两城同时相对开出，7⼩时后相遇，然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时，这时甲车距B城还有240千⽶，⼄车距A城还有360千⽶。

A，B两城相距多少千⽶？ 8、兄妹⼆⼈同时从家上学，哥哥每分钟⾛90⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。

哥哥到校门⼝时发现忘记带课本，⽴即沿原路回家去取，⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。

他们家离学校有多远？ 9、甲、⼄、丙三⼈中，甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶。

甲、⼄两⼈从东镇，丙⼀⼈从西镇同时相向出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲。

五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。

1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。

根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。

2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。

3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。

乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。

4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。

- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。

5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。

例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。

十六追及问题（A）年级班姓名得分一、填空题1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .308.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.•10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停2分，乙车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A B CD A不停的爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,…….在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?———————————————答 案——————————————————————1． 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60米,乙跑50米,丙跑40米,也就是在相同单位时间内甲跑6米,乙跑5米,丙跑4米.所以,由上图看出,当乙跑10米到达终点时,丙又跑了8米,此时丙距终点60-40-8=12(米)8 · · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60解法二 相同时间内,乙跑50米,丙跑40米,所以丙速是乙速的54.因此当乙到达终点时,丙的行程为60⨯54=48(米) 此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的10÷50=51,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为10⨯51=2(米) 两次路程差和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99米,剩下1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反100.5米,而当狗跑了66步后,兔子跑了(3⨯66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(1⨯2)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(300⨯2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走5千米；一人骑自行车,每小时行13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到4小时):5⨯4=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)⨯13=32.5(千米) 5. 21119. 设钟面一周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟面周长的124=31；同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要11921720160131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300⨯1=100(米)甲用5分钟比乙多跑100米,则甲每分钟比乙多跑100÷5=20(米)所以,乙每分钟跑300-20=280(米)7. 每分钟31129厘米. 设边长为300厘米,则爬行一周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300⨯3)÷31=31129(厘米/分). 8. 40甲第一次回到A 点要用400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点一次；乙第一次回到A 点要用400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A 点相遇最少要用40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,乙跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共用100+10⨯4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少60米,乙跑的路程比半圈多60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,3⨯100-60=240(米)所以,跑道的长是2⨯240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是2200=100米,所 以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两人每隔1120065200=+秒相遇一次. 所以,16分钟内二人相遇的次数是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯11200111001660+1=121526412120011960+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这里的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表示x 的整数部分,如[]25.225==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(6+8+10+6)÷60]+2⨯3=36 (分)； 乙车绕一圈后再到B 厂,共用60⨯[(8+10+6)÷48]+3⨯2=36(分)；丙车从C 厂到B 厂，共用60⨯[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B 厂要停5分,所以三车同时开出后36分在B 厂同时相遇.13. 见下表,其中5次追上,此时,乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙1圈时,甲跑了8⨯[400÷(8-6)]=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了1600+6⨯[400÷(6-5.5)]=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4⨯[400÷(5-4)]=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒), 乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5⨯114800=XXXX-114361171963=(米).。

追及问题：追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米,几分钟后乙可以追上甲?2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前,每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?4、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华是,距离游泳馆有多远?5、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后，老王后出发，老王用了3小时追上老张，求老王的骑车速度。

6、龟兔赛跑,它们同时出发，全程7000米,乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已经超过它,立即以原来的速度向前追赶,当兔子追上乌龟时离终点多少米？7、甲乙两人以一定的速度在周长为400米的环形跑道上跑步,两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙,出发时，甲在乙后面多少米处？8、小张和小王分别以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟200米，（1）小张和小王从同一地点出发反向跑步,1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？（2)小张和小王从同一地点出发,同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?9、甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距离A地95千米处，相遇后两人继续前进到达目的地后又立即返回,第二次在离B地25千米处相遇，求：A、B两地间的距离是多少千米?填写九宫格口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

寒假奥数专题：追及问题（试题）一．填空题（共12小题）1．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人一步的距离狗需要跑两步。

狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑了步。

2．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处火车追上汽车，问甲乙两地相距千米．3．某人以每小时3千米的速度沿着环城无轨电车道旁前进，每7分钟有一辆电车从他后面追上他，每5分钟又与迎面开来的电车相遇一次．已知轨道上的电车间隔相等，速度相同，则电车速度为每小时行千米．4．学校操场的环形跑道长200米，王华和李军两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，王华每秒跑6.5米，李军每秒跑4.5米，王华第二次追上李军是，他跑了米？5．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，经过40分钟追上丙，甲比乙晚出发20分钟，经过50分钟追上乙，那么甲出发后经过分钟追上丙？6．小明因为晚起床，如果以每分钟50米的速度回校，则迟到10分钟；如果以每分钟60米的速度回校，则仍迟到5分钟．如果想不迟到，小明至少每分钟走米．7．猎狗发现在它前面96米有只向前跑的野兔，立即去追赶野兔，野兔向前跑了12米时，猎狗还在它后面72米．猎狗还要跑米才能追上野兔．8．小聪和小华从学校去少年宫，小聪每分钟走72米，小聪出发2分钟后小华出发，小华比小聪早4分钟到少年宫，小华每分钟走90米，学校到少年宫有米．9．小红步行上学，每分钟走60米，离家11分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟280米的速度去追小红，妈妈出发分钟后追上小红．10．从甲地到乙地，甲每小时行60千米，乙每小时行100千米，甲出发2小时后，乙再出发，两人同时到达终点，甲行了小时，乙行了小时．11．小明和小亮进行100赛跑，当小明到达终点时，小亮在小明后面10米处，如果两人的速度不变，要使小明和小亮同时到达终点，小明的起跑线应比原来的起跑线后移米．12．小李和小张两人同时同地相背而行，小李每分走50米，小张每分走60米．走了10分的时候，小李停下来休息了2分后继续走．再走6分两人相距米？二．应用题（共9小题）13．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？14．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？15．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。

第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。

下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。

1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。

（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。

（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。

（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。

初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。

两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。

求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。

答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。

答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。

答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。

五年级奥数追及问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-五年级奥数追及问题思维聚焦追及问题的特点是两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。

它们间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

其基本数量关系是追及时间＝路程差（即相隔路程）÷速度差（快者速度-慢者速度）一、典型例题一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点沿同一路线追赶，几小时可以追上追上时距离出发地多少千米思路点拨当摩托车出发时，汽车已开出1小时，距离摩托车50×1＝50（千米），而摩托车1小时可以追上汽车75-50＝25（千米）用相距的路程除以每小时追上的路程就可以算出几小时追上，再用摩托车的速度乘以追上的时间就得追上时距离出嫁地多少千米。

解答： 50×1÷（75-50）＝50÷25＝2（小时）75×2＝150（千米）答： 2小时后可以追上。

追上时距出发地150千米。

二、触类旁通客车和货车同时从A、B两相向开出，客车每小时60千米，货车每小时80千米。

两车在距离中点30米处相遇。

求A、B两地相距多少千米思路点拨两车相遇时，货车比客车多行30×2＝60（千米）。

两车同时出发为什么货车比客车多行60千米呢因为货车每小时比客车多行80-60＝20（千米），60里包含3个20,所以此时两车各行了3 小时，A、B两地的路程只要用（60+80）×3就能得出。

解答 30×2÷（80-60）＝60÷20＝3（小时）（60+80）×3＝420（千米）答：A、B两地相距420千米。

三、熟能生巧1、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。

经过几分钟追上哥哥追上哥哥时距离学校多少千米2、两匹马在相距90 米的地方同时出发，快马在后每秒跑12米，慢马在前每秒跑9米，经过多少时间两马相距120米3、小明和小冬相相距120米的地方同时同向而行，冬冬在前每分钟走40米，小明在后每分走60米，他们同时到达公园，小明的出发地与公园相距多少千米4、环湖一周共长800米，小军和小双二人同时从同一地点同方向出发，小军每分钟跑300米，小双每分钟跑250米。

五年级奥数追及问题1，甲乙两队分别从相距18km的A地和B两地同时同向西而行，甲骑车每小时行14km，乙步行每小时走5km，几个小时后甲可以追上乙？2.一罪犯作案后从甲地出发，开车以每小时50km的速度逃窜，警察在到达现场2小时后，开车追赶犯罪分子，已知警车的速度是每小时75km，问几个小时后可以追上犯罪分子+追上时距甲地多少km？3.狼发现东边200处有一只兔子正要逃跑，，立即去追，兔子的洞穴在兔子东边480处，如果兔子每秒跑13米，狼每秒跑18米，问兔子能成功地躲进洞穴吗？4有一时钟，从时针指向4点开始，在经过多少分钟，时针与分针第一次重合？5.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原计划的速度冲向终点，那么当乙到达终点时领先丙多少米？基础训练1,爸爸与小明同时从家向学校方向走，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到学校时，小明离学校还有3分钟路程，当小明到达学校时，爸爸已经超过学校240米，问小明家到学校的路程多少？2.甲乙两人在400米环行跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟追赶乙，问乙每分钟跑多少米？3小红从家步行到奶奶家，每小时走5km，回自己家时，骑自行车，每小时行13km，骑自行车比步行的时间少4小时，问小红家到奶奶家有多远？4.小军早上去上学，每分钟走50米，出一段时间后，妈妈发现他没有带铅笔盒，就以每分钟70米的速度去追小军，妈妈出发后25分钟追上小军。

问小军比妈妈早出发几分钟？5.哥哥与妹妹从家到电影院看电影，弟弟以每分钟60米的速度先去电影院，5分钟后哥哥以每分钟80的米速度也去电影院，结果两个人同时到达电影院，问从家到电影院有多少米？6.甲每小时8km，乙每小时行10km，两人同时同地同向而行，走了15分钟后乙发现忘记了带学习资料，返回原地取走后再追甲，问几个小时后能追上甲呢？7小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地相反向走去，5分钟后小明转向去追小红，问小明追上小红时，两人各走了多少米？8.一个长方形跑道长150米，宽60米，王丽与洋洋同时从一个顶点同向起跑，王丽每分钟跑500米，洋洋每分钟跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？。

奥数思维拓展：追及问题（试题）一、填空题1．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。

三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。

2．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。

上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。

那么丙追上乙比丁追上丙晚了( )分钟。

3．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。

4．快、中、慢三辆车同时从同l地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么，慢车每小时行驶( )千米。

5．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地．甲车先出发 2 小时，乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地．如果乙车时速增加8 千米，那么，出发后4 小时可追上甲车．A 地与B 地的距离是( )千米.二、解答题6．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？8．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？9．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？10．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？11．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？12．龟兔赛跑，全程共2000米．已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？13．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？14．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？15．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？16．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？17．一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米．为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟．问机场与目的地相距多远？18．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长．19．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？20．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？21．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？参考答案1．15【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

五年级奥数追及问题思维聚焦追及问题的特点是两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。

它们间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

其基本数量关系是追及时间＝路程差（即相隔路程）÷速度差（快者速度-慢者速度）一、典型例题一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点沿同一路线追赶，几小时可以追上？追上时距离出发地多少千米？思路点拨当摩托车出发时，汽车已开出1小时，距离摩托车50×1＝50（千米），而摩托车1小时可以追上汽车75-50＝25（千米）用相距的路程除以每小时追上的路程就可以算出几小时追上，再用摩托车的速度乘以追上的时间就得追上时距离出嫁地多少千米。

解答：50×1÷（75-50）＝50÷25＝2（小时）75×2＝150（千米）答：2小时后可以追上。

追上时距出发地150千米。

二、触类旁通客车和货车同时从A、B两相向开出，客车每小时60千米，货车每小时80千米。

两车在距离中点30米处相遇。

求A、B两地相距多少千米？思路点拨两车相遇时，货车比客车多行30×2＝60（千米）。

两车同时出发为什么货车比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80-60＝20（千米），60里包含3个20,所以此时两车各行了3 小时，A、B两地的路程只要用（60+80）×3就能得出。

解答30×2÷（80-60）＝60÷20＝3（小时）（60+80）×3＝420（千米）答：A、B两地相距420千米。

三、熟能生巧1、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。

经过几分钟追上哥哥？追上哥哥时距离学校多少千米？2、两匹马在相距90 米的地方同时出发，快马在后每秒跑12米，慢马在前每秒跑9米，经过多少时间两马相距120米？3、小明和小冬相相距120米的地方同时同向而行，冬冬在前每分钟走40米，小明在后每分走60米，他们同时到达公园，小明的出发地与公园相距多少千米？4、环湖一周共长800米，小军和小双二人同时从同一地点同方向出发，小军每分钟跑300米，小双每分钟跑250米。

五年级奥数题：追及问题（A）.doc⼗六追及问题（A）年级班姓名得分⼀、填空题1．当甲在60⽶赛跑中冲过终点线时，⽐⼄领先10⽶、⽐丙领先20⽶，如果⼄和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当⼄到达终点时将⽐丙领先⽶.2.⼀只兔⼦奔跑时,每⼀步都跑0.5⽶；⼀只狗奔跑时,每⼀步都跑1.5⽶.狗跑⼀步时,兔⼦能跑三步.如果让狗和兔⼦在100⽶跑道上赛跑,那么获胜的⼀定是 .3.骑车⼈以每分钟300⽶的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车⼈离开出发地2100⽶时,⼀辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟⾏500⽶,⾏5分钟到达⼀站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车⼈.4.亮亮从家步⾏去学校,每⼩时⾛5千⽶.回家时,骑⾃⾏车,每⼩时⾛13千⽶.骑⾃⾏车⽐步⾏的时间少4⼩时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第⼀次重合.6.甲、⼄两⼈在400⽶长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300⽶的速度从起点跑出1分钟时,⼄从起点同向跑出,从这时起甲⽤5分钟赶上⼄.⼄每分钟跑⽶.7.⼀只蚂蚁沿等边三⾓形的三条边由A点开始爬⾏⼀周.在三条边上爬⾏的速度分别为每分50厘⽶、每分20厘⽶、每分30厘⽶(如右图).它爬⾏⼀周的平均速度是 .308.甲、⼄两⼈同时从A点背向出发沿400⽶环⾏跑道⾏⾛,甲每分钟⾛80⽶,⼄每分钟⾛50⽶,这⼆⼈最少⽤分钟再在A点相遇.9.在400⽶环形跑道上,A、B两点相距100⽶(如图).甲、⼄两⼈分别从A、B两点同时出发,按逆时针⽅向跑步.甲每秒跑5⽶,⼄每秒跑4⽶,每⼈每跑100⽶,都要停10秒钟.那么,甲追上⼄需要的时间是秒.10.甲、⼄两⼈以匀速绕圆形跑道按相反⽅向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在⼄跑完100⽶时第⼀次相遇,甲跑⼀圈还差60⽶时第⼆次相遇,那么跑道的长是⽶.⼆、解答题11．在周长为200⽶的圆形跑道的⼀条直径的两端，甲、⼄⼆⼈骑⾃⾏车分别以6⽶/秒和5⽶/秒的速度同时、相向出发(即⼀个顺时针⼀个逆时针),沿跑道⾏驶.问:16分钟内,甲⼄相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加⼯⼚分别停着甲、⼄、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，36千⽶/时，各⼚间的距离如图所⽰(单位:千⽶),如果甲、丙车按箭头⽅向⾏驶，⼄车反向⾏驶，每到⼀⼚甲车停2分，⼄车停3分，丙车停5分.那么,三车同时开动后何时何处⾸次同时相遇.13.⼀座下底⾯是边长为10⽶的正⽅形⽯台,它的⼀个顶点A 处有⼀个⾍⼦巢⽳,⾍甲每分钟爬6厘⽶,⾍⼄每分钟爬10厘⽶,甲沿正⽅形的边由A B CD A不停的爬⾏,甲先爬2厘⽶后,⼄沿甲爬⾏过的路线追赶甲,当⼄遇到甲后,⼄就⽴即沿原路返回巢⽳,然后⼄再沿甲爬⾏过的路线追赶甲,…….在甲爬⾏的⼀圈内,⼄最后⼀次追上甲时,⼄爬⾏了多长时间?14.甲、⼄⼆⼈在400⽶圆形跑道上进⾏10000⽶⽐赛.两⼈从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8⽶,⼄的速度为每秒6⽶.当甲每次追上⼄以后,甲的速度每秒减少2⽶,⼄的速度每秒减少0.5⽶.这样下去,直到甲发现⼄第⼀次从后⾯追上⾃⼰开始,两⼈都把⾃⼰的速度每秒增加0.5⽶,直到终点.那么领先者到达终点时,另⼀⼈距终点多少⽶?———————————————答案——————————————————————1． 12解法⼀依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑60⽶,⼄跑50⽶,丙跑40⽶,也就是在相同单位时间内甲跑6⽶,⼄跑5⽶,丙跑4⽶.所以,由上图看出,当⼄跑10⽶到达终点时,丙⼜跑了8⽶,此时丙距终点60-40-8=12(⽶)8 · · · · · 丙⼄甲起点 10 20 30 40 50 60解法⼆相同时间内,⼄跑50⽶,丙跑40⽶,所以丙速是⼄速的54.因此当⼄到达终点时,丙的⾏程为60?54=48(⽶) 此时丙距终点60-48=12(⽶)解法三由于⼄、丙两⼈速度不变,⼜丙与⼄在第⼀段时间内的路程差(50-40)=10⽶是⼄的路程的10÷50=51,所以当⼄跑完后10⽶时,丙在第⼆段时间与⼄的路程差为10?51=2(⽶) 两次路程差和10+2=12(⽶),就是⼄⽐丙领先的路程.2. 兔⼦.从题⾯上看,狗和兔⼦的速度是⼀样的,但因为当狗跑了66步后,狗共跑了99⽶,剩下1⽶,这时它也得再花⼀步的时间,这相当于狗要往反100.5⽶,⽽当狗跑了66步后,兔⼦跑了(3?66)=198步,再花2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔⼦⼀定获胜.3. 15.5电车追及距离为2100⽶.电车每分钟⾏500⽶,骑车⼈每分钟⾏300⽶,1分钟追上(500-300)=200⽶,追上2100⽶要⽤(2100÷200)=10.5(分钟).但电车⾏10.5分钟要停两站,共花(1?2)=2分钟,电车停2分钟,骑车⼈⼜要前⾏(300?2)=600⽶,电车追上这600⽶,⼜要多⽤(600÷200)=3分钟.所以,电车追上骑车⼈共要⽤10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向⽽⾏问题:有两⼈从亮亮家出发去学校.⼀⼈步⾏,每⼩时⾛5千⽶；⼀⼈骑⾃⾏车,每⼩时⾏13千⽶.那么,当骑⾃⾏车的⼈到学校时,步⾏的⼈离学校还有(骑车⼈⽐步⾏⼈早到4⼩时):5?4=20(千⽶)⼜骑车⽐步⾏每⼩时快13-5=8(千⽶)所以,亮亮家到学校的距离是(20÷8)?13=32.5(千⽶) 5. 21119. 设钟⾯⼀周的长度为1,则在4点时,分针落后于时针是钟⾯周长的124=3 1；同时分钟和时针的速度之差为钟⾯周长的720117201601=- 由追及问题的基本关系知,两针第⼀次重合需要11921720160131=??? ??-÷(分钟) 6. 280甲以每分钟300⽶的速度从起点跑出1分钟,这时甲离⼄400-300?1=100(⽶)甲⽤5分钟⽐⼄多跑100⽶,则甲每分钟⽐⼄多跑100÷5=20(⽶)所以,⼄每分钟跑300-20=280(⽶)7. 每分钟31129厘⽶. 设边长为300厘⽶,则爬⾏⼀周需31303002030050300=++(分钟), 平均速度为(300?3)÷31=31129(厘⽶/分). 8. 40甲第⼀次回到A 点要⽤400÷80=5分钟,以后每隔5分钟回到A 点⼀次；⼄第⼀次回到A 点要⽤400÷50=8分钟,以后每隔8分钟回到A 点⼀次.⽽5与8的最⼩公倍数是40.所以,甲、⼄两⼈再在A 点相遇最少要⽤40分钟.9. 140假设甲⼄都不停地跑,那么甲追上⼄的时间是100÷(5-4)=100(秒),甲、⼄每跑100⽶停10秒,等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒,⼄跑100÷4=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4(次)共⽤100+10?4=140(秒),此时甲已跑的路程为500⽶；在第130秒时⼄已跑路程为400⽶(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在⼄准备动⾝时赶到,他们确实碰到⼀块了.所以甲追上⼄需要的时间是140秒.10. 480依题意作出⽰意图(如下图),从出发到第⼀次相遇甲⼄两⼈共跑了半圈,其中⼄跑了100⽶.从出发到第⼆次相遇甲⼄两⼈共跑了三个半圈,其中甲跑的路程⽐⼀圈少60⽶,⼄跑的路程⽐半圈多60⽶.因为他们以匀速跑步,所以⼄总共跑了三个100⽶,3?100-60=240(⽶)所以,跑道的长是2?240=480(⽶)11. 甲、⼄⼆⼈第⼀次相遇时,⼀共⾛过的路程是2200=100⽶,所以需要的时间是1110065100=+秒.以后,两⼈每隔1120065200=+秒相遇⼀次. 所以,16分钟内⼆⼈相遇的次数是-?11200111001660+1=121526412120011960+??????-=+??????-?=??????10520+1[]13.52+=52+1=53(次)这⾥的中括号[ ]不是普通的括号,[x ]表⽰x 的整数部分,如[]25.225==??,[]33=,[]06.0=. 12. 甲车绕⼀圈后再到B ⼚,共⽤60?[(6+8+10+6)÷60]+2?3=36 (分)；⼄车绕⼀圈后再到B ⼚,共⽤60? [(8+10+6)÷48]+3?2=36(分)；丙车从C ⼚到B ⼚，共⽤60?[(10+6)÷36]+5=3231(分). 因为丙车到B ⼚要停5分,所以三车同时开出后36分在B ⼚同时相遇.13. 见下表,其中5次追上,此时,⼄共爬⾏0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追⼄1圈时,甲跑了8?[400÷(8-6)]=1600(⽶),此时甲、⼄的速度分别变为6⽶/秒和5.5⽶/秒.甲追上⼄2圈时,甲跑了1600+6?[400÷(6-5.5)]=6400(⽶),此时甲、⼄的速度分别变为4⽶/秒和5⽶/秒.⼄第⼀次追上甲时,甲跑了6400+4?[400÷(5-4)]=8000(⽶),⼄跑了 8000-400=7600(⽶).此时,甲、⼄的速度分别变为4.5⽶/秒和5.5⽶/秒.⼄跑到终点还需(10000-7600)÷5.5=114800(秒), ⼄到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5?114800=XXXX-114361171963=(⽶).。

人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展第三讲追及问题一、选择题1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。

他们同时从同一地点出发，同向而行。

小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李。

A．10B．15C．20D．302．4点钟后，从时针与分针第一次成90︒角，到时针与分针第二次成90︒角时，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。

A．60B．30C．40D．333．一个人在河中游泳，逆流而上。

在A处将帽子丢失，他向前游了20分钟后，才发现帽子丢了。

他立即返回去找，在离A处20千米的地方找到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分钟？（）A．20分钟B．30分钟C．40分钟D．50分钟4．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问：狗再跑多远，马可以追上它？（）A．650米B．700米C．600米D．750米5．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。

每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（）。

A．10B．8C．6D．46．甲、乙二人速度的比是3:5。

他们从一条“健身步道”的A、B两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（）分钟后相遇？A．1B．3C．5D．87．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲。

A．6B．7C．8D．108．苹苹与妈妈一起去广场跑步。

苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。

如果两人同时同地出发，同向而行，（）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。

A．113B．403C．4013D．1340二、填空题9．某人跑步的速度为2米/秒，一列火车从他后面驶来，超过他用了10秒，已知火车长160米，这列火车的速度是( )米/秒。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载小学奥数——追及问题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第3讲追击问题（一）知识要点1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

2.在解答追击问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。

（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。

（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。

（一）例题选讲【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。

几小时后小龙可以追上小虎？巩固练习一1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。

快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。

【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。

问队伍比通讯员早出发几小时？巩固练习二1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。