小学五年级数学思维训练--解方程

五年级解方程经典练习题型解方程是数学学习中的重要内容之一，它能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在五年级学习解方程之前，学生已经学会了简单的四则运算和代数表达。

接下来，我们将介绍一些五年级解方程的经典练习题型，帮助学生巩固所学知识，提高解方程的能力。

1. 单项变量方程单项变量方程是最简单的方程类型，它只包含一个变量。

例如：2x + 3 = 7，其中 x 是待求解的变量。

解这类方程的关键是将变量从方程中分离出来，使得方程左右两边相等。

在这个例子中，我们可以通过减去 3，然后再除以 2，得到 x = 2。

练习题一：解方程 4x + 5 = 17解：首先，我们减去 5 得到 4x = 12，然后再除以 4，得到 x = 3。

因此，方程的解是 x = 3。

2. 双项变量方程双项变量方程是含有两个变量的方程，通常包含两个未知数，例如：2x + 3y = 10。

解决这类方程时，需要找到两个未知数的值，使得方程成立。

练习题二：解方程 2x + 3y = 10，x + y = 6解：有两种方法可以解决这个方程组。

一种是代入法，即将其中一个方程的变量表示成另一个方程的变量，然后代入到另一个方程中解得另一个变量的值。

在这个例子中，我们可以将第二个方程中的 x 表示成 x = 6 - y，然后代入到第一个方程中，得到 2(6 - y) + 3y = 10。

通过展开和化简，我们得到 12 - 2y + 3y = 10，化简后可得 y = 2。

将 y = 2 代入到第二个方程中，我们可以求得 x = 4。

因此，方程的解是 x = 4，y = 2。

另一种解法是消元法，即通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以 3，得到 6x + 9y = 30。

然后，将第二个方程乘以 2，得到 2x + 2y = 12。

接下来，我们将第一个方程减去第二个方程，消去变量 x，得到 4y = 18，化简后可得 y = 2。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。

所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。

解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。

随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。

每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。

随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。

解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。

五年级数学思维秋季班方法讲义：专题一《解方程》方法点播：我们先认识几个有关方程的基本概念：（1）方程是指含有未知数的等式。

（2）这个未知数的值叫做方程的解。

（3）求方程的解的过程叫做解方程。

解方程时一般要先观察未知数在整个式子中的位置，然后运用四则运算中各部分的关系来求解。

常用到的关系有：一个加数=和－另一个加数，被减数=差＋减数，减数=被减数－差，一个因数=积÷另一个因数，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。

【典型例题】【例1】解方程：3x－2=2x＋3分析及解：方程的两边都含有未知数x，不便于求解，因此我们思考如果能消掉方程一边的未知数，则可求解。

等式中有这样的性质：在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

分析与解：3x－2=2x＋33x－2－2x =2x＋3－2x (两边同时减去2x)3x－2－2x=3x－ 2 = 3x－ 2 ＋2 = 3＋2 (两边同时加上2)x = 5上述过程可简化为移项，移项是指将某一项从等式的一边移动到另一边。

特别注意：移项要改变运算符号。

【例2】解方程：6(3x－1)=21－4(3－4x)解法训练（一）一、解下列方程：⒈1.2 x＋2=23.6 ⒉4.2=x÷12⒊36－4x=8 ⒋3x－3.3=7.8⒌126÷x－26=16 ⒍x÷2－5=16⒎3×5＋3x=75 ⒏8x＋7－5x=25⒐2x＋23×4＋4x=134⒑3x＋6－x=26⒒7x＋4＋5x－3=37⒓4(x＋10)＋2(x－7)=122二、解下列方程：⒈(2x－27)×5.7=92.34 ⒉45×（17＋18x）=1008⒊13＋(2x－27)×5=192 ⒋100－2（15＋5x）=45⒌1.2(3x－1)=13.2⒍4(3x－15)＋30－2x =120⒎15x－3（25－2x）=30 ⒏(0.01÷x＋100)÷11=9.091 ⒐（x＋24）＋3(2 x－7)=108⒑2（8＋4x）－3（x －8）=80⒒15（2x－3）－3(5 x－20)=150⒓4（16＋3x）－3（3x ＋30）=34三、解下列方程：⒈3x=x＋5 ⒉2x＋18=4x⒊2.8x=19.32－6.4x ⒋5x＋6 = x＋24⒌3x＋5 = 5x－8 ⒍60－7x = 9x＋40 ⒎13＋7x = 5x＋20 ⒏2x－18 = 5x－48 ⒐24x＋6 = 26x－34 ⒑14x－6=10x＋8 ⒒2x＋8x－3=16＋5x⒓2x－34=(41－3x)×2四、解下列方程：⒈2(5x－9)=2x－2⒉39x＋5=64(x－1)－6⒊3x＋2=2(x＋11) ⒋5x－（13－7x ）= 10x＋13⒌2(x－1)=4x－7 ⒍3（2x＋5）= 5（x＋20）⒎7x－535=（x－3）×6 ⒏3(x－2)－1=15－2(x＋2)⒐12＋5(3x－4)=24－2(x－1) ⒑32x＋5 = 46×（x－1）＋23⒒26－（2x－5）×3 = 4x－11 ⒓0.4(x－0.2)＋1.5=0.7(2x＋1.2)专题二《列方程解应用题》方法点播：列方程解应用题指的是在解答应用题时将应用题中的未知量用字母表示，并将它作为条件来使用，然后对题目进行分析，找出题目中相等的数量关系，根据此等量关系列出方程，再解出方程即可。

五年级解方程思维练习题解方程是数学中的重要内容，也是五年级学生需要掌握的基础知识之一。

通过解方程，学生可以培养逻辑思维、数学运算能力等多个方面的能力。

下面是一些五年级解方程思维练习题，供学生们进行练习和思考。

1. 解方程：3x + 5 = 14解析：首先，将等式两边都减去5，得到3x = 9。

然后，再把等式两边除以3，得到x = 3。

2. 解方程：2y - 7 = 5解析：首先，将等式两边都加上7，得到2y = 12。

然后，再把等式两边除以2，得到y = 6。

3. 解方程：4z + 3 = 19解析：首先，将等式两边都减去3，得到4z = 16。

然后，再把等式两边除以4，得到z = 4。

4. 解方程：8a - 6 = 34解析：首先，将等式两边都加上6，得到8a = 40。

然后，再把等式两边除以8，得到a = 5。

5. 解方程：10b + 2 = 22解析：首先，将等式两边都减去2，得到10b = 20。

然后，再把等式两边除以10，得到b = 2。

通过上述的解方程例题，我们可以看出解方程的基本步骤是相似的。

首先，我们要整理方程，将未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。

然后，通过除法或乘法，可以将系数化简为1，最终得到未知数的解。

解方程是一项需要思考和操作的数学运算，通过不断练习和思考，我们可以提高解方程的能力。

在解方程的过程中，要注意细节，并进行正确的计算和化简。

解方程能力的提高对于学生们在解决实际问题和进一步学习更高级的数学知识中都是非常重要的。

希望以上的解方程思维练习题可以帮助到五年级的同学们，通过多做类似的题目并进行思考，相信你们的解方程能力会得到很大的提高！。

小学五年级数学思维训练解方程(一) 【例1】解方程：(1) x+63二 100 (2) x-127= 2.7 (3) 9x=6.3 (4) x-5=120【巩固】解方程：( 1) x-7.4=8 (2)3+x=18(3) 0.4x=2.4 (4)x -5=0.016【例2】解方程：(1) x+3x= 664 (2) 4x-x=72 (3)x+7x-4x+x= (15-5) X 4【拓展】解方程：( 1) 3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5(2)15x+3=28+14x(3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1) x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【【课后练习】1、解方程： ( 1) x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9(4)x - 2.5=421?方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) 拓X4展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39(2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.383、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9(2) 2x+5=25-8x4 解方程：(1)x+3x+14=134 ⑵x+3x+2+3+2=1275 解方程：(1)1.5x+0.5= 2.5x- 0.56、解方程：(1)60x-40=(60+20) X (x-5)(2)32x+32X 0.5-25x+64x=24x+496-49X26x-59=10x-75 (第二讲解方程(二)【知识梳理】1 、解方程的依据：( 1 )方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；( 2)方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。

下面我们来看几个例子。

例1：AB两地相距352千米。

甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。

求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。

根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。

练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。

甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。

设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。

练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。

轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。

求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。

XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。

经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。

五年级下册一、方程问题（1）一、学一学例题1：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立.24×□－□×15=18[思路点拨］算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。

24x－15x=189x=18X=18÷9X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米,高是多少厘米?［思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。

解：设梯形的高是X厘米.（4.5+5.5）×X÷2=1810 X=18×210 X=36X=36÷10X=3.6答：高是3.6厘米。

例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米?［思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。

可依此作为等量关系,列方程求解.解：设长方形的长为x米。

2x＋3×3=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为4米.二、试一试1、解方程(1)3x—2.1=1.44 (2)18＋0.4x=100（3）x÷0。

5—2.8=1.24 (4）5。

4X－4.7X=6。

37(5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16(7）0.72×3－7X=0。

06 (8）0.5x—4×0.25=1.25(9)8x÷（1.8+3）=1。

5 （10）5x+3×（x-2）=1506（11）2。

7x—25+75=212 （12)x ÷1。

52-12.5-2.5=4.52、□表示相同的数，□÷3×9—（5×□—3×□）=1，求□内的值。

三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米?2、已知一个三角形的面积是2。

4平方厘米,它的高是0。

巧解方程专题简析：学习解方程。

首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。

例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。

解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。

解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。

列方程解应用题（一）专题解析：“年龄问题”“盈亏问题”“差倍应用题”大家只要要根据两个条件，然后建立等量关系列出方程就可以了。

例1 今年李老师年龄是王东的2倍，李老师10年前的年龄和王东8年后的年龄相等，今年李老师和王东各是多少岁？分析与解答：要求王东与李老师两个人的年龄，我们不妨设今年王东的年龄是x岁，李老师为3x岁，然后根据“李老师在10年前的年龄和王东8年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。

解：设今年王东的年龄为x岁，李老师的年龄为2x岁，可列方程2x-10=x+82x-x=10+8x=182x=36答：李老师今年36岁，王东今年18岁。

随堂练习：今年爸爸的年龄是朵朵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是朵朵的4倍，今年朵朵几岁？例2 今年姐姐的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，姐弟俩现在各多少岁？分析与解答先表示出姐姐与弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，姐姐3年前的年龄作为等量关系。

解：设弟弟今年x岁，那么姐姐今年（3x+1）岁，可列方程x+5=3x+1-3+1x+5=3x-16=2xx=33x+1=3×3+1=10答：姐姐今年10岁，弟弟今年3岁。

随堂练习：今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁。

那么，爸爸现在多少岁？例3小学学生乘汽车去春游，如果每辆车上从45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么可以多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？分析解答：假设原计划准备x辆汽车，由第一种坐法，有（45x+30）名学生；由第二种坐法，有（45+5）（x-1）名学生。

而学生总人数是不变的，我们根据“总人数相等”作为等量关系列出方程。

解：设原计划准备x辆汽车，可列方程45x+30=(45+5) (x-1)45x+30=50x-5080=5xx=16学生有45×16+30=750（人）或50×（16-1）=750（人）答：原计划准备16辆汽车，学校共有学生750人。

小五班思维训练五（答案）例题精讲老师指导题例1：一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数？解：设：这个数为X。

列方程：5X＋10＝7X－616＝2X X＝8例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，问每个足球多少元？计算错※解：设：每个足球为X元。

列方程：3×36＝X＋（X－8）＋（X－8＋10）108＝3X－8＋2 108＝3X－6 3X＝114 X＝38（元）例3：有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、20件衬衣，一共装了1800件衬衣。

其中中盒的数量是小盒的三倍。

问三种盒子各有多少个？解：设小盒为X个，中盒为3X个，大盒为（50－X－3X）个。

列方程：70×（50－4X）＋30×3X＋20×X＝1800 整理：3500－280X＋90X＋20X＝1800化简：170X＝1700 X＝10（个）中盒：3×10＝30（个）大盒：50－40＝10（盒）例4：幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分3个巧克力，乙班比丙班总共多分5个巧克力，问三个班共分了多少巧克力？※不会做※题目难解：设：丙班有X人，乙班有（X＋4）人，甲班有（X＋8）人。

甲班每人分Y个巧克力，乙班每人分（Y＋3）个，丙班每人分（Y＋8）个。

根据题意比较甲和丙：Y（X＋8）－X（Y＋8）＝3＋5 化简：8Y－8X＝8 Y＝X＋1 再根据题意比较甲和乙：Y（X＋8）－（X＋4）（Y＋3）＝3 ∵ Y＝X＋1∴（X＋1）（X＋8）－（X＋4）（X＋1＋3）＝3 整理：X2＋8X＋X＋8－X2－4X－4X－16＝3 化简：X＋8－16＝3 丙班： X＝11（人）乙班：11＋4＝15人，甲班：11＋8＝19（人）甲班每人分：11＋1＝12（个）乙班每人分12＋3＝15（个）丙班每人分：15＋5＝20（个）三个班合计：19×12＋15×15＋20×11＝228＋225＋220＝673（个）例5：甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数，甲加2、乙减2、丙乘以2、丁处以2厚，4人所书的本数相等，问四位小朋友原来各有多少本书？解：设丙原来有X本；甲有：（2X－2）本；乙有：（2X＋2）本；丁有：4X本列方程：（2X－2）＋（2X＋2）＋X＋4X＝81 整理：2X－2＋2X＋2＋X＋4X＝819X＝81 X＝9（本）甲有：2X－2＝18－2＝16（本）乙有：2X＋2＝18＋2＝20（本）丁有4X＝36（本）A卷一、填空题1、一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年一季度产量是 81 台。

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

小五班思维训练四（答案）列方程解应用题二预备题1、简写下面的式子a×13＋5＝13a＋5 a×X－12＝Xa－12 6×a＋b×4＝6a＋4b3×a＋56＝3a＋56 (a＋b)×2＝2a＋2b (b＋c×3)×a＝ab＋3ac2、用字母表示数填空1）甲数是3.5，比乙数多a，乙数是 3.5－a ，甲乙两数的和是 7－a。

2）一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行5小时，甲乙两地之间的路程是 5b 千米。

3、根据题目意思将方程补充完整1）玩具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后还剩50个。

200＋100－X＝502）修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米，还剩1200米没有修完。

4X＋1200＝5000例1：某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，这个学校男女生各多少人？解：设女生为X人。

列方程： 3X－40＋X＝560 4X＝600 女生： X＝150（人）男生：150×3－40＝410（人）例2：一位同学去玩具店买5支铅笔和8本练习本。

已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。

每支铅笔和每本练习本各多少元？解：设每支铅笔为X元，则每本练习本为（X＋0.1）元。

列方程：5X＋8（X＋0.1）＝7.3 5X＋8X＋0.8＝7.3 13X＝6.5 X＝0.5（元）练习本：0.5＋0.1＝0.6（元）例3：已知篮球、足球、排球平均每只36元。

篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。

每只排球多少元。

解：设每只排球为X元。

篮球每只为（X＋10）元，足球每只为（X＋8）元。

列方程： X＋（X＋10）＋（X＋8）＝36×3 X＋X＋10＋X＋8＝36×33X＝90 X＝30（元）例4：有大、中、小三中衬衫的包装盒50个，分别装70、30、20件衬衫，一共装了1800件，中盒数量是小盒的三倍，问三种盒子分别装了多少件衬衫？解：设小盒有X个，中盒有3X个，大盒有（50－X－3X）个。

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列方程解应用题知识导航列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法，其主要方法是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。

它的优点在于可以使未知数直接参加运算.列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系，从而建立方程。

而找出等量关系,又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点,就能正确地列出方程。

精典例题例1:一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。

思路点拨设这个数为x，则根据题意可以得出方程： 5x+10=7x—6;从而求出这个数.模仿练习29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。

乌龟的最长寿命是116年。

求蓝鲸的最长寿命是多少年？例2:某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。

三个车间各有多少人？思路点拨列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上,我们必须视具体情况,设对解题有利的未知数为x,根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。

该题有三个未知量,仔细审题就会发现有两个未知量都与第一个车间人数有关系，设第一个车间人数为x，则:第二车间跟第三车间的人数都可以用含有x的关系式来表达。

模仿练习有25支铅笔分给甲、乙、丙三人.乙分到的比甲的一半多3支,丙分到的比乙的一半多3支。