高中数学必修4常用公式及结论

高中数学学考公式大全高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。

集合可以分为有限集和无限集。

集合可以用列举法、描述法和图示法表示。

2、集合间的关系：若对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。

若A⊆B且B⊆A，则A=B。

3.元素与集合的关系：属于∈，不属于∉，空集为∅。

4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为A∪B；交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B；补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为A'或C。

5．集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。

6.常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

二、函数的奇偶性1、定义：若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =–f(x)，则称函数f为奇函数；若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =f(x)，则称函数f为偶函数。

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x2)时，称f(x)为减函数。

2、复合函数的单调性：同增异减。

四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为f(-b/2a)。

2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。

3.2倍角公式和半角公式知识梳理 1.倍角公式(1)公式：sin2α=2sinαcosα；(S 2α)cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α；(C 2α) tan2α=αα2tan 1tan 2-.(T 2α)(2)公式的理解①成立的条件：在公式S 2α、C 2α中，角α可以为任意角，T 2α则只有当α≠kπ+2π及α≠2πk +4π(k ∈Z )时才成立. ②倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、2α是4α的二倍、3α是23α的二倍等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键. ③cos2α的变形：cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α； cos 2α=22cos 1α+,sin 2α=22cos 1α-；(这两个公式称为降幂公式) 1+cos2α=2cos 2α，1-cos2α=2sin 2α.(这两个公式称为升幂公式)2.半角公式 (1)公式：sin2α=±2cos 1α-； cos2α=±2cos 1α+； tan2α=±ααcos 1cos 1+-=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +.(2)公式的理解①关于半角正切公式：tan2α=ααsin cos 1-不带有根号，而且分母为单项式，运用起来特别方便，但要注意它与以下两个公式：tan2α=±ααcos 1cos 1+-和tan 2α=ααcos 1sin +的使用范围不完全相同，后两个公式只要α≠(2k+1)π(k ∈Z )，而第一个公式除α≠(2k+1)π(k ∈Z )之外，还必须有α≠2kπ(k ∈Z ).当然，这三个公式可以互化，在使用时要根据题目中式子的特征灵活选用. ②对于半角公式，也必须明确“半角”是相对而言，不能认为2α才是半角.如2α是4α的半角，23α是3α的半角；反之，2α、2α分别是4α、α的倍角，正是根据这个思想，才由二倍角公式得出了半角公式.知识导学(1)要学好本节，有必要复习两角和的正弦、余弦、正切公式；(2)学好本节的小窍门：在公式的选择运用上，审题是关键，找准题目的突破口，选择适当的方法，定能事半功倍；(3)选择二倍角余弦公式形式的策略：①加余弦想余弦；②减余弦想正弦；幂升一次角减半；幂降一次角翻番.解释如下：疑难突破1.求半角的正切值常用什么方法？剖析:难点是半角的正切值公式有三种形式，到底选择哪个来处理问题.突破的路径是靠平时经验的积累.根据经验，处理半角的正切问题有三条途径：第一种方法是用tan2α=±ααcos 1cos 1+-来处理；第二种方法是用tan2α=ααsin cos 1-来处理；第三种方法是用tan 2α=ααcos 1sin +来处理.例如：已知cosα=33，α为第四象限的角，求tan 2α的值.解法一：(用tan2α=±ααcos 1cos 1+-来处理) ∵α为第四象限的角，∴2α是第二或四象限的角. ∴tan2α＜0. ∴tan2α=-ααcos 1cos 1+-=-331331+-=-32-=-21348-=-212)26(-=262-. 解法二：(用tan2α=ααsin cos 1-来处理)∵α为第四象限的角，∴sinα＜0. ∴sinα=-α2cos 1-=-311-=-36. ∴tan 2α=ααsin cos 1-=36331--=262-. 解法三：(用tan2α=ααcos 1sin +来处理) ∵α为第四象限的角，∴sinα＜0. ∴sinα=-α2cos 1-=-311-=-36. ∴tan 2α=ααcos 1sin +=33361--=3336--=262-.比较上述三种解法可知：在求半角的正切tan2α时，用tan 2α=±ααcos 1cos 1+-来处理，要由α所在的象限确定2α所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号；而用tan 2α=ααsin cos 1-或tan 2α=ααcos 1sin +来处理，可以避免这些问题.尤其是tan 2α=ααsin cos 1-，分母是单项式，容易计算.因此常用tan 2α=ααsin cos 1-求半角的正切值.2.为什么说1+sinα和1-sinα是完全平方的形式？剖析:疑点是对此结论总是产生质疑.其突破的方法是学会推导.要明确这个问题，先从完全平方公式来分析.(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b 2，由此看一个式子是完全平方的形式，必须有a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的形式特点.1±sinα要具备这种形式特点，需要进行恒等变形.观察到完全平方的式子中有a 2和b 2，联想1±sinα中的1能变形为平方和的形式，即变形的方向是1=a 2+b 2，sinα=2ab.由同角三角函数基本关系式和二倍角的正弦公式得1±sinα=sin 22α+cos 22α±2sin 2αcos 2α=(sin 2α±cos 2α)2,这个结论应用很广泛.。

高中数学必修4公式大全三角公式汇总一、特殊角的三角函数值二、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy=αtan 三、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =， 平方关系：1cos sin 22=+αα αα2cos 1sin -±= αα2sin 1cos -±=四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（απ±2k）) ◆()()()zk , tan 2tan z k , cos 2cos zk , sin 2sin ∈=+∈=+∈=+απααπααπαk k k ❖()()()ααααααtan tan cos cossin sin -=-=--=- ♦()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin -=--=-=- ⌧()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+ ⍓ααπααπsin 2cos cos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫ ⎝=⎪⎭⎫⎝⎛+五、两角和差的正弦、余弦和正切公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-六、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=七、降幂公式22sin cos sin ααα=22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+= 八、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，ab=ϕtan 。

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1．会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．灵活应用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决有关的求值、化简、证明等问题．对倍角公式的理解：(1)成立的条件：在公式S 2α，C 2α中，角α可以为任意角，T 2α则只有当α≠k π2＋π4(k ∈Z )时才成立．(2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、α是α2的二倍、3α是3α2的二倍等等都是适用的． 【做一做1－1】 已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于( )A.75B.125C.1225D.2425【做一做1－2】 已知cos α＝13，则cos 2α等于( )A.13B.23 C ．－79 D.79 【做一做1－3】 已知tan α＝3，则tan 2α等于( )A ．6B ．－34C ．－38 D.98答案：2sin αcos α 2cos 2α－1 1－2sin 2α 2tan α1－tan 2α【做一做1－1】 D sin 2α＝2sin αcos α＝2425.【做一做1－2】 C cos 2α＝2cos 2α－1＝29－1＝－79.【做一做1－3】 B tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－32＝－34.倍角公式的变形公式 剖析：(1)公式的逆用：2sin αcos α＝sin 2α；sin αcos α＝12sin 2α；cos α＝sin 2α2sin α；cos 2α－sin 2α＝cos 2α； 2tan α1－tan 2α＝tan 2α.(2)公式的有关变形： 1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos 2α＝2cos 2α；1－cos 2α＝2sin 2α；cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2.(3)升幂和降幂公式升幂公式：1＋sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2＋cos α22； 1－sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22； 1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2.降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2.题型一 利用二倍角公式求值 【例1】 求下列各式的值：(1)cos π5cos 2π5；(2)12－cos 2π8； (3)tan π12－1tan π12.分析：第(1)题可根据2π5是π5的2倍构造二倍角的公式求值；第(2)(3)题需将所求的式子变形，逆用二倍角公式化简求值．反思：解决此类题目时，应善于观察三角函数式的特点，变形后正用或逆用公式来解决．本题中，若要求出cos π5，cos 2π5，cos π8，tan π12的值，则会使问题复杂化．题型二 知值求值【例2】 已知sin α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 分析：利用同角三角函数的基本关系求出cos α的值，然后利用二倍角公式求出sin 2α，cos 2α，进而求出tan 2α的值．反思：已知α的某个三角函数值，求sin 2α，cos 2α，tan 2α值的步骤：(1)利用同角三角函数基本关系式求出α的其他三角函数值；(2)代入S 2α，C 2α，T 2α计算即可．题型三 二倍角公式在三角形中的应用【例3】 在△ABC 中，cos B ＝35，tan C ＝12，求tan(B ＋2C )的值．分析：求出tan B 和tan 2C 的值，再用和角的正切公式求值．反思：在三角形中讨论三角函数问题时，要注意各内角的范围是(0，π)．本题若忽视这一点，则易错得sin B ＝±45.题型四 易错辨析【例4】 化简2－2＋2＋2cos α(3π＜α＜4π)． 错解：原式＝2－2＋4cos 2α2＝2－2＋2cos α2＝2－4cos 2α4＝2－2cos α4＝4sin 2α8＝2sin α8.错因分析：上述错解在运用倍角公式从里到外去掉根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式．反思：利用二倍角公式化简1±cos α时，由于1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2，则1＋cos α＝2⎪⎪⎪cos α2，1－cos α＝2⎪⎪⎪sin α2，要根据α2所在象限确定sin α2，cos α2的符号，从而去掉绝对值符号．答案：【例1】 解：(1)原式＝2sin π5cos π5cos 2π52sin π5＝sin 2π5cos2π52sinπ5＝sin4π54sin π5＝sin π54sinπ5＝14.(2)原式＝1－2cos 2π82＝－2cos 2π8－12＝－12cos π4＝－24.(3)原式＝tan 2π12－1tan π12＝－2×1－tan 2π122tan π12＝－2×1tanπ6＝－233＝－2 3.【例2】 解：∵sin α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫5132＝－1213. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×513×⎝⎛⎭⎫－1213＝－120169， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫5132＝119169，tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－120169×169119＝－120119.【例3】 解：∵0＜B ＜π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.∴tan B ＝sin B cos B ＝43.又tan 2C ＝2tan C1－tan 2C＝2×121－14＝43， ∴tan(B ＋2C )＝tan B ＋tan 2C1－tan B tan 2C＝43＋431－43×43＝－247.【例4】 正解：因为3π＜α＜4π，所以3π2＜α2＜2π，3π4＜α4＜π，3π8＜α8＜π2，则cos α2＞0，cos α4＜0，cos α8＞0. 所以原式＝2－2＋4cos 2α2＝2－2＋2cos α2＝2－4cos 2α4＝2＋2cos α4＝4cos 2α8＝2cos α8.1．12－sin215°的值是( )2．已知α为第二象限角，且sin α＝13，则sin 2α＝__________. 3．2πtan8π1tan 8-＝__________.4．在△ABC 中，cos A ＝513，则sin 2A ＝__________. 5．已知cos α＝1213-，α∈3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值．答案：1．D原式＝12－1cos(215)2-⨯︒＝cos302︒＝4.2．9-由于α为第二象限角，则cos α＝3-，则sin 2α＝2sinαcos α＝9 -.3.12原式＝12×2π2tan8π1tan8-＝1πtan228⎛⎫⨯⎪⎝⎭＝1πtan24＝12.4.120169∵0＜A＜π，∴sin A1213.∴sin 2A＝2sin A cos A＝120 169.5．解：∵cos α＝1213-，α∈3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin α＝＝513-.∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×513⎛⎫- ⎪⎝⎭×1213⎛⎫- ⎪⎝⎭＝120169，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2513⎛⎫- ⎪⎝⎭＝119169，tan 2α＝sin2cos2αα＝120119.。

基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+（tan a 的平方）= cos a 的平方分之一平方关系：αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限三角函数的性质单调性 减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性 质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性 增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地，设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有θba=•，其中θ为两向量的夹角。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A7、正切、余切的增减性：一、任意角的三角函数的定义： 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0ry yα=≠。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线比较)2,0(∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系：三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

四、一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式．(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．（3）α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四确定”.若α是第一象限，则2α是第一、三象限角；若α是第二象限，则2α是第一、三象限角；若α是第三象限角，则2α是第二、四象限；若α是第四象限角，则2α是第二、四象限。

数学必修四知识点数学必修四知识点1平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .(2) 若=(),b=()则‖b .平面向量基本定理：若e1.e2是同一平面内的两个不共线向量，那对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得= e1+ e2高考数学必修四学习方法养成不错的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。

虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。

学生们不得不预习课本。

我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。

在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。

同时，在课堂上安排笔记也是必要的。

在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。

这不但提升了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

高考数学必修四学习技巧养成不错的学习数学习惯多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自身的特殊语言，并永久记忆在自身的脑海中。

不错的学习数学习惯包含课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：汇编与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，例如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。

必修四—第一章 三角函数1. ❖终边落在x 轴上的角的集合： .❖ 终边落在y 轴上的角的集合： .❖ 终边落在坐标轴上的角的集合： .2弧长公式： =l，=S .3.同角三角函数的基本关系：①平方关系： ②乘积关系:◆ 诱导公式（一）()()=+=+=+)2tan(2cos 2sin παπαπαk k k◆ 诱导公式（二） ()()()=+=+=+απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（三） ()()()=-=-=-αααtan cos sin◆ 诱导公式（四） ()()()=-=-=-απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（五）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin◆ 诱导公式（六）=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπ2cos 2sin4.三角函数（x x x tan ,cos ,sin ）的性质5.函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像振幅变化：x y sin = x A y sin = 左右伸缩变化 x A y ωsin =左右平移变化)sin(ϕω+=x A y 上下平移变化 k x A y ++=)sin(ϕω第二章：平面向量1.平面向量共线定理： 一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数2.向量的一个定理的类似推广①向量共线定理： )0(≠=a a b λ②平面向量基本定理： 2211e e a λλ+=（其中21,e e 为平面内不共线的两向量）3.线段的定比分点点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=,这时=x ，=y . 4.一般地，设向量()(),0,,,2211≠==a y x b y x a 且 ①那么如果b a // . ②如果b a ⊥，那么 .5.一般地，对于两个非零向量b a , 有 θb a =⋅，其中θ为两向量的夹角。

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

高中数学必修四公式一、函数公式1. 一次函数的公式一次函数的一般公式为：y = kx + b其中，k为斜率，表示函数的变化速率；b为截距，表示函数与y轴交点的纵坐标值。

2. 二次函数的公式二次函数的一般公式为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，a不等于0。

a决定了抛物线开口的方向，b影响了抛物线在x轴上的位置，c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标。

3. 指数函数的公式指数函数的一般公式为：y = a^x其中，a为底数，x为指数。

指数函数的特点是随着指数增大，函数值也随之增大（当a大于1时），或者随着指数增大，函数值趋近于0（当0 < a < 1时）。

4. 对数函数的公式对数函数的一般公式为：y = log_a(x)其中，a为底数，x为函数值。

对数函数表示的是一个数在某个底数下的指数，也可以看作是某个数的幂次方等于x。

二、三角函数公式1. 正弦函数的公式正弦函数的一般公式为：y = Asin(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示正弦函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示正弦函数的一个周期内的长度；C为相位，表示正弦函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示正弦函数的纵向平移。

2. 余弦函数的公式余弦函数的一般公式为：y = Acos(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示余弦函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示余弦函数的一个周期内的长度；C为相位，表示余弦函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示余弦函数的纵向平移。

3. 正切函数的公式正切函数的一般公式为：y = Atan(Bx + C) + D其中，A为振幅，表示正切函数的最大值与最小值之间的差；B为周期，表示正切函数的一个周期内的长度；C为相位，表示正切函数的水平方向的偏移；D为垂直偏移，表示正切函数的纵向平移。

三、立体几何公式1. 三角形面积的公式三角形的面积可以通过以下公式计算：S = 0.5 * 底边长度 * 高其中，S为三角形的面积，底边长度为三角形底边的长度，高为从底边到顶点的垂直距离。

高中数学必修四的全部公式整理
常用公式：
一、抛物线公式
1.抛物线的准确方程：y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
2.其中a为凹凸性系数，且当a>0时，抛物线是凹性曲线；当a<0时，抛物线是凸性曲线。

3.顶点坐标：(x0，y0)=（－b/2a，c-b2/4a）
4.顶点方程：y=－b2/4a+c
5.焦点坐标(-c/a,0)
6.过焦点作平行于y轴的直线的斜率：-b/2a
7.过焦点作垂直于x轴的直线的斜率：-1/b
二、椭圆公式
1.椭圆的准确方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1 (a>b)
2.中心：(x0,y0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴平行
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2-b2。

三、双曲线公式
1.双曲线的准确方程：y2/a2-x2/b2=1 (a>b)
2.中心：(0,0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴正交
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2+b2。

四、圆的公式
1.圆的准确方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r2
2.圆心：(x0,y0)
3.半径：r
4.圆面积：S=πr2
5.圆周长：C=2πr。

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

必修4常用公式手册公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32π－α)＝－cosα cos(2π+α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32π－α)＝－sinα1.同角三角函数的基本关系式商的关系： sin tan cos ααα＝ 平方关系：221sin cos αα＋＝2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－cos cos cos sin sin αβαβαβ（＋）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（－）＝＋ ?tan tan tan tan tan αβαβαβ＋（＋）＝1－ ()1tan tan tan tan tan αβαβαβ+g －－= ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式22sin sin cos ααα＝2222 22112cos cos sin cos sin ααααα＝－＝－＝－222?1tan tan tan ααα＝－ ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+。

⾼中数学必修4辅助⾓公式
学习⾼中数学必修4要学会对辅助⾓的公式进⾏归纳整理，⾼中数学必修4辅助⾓公式有哪些呢？下⾯是店铺为⼤家整理的⾼中数学必修4辅助⾓公式，希望对⼤家有所帮助!
⾼中数学必修4辅助⾓公式1.两⾓和差公式 (写的都要记)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
⾼中数学必修4辅助⾓公式2.⽤以上公式可推出下列⼆倍⾓公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上⾯这个余弦的很重要)
sin2A=2sinA*cosA
⾼中数学必修4辅助⾓公式3.半⾓的只需记住这个
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
⾼中数学必修4辅助⾓公式4.⽤⼆倍⾓中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
⾼中数学必修4辅助⾓公式5.⽤以上降幂公式可推出以下常⽤的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2 。

高中数学必修四第一章三角函数公式总结锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=2tanA/1-tanA^2注：SinA^2 是sinA的平方 sin2A三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sin2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t，其中sint=B/A^2+B^2^1/2cost=A/A^2+B^2^1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2cosα-t，tant=A/B降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa三角和sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα两角和差cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ = 2 cos[θ+φ/2] sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ = 2 cos[θ+φ/2] cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ = -2 sin[θ+φ/2] sin[θ-φ/2] tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 积化和差sinαsinβ = [cosα-β-cosα+β] /2cosαcosβ = [cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ = [sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ = [sinα+β-sinα-β]/2诱导公式sin-α = -sinαcos-α = cosαtan —a=-tanαsinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinαsinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -sinαsinπ-α = sinαcosπ-α = -cosαsinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosαtanA= sinA/cosAtanπ/2+α=-cotαtanπ/2-α=cotαtanπ-α=-tanαtanπ+α=tanα抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。