初二行程问题,年龄问题

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。

- 当x = 10时，y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

行程问题归纳1 •小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之2前跑步的速度赶往学校，并在从家岀发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）・两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学榜的减柠射问r （0轴）问的函豹i A米关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960 X，【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17- 15=2 （分钟），•••爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家，2•••小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，Y由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,•••小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟上的路程是720米,•••小刚后来的速度为:1040 - 720=320 （米份钟）则小刚家到学校的路程为：1040+(23 - 17)×320=l040+6X320= 1040+1920=2960(•米), 故答案为：2960.2•已知A.B.C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地岀发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲.乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶•当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A4地，而甲也立即提速为原速的号■倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y3（米）与甲出发的时间/（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；C两地相距7200米：③甲从A地到C地共用时2614 H甲乙两人刚开始的速度之差为：9∞÷ （23-14） =IOO （米/分），设甲刚开始的速度为X米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分,IZV= （14-5）× （x+100）,解得，X= 300,则丹IOo=400,即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确；A> B两地之间的距离为：300X12 = 3600 （米），A. （7两地之间的距离为：400× （23 - 5） =7200 （米），故②正确：•••当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A地，而甲也立即提速4为原速的垒倍继续向C地行驶，3.•・后来乙的速度为：400×-∣-=5∞ （米/分），甲的速度为300×-⅛-=400 （米/分），•••甲从A地到C地共用时：23+（7200 - （23 - 2） X300）÷400=25^ （分钟），故③错误;4.∙.当甲到达C地时，乙距A地：7200- （25丄-23）×500=6075 （米），故④正确.4综上所述，正确的有①②④.3.尊老助老是中华民族的传统美徳，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了（/盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即耙速度提髙到之前的1.5倍跑回敬老院, 这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y （米）与小艾从敬老院出发的时间X （分）之间的关系如图所小艾的原来的速度为:180÷ （11-9）÷ 1.5=60 （米/分钟），爸爸的速度为：（990- 60×3）÷ （9 - 3） - 60=75 （米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X9=540 （米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷ （60X1.5） =15 （分钟）,当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- （15 - 11）×75=240 （米）,故答案为：240.4•甲、乙分別骑摩托车同时沿同一条路线从A地岀发B地，已知爪B两地相距280亦，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地5小时后，甲车到达B地.整4个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间X（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米.【解答】解：Y甲车速度=—=40千米/时,T•••甲车走完全程时间=型=7小时，40•••乙车速度=40+ 5严! =70千米耐，7—4 4设乙车修了兀小时，由题意可得：70 ・40X丄殳=20, ∙∙∙x=工，4 4 4•••当乙车修好时，甲车距B地的路程=280-40× （2+2.） =I30千米,45.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一泄的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”・出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车.取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的仝倍匀速按原路赶往铁山坪，由3于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间X （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车岀发—郑小时到达目的地.【解答】解：设甲车的速度为“千米/小时，乙车回家时即加=5, ∙'∙α=40, b=45, 设/小时两车相距3千米,(4)×45X∣=⅞÷3÷ (-∣-⅛) ×40,尸舒,6.小亮和妈妈从家岀发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线岀发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续 前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相 所以家到长嘉汇的距离为：60X （18 - 2） =960 （米）, 由（18・12=6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6X50=300 (米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为f 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27 -18=9分钟可建立方程如下：60X （9 -/） +50X9—960- （600- 300）,解得 /=5.5（分钟），•••小亮开始返回时，妈妈离家的距离为:50X （18+5.5 - 6X2） =575 （米）・设 a=Sm f b=9m (m>0),由图象得乙车行畔小时两边相碍千米, ×8ι机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间, （分）7•甲、乙两人开车分别从A、B两地同时岀发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）.乙得知情况后决泄先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间X （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.【解答】解：乙的速度为：460- 360=100 （千米耐），甲的速度为:（460-370- 100X0.5）÷O.5=8O （千米/时）,甲从出发到两人相遇所用时间为：（460-100）÷ （8O+146°4J（千米）•••A、C两地距离为：80× （3- D + （100 - 80）÷（^370360甲从A地到C地的时间为：220÷80=2.75 （小时）,甲从出发到返回所需时间为十.75+⅛=护小时）,当甲办完事再次返回到A地时,乙与B地的距离为「00X （f- 护=5° （米故答案为：50.&某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村岀发，以一泄的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头.取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后，立即以返回速度畤倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中TB伽司的距离【解答】解：设两家出发时，速度是“千米/小时，大海返回国奥村时速度是b 千米/小时, 由图象得：~~y t=("~~609"=8b, — z>^∙∙b 9(∕n>0)>设X 小时，两车的距离是辿千米，9根据题意得：45X 空任丄）=込40 （厂丄）Q, f=53,312 ; 3 12 9 36则国奥村与统景镇相距：（⅛-⅛） × 45X4=60 （千米），36 3639•暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了 15分钟, 为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不讣），小明家小亮的速度为：-^^=80 （千米/小时），^60^•••小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时, 根据题意得： —36 ^ 6O )⅛-⅛- ⅛⅛ 4,9Ir=V追上小亮家后以提髙后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间×8O= （-51- 1.05）加+0.8X90,20 20加=IoO, lf,2-0. 8×90 , k05f =O l（小时），=6 （分），80 100即小明家比小亮家早到景区6分钟.10•华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车•再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车・拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距禽5千米，S与/ AX kt m相遇到出租车堵车结朿，经过了22.5分钟.【解答】解：自行车速度8÷30=^ （千米/分钟）, 15自行车到达终点用时为：20÷县=75 （分钟），15出租车到达洪崖洞用时75 - 3O- 30=15 （分钟）；出租车速度20÷15=寻（千米/分钟），设自行车出发X分钟第一次相遇，根据题意得寻∙2Z∙∣∙(∕-30)'解得= 37.5’设第二次相遇时间为y,则(37. 5+10-30)，15 3解得y=52.5, 75 - 52 - 5=22.5 (分钟)・所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达.。

八年级行程问题应用题(全、新)
背景
近期，八年级学生将举行一次班级旅行。

为了确保旅行的顺利进行，需要解决以下行程问题应用题。

问题描述
以下是学生们的行程计划：
- 早上8点，学生们从学校出发，步行到火车站。

- 8点30分，学生们乘坐火车前往城市公园，并在公园度过两个小时。

- 11点，学生们乘坐公共汽车前往博物馆参观，并在博物馆游览两个小时。

- 1点，学生们步行到饭店用午餐，用餐时间为一个小时。

- 2点，学生们在饭店附近的购物中心购物，购物时间为两个小时。

- 4点，学生们步行回到火车站，乘坐火车返回学校。

请回答以下问题：
1. 学生们从学校出发到火车站需要多长时间？
2. 学生们在城市公园度过了多长时间？
3. 学生们可以在博物馆参观多长时间？
4. 学生们步行到饭店用午餐的时间为多久？
5. 学生们在购物中心可以购物多长时间？
6. 学生们需要在火车站等待火车的时间有多长？
解答
1. 学生们从学校出发到火车站需要半个小时（30分钟）。

2. 学生们在城市公园度过了两个小时。

3. 学生们可以在博物馆参观两个小时。

4. 学生们步行到饭店用午餐的时间为一个小时。

5. 学生们在购物中心可以购物两个小时。

6. 学生们需要在火车站等待火车的时间有两个小时。

以上是八年级行程问题应用题的解答。

如有任何问题，请随时向我提问。

1. 小张骑自行车从A地到B地，全程共20公里。

他先以每小时15公里的速度骑行了2小时，然后以每小时10公里的速度骑行了3小时。

请问小张总共骑行了多少公里？
解：小张前两小时骑行的距离为15公里/小时× 2小时= 30公里，后三小时骑行的距离为10公里/小时× 3小时= 30公里，所以小张总共骑行了30公里+ 30公里= 60公里。

2. 小明和小华一起步行去公园，小明每分钟走80米，小华每分钟走100米。

他们同时出发，走了20分钟后，小明比小华多走了多少米？
解：小明20分钟走了80米/分钟× 20分钟= 1600米，小华20分钟走了100米/分钟× 20分钟= 2000米，所以小明比小华多走了2000米- 1600米= 400米。

3. 一辆汽车从A地到B地，全程共300公里。

已知汽车在高速公路上的限速为120公里/小时，普通公路上的限速为80公里/小时。

如果汽车在高速公路上行驶的时间是普通公路上行驶时间的两倍，那么汽车在两种公路上分别行驶了多少公里？
解：设汽车在高速公路上行驶了x公里，普通公路上行驶了y公里。

根据题意可得以下方程组：
x + y = 300
x = 2y
将第二个方程代入第一个方程得：2y + y = 300，解得y = 100，代入第二个方程得x = 2 × 100 = 200。

所以汽车在高速公路上行驶了200公里，普通公路上行驶了100公里。

年龄问题：年龄差不变妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？1、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？2、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？“你给我，我给你”问题：（注意要翻倍）小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。

他两各有多少颗玻璃球？1、笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？2、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。

写作小组和数学小组各有多少人？3、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？4、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？6、明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？1．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。

张华把10道题全部做完，结果得了70分。

他答对了几道题？2、甲、乙两数的和是24.2。

如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。

姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？6、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？7.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?8.三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？9、服装厂原来生产一种女式套装，每套用布4.3米。

初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。

以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：
1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。

通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。

解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。

2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，
最终追上前者。

通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。

解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。

3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。

通常需要求出它们相遇或追及的时间。

解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。

4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需
要求出它们相遇或相距的时间或距离。

解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。

5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出
航行的时间或距离。

解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。

解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。

同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。

小中初数学教案等集合行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米． 【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960． 2.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A 、C 两地相距7200米；③甲从A 地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是 ①②④ ．12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．教案等集合练习9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米）， 故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A 地出发B 地，已知A 、B 两地相距280km ，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B 地．乙到达B 地小时后，甲车到达B 地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B 地的路程为 130 千米． 【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时， 设乙车修了x 小时，由题意可得：70（﹣x ）﹣40×＝20，∴x ＝，∴当乙车修好时，甲车距B 地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙年数学测试题车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，a ＝b ，，设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米， ﹣＝， m ＝5，∴a ＝40，b ＝45，设t 小时两车相距3千米，＝+3+（t ﹣）×40，t ＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y （米）与妈妈出发的时间x （分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米． 【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x ＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下： 60×（9﹣t ）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t ＝5.5（分钟）， ∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．小中初数学教案等集合向C 地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C 地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间x （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A 地时乙距B 地 50 千米． 【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时）， 甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时）， 甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时）， ∴A 、C 两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A 地到C 地的时间为：220÷80＝2.75（小时）， 甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A 地时， 乙与B 地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）． 故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y （千米）与大成开车时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60 千米．测试题9a ＝8b ，， 设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），（）•8m ﹣（）＝， m ＝5，∴a ＝8m ＝40，b ＝9m ＝45，设x 小时，两车的距离是千米， 根据题意得：45×＝+40（t ﹣）+，t ＝， 则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟． 【解答】解：设出发时小明家的速度是a 千米/小时，小亮家的速度是b 千米/小时，且a ＞b ，由题意得：0.8（a ﹣b ）＝8，a ＝b +10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A （1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m +0.8×90，小中初数学m ＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分）， 即小明家比小亮家早到景区6分钟． 10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t 分钟，与武汉站距离s 千米，s 与t 的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟）， 自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）； 出租车速度20÷15＝（千米/分钟）， 设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得 ，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y ，则， 解得y ＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。

秋游中的数学问题
秋游是学生们最喜欢的活动之一，不仅可以欣赏秋天的美景，还可以在轻松的氛围中学习数学知识。

下面我们来探讨一些在秋游中出现的数学问题。

问题一：如何计算行程距离？
在秋游中，学生们需要走很长的路程。

假设学生们需要走10公里的路程，每小时可以走5公里，那么他们需要走多少小时才能到达目的地呢？
解答：学生们需要走2小时才能到达目的地。

因为每小时可以走5公里，所以走10公里需要2小时。

问题二：如何计算人数？
在秋游中，有时候需要统计参加活动的人数。

假设有30名学生参加秋游，其中15名男生和15名女生，那么男生和女生各占参加活动人数的百分之多少呢？
解答：男生占参加活动人数的50%，女生也占参加活动人数的50%。

因为男生和女生的人数相等，所以各自占50%。

问题三：如何计算年龄？
在秋游中，有时需要知道某个同学的年龄。

假设某个同学的年龄是12岁，那么他比班上其他同学平均大多少岁呢？
解答：这个问题的答案取决于班上其他同学的年龄。

如果班上其他同学都是10岁，那么这个同学比其他同学平均大2岁。

如果班上其他同学都是11岁，那么这个同学比其他同学平均大1岁。

B真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x ，就有x ∶120＝72∶32.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v s ——路程 t ——时间 v ——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度X 时间 —— s= vt 同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= s/t 时间=路程÷速度—— t= s/v 我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？ 5米/秒是这个人的速度 v ， 20秒是他一共跑的时间 t ， 求他跑的距离也就是路程 s ， 我们就可以直接利用这3个数量的关系 s=vt 来计算出路程： s=vt=5x20=100(米）。

例2 ，从A 地到B 地的直线距离是100米，有一个人从A 地到B 地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B 地？首先100米是路程 s ， 每秒走2米就是速度 v （2米/秒） ， 要求的就是需要用的时间 t所以我们就可以利用 t=s/v 来计算出时间： t=s/v=100÷2=50（秒）例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分钟就走到了学校，那么他走路的速度是多少？这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需要的时间 t ， 求的是走这段路的速度 v ，我们就可以利用这3个数量的关系v=s/t 得出： v=s/t=500÷10=50（米/分）以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。

———————————————————————在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那么如果在走的过程中速度发生了改变，那么我们就不能再用 s=vt 来解决了。

应用题知识定位二列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等，所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。

知识梳理1．列方程组解应用题中常用的基本等量关系1）行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

（3）航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3）商品销售利润问题：（1）利润＝售价－成本(进价)；（2）；（3）利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率；注意：商品利润＝售价－成本，中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4）储蓄问题：（1）基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量：距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等；速度在单位时间内例如1小时内行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题.当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=甲的速度-乙的速度×时间.通常,“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米解：先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6＝小时.小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是54-6＝48千米/小时.城门离学校的距离是48×＝72千米.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是50×10÷75-50＝20分钟·因此,小张走的距离是75×20＝1500米.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离,自行车40分钟走了自行车多走20分钟,走了因此,自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35-15＝20千米/小时.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算.例4上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分解：画一张简单的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4＝4千米.而爸爸骑的距离是4＋8＝12千米.这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3倍.按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3＝24千米.但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4＋12＝16千米.少骑行24-16＝8千米.摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=甲的速度+乙的速度×时间.“相遇问题”,常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇解：走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36÷12＝3倍,因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷3＋1＝9分钟.答：两人在9分钟后相遇.例6小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇,小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走5-4千米,从出发到相遇所用的时间是2÷5-4＝2小时.因此,甲、乙两地的距离是5＋4×2＝18千米.本题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少”岂不是有“追及”的特点吗对小学的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间,是由速度和决定的.不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到D点.这两点距离是12＋16＝28千米,加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此,在D点或E点相遇所用时间是28÷5＝小时.比C点相遇少用＝小时.甲到达D,和到达C点速度是一样的,少用小时,少走12千米,因此甲的速度是12÷＝30千米/小时.同样道理,乙的速度是16÷＝40千米/小时.A到B距离是30＋40×6＝420千米.答：A,B两地距离是420千米.很明显,例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问：1小张和小王分别从A,D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇2相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米解：1小张从A到B需要1÷6×60＝10分钟；小王从D到C也是下坡,需要÷6×60＝25分钟；当小王到达C点时,小张已在平路上走了25-10＝15分钟,走了因此在B与C之间平路上留下3-1＝2千米由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是2÷4＋4×60＝15分钟.从出发到相遇的时间是25＋15＝40分钟.2相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到A点需要走1÷2×60=30分钟,即他再走60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走小张离终点还有千米.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时,小张离终点还有1千米. 二、环形路上的行程问题人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.1小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分2小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王解：175秒分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷=220米/分.2在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈一个周长,因此需要的时间是500÷220-180＝分.220×÷500＝圈.答：1小张的速度是220米/分；2小张跑圈后才能追上小王.例10如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇,两人合起来走了半个周长；第二次相遇,两个人合起来又走了一圈.从出发开始算,两个人合起来走了一周半.因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,即A到D是80×3＝240米.240-60=180米.180×2＝360米.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节.例11甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少解：画示意图如下：如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×3÷60＝2小时.从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了6×2-2＝10千米.小王已走了6＋2=8千米.因此,他们的速度分别是小张10÷2＝5千米/小时,小王8÷2=4千米/小时.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走到达另一村后就马上返回,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远相遇指迎面相遇解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了×3＝千米.从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是＝千米.每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离3＋2＋2倍的行程.其中张走了×7＝千米,=＋＋千米.就知道第四次相遇处,离乙村千米.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇解：小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-8＋11=5千米.由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是5÷4＋6＝小时.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置解：先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C5-3厘米0.30÷5-3＝15秒.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷5-3＝45秒.B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,,105,150,195,……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷10-5=6秒,以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷10-5＝18秒,A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考,3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒例15图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD 所需时间分别是24,12,16,18.从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而PC上所需时间+PD上所需时间是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是24+6÷2＝15,PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=9＋18-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是,AN所需时间是.从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：1在行程中能设置一个解题需要的点；2灵活地运用比例.例16小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是÷×60=130分钟.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65分钟.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195分钟＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点,使我们的思考直观简明些.例17小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米解：先画一张示意图设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是个单位.从公园到A是1＋＝单位.每个单位是2000÷＝800米.因此,从公园到家的距离是800×＝1200米.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了=小时.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21单位.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14单位.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷2＋3＝小时.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了＋＋＝小时.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点,是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D点,D 至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶,与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是12＋3=15千米.答：A至B两地距离是15千米.例20从甲市到乙市有一条公路,它分成三段.在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行.1小时20分后,在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处,这样,D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道,汽车在第一段需要第二段需要30×3＝90分钟；甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路,仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此,三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2＝160分种.例21一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米解：设原速度是1.％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理,车速提高25％,所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％,可少时间现在只少了40分钟,72-40＝32分钟.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应是这段路程所用时间真巧,320-160＝160分钟,原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思,按原速行驶120千米,这一条件只在最后用上.事实上,其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出,设全程长为x,就有x∶120＝72∶32.。

教案名称：初中面试行程问题教学年级学科：八年级数学教学目标：1. 让学生理解面试行程问题的基本概念和特点。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的学习积极性。

教学重点：1. 面试行程问题的基本概念和特点。

2. 运用数学知识解决实际问题的方法。

教学难点：1. 理解面试行程问题的本质，灵活运用数学知识解决实际问题。

2. 培养学生独立思考和合作交流的能力。

教学准备：1. 教师准备相关面试行程问题的案例和素材。

2. 学生准备笔记本和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生介绍面试行程问题的背景和实际意义，引起学生的兴趣。

2. 教师展示一些实际的面试行程问题案例，让学生初步了解面试行程问题的特点。

二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解面试行程问题的基本概念和特点，引导学生理解面试行程问题的本质。

2. 教师通过具体的案例，引导学生运用数学知识解决面试行程问题。

3. 教师引导学生总结解决面试行程问题的方法和步骤。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些面试行程问题，让学生独立解决。

2. 教师选取部分学生的解答，进行讲解和分析。

3. 教师引导学生讨论和交流解题过程中的困惑和问题，促进学生的理解和掌握。

四、巩固拓展（10分钟）1. 教师给出一些综合性的面试行程问题，让学生小组合作解决。

2. 教师选取部分小组的解答，进行讲解和分析。

3. 教师引导学生总结解决综合面试行程问题的方法和步骤。

五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结面试行程问题的特点和解决方法。

2. 学生分享自己在解决面试行程问题过程中的收获和困惑。

3. 教师给予鼓励和指导，为学生下一步的学习提供帮助。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生了解了面试行程问题的基本概念和特点，引导学生运用数学知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生独立思考和合作交流。

八年级奥数行程问题习题及答案【题目1】从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?【解答】解法一：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行30×15/60=7.5千米。

每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60=5/3千米。

所以规定时间就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小时。

距离是30×(11/12-15/60)=20千米。

所以要提前5分钟到达，摩托车的速度是每小时行20÷(11/12-5/60)=24千米解法二：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。

相差的15+5=20分钟，是第一种速度行驶时所用时间的1/2。

第一种速度行驶所用时间为20÷1/2=40分钟。

距离火车开车时间40+15=55分钟，路程为30×40/60=20千米。

如果打算提前5分钟到，速度应是20÷(55-5)/60=24千米/小时。

解法三：速度比为30：20=3：2，所用时间比就是2：3。

第一种速度所用的时间是(15+5)÷(3-2)×2=40分钟，如果要提前5分钟和第一种速度的时间比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此时摩托车的速度是每小时行30÷5/4=24千米解法四：每小时行30千米所用的时间是(15+5)÷(30-20)×20=40分钟，如果要提前5分钟，需要的时间是40+15-5=50分钟，此时摩托车的速度是每小时行30×40/50=24千米【题目2】B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙理应先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?【解答】如果先追乙然后返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2 小时，再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去2+3=5小时，先追乙时间最少。

初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。

这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。

本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。

类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。

2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。

3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。

解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。

2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。

例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。

3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。

4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。

通过代入计算，得出结果。

5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。

总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。

解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。

通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。

初二经典的行程问题奥数题初二经典的行程问题奥数题篇一1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？2、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？3、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

4、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?5、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C 处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？初二经典的行程问题奥数题篇二1、货车速度是客车速度的3/4。

两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点站6千米处相遇，求：（1）两站相距多少千米？（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？2、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。

现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇，东西两村的距离是多少米？3、甲、乙两人沿周长40米的圆形水池玩，他们从同一地点，同时背向绕水池而行，甲每秒钟走1.4米，乙每秒钟走1.1米，当第8次相遇时，乙还要走多少米才能到出发点？4、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？5、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？初二经典的行程问题奥数题篇三1、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

初中（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

初中须掌握的行程问题
1. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有
一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？(5分钟)
2.小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每
搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？(8分钟)
3.小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。

已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。

求这个发车间隔是几分钟? (6分钟)
4.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

电车总站每隔__分钟开出一辆电车。

(11分钟)。

二元一次方程组应用专练1、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？2、一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．3、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？4、某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．5、某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？6、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？7、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？8、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。