高考物理最新模拟题精选训练(平抛运动)专题02-平抛运动与斜面的结合(含解析)汇编

[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题06 平抛运动与斜面曲面相结合的模型专练目标 专练内容目标1 顺着斜面平抛模型（1T—6T ）目标2 对着斜面平抛模型（7T—10T ） 目标3 与曲面相结合模型（11T—15T ）一、顺着斜面平抛模型1．如图所示，小球甲从斜面的A 点水平抛出，经过时间1t 落到斜面上的B 点。

带有小孔的水平挡板一端固定在斜面的B 点，小孔与B 点的距离等于甲平抛运动的水平位移。

将小球乙从斜面的A 点水平抛出，正好通过小孔，经过时间2t 落到斜面上的C 点。

乙从A 点到达小孔处需要的时间为0t 。

小孔与小球的大小均可忽略不计，则1t 、0t 、2t 的比值为（ ）A ．1：1：2B ．2C ．3D ．1：1：3【答案】A【详解】设甲平抛运动的高度为h ，则乙从A 点运动到小孔处平抛运动的高度也为h ，由平抛运动的规律可得2112h gt =；2012h gt =设甲、乙两球平抛运动的初速度分别为1v 、2v ，由题意，甲平抛运动的水平位移是乙从A 点运动到小孔处平抛运动的水平位移的12，由平抛运动的规律可得11202v t v t =综合可得01t t =；1212v v设斜面的倾角为θ，由平抛运动的规律可得211112tan gt v t θ=；222212tan gt v t θ=综合可得1212t t v v =结合1212v v 可得212t t =再结合01t t =可得102::1:1:2t t t =故选A 。

2．如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP 为粗糙水平面，PD 为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O 点，每次用水平拉力F 将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P 点时撤去拉力。

小物块在大小不同的拉力F 作用下落在斜面上的水平射程x 不同，其F -x 图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角=45θ︒，g 取10m/s 2。

重难强化练（二） “平抛+斜面”模型的求解技巧1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B 点时所用的时间为()图1A.2v 0sin θgB.2v 0tan θgC.v 0sin θgD.v 0tan θg解析：选B 设小球从抛出到落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，如图所示，由几何关系知tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，解得小球运动的时间为t ＝2v 0tan θg ，选项B 正确。

2.如图2所示，以9.8 m /s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上，g 取9.8 m/s 2，可知物体完成这段飞行的时间是()图2A.33s B.233 sC. 3 sD ．2 s解析：选C 分解物体末速度，如图所示，由于平抛运动的物体水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v 的水平分速度仍为v 0，竖直分速度为v y ， 且v y ＝gt 。

由图可知v 0v y＝tan 30°，所以t ＝v 0g tan 30°＝9.89.8×33 s ＝ 3 s 。

3.如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图3A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：选D 如图所示， tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0①tan φ＝v y v 0＝gtv 0②联立①②两式，可得tan φ＝2tan θ。

4.如图4所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

高一物理下学期期中综合复习（重点专练模拟检测）专题06 平抛运动与斜面和曲面相结合的问题特训专题 特训内容专题1 斜面内的平抛运动（1T—5T ）专题2 斜面外的平抛运动（6T—10T ） 专题3 平抛运动与曲面相结合的问题（11T—15T ）【典例专练】一、斜面内的平抛运动1．甲、乙两个小球分别以v 、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P 、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P 、Q 到端点O 的距离之比为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【详解】设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如图所示根据平抛运动的推论tan 2tan θα=可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有=tanyv vθ甲对乙有=2tanyv vθ乙又因为下落高度22yvyg=可得甲、乙两个小球下落高度之比为1=4yy甲乙乙两球落点P、Q到端点O的距离之比1==4s ys y甲甲乙乙故选C。

2．24届冬季奥运会将于北京召开，跳台滑雪是比赛项目之一，该运动经过助滑坡和着陆斜坡，助滑坡末端视为水平，过程简化如图，两名运动员甲、乙（可视为质点）从助滑坡末端先后飞出，初速度之比为1:2，不计空气阻力，运动员和装备整体可视为质点，如图所示，则两人飞行过程中（）A．甲、乙两人飞行时间之比为4:1B．甲、乙两人飞行的水平位移之比为1:4C．甲、乙两人在空中离斜坡面的最大距离一定相同D．甲、乙两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定不相同【答案】B【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系20012tan2gty gtx v t vθ===故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为1：2，故A错误；B．根据0x v t=水平位移为1:4，故B正确；C．速度越大，抛物线的开口越大，速度方向与斜坡平行时，到斜坡的最大距离越大，故C错误；D．根据推论公式瞬时速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的两倍，只要是落在斜面上，两偏角都为固定值，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。

取夺市安慰阳光实验学校专题4.23与斜面相关的平抛运动问题一．选择题1.（2019河南安阳二模）小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出，最终落在该斜面上。

已知小球甲在空中运动的时间为t，落在斜面上时的位移为s，落在斜面上时的动能为E k，离斜面最远时的动量为p。

现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度v/n（n＞1）沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A. 小球乙落在斜面上时的位移为s/nB. 小球乙在空中运动的时间为t/nC. 小球乙落在斜面上时的动能为E k/n2D. 小球乙离斜面最远时的动量为p/n2【参考答案】BC【名师解析】设斜面倾角为，当速度为v 时，水平方向的位移，竖直方向的位移，根据几何关系可得，解得，则水平位移，落在斜面上的位移，所以小球乙落在斜面上时的位移为，故A 错误；由于，所以小球乙在空中运动的时间为，故B正确；若平抛运动的速度为v ，小球落在斜面上的速率，小球乙落在斜面上时的动能为，故C正确；当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，所以，小球乙离斜面最远时的动量为，故D错误。

【关键点拨】根据竖直位移与水平位移的关系求出小球抛出到落在斜面上的时间，求出水平位移，再根据几何关系求解落在斜面上的位移与速度关系进行分析；求出落在斜面上是的动能与速度的关系分析动能；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据动量的计算公式求解小球乙离斜面最远时的动量。

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，即物体某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。

2．（4分）（2019山东济南期末）将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为（）A．2：1 B．7：3 C．4：3 D ．【思路分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系得出竖直分速度和水平分速度的关系，结合动能的表达式求出落到斜面上时的动能。

抛体运动的9种情景解读+训练(解析版)目录情景1平抛运动+斜面 1情景2平抛运动+圆弧面 15情景3平抛运动+竖直面 23情景4抛体运动+体育 29情景5抛体运动+娱乐 43情景6抛体运动+机械能和极值 55情景7平抛运动+相遇 69情景8抛体运动+竖直面内圆周运动 76情景9喷泉 84情景1平抛运动+斜面【情景解读】情景图示解题方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平：v x=v0竖直：v y=gt合速度：v=v x2+v y2由tanθ=v0v y=v0gt得t=v0g tanθ分解位移，构建位移的矢量三角形水平：x=v0t竖直：y=12gt2合位移：x合=x2+y2由tanθ=yx=gt2v0得t=2v0tanθg在运动起点同时分解v0、g由0=v1-a1t，0-v21=-2a1d得t=v0tanθg，d=v20sinθtanθ2g分解平行于斜面的速度v由v y=gt得t=v0tanθg【针对性训练】1.(2024湖南岳阳5月三模)如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。

然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。

通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为7:9，重力加速度g=10m/s2。

下列说法不正确的是()A.飞行过程中，重力对小球做的功为3.6JB.小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻C.木板的斜面倾角θ=37°D.木板的长度为3.6m【参考答案】C【名师解析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有h=12gt2=12×10×0.62m=1.8m根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为W G =mgh =0.2×10×1.8J =3.6J 故A 正确；经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为v y =v 0tan θ当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，令此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有tan α=gt v 0=12gt 212v 0t =2h x =2tan θ此时竖直方向的速度为v y 1=v 0tan α=2v 0tan θ则有v y v y 1=gt 1gt 2=v 0tan θ2v 0tan θ=12则有t 1t 2=12故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B 正确；将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示由题意可知OA :AB =7:9则有OA :OB =7:16可得OA =v 0cos θt 1+12g sin θt 12OB =v 0cos θt 2+12g sin θt 22又由于v y =v 0sin θ-g cos θt 1则y 方向速度减为零需要的时间为t1=v 0sin θg cos θ结合上述有t 2=2t 1联立可得OA=v02sinθg1+12tan2θOB=2v02sinθg1+tan2θ可得tanθ=33则有θ=30°故木板的长度为OB=hsinθ=3.6m故C错误，D正确。

平抛运动、斜抛运动专题1.（多选）关于平抛运动,下列说法正确的是( ).A.是变加速曲线运动B.是匀变速曲线运动C.平抛运动速度变化仅在竖直方向上D.任意相等的时间内速度的变化量相等2.(2017·新课标全国卷I)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（ ）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大3.(2017·新课标全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ). A.g v 162 B.g v 82 C.g v 42 D.g v 224.从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为m 、2m 、3m 、4m 、5m 的小球,它们的初速度分别为v v v v v 5432、、、、.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是( )A.五个小球的连线为一条抛物线,开口向下B.五个小球的连线为一条抛物线,开口向上C.五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行D.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面垂直5.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.若小球初速度增大,则θ减小.B.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θ C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.小球水平抛出时的初速度大小为θtan g6.(2012·新课标全国卷，多选)如图所示,x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( ).A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大7.(2014·新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ). A.6π B.4π C.3π D.125π8. (多选)某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值θtan 随时间t 变化的图像如图所示,g 取2/10s m ,下列说法正确的是( )A.第1s 内物体下落的高度为5mB.第1s 内物体下落的高度为10mC.物体的初速度为5m/sD.物体的初速度为10m/s9. 如图所示,将A 、B 两质点以相同的水平速度0v 抛出,A 在竖直面内运动,落地点在1P , B 在光滑的斜面上运动，落地点在2P ,不计空气阻力,则下列说法中正确的是平( )A.A 、B 的运动时间相同B.A 、B 沿x 轴方向的位移相同C.A 、B 的运动时间相同,但沿x轴方向的位移不同D.A 、B 的运动时间不同,且沿x轴方向的位移不同10. （2015·山东卷）距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m,在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ,如图.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小2/10s m g =.可求得h 等于（ ）A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m11.(2015·新课标全国卷I)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为1L 和2L ,中间球网高度为h ,发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g,若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ ） A.h g L v h g L 66211<< B.hg L L v h g L 6)4(422211+<< C.hg L L v h g L 6)4(216222211+<< D.h g L L v h g L 6)4(21422211+<<12.如图所示距离水平地面高为h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,从飞机上以相对地面的速度0v 依次从a 、b 、c 水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T,三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三点。

行政人事部工作计划模板文章《行政人事部工作计划》正文开始>>一、总体目标根据本年度工作情况与存在不足，结合目前公司发展状况和今后趋势，行政人事部计划从十个方面开展____年度的工作：1、进一步完善公司的____架构，确定和区分每个职能部门的权责，争取做到____架构的科学适用，三年不再做大的调整，保证公司的运营在既有的____架构中运行。

2、完成公司各部门各职位的工作分析，为人才招募与评定薪资、绩效考核提供科学依据；3、完成日常行政招聘与配置；4、推行薪酬管理，完善员工薪资结构，实行科学公平的薪酬制度；5、充分考虑员工福利，做好员工激励工作，建立内部升迁制度，做好员工职业生涯规划，培养雇员主人翁精神和献身精神，增强企业凝聚力。

6、在现有绩效考核制度基础上，参考先进企业的绩效考评办法，实现绩效评价体系的完善与正常运行，并保证与薪资挂钩。

从而提高绩效考核的权威性、有效性。

7、大力加强员工岗位知识、技能和素质培训，加大内部人才开发力度。

8、弘扬优秀的企业文化和企业传统，用优秀的文化感染人；9、建立内部纵向、横向沟通机制，调动公司所有员工的主观能动性，建立和谐、融洽的企业内部关系。

集思广益，为企业发展服务。

10、做好人员流动率的控制与劳资关系、纠纷的预见与处理。

既保障员工合法权益，又维护公司的形象和根本利益。

二、注意事项：1、行政工作是一个系统工程。

不可能一蹴而就，因此行政人事部在设计制订年度目标时，按循序渐进的原则进行。

如果一味追求速度，行政部将无法对目标完成质量提供保证。

2、行政工作对一个不断成长和发展的公司而言，是非常重要的基础工作，也是需要公司上下通力合作的工作，各部门配合共同做好的工作项目较多，因此，需要公司领导予以重视和支持。

自上而下转变观念与否，各部门提供支持与配合的程度如何，都是行政工作成败的关键。

所以行政人事部在制定年度目标后，在完成过程中恳请公司领导与各部门予以协助。

3、此工作目标仅为行政人事部____年度全年工作的基本文件，而非具体工作方案。

四、平抛运动与斜面、圆周运动相结合问题平抛运动问题经常会与斜面、圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:运动情景物理量分析方法归纳v y =gt,tan θ=v 0v y =v 0gt →t=v 0gtanθ→求x 、y分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移x=v 0t,y=12gt 2→ tan θ=y x →t=2v 0tanθg→求v 0,v y分解位移,构建位移三角形tan θ=v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθgP 点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间落到斜面合速度与水平方向夹角φ→ tan φ=gt v 0=gt 2v 0t =2yx=2 tan θ→α=φ-θ 小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值,与初速度无关tan θ=v y v 0=gt v 0 →t=v 0tanθg小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系知时间t,h=12gt 2,R+√R 2-h 2=v 0t联立两方程可求t水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间几何约束与平抛规律结合的问题是平抛问题的常见题型,解答此类问题除要运用平抛的位移和速度规律外,还要充分运用几何,找出满足的其他关系,从而使问题顺利求解。

典例1 (多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出,小球均落到斜面上,当抛出的速度为v 1时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1,当抛出的速度为v 2时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2,则( )A.当v 1>v 2时,α1>α2B.当v 1>v 2时,α1<α2C.无论v 1、v 2大小如何,均有α1=α2D.2 tan θ= tan (α1+θ)答案 CD 建立数学模型,写出v 的函数表达式,讨论v 与α的关系。

第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型分解位移，构建3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。

（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a ＝F 合m 。

（3）求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。

（4）求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。

(2)确定是研究速度，还是研究位移。

专题05 与平抛运动相关的相遇问题1.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰好在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝1∶1C.若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D.若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【参考答案】AD．2.在同一水平直线上的两位置均沿水平直线方向抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两小球在空中相遇，则必须A．同时抛出两小球B．先抛出B球C．先抛出A球D．A球的初速度大于B球的初速度【参考答案】AD．【名师解析】由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，选项A正确， BC错误．物体做平抛运动的规律水平方向上是匀速直线运动，由于A的水平位移比B的水平位移大，所以A的初速度要大，选项D正确。

3.如图所示，正方形ABCD在竖直平面内，AD水平，分别从 A 点和 D 点以速度 V1、V2 各平抛一个小球，两小球均能经过 AC 上的 E 点，且从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，不计空气阻力。

则下列正确的是（）A．两小球的到达 E 点所用时间不等B．两小球从抛出点到E点的速度变化不相同C．两小球的初速度大小关系为： v2 = 2v1D．若 v1、v2取合适的值，则 E可以是 AC 的中点【参考答案】C．【名师解析】A 点和 D 点到E点的竖直距离相等，所以两小球到达E点所用的时间相等，选项A错误。

两小球均做平抛运动，加速度相同，所用时间相等，由g=△v/△t可知，两小球从抛出点到E点的速度变化△v相同，选项B错误。

根据题述，从 D 点抛出的小球经过 E 时的速度方向与 AC 垂直，可知v2=gt，设DE的水平距离为x，竖直距离为y，由平抛运动规律，x D=v2t，y=12gt2，联立解得x D=2y，而x A=y=v1t，所以，两小球的初速度大小关系为： v2= 2v1，选项C正确。

高考物理平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。

1、平抛运动差不多规律 ① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22y x v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 ③时刻由y =221gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例（1）方格问题【例1】平抛小球的闪光照片如图。

已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c（2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范畴应是多少？【例2】 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：水平扣ABCDE球速度v 的取值范畴。

【例3】如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时刻t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平重量v x =v 0=s/t ，而竖直重量v y =2h/t ， sh v v 2tan xy ==α， 因此有2tan s h s =='α【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

与斜面（曲面）结合的平抛运动题型一顺着斜面平抛宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。

求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度。

【解题技巧提炼】（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移．x ＝v 0ty ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解速度v x＝v0，v y＝gttanθ＝v yv0.t＝v0tanθg从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

（3（4（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

题型二对着斜面平抛如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。

（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

【解题技巧提炼】垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）处理方法：分解速度．v x ＝v 0v y ＝gttan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.题型三与圆弧面有关的平抛运动（多选）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。

天津市高考物理三年（2020-2022）高考物理模拟题汇编-04平抛运动、斜抛运动一、单选题1．（2021届安徽省安庆市示范高中高三（下）高考模拟理综物理试题）2021年2月14日，中国台北选手谢淑薇晋级澳网八强创历史，同时也是历史上首次闯进澳网八强最年长的女选手。

若一运动员某一次击球时，将网球从A点水平击出，网球击中D点；另一运动员将该网球从位于A点正下方且与D点等高的B点斜向上击出，最高点为C，网球也击中D点。

A、C高度相同。

忽略空气阻力，则（ ）A．网球在两个过程中飞行时间相等B．网球在后一个过程中击中D点时速度较大C．运动员在两个过程中对网球所做功可能相等D．网球在后一个过程中，击中D点时重力做功的瞬时功率较大2．（2022届浙江省温州市普通高中高三（下）3月选考适应性测试（二模）物理试题）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。

第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。

不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3:2C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4:3D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等二、多选题3．（2019年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅱ））如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大4．（2022届天津市河西区高三（下）三模物理试题）以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，则以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小的2倍B ．此时小球的速度大小为4v 0C ．此时小球的速度方向与位移方向相同D ．小球运动的时间02v g5．（2022届云南省昆明市高三（下）3月复习教学质量检测（”三诊一模“）理综物理试题）跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，图甲是2022年北京冬奥会跳台滑雪的主跳台“雪如意”，图乙是其部分赛道及运动情况简化示意图。