高二数学常见函数的导数2-P

常用导数求导公式在微积分中，导数是描述函数斜率变化率的重要概念。

求导是求得函数的导数的过程，它在许多数学和物理问题中起着关键作用。

导数求导的过程中，有一些常用的导数求导公式，它们可以帮助我们简化计算过程。

下面是一些常用的导数求导公式的总结：常数函数的导数如果f(f)=f，其中f为常数，则f′(f)=0。

这是因为常数函数的图像是水平直线，斜率恒为0。

幂函数的导数1.如果f(f)=f f，其中f为整数，则f′(f)=ff f−1。

这是幂函数求导的基本规则。

指数函数的导数1.如果f(f)=f f，其中f为常数且f>0，则$f'(x) =a^x \\ln(a)$。

这是指数函数求导的特殊规则。

对数函数的导数1.如果$f(x) = \\ln(x)$，则$f'(x) = \\frac{1}{x}$。

这是自然对数函数求导的规则之一。

2.如果$f(x) = \\log_a(x)$，其中f>0且f ff1，则$f'(x) = \\frac{1}{x \\ln(a)}$。

这是对数函数求导的一般规则。

三角函数的导数1.如果$f(x) = \\sin(x)$，则$f'(x) = \\cos(x)$。

这是正弦函数求导的规则之一。

2.如果$f(x) = \\cos(x)$，则$f'(x) = -\\sin(x)$。

这是余弦函数求导的规则之一。

3.如果$f(x) = \\tan(x)$，则$f'(x) = \\sec^2(x)$。

这是正切函数求导的规则之一。

反三角函数的导数1.如果$f(x) = \\arcsin(x)$，则$f'(x) =\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。

这是反正弦函数求导的规则之一。

2.如果$f(x) = \\arccos(x)$，则$f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。

这是反余弦函数求导的规则之一。

2阶导数求导公式概述：求导是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

而2阶导数求导公式则是对函数的二次导数进行求导的公式。

本文将介绍2阶导数的概念及其求导公式，并通过例题展示其应用。

一、2阶导数的概念在微积分中，导数描述了函数在某一点的斜率或变化率。

而2阶导数则是对一阶导数的导数，它描述了函数变化率的变化率。

换句话说，2阶导数可以帮助我们分析函数的曲率。

二、2阶导数求导公式对于函数f(x)，其一阶导数为f'(x)，二阶导数为f''(x)。

下面是常见函数的2阶导数求导公式：1. 常数函数：对于常数c，它的任意阶导数都为0，即f''(x) = 0。

2. 幂函数：对于幂函数f(x) = x^n，其中n为正整数，它的二阶导数为f''(x) = n(n-1)x^(n-2)。

3. 指数函数：对于指数函数f(x) = e^x，它的二阶导数仍为f''(x) = e^x。

4. 对数函数：对于对数函数f(x) = ln(x)，它的二阶导数为f''(x) = -1/x^2。

5. 三角函数：对于三角函数f(x) = sin(x)和f(x) = cos(x)，它们的二阶导数分别为f''(x) = -sin(x)和f''(x) = -cos(x)。

三、示例问题为了更好地理解2阶导数求导公式的应用，我们来看几个示例问题：1. 已知函数f(x) = x^3，求其二阶导数f''(x)。

根据幂函数的2阶导数求导公式，我们有f''(x) = 3(3-1)x^(3-2) = 6x。

2. 已知函数f(x) = e^x，求其二阶导数f''(x)。

根据指数函数的2阶导数求导公式，我们有f''(x) = e^x。

3. 已知函数f(x) = ln(x)，求其二阶导数f''(x)。

高二数学《导数》知识点总结广阔同学要想顺当通过高考，承受更好的高等教育，就要做好考试前的复习预备。

如下是我给大家整理的高二数学《导数》学问点总结，盼望对大家有所作用。

1、导数的定义：在点处的导数记作 .2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t) 表示即时速度。

a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧。

4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数推断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如 ,那么为增函数;假如 ,那么为减函数;留意：假如已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数 ;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在这个根处取得微小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系亲密：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义学问点归纳吧!导数是微积分中的重要根底概念。

当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点四周的变化率。

假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。

高二数学导数模块知识点总结（3篇）高二数学导数模块知识点总结（精选3篇）高二数学导数模块知识点总结篇1导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作：2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(_0)表示过曲线=f(_)上P(_0,f(_0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3、常见函数的导数公式:4、导数的四则运算法则：5、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。

当函数=f(_)的自变量_在一点_0上产生一个增量Δ_时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δ_的比值在Δ_趋于0时的极限a如果存在，a即为在_0处的导数，记作f(_0)或df(_0)/d_。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

高二数学《导数》知识点总结有关高二数学《导数》知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编整理的高二数学《导数》知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

1、导数的定义：在点处的导数记作2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式4.导数的四则运算法则5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。

当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的`概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

高二数学知识点之导数
下面查字典数学网为大家整理了高二数学知识点之导数，希望大家在空余时间停止温习练习和学习，供参考。

四、导数：导数的意义-导数公式-导数运用(极值最值效果、曲线切线效果)
1、导数的定义：在点处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t) 表示即时速度。

a=v/(t) 表示减速度。

3.罕见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
4.导数的四那么运算法那么：
5.导数的运用：
(1)应用导数判别函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假设 ,那么为增函数;假设 ,那么为减函数;
留意：假设为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：
①求导数 ;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，假设左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;假设左负右正,那么函数
在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。

以上就是高二数学知识点之导数，希望能协助到大家。

高二数学导数函数相关知识点增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

以下是小编给大家整理的高二数学导数函数相关知识点，希望能助你一臂之力!高二数学导数函数相关知识点11、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(_0)表示过曲线y=f(_)上P(_0,f(_0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高二数学导数函数相关知识点2一、求导数的方法(1)基本求导公式(2)导数的四则运算(3)复合函数的导数设在点_处可导，y=在点处可导，则复合函数在点_处可导，且即二、关于极限.1.数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。

记作：=A。

如：2函数的极限：当自变量_无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当_趋近于时，函数的极限是,记作三、导数的概念1、在处的导数.2、在的导数.3.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=()A-1B-2C1D四、导数的综合运用(一)曲线的切线函数y=f(_)在点处的导数，就是曲线y=(_)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：(1)求出函数y=f(_)在点处的导数，即曲线y=f(_)在点处的切线的斜率k=;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。

高二数学导数知识点数学是学习生涯的关键时期，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高二数学导数知识点，以供大伙儿参考。

导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作.2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t) 表示即时速度。

a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①;②;③;4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判定函数的单调性：设函数在某个区间内可导,假如,那么为增函数;假如,那么为减函数;注意：假如已知为减函数求字母取值范畴,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负,那么函数在那个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数在那个根处取得极小值;观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

基本初等函数的导数学习目标：掌握各基本初等函数的求导公式．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 学习重点：基本初等函数的求导公式及其简单应用。

学习难点：基本初等函数的导数公式及其应用。

课堂导学 一、知识回顾1函数y =f (x )在x =x 0处的导数 '()___________________f x ==________________________函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '的几何意义就是曲线()y f x =在点 _____ 处的 ___ .2.在运动学中，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，在直线运动中，位移关于时间的导数是瞬时速度，速度关于时间的导数就是加速度。

二、合作探讨我们所说的基本初等函数是指我们学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

我们所学的函数基本上都是由这五种函数通过运算、复合或组合形成的。

其导数公式如下：1、常数函数()C y C =为常数的导数：常数函数的图像是一条平行或重合于x 轴的直线，其斜率为0，所以'_______C =2、幂函数()ny x n Q =∈的导数：()'___________nx =3、三角函数(正弦、余弦)的导数：(sin )'___________,(cos )'___________x x = =4、指数函数的导数：()'___________,()'___________xxa e = = 特别地 5、对数函数的导数：(log )'___________,(ln )'___________a x x = = 特别地 规律总结：常导零，幂降次（注意原指数提到前面作为系数），指不变（e 为底时的指数函数完全不变，以a 为底时指数函数须乘以lna ） 对倒数（e 为底的自然对数直接倒数，以a 为底时除以lna ） 正导余，余反正（注意负号）三、例题分析 例1.求下列函数的导数(1)()1f x = (2)()f x x = 2(3)()f x x = 1(4)()f x x= (5)()f x =例2.求下列函数的导数(1)()2x f x = (2)()x f x = 2(3)()log f x x = 12(4)()log f x x = (5)()2sin cos 22x xf x =例3.(1)已知f (x )＝x 2，求f ′ (3)的值． (2)若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，求x 0的值例4.已知f (x )＝x n 且f ′(－1)＝－4，则n 等于( )A ．4B ．－4C ．5D ．－5四、巩固训练1.求下列函数的导数3(1)()f x x = (2)()f x =(3)()f x =1(4)()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3(5)()log f x x =2.设函数x x f sin )(=，则()3f π'=___________ ,[()]3f π'=_____________3.下列各式正确的是 （ ）A.()为常数）a a a (cos sin '= B.()x x sin cos '= C.()x x cos sin '= D.()6'551---=xx4.下列各式正确的是( )A ．(log a x )′＝1xB ．(log a x )′＝ln 10xC ．(3x )′＝x 3x —1 D ．(3x )′＝3x ln 35.下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.下列函数满足f (x )＝f ′(x )的个数是( ) ①f (x )＝x ,②f (x )＝e x , ③f (x )＝0, ④f (x )＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 曲线nx y =在2=x 处的导数为12，则n 等于（ ）1 .A2 .B3 .C4 .D8. 已知质点M 按规律3s t =做直线运动（位移s 单位：m ，时间t 单位：s ）则该质点t=2时的瞬时速度为_________,。

1. 知识引入 导函数(简称导数)给定函数()y f x =，在导数存在的前提下，对于不同的0x ，总有一个确定的到数值0()f x '与之对应，那么()y f x ''=也是一个关于x 的函数，称为函数()y f x =的导函数（简称导数）. 其中0()()()lim h f x h f x f x h→+−'=；求一个函数的导（函）数的过程简称为求导.2. 几种常见函数的导数为了更便捷地处理求导问题，我们通常将以下基本初等函数的导数作为公式使用： （1）0C '=，C 为常数； （2）()()()''Cf x Cf x =（3）1()x x ααα−='，α为常数； （4）()x x e e '=；（5）()ln x x a a a ='； （6）1(ln )x x'=；（7）1(log )ln a x x a '=；（8）(sin )cos x x '=；（9）(cos )sin x x '=−.【例1】设函数()cos f x x =，则2f π⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'＝（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．以上均不正确 【难度】★第2讲 导数的运算知识梳理例题分析模块一：基本初等函数的导数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【例2】函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 的导数是________. 【难度】★【例3】曲线y ＝cos x 在点P ⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线与y 轴交点的纵坐标是 . 【难度】★★【例4】求函数cos 2y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭的驻点________.【难度】★★【例5】设a R ∈，若1是函数()f x ax lnx =+的一个驻点，则a = ． 【难度】★★【例6】若函数()()21'1232f x f x x =−−+，则()'1f −的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【难度】★★【例7】函数()()22'1f x x f x =⋅−+，则()'2f ＝ ． 【难度】★★【例8】设函数()f x 的导函数为()f x '，且()cos ()6f x x f x π'=−，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【难度】★★【例9】设()1sin f x x =，()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，则2023π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭_______． 【难度】★★【例10】已知x 轴为函数()314f x x ax =++的图像的一条切线，求实数a 的值．【难度】★★【例11】若直线0x y a ++=与曲线2ln y x x =−相切，则实数a 的值为________. 【难度】★★基本初等函数可以通过四则运算产生新的初等函数. 这些初等函数的求导可以通过以下的“导数四则运算法则”归结为基本初等函数的求导.导数的四则运算法则：已知函数()y f x =，()y g x =，以下等式成立. （1）(()())()()f x g x f x g x ±='±''. （2）(()())()()()()f x g x f x g x f x g x ''='+；（3）()()()2()()()()()()0()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫−=≠ ⎪'⎭''⎝；模块二：导数的四则运算~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知识梳理【例1】已知函数f (x )＝(2x ＋a )2，且f ′(2)＝20，则a ＝________. 【难度】★【例2】已知f (x )＝ln xx ，则f ′(x )＝________.【难度】★【例3】已知函数()cos x f x e x =，则()f x 的导数()f x '= ． 【难度】★★【例4】已知函数()y f x =，其中()e sin xf x x =，则曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为 ． 【难度】★★【例5】函数()sin f x x x =的导函数()f x '在区间[π−，]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【难度】★★【例6】函数3e xxy =−的驻点为 . 【难度】★★例题分析【例7】求下列函数的导数： （1）y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)； （2）y ＝2xx 2＋1；（3）y ＝x sin x －2cos x ；（4）y ＝3x －lg x ； 【难度】★★【例8】设f n (x )＝x ＋x 2＋…＋x n ，x ≥0，n ∈N ，n ≥2，则f n ′(2)= ． 【难度】★★【例9】下列求导计算正确的是（ ） A ．()x x xe e '=B ．2ln 1ln x x x x '−⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()()122121x x −−'⎡⎤+=−+⎣⎦D ．()cos 1sin x x x '+=+【难度】★★【例10】若x e =是函数()y x a lnx =−的驻点，则实数a 的值为 ． 【难度】★★【例11】求曲线221xy x =+在点（1，1）处的切线方程是 ． 【难度】★★【例12】已知函数f (x )＝cos x ＋ln x ，则f ′(1)的值为（ ） A ．1－sin 1 B ．1＋sin 1 C ．sin 1－1 D ．－sin 1 【难度】★★【例13】若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________. 【难度】★★1. 如果一个函数()y f u =的自变量u 又是另一个变量x 的函数()u g x =，那么就可将y 直接看作变量x 的函数而得到一个新函数()()y f g x =，这个新函数被称为两个函数的复合函数.2. ()y f ax b =+型复合函数的求导法则：()()()''f ax b af u +=，其中u ax b =+.3. 复合函数的求导法则：一般地，对于由函数y ＝f (u )和u ＝g (x )复合而成的函数y ＝f (g (x ))，它的导数与函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y ′x ＝y ′u ·u ′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积；注：（1）中间变量的选择应是基本初等函数的结构；（2）求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则； （3）求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导.【例1】已知函数3()(21)f x x =−，则f '（1）=（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．1【难度】★【例2】已知函数()xg x e −=（e 是自然对数），则()()11limx g x g x∆→+∆−=∆_________.【难度】★【例3】设f (x )＝ln (3x ＋2)－3x 2，则f ′(0)等于________. 【难度】★★模块三：简单复合函数的导数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~例题分析知识梳理【例4】已知函数()sin(2)3f x x π=+，则()3f π'等于( )A ．2−B ．2C ．1−D ．1【难度】★★【例5】求下列函数的导数：（1）21x y e +=；（2）()3121y x =−；（3()25log 1y x =−；（4）()21x f x x e −=−；（5）()ln 3x x f x e =；（6）()f x =（7）()cos 2sin 222f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【难度】★★【例6】设f (x )＝ln (3－2x )＋cos 2x ，则f ′(0)＝_______. 【难度】★★【例7】已知函数()sin2f x x =，则函数f （x ）的导函数为()f x '=_________． 【难度】★★【例8】已知函数f （x ）＝e x cos2x ﹣e 2，则函数f （x ）的导数f '（x ）＝ ． 【难度】★★【例9】设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，其导函数为f ′(x )，且f (ln x )＝2x －ln x ，则f ′(1)＝_______. 【难度】★★【例10】设函数f (x )＝cos(3x ＋φ)(0<φ<π)，若f (x )＋f ′(x )是奇函数，则φ＝________. 【难度】★★1. 已知()sin f x x =，则函数π6y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的导数π6f '⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【难度】★2. 设函数y ＝－2e x sin x ，则y ′等于（ ） A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )【难度】★★3. 函数()21f x x x =+的驻点为x ＝________ 【难度】★★4. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2−，则=a ________．【难度】★★5. 曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0，0)处的切线方程为 . 【难度】★★6. 已知()xf x xe =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为 ．【难度】★★7. 下列求导计算正确的是（ ） A ．()x x xe e '=B ．21()lnx lnxx x−'= 师生总结巩固练习C ．12[(21)](21)x x −−+'=−+D ．(cos )1sin x x x +'=+【难度】★★8. 若函数()f x 满足()()21ln f x x f x '=+，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭_____________【难度】★★9. 设()()g x f x '=，则满足()g x '在R 上恒正的()f x 是__________.（填写序号）①()42f x x x =+；②()sin 2f x x =+；③()e x f x =；④()()ln 1f x x =−+.【难度】★★10. 求下列函数的导数： （1）2sin ()2xf x x x=+；（2）3()(24)x f x e ln x =+． 【难度】★★1. 已知函数()y f x =()x ∈R ，其导函数记为()y f x '=()x ∈R ，有以下四个命题： ①若()y f x =为偶函数，则()y f x '=为奇函数； ②若()y f x '=为偶函数，则()y f x =为奇函数； ③若()y f x =为周期函数，则()y f x '=也为周期函数； ④若()y f x '=为周期函数，则()y f x =也为周期函数.能力提升其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【难度】★★2. 若函数()1xf x e =−与()g x ax =的图像恰有一个公共点，则实数a 的取值范围是_______．【难度】★★3. 已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()()20f x f x ++=恒成立，则()2023f '=_________．【难度】★★★4. 已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤−⎧+=⎨+>−⎩，函数()()()g x f x f x =−−恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________． 【难度】★★★。