二元一次方程组的解法第二节复习习题

第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。

北师大版八年级上册二元一次方程组复习题1、我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用______法；解方程组宜用______法．2、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则x＝__________，y＝__________.3、某年级有学生258人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x，男生人数为y，则可列出方程组为___________．4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A. 千米B. 千米C. 千米D.无法确定5、某校初一（一）班学生到操场观看“抗震救灾”义演，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳。

如果设学生数为人，长凳数为条，由题意可列方程组（）A．B．C．D．6、方程（k2－4）x2＋（k＋2）x＋（k－6）y＝k＋8是关于x，y的方程，试问当k为何值时：（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？7、已知是方程的根，求代数式的值.8、根据题意列出方程组：将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9、若是二元一次方程组的解，求a+2b的值。

10、已知是方程组的解，求代数式4a(a－b)＋b(4a－b)＋5的值．12、为响应县政府“创建绿色县城”的号召，一小区计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元。

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1240元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。

13、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14、王明决定暑假期间到工厂打工．一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话：厂方说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费的基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得元，每月生活费为元，求，的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作积极肯干，一个月收入达3166元，他该月的产量是多少？15、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．16、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？17、计算：（1）（3）（4）18、已知是方程组的解，求和的值。

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：12．解二元一次方程组：；．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数解：由题意得：，，∴2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为．所以原方程组的解为，x=代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=．所以原方程组的解为5．解方程组：解：即解得所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组，．y=x+y=y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，∴方程组的解为；）原方程可化为即∴方程组的解为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：y=解之得10．解下列方程组：（1）（2）），代入﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2），解得∴原方程组可化为解得∴∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．则方程组的解是；）此方程组通过化简可得：则方程组的解是．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组得解得：．把代入方程组得解得：．∴方程组为则原方程组的解是14．x=y=∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为，故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为∴原方程组的解为。

小专题(二) 二元一次方程组的解法类型1 用代入法解二元一次方程组1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.② 解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.②解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.类型2 用加减法解二元一次方程组5．(东营中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.6．(宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.② 解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.类型3 选择适当的方法解二元一次方程组9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.②解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.②①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12.15．(无锡中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.类型4 利用“整体代换法”解二元一次方程组16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.。

期末复习(四) 二元一次方程组各个击破命题点1 二元一次方程组的解法【例1】 (厦门中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.② 【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解； 方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解．【解答】 方法一：由①，得y ＝4－2x ，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x ，解得x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法．1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝432．(枣庄中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 3．(滨州中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②解：由②，得x ＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值【例2】 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3 ①②的解满足x ＋y<2，则a 的取值范围为(A )A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－4【思路点拨】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x ＋y<2，求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x ＋y<2求出a 的取值范围，但计算量大．【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法．4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为(B ) A ．4 B ．2C . 2D ．±25．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，2x －y ＝1和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，x ＋2y ＝3的解相同，求a 和b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋2y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，ax －by ＝5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.命题点3 二元一次方程组的应用【例3】 (临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【思路点拨】 (1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金－45座客车每辆每天的租金＝200元，4辆60座一天的租金＋2辆45座的一天的租金＝5 000元，由此可列出方程组求解；(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案．【解答】 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝200，4x ＋2y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝700. 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋1×700＝5 200(元)．答：九年级师生租车一天共需租金5 200元．【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：1．审题：弄清已知量和未知量；2．设未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3．解这个方程；4．验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答．6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．7．在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1 200x ×2＝1 800y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝40. 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．整合集训1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3x C .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1xy ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7x 2＋y ＝1 2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝8时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形结果：①⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝1，6x －4y ＝8；②⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝1，9x －6y ＝8；③⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，－6x ＋4y ＝－16； ④⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝2，9x －6y ＝24. 其中变形正确的是(B )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11 ②的最优解法是(C ) A ．由①得y ＝3x －2，再代入②B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7的解是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝8z ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝25．(广州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则x ，y 等于(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝5 7．A ，B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km /h ，乙的速度为y km /h ，则得方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x ＋3y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －y ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝63x ＋3y ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －3y ＝6 8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C )A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人9．(齐齐哈尔中考)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(C )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或510．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需要315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需要285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要(C )A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元11．(安顺中考)如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．12．已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数．13.孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，又已知3k ＋b ＝1，则b 的正确值应该是－11. 14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35.15．(武汉中考)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．三、解答题(共50分)16．(12分)解方程组：(1)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；② 解：由②，得x ＝7－3y.③③代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1.解得y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝7－3y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.17．(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得b ＝2.18．(12分)如图，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．解：设小长方形的长为x ，宽为y.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2x ＝17，x ＋y ＋5y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. 答：小长方形的长为5，宽为2.19．(14分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝25. 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台．②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝50，1 500x ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，z ＝15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2 100y ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝87.5，z ＝－37.5.不合题意，舍去．故此种方案不可行． (2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩，则3a b +的值是_______． 【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】2521a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得3a b +=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．92．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____． 【答案】8【解析】【分析】先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩中，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．【详解】解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②得，24=x ，解得2x =，①-②得，22y =，解得1y =．把2x =，1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩， 得22213m n -=-⎧⎨-=⎩， 解得4m =，2n =．故428mn =⨯=．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．93．甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩则a+c=_______ 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2，组成方程组，从而得出a 的值．将甲的正确解32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，从而得出c 的值．【详解】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2， 得322222a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝， 解得a ＝4，把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，得3c ＋14＝8， 所以c ＝−2．故a+c=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．94．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________． 【答案】5211x y -=【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．95．已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则88x y +=_______． 【答案】32【解析】【分析】方程组两方程相加可先求出x+y 的值，从而可求出8x+8y 的值．【详解】解：3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，9x+9y=36，∴9(x+y)=36，∴x+y=4，∴8x+8y=8（x+y ）=32．故答案为：32．【点睛】此题考查了加减消元法，利用了整体思想是解本题的关键．96．用加减法解方程组5212528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______．【答案】相加相减【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．【详解】解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，求y的值，应将两个方程相减，消去x．故答案为：相加；相减．【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．97．若2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则8x y+=_________．【答案】-6【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．【详解】解：2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①×5得：10x+15y=20①，由①×3得：12x-15y=-42①，③+④得：22x=-22，解得x=-1，把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩，∴8x+y=-8+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．98．在二元一次方程5630x y+=中，若x与y互为相反数，则x=_____．【答案】-30【解析】【分析】根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意得，5630x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3030xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：-30.【点睛】本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．99．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（1）方法一：由 ①，得 24y x=-③把 ③ 代入 ②，得________________． （2）方法二：3⨯①，得3612x y +=④-④②，得________________． （3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-⑤+⑤②，得________________． （4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥，得________________． 【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．100．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x -y 的值为_______； 【答案】1【解析】【分析】方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得：x -y=1， 故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。

8.2《消元—解二元一次方程组（2）》习题含答案一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝52．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝25．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程变形为，再代入方程，求得的值，然后再求的值．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．评卷人得分三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）1．（4分）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x ﹣（x+3）＝5，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（4分）已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（4分）用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得B．由①得y＝2x﹣7C．由②得D．由②得【分析】观察方程特征判断即可．【解答】解：用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为由①得y＝2x﹣7，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）用代入消元法解方程组，代入消元，正确的是（）A．由①得y＝3x+2，代入②后得3x＝11﹣2（3x+2）B．由②得x＝代入②得3•＝11﹣2yC．由①得x＝代入②得2﹣y＝11﹣2yD．由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2【分析】由方程组中第二个方程表示出3x，代入第一个方程中消去x求出y 的值，即可得到正确的选项．【解答】解：用代入法解方程组时，由②得3x＝11﹣2y，代入①得11﹣2y﹣y＝2．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．5．（4分）用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．【解答】解：错误的是②．因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式）往往是学生常犯得错误．二、填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）6．（4分）用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10 ，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值．【分析】把方程①变形为用y表示出x的形式，代入方程②消去x求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程①变形为x＝﹣3y+10，再代入方程②，求得y的值，然后再求x的值，故答案为：①，x＝﹣3y+10，②，y，x【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（4分）已知与互为相反数，则2a+b＝15 ．【分析】据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣11＝0，解得：a＝4，b＝7，把a＝4，b＝7代入2a+b＝8+7＝15，故答案为：15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（4分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重两，白银每枚重两．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得．即每枚黄金重两，每枚白银重两．故答案是：；．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题（共2小题，满分18分）9．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据消元法解方程组，第一个方程组方程①中的y的系数是﹣1，用含x的式子表示y，利用代入消元法解方程组比较简便；（2）第二个方程组需要先化简，观察化简后的方程组是否有未知数的系数相等或相反，进而选择合适的方法求解．【解答】解：（1）由①，得：y＝2x﹣5 ③把③代入②，得7x﹣3（2x﹣5）＝5，解这个方程，得x＝5．把x＝5代入③，得y＝5．所以这个方程组的解是（2）由①，得2x+3y＝2 ③化简方程②，得2x﹣11y＝58 ④③﹣④，得14y＝﹣56，y＝﹣4．把y＝﹣4代入③，得x＝7．所以这个方程组的解是【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，解题的关键是观察方程组或化简后的方程组的未知数的系数，从而决定选择合适的消元法．10．（10分）列方程组解应用题：食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B 两种休料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据260克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得：，解得：．答：A饮料生产了40瓶，B饮料生产了60瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

二元一次方程组的解法练习题一、填空题根据给定的方程组，求出未知数的值。

1. 2x + y = 5x - 3y = -8解：将第一个方程乘以3，得到 6x + 3y = 15，与第二个方程相加消去y的项，则有 7x = 7。

因此，x = 1。

将 x = 1 代入第一个方程，得到 2 + y = 5，解得 y = 3。

所以，方程组的解为 x = 1，y = 3。

2. 3x - 4y = 115x + 2y = 1解：将第一个方程乘以2，得到 6x - 8y = 22，与第二个方程相加消去y的项，则有 11x = 23。

因此，x = 23/11。

将 x = 23/11 代入第一个方程，得到 3(23/11) - 4y = 11，解得 y = -4/11。

所以，方程组的解为 x = 23/11，y = -4/11。

二、选择题选择正确的解法和答案。

1. 下列哪种方法不适合解决下列方程组？2x + 3y = 85x + 7y = 19A. 图解法B. 相减法C. 相加法D. 代入法答案：A解析：图解法适用于一元一次方程，不适合解决二元一次方程组。

2. 以下哪一组解法步骤是正确的？3x - 2y = 15x + 4y = 11A. 将第一个方程乘以5，得到15x - 10y = 5，与第二个方程相加得到20x - 6y = 16，进而解方程组。

B. 将第一个方程乘以4，得到12x - 8y = 4，与第二个方程相减得到-1x + 12y = 7，进而解方程组。

C. 将第一个方程乘以2，得到6x - 4y = 2，与第二个方程相加得到7x = 13，进而解方程组。

D. 将第一个方程乘以3，得到9x - 6y = 3，与第二个方程相减得到-2x - 6y = -10，进而解方程组。

答案：C解析：将第一个方程乘以2，得到6x - 4y = 2，与第二个方程相加得到7x = 13，进而解方程组。

三、解答题根据题目给出的方程组，求出其解。

第二讲 二元一次方程组的解法知识要点：（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．典型例题例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ； （2）13121=+y x ； （3）7532=-x ； （4）01=+xy ； （5）x 1+2y=4；例2 判断下列说法是否正确：（1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ； （2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解； （3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组； （4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组；（5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x y x y x 是二元一次方程组；（6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组. 例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141 ① 13y x y x 例7 解方程组：⎩⎨⎧==+② 42-3① 1223y x y x例８ 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557① 5531x y y x x 例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+-- ② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x例10 解方程组：0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y 例11 解方程组⎩⎨⎧=+=② 102① 3:2:y x y x例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．例13 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③　②①325232 0z y x z y x z y x 例14 解方程组26553423 =-+=+=+z y x z y z x ．例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．经典练习：一．选择题：1．已知x ＝－2是方程2x ＋m －4＝0的一个解，则m 的值是（） （A ）8 （B ）－8（C ）0 （D ）2 2．如果2（x ＋3）的值与3（1－x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ） （A ）－8 （B ）8 （C ）－9（D ） 3．下列是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=81y x xy （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+13571y x y x （C ）⎩⎨⎧-==142z x x y （D ）⎩⎨⎧=+=-55343y x y x 4．下列各对数中，是方程2131=+y x 的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=32y x （B ）⎩⎨⎧-==23y x （C ）⎩⎨⎧-=-=32y x （D ）以上都不对 5．从方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54中，求出x 与y 的关系式是（ ）（A ）1-=+y x （B ）1=+y x （C ）9=+y x （D ）9-=+y x二．填空题：1．下列各式：①31=+yx ，②3x ＝5y ，③164=-y x ，④ 5x ＋xy ＝2，⑤ x ＋4y 2＝3，⑥ 7x ＋3y 属于二元一次方程的有 ．2．方程x ＋2y ＝7的解有 个，其中正整数解（x 、y 均为正整数的解）有 个，它们是 ．3．若52133=-+-n m y x 是二元一次方程，则m ＝ ，n ＝ ．4．已知方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=+214y x a y x y b x 的解是，那么a ＋b ＝ ． 5．若x －y ＝5，则15－x ＋y ＝ ． 6．若0625=+++-x y x ，则3x ＋y ＋1＝ ．7．对于方程24131=+y x ，用含有x 的代数式表示y 为 ，用含有y 的代数式表示x 为 ． 8．二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中，x 、y 的值相等，则k ＝ ． 9．已知053)422=+++--y x y x （，则x ＝ ，y ＝ ．10．若12-x ab 与b a y x 22-+-是同类项，则22y x -＝ ．三．计算题1 ⎩⎨⎧=+-=24352y x x y 2．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(34742a b a b 3．⎩⎨⎧=--=+3231954b a b a 4． ⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x四、解方程组：1． ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x 2． ⎩⎨⎧=+=+② 82 ① 5y x y x 3. ⎩⎨⎧=+-=- 16214y x y x4. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x5. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 6．⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x五、解答题：1．若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值.2.在解方程组⎩⎨⎧bx+ay=10x-cy=14时，甲正确地解得⎩⎨⎧x=4y=-2，乙把c 写错而得到⎩⎨⎧x=2y=4，若两人的运算过程均无错误，求a 、b 、c 的值3．小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)解方程组： x 2y 72x y 2+=⎧⎨+=⎩． 【答案】14x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解：2722x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 2⨯②得，424x y +=③，③①-得，33x =-，解得1x =-，将1x =-代入①得，127y -+=，解得4y =，所以，方程组的解是14x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法求解二元一次方程组.52．已知方程组54106x y a x y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同. (1)求a 的取值范围；(2)化简：2223a a +--.【答案】(1) −1<a <3；(2)4a 4-.【解析】【分析】（1）把a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与y 同号求出a 的范围即可；（2）由a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】(1)54106x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x =15−5a ，即x =3−a ，代入①得：y =2+2a ，根据题意得：xy =(3−a )(2+2a )>0，解得−1<a <3；(2)∵−1<a <3，∴当−1<a <3时，()22232a 223a 2a 262a 4a 4.a a +--=+--=+-+=-【点睛】考查含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键.53．已知，关于x ，y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩的解为x 、y ． (1)x=______，y=________(用含a 的代数式表示)；(2)若x 、y 互为相反数，求a 的值；(3)若282x y m =，用含有a 的代数式表示m ．【答案】（1）2,31x a y a =-=-+（2）12a =-（3）81m a =-+ 【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）令x+y=0,即可得出a 的值；（3）根据幂的运算即可求解.【详解】解：（1）4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×2得2x-2y=8a-6③，②+①得3x=3a-6，解得x=a-2,把x=a-2代入①得y=-3a+1∴x=a-2, y=-3a+1（2）∵x 、y 互为相反数∴a-2+(-3a+1)=0, 解得1 2a =- （3）28x y •=322x y •=32x y +=2m∴m=x+3y=( a-2)+3(-3a+1)=-8a+1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知加减消元法的解法.54．解方程组.（1）2460 x yx y=⎧⎨+-=⎩(2)341 526 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法即可求解二元一次方程组. 【详解】（1）2460x yx y=⎧⎨+-=⎩①②把①代入②得2y+4y-6=0,解得y=1，把y=1代入①得x=2,∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩(2)341 526x yx y-=⎧⎨+=⎩①②令②×2得：10x+4y=12③①+①得13x=13，解得x=1 把x=1代入①得y=12，∴原方程组的解为112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.55．解下列方程和方程组：（1）()32512y y -=--（2）3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】（1）52y =；（2）11x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）去括号后移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解；（2）利用加减消元法解方程组即可.【详解】（1）()32512y y -=-- ，3y-2=5y-5-2，3y-5y = -5-2+2，-2y=-5， 52y =； （2）3131632x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×3得，3x+9y=6③，①-③得，-22y=-22，y=1，把y=1代入②得，x+3=2，x=-1；∴原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的解法，属于基础题，较为简单.56．计算下列各题(1) 计算 ()20191- ﹣2|（2）解方程组52356x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】;(2)11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可进行化简，再合并即可；（2）利用代入消元法即可求解.【详解】（1）原式=-1-（）-2+2-2+2（2）52356x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①，得:x =6-5y ①把①代入①，得:5(6-5y )-2y =3，解得:y =1把y =1代入①得:x =6-51=1①原方程组的解为1{1x y ==.【点睛】此题主要考查实数的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及二元一次方程组的解法.57．解方程组 {1281x y x y -=+=（） 13+4225-342x y x y ==⎧⎪⎨⎪⎩（） 【答案】321? 222x x y y ；（）==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)128,x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x =9，解得：3x =把x =3代入①得：31y -=，解得：y =2，则原方程组的解为32.x y =⎧⎨=⎩(2)方程组整理得：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：6x =12，即x =2，把x =2代入①得：238y +=，解得：y =2，则原方程组的解为22.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法是解题关键.58．已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=⎧⎨+=⎩和16x y bx ay -=-⎧⎨+=⎩的解相同，求(a+b )2019的值.【答案】-1．【解析】【分析】方程组2311x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解就是原来方程组的解，据此求得x 、y 的值，再代回方程组求得a+b 的值，继而代入计算可得．【详解】解：由题意得2311x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得：43x y =-⎧⎨=-⎩将43x y =-⎧⎨=-⎩代入61bx ay ax by +=⎧⎨+=⎩中得：346431a b a b ①②+=-⎧⎨+=-⎩将①+②得：a+b=-1∴(a+b )2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．59．解方程组：3238x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法求解可得；【详解】解：3238x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②，得：3y+2+3y=8，解得y=1，将y=1代入①，得：x=5，则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩； 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．60．解下列二元一次方程组：（1）23100y x x y =⎧⎨+-=⎩；（2）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（3）3(21)2()1263x y x y x y --=--⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩；（3）225x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）（3）方程组利用加减消元法求解即可.【详解】（1）23100y x x y ①②=⎧⎨+-=⎩， 把①代入②得：32100x x +-=，解得：x=2，把x=2代入①得：4y =，则原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． （2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，①+②得：4x=12，解得x=3，把x=3代入①得：321y+=，解得：y=−1，则原方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩．（3）方程组整理得：42212x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②–①得：2y=10，解得y=5，把y=5代入①得：x=22，则方程组的解为225xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.。

二元一次方程组基本解法及应用题训练大全 一、二元一次方程组的解法：（一）方程组解法指导 1.用代入法解二元一次方程组 例：解方程组⎩⎨⎧=+=+1523y x y x ※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y（或x ），即变成y=ax+b （或x=ay+b ）的形式；③代入：将y=ax+b （或x=ay+b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；④求x （或y ）：解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；⑤求y （或x ）：把x （或y ）的值代入y=ax+b （或x=ay+b ）中，求出y （或x ）的值； ⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。

2.用加减消元法解二元一次方程组 例：解方程组⎩⎨⎧=+=+1523y x y x ※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②系数相等：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；③相加（或相减）：根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；④求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⑤求另值：把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。

（二）方程组解法训练题1.常规题，请选用合适的方法求解 （1）（2）（3）⎩⎨⎧==+-5y -3x 7y x -（4）（5）（6）2.特殊法解下列方程组（1）．（2）（3） （4）（三）解二元一次方程组需要注意的几个问题：1.应重视加与减的区分例解方程组错解：①~②，得n ＝2。

分析与解：①~②，即。

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】二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2.能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.直接加减：（2016•江宁区二模）已知⎨⎧mx +ny =2⎧x =2是二元一次方程组⎨的解，⎩nx -my =1⎩y =1则m +3n 的值为．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出m +3n 的值．【答案】3．【解析】解：把⎨⎧2m +n =2①⎧mx +ny =2⎧x =2代入⎨，得⎨，⎩nx -my =1⎩y =1⎩2n -m =1②①+②得：m +3n =3【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：⎨⎧2x -5y =-21①⎩4x +3y =23②【思路点拨】注意到方程组中x 的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x 的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y ＝65．解得y ＝5．将y ＝5代入①，得2x -5×5＝-21，解得x ＝2．所以原方程组的解为⎨⎧x =2．⎩y =5【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组求该方程组的解．【答案】解：②×2﹣①得，y=a ﹣把y=a ﹣x=a ﹣则a ﹣，代入②得，，﹣（a ﹣）=a ，，的解满足x ﹣y=a ，解得，a=5方程组的解为：．⎧2x +5y =11①3.建立新方程组后巧加减：解方程组⎨5x +2y =-4②⎩【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y ＝7，整理得x+y ＝1．③②－①，得3x -3y ＝-15，整理得x -y ＝-5．④⎧x +y =1,⎧x =-2解由③、④组成的方程组⎨得原方程组的解为⎨x -y =-5,y =3.⎩⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．⎧0.1x +0.3y =1.3①⎪4.先化简再加减：解方程组⎨x y -=1②⎪⎩23【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】⎧x +3y =13,③解：①×10，②×6，得⎨3x -2y =6,④⎩③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为⎨⎧x =4,y =3.⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组⎧3x -y =2⎧5(m -1)=2(n +3)5.（1）⎨（2）⎨3x =11-2y 2(m +1)=3(n -3)⎩⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】⎧3x -y =2①解：（1）⎨3x =11-2y ②⎩由①得y =3x -2③将③代入②得3x =11-2(3x -2)解得：x =将x =535代入③得y =335⎧⎪x =∴原方程组的解为：⎨3．⎪⎩y =3⎧5m -2n =11①（2）原方程组可化为：⎨2m -3n =-11②⎩5n ③7将③代入①得n =7，代入③得m =5①+②，得7m =5n ，即m =⎧m =5∴原方程组的解为：⎨．n =7⎩【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：⎧x +2y =9【变式】用两种方法解方程组⎨⎩3x -2y =-1【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1．．(1)(2)解得x=2∴2y=9－x=7⎧x =2∴原方程组的解为：⎪⎨⎪⎩y =72法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，y =72．⎧x =∴原方程组的解为：⎪2⎨⎪⎩y =7．2。

湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx初中数学试卷1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组{x +y =5, ①2x +y =10,②由②-①,得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组{x +y =5,2x -y =4的解为( ) A.{x =1y =4 B.{x =2y =3 C.{x =3y =2 D.{x =4y =1 3.若方程mx+ny=6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =?1, 则m,n 的值分别为( ) A.4,2 B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组{3x -5y =6,①2x -5y =7②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-35;第三步:所以{x =1,y =?35.其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①{4x -3y =5,4x +6y =14,②{y =3x +4,3y +5x =0,其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1) {x +y =6,①2x -y =9;②(2) {3x -2y =?1,①x +3y =7.②8.已知-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项,求m,n 的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组{2x +5y =?10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y 满足方程组{x +6y =12,3x -2y =8,则x+y 的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A.{x =1y =0B.{x =2y =2C.{x =0y =0D.{x =32y =32 4.二元一次方程组{x +2y =1,3x -2y =11的解是______________. 5.对于X,Y 定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知{x =2,y =1是二元一次方程组{mx +ny =7,nx -my =1的解,则 m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1){4m +5n =460, ①2m +3n =240; ② (2){3x +4y =5, ①4x +3y =9. ②8.在解方程组{ax +by =2,cx -7y =8时,哥哥正确地解得{x =3,y =?2. 弟弟因把c 写错而解得{x =?2,y =2.求a+b+c 的值. 9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组{253x +247y =777, ①247x +253y =723. ②解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为{x =6,y =?3.【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:{2 012x +2 013y =8 000, ①2 013x +2 012y =8 100. ②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2,故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为{x =5,y =1.(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为{x =1,y =2.8.解:因为-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项, 所以{m -1=n,3=m +n,经变形可得{m -n =1,m +n =3, 所以{m =2,n =1. 【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：{x +6y =12,①3x -2y =8,②①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到{x +y -3=0,x -y =0,解得{x =32,y =32,故选D. 4.【答案】{x =3,y =?15.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把{x =2,y =1代入方程组{mx +ny =7,nx -my =1,得{2m +n =7,2n -m =1.两式相加得m+3n=8. 7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为{m =90,n =20.(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为{x =3,y =?1.8.解:把x=3,y=-2代入{ax +by =2,cx -7y =8,得{3a -2b =2,3c +14=8.把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c 写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:{3a -2b =2,-2a +2b =2. 解得{a =4,b =5,由3c+14=8得c=-2. 故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为{x=52, y=?48.。

二元一次方程组的解法经典练习题解二元一次方程组的方法是消元法,分为代入消元法和加减消元法两种方法.在求解二元一次方程组时,要先根据方程组的结构特点或相同未知数的系数特点选择合适的方法,然后再进行求解. 知识点一 用代入消元法解二元一次方程组 1. 解下列方程组:（1）;（2）.⎩⎨⎧=+=8232x y x y ⎩⎨⎧-=-=+121232y x y x知识点二 用加减消元法解二元一次方程组 2. 解方程组:（1）;（2）;⎩⎨⎧=--=+17541974y x y x ⎩⎨⎧-=-=+52534t s t s（3）.⎩⎨⎧=-=+743177398y x y x能力提升练3.定义运算“*”:,其中为常数,且1*2=5,2*1=6,则by ax y *x +=2b a ,2*3=_________.4.若满足方程组的的值恰好是一个等腰三角形两边⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232y x ,的长,若这个等腰三角形的周长为7,则的值为_________.m 5.已知是关于的方程组的解,求⎩⎨⎧-==12y x y x ,()⎩⎨⎧=+=-+1212y nx y m x 的平方根.()20192n m -6.如果单项式与是同类项,那么的值是_________.2222+-+m n n m y x 37y x m n 7.已知方程组与同解,求的值.⎩⎨⎧=+=+132y nx y x ⎩⎨⎧=+=+122y x my x n m +8.解方程组:.⎩⎨⎧=-=+24342y x y x9.解方程组:.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x10.八年级（1）班“奋斗组”对关于的方程组进行讨论,y x ,⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 3543下列是两个小组成员分别得出的结论:小金:是方程组的解;⎩⎨⎧-==15y x 小蝶:无论取何实数,的值始终不变.a y x +请问:“奋斗组”的两个成员谁的结论是正确的?谁的结论是错误的?并说明理由.11.上数学课时,老师让同学们解一道关于的方程组,并y x ,⎩⎨⎧=--=+14253by x y ax 请小白和小黑两位同学到黑板上板演.可是小白同学看错了方程中的,得a 到方程组的解为,小黑同学看错了方程中的,得到方程组的解为⎩⎨⎧==23y x b ,你能按正确的的值求出方程组的解吗? ⎩⎨⎧-=-=12y x b ,a12.如果关于的二元一次方程组的解是二元一次方程y x ,⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 93的一个解,那么的值是_________.01232=+-y x a 13.方程组的解是【 】⎩⎨⎧=+=+16210y x y x （A ）（B ）（C ）（D ）⎩⎨⎧==46y x ⎩⎨⎧==65y x ⎩⎨⎧==63y x ⎩⎨⎧==82y x 14.已知关于的二元一次方程组的解为,则y x ,⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax ⎩⎨⎧-==11y x _________.=-b a 215.若方程组与有公共解,求的值.⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x ⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x b ,a16.如图所示,直线OC ,BC 的函数关系式分别为和,动x y =1622+-=x y 点P 在OB 上运动（）.()0,x 30<<x （1）求点C 的坐标,并回答当取何值时? x 21y y >（2）求△BOC 的面积;（3）是否存在点P ,使CP 将△BOC 的面积分成面积之比为1 : 2?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图图108图图图图17.如图所示,直线AB 与轴交于点,与轴交于点. x ()0,1A y ()2,0-B （1）求直线AB 的解析式;（2）若直线AB 上的点C 位于第一象限,且,求点C 的坐标.2=BOC S ∆。

二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y xy +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

二元一次方程组的解法精选练习题(含答案)二元一次方程组的解法精选练题一．解答题（共16小题）1.求适合以下方程组的x，y的值。

2.解下列方程组：3.解方程组：4.解方程组：5.解方程组：6.已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。

1）求k，b的值。

2）当x=2时，y的值。

3）当x为何值时，y=3？7.解方程组：8.解方程组：9.解方程组：10.解下列方程组：11.解方程组：12.解二元一次方程组：13.在解方程组时。

而得解为。

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b。

1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？2）求出原方程组的正确解。

14.15.解下列方程组：16.解下列方程组：参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1.求适合以下方程组的x，y的值。

解析：通过加减消元法或代入法，将两个方程组合并，并解出未知数的值。

解答：由第一个方程式可得：y = x - 1将y代入第二个方程式可得：x^2 + (x - 1)^2 = 10化简得：2x^2 - 2x - 9 = 0解得：x = (2 ± √40) / 4代入第一个方程式得：y = (1 ± √40) / 4因此，方程组的解为：(2 + √40) / 4，(1 + √40) / 4 或 (2 - √40) / 4，(1 - √40) / 4.2.解下列方程组：解析：采用加减消元法或代入法，将未知数的值求出。

解答：1）将第二个方程式代入第一个方程式，得到：2x + 3(2x - 1) = 7解得：x = 1将x代入第一个方程式得：y = -1因此，方程组的解为：1，-1.2）将第一个方程式代入第二个方程式，得到：3(2 - y) - 2y = 1解得：y = 5 / 7将y代入第一个方程式得：x = 8 / 7因此，方程组的解为：8 / 7，5 / 7.3.解方程组：解析：通过加减消元法或代入法，将未知数的值求出。

第02讲消元—解二元一次方程组课程标准学习目标①代入消元法解二元一次方程组②加减消元法解二元一次方程组1.掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。

知识点01代入消元法解二元一次方程组1.消元思想：将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。

2.代入消元法：将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。

简称代入法。

3.代入消元法的具体步骤：（1）变形：即把其中一个方程中一个未知数用另一个未知数表示出来。

（2）代入：将变形得到的式子代入另一个方程。

得到消元后的一元一次方程。

（3）求解：解消元后的一元一次方程。

（4）回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。

（5）写解：把两个未知数的解用{联立起来。

一定要写成⎩⎨⎧==......y x 的形式。

注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。

【即学即练1】1．利用带入消元法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；【解答】解：（1），把②代入①得y ﹣9+3y ＝7，解得y ＝4，把y ＝4代入②得x ＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），由①得③2175-=x y ，把③带入②中得5217543=-⨯+x x 解得x ＝3，把x ＝3代入③得21735-⨯=y ，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为．知识点02加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法：在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程分别相减或相加就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法。

2.加减消元法的具体步骤：（1）变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。

七年级下册《二元一次方程》复习题二（附解析）一、单选题1．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围()A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4＜a≤6D．2＜a≤42．关于x 的不等式（a -1）x ＞a -1的解集为x ＜1，则下列判断正确的是（）A．a ＜0B．a ＞1C．a ＜1D．a 为任意数3．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（）A．2B．3C．12D．164．已知关于x 的不等式组0220x a x -≥⎧⎨-≥⎩的整数解共有2个，则整数a 的取值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．已知关于x 的不等式组56,2x a x +<⎧⎨-<⎩有4个整数解，则a 的取值范围是（）A．21a -<≤-B．21a -<<-C．21a -≤<-D．10a -≤<6．关于x 的不等式组2030x x k -≤⎧⎨->⎩有且只有三个整数解，则所有符合题意的整数k的和是（）A．-6B．-5C．-4D．-37．如果关于x 的不等式组2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m n 、组成的有序实数对(),m n 最多共有（）A．2个B．4个C．6个D．9个8．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（）A．2a =-，4b =，5c =B．4a =，5b =，2c =-C．5a =，4b =，2c =D．不能确定9．若a<0，则不等式组23a x a x ＜＜⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩的解集是（）.A．x＜-2aB．x＜-3a C．x＜2a D．x＜3a 10．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围是（）A．.-3<a≤2B．.-3≤a≤2C．-3<a≤-2D．-3≤a<-2二、填空题11．关于x 的方程23(2)k x k -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k xx --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k 的值的和为__________．12．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为3≤x <5，则ab 的值为_____．13．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x 的取值范围是_______．14．如果不等式组4030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b 的有序数对（a，b）共有______个.15．若关于x 的不等式组1423x x x m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是_____．16．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a 的取值范围为_____.17．若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．18．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．19．关于,x y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +<-，则a 的范围为________．三、解答题20．解不等式组()71313123x x x x⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩＞，并将它的解集在数轴上表示出来．21．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2;(2)x ＞－2.23．为扎实做好复学工作，某市做好防疫物资调配发放工作，租用A、B 两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨；现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B 两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A 车至少1辆。

第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时）1.方程组24,53x yx y-=+=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy==⎧⎨⎩B.31xy==⎧⎨⎩C.2xy==-⎧⎨⎩D.12xy==-⎧⎨⎩2.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )A.-1B.-3C.0D.33.已知方程组25,27,x yx y+=+=⎧⎨⎩那么x+y=__________.4.解方程组：2332 2.x yx y-=+=-⎧⎨⎩，①②5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本6.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货34吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货76吨,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？8.方程组1,25x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy=-=⎧⎨⎩B.23xy==-⎧⎨⎩C.21xy==⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩9.若方程mx+ny=6的两个解是1,1,xy==⎧⎨⎩2,1,xy==-⎧⎨⎩则m，n的值为( )A.4，2B.2，4C.-4，-2D.-2，-410.已知方程组23,434x y ax y a+=-=-⎧⎨⎩的解x与y的和是2，则a=__________.11.解方程组：(1)37,2 3.x yx y+=-=⎧⎨⎩①②(2)353,1.23x yx y-=-=⎧⎪⎨⎪⎩12.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.参考答案1.D2.B3.44.由②×2-①,得7y=-7.解得y=-1.把y=-1代入②，得x+2×(-1)=-2.解得x=0.∴原方程组的解为01.x y ==-⎧⎨⎩， 5.D6.设大车一次运货x 吨,小车一次运货y 吨,由题意，得2334,5676.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得8,6.x y ==⎧⎨⎩ 3x+5y=3×8+5×6=54.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货54吨.7.设打折前A 商品的单价为x 元,B 商品的单价为y 元,根据题意有 584,63108.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得16,4.x y ==⎧⎨⎩ 打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000. 1 000-960=40(元).答：打折后少花40元.8.D 9.A 10.511.（1）由①+②,得5x=10.∴x=2.把x=2代入②，得4-y=3.∴y=1.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩（2）将方程2x -3y =1去分母，得3x-2y=6 ①. 又3x-5y=3 ②，由②-①，得y=1. 把y=1代入①，得x=83. ∴原方程组的解为8,31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩12.设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得334,2232.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得9,7.x y ==⎧⎨⎩ ∴x+3y=9+3×7=30.答：小敏的四次总分为30分.。