2015年高中数学北师大版必修3课件：《用样本估计总体》

§5用样本估计总体5.1估计总体的分布一则新闻：据新华社报道：对42种电冰箱的抽查，抽样合格率为83.3%.对50种黄酒的抽查，抽样合格率为84%.一是如何从总体中抽取样本? 二是如何用样本估计总体？JSEh••・ Jflk JO^ jflk ••・ jrtb JU^ Jfik JS^ ・•・jQh舉窈黛幫热乂舉密彎垛◎颦叢*舉嚳舉* 2樂樂*舉臓策堆a 蝴隼'躍新课导入温聲提示用所命刼对片，£*4j#M 圧生现*・学习目标1 •学会用样本的频率分布估计总体分布.（重点、难点）2・会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.（重点）课堂探究例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土•经考证，这些头盖1665〜1666年的大下所示（单位：mm）:146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 13? 153 148 144 138 150 148133145 145 142 143 143 148 141 145 141请你估计在1665-1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.解:如果把总体看作是1665-1666年的英国可以先将以上数据按每个数据岀现的频数和频率汇成表:从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在1665〜1666年, 英国男性头盖骨宽度主要在136〜149 mm, 135 mm以下以及150 mm以上所占的比例相对较小等•但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象.w 护杠w卢匕W 卢❻X」为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组, 再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数.我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率，得到 下图.160宽度/mm0.10 0.080.060.040.02o'_____120 125 130 135 140 145 150 1550017200116UUQU (10L14若每个小矩形的宽度为（分组的宽度）,高为丄AXj 小矩形的面积恰为相应的频率fi,通常我们称这样' 的图形为频率分布直方图.思考交流观察此频率分布直方图，你能 知道：(1) 头盖骨的宽度位于哪个 区间的数据最多？(2) 头盖骨的宽度在140〜 145 mm 的频率约是多少？ (3) 头盖骨的宽度小于140 mm 的频率约是多少？ (4) 头盖骨的宽度在137〜 142 mm 的频率约是多少？0.080.060.040.02V.W15 V^WU fton 1UW120 125 130 135 140 145 150 155 160 宽度/mm(1) 最多140 ~ 145mm 的 (2) 0.434 (3 ) 0.283 (4) 0.298通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左 边和右边各加一个区间•从所加的左边区间的中点开 始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右 边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称 之为频率折线图.（如上图所示）0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0锂度/mrn【变式练习】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出•某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过a的按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作?解析:由于城市住户较多,通常采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况•假设通过抽样,我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位:t）:100位居民的月均用水量（单位：t ）3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2回0.40.30.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.50.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.70.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.90.8回3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.80.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.50.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.70.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2从上面这些数字,我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0・2t,最大值是4・3t・其他在0.2〜4・3 •很难再发现其他信息•我们很难从随意记录的数据中直接看出规律•为此,我们需要对统计数据进行整理与分析•这就用到了我们今天学习的频率分布直方图.提升总结：画频率分布直方图的步骤:1・求极差（即一组数据中最大值与最小值的差），知道这组数据的变动范围是4. 3-0. 2=4. 1 （t）•2.决定组距与组数（将数据分组）.组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组. 组= ±1 = 8.2组距0.53.将数据分组.（8. 2取整，分为9组）4.列出频率分布表.（学生填写需一栏）5•画出频率分布直方图.注意(1)第几组频率二第几组频数样本容量频率(2)纵坐标二组距100位居民月均用水量的频率分布表分组频数频率[0,0.5)40.04[0.5 , 1)80.08[1 , 1.5)150」5 [1.5,2)220.22 [2,2.5)250.25 [2.5,3)140」4 [3,3.5)60.06 [3.5,4)40.04 [4,4.5)20.02100位居民月均用水量的频率分布表频率组距注：小长方形的面积二组距X =频率. 各长方形的面积总和等于L课堂训练1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17. 5~18 岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56. 5, 64. 5］的学生人数是( )A. 20B. 30C. 40D. 50C2・(2013 •福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40, 50), [50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A. 588B. 480C. 450D. 1203・（2013 •陕西高考）对一批产品的长度（单位: 加加）进行抽样检测，右下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25, 30）上的为二等品，在区间［10,⑸和［30, 35）上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（m mA. 0. 09B. 0. 20C. 0. 25D. 0. 454•观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示, 则新生婴儿体重在(2 700,3 000)内的频率为:_Q 丄.△Xi 2 400 2 700 3 0003 300 3 600 3 9000. 001.体重/g0 5. （2014 •江苏高考）设抽测的树木的底部周长均在区间[80, 130] ±,其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 _____ 株树木的底部周长小于100cm. 80 90 100 110 120 130/cm0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 24课堂小结1.会用样本的频率分布估计总体分布. 2•会画频率分布直方图、频率分布折线图.名言警句行动与不满足是进步的第一必需品.。