3.1.2幂的乘方(二)

幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。

②(-x3)＝-(-x)3。

③(x-y)2＝(y-x)2。

④(x-y)3＝(y-x)3。

⑤x-a-b＝x-(a+b)。

⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。

所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。

y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。

＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

2 幂的乘方与积的乘方学习目标1. 理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。

2. 通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

知识详解1. 幂的乘方（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（2）符号表示：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）。

（3）拓展：①法则可推广为[（a m ）n ]p ＝a mnp （m ，n ，p 都是正整数）②法则可逆用：a mn ＝（a m ）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数）2. 积的乘方（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（2）符号表示：（ab ） n ＝a n b n （n 为正整数）。

（3）拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：（abc ）n ＝a n b n c n ，a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式。

②法则可逆用：a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）。

【典型例题】例1：计算()232y x 的结果是【答案】264y x【解析】()226342y y x x = 例2：计算()32a 的结果是 【答案】38a 【解析】()3382a a =例3：计算()23n m 的结果是 【答案】62m n【解析】()2623n m m n = 【误区警示】 易错点1：积的乘方 1. 如果()3915n m b a b a b =∙∙，那么（ ）A ． m=9，n=4B ． m=9，n=﹣4C ． m=3，n=4D ． m=4，n=3【答案】D【解析】()3333333n m n m n mb a b a b b a b +=∙=∙∙∙∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4． 故选D ． 易错点2：幂的乘方的性质的逆运算 2. 已知10m =2，10n =3，则3210m n +=【答案】72【解析】3210m n += ()232322389721010101032m n m n n +===∙=⨯= 【综合提升】针对训练1. 设a=343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为2. 已知2x+5y=3，求324y x ∙的值． 3. 已知m a =2，n a =5，求2m n a +的值．1.【答案】a ＞b ＞c【解析】∵b=512，c=254=502∴b ＞c ，又∵a=343=179，b=512=178∴a ＞b ， ∴a ＞b ＞c ．2.【答案】∵2x+5y=3，2525383242222y x x y x y +∙=∙=== 【解析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 3.【答案】∵m a =2，n a =5∴()222m n m n nm a a a a a +=∙=∙=4×5=20． 【解析】运用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方进行计算即可．【中考链接】（2014年随州）计算()32xy -，结果正确的是（ ）A ．42y x B ．63y x - C ．63y x D ．53y x -【答案】B【解析】原式=63y x -课外拓展整式乘法中的开放型问题结论开放与探索：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，甚至探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查我们的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

一、概述乘方是数学中常见的概念，它在代数运算中起着重要作用。

在本文中，我们将讨论乘方的概念及其相关性质。

首先我们将介绍乘方的定义，然后我们将讨论幂的乘方以及积的乘方的运算规律。

二、乘方的定义乘方是指将一个数称为“底数”，另一个数称为“指数”，并将底数连乘指数次得到的结果。

其数学表示为a^n，其中a为底数，n为指数，n表示连乘的次数。

2^3=2*2*2=8。

三、幂的乘方幂的乘方指的是将同一底数的幂连乘起来。

其数学表示为(a^m)^n，其中a为底数，m和n为指数，表示连乘的次数。

幂的乘方的运算规律为(a^m)^n=a^(m*n)。

(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729。

四、积的乘方积的乘方指的是将多个不同底数的积连乘起来。

其数学表示为(a*b)^n，其中a和b为不同底数，n为指数，表示连乘的次数。

积的乘方的运算规律为(a*b)^n=a^n*b^n。

(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=1296。

五、乘方的性质1. 乘方的分配律：对于任意底数a和b，以及任意指数m和n，都有(a*b)^n=a^n*b^n。

2. 乘方的乘法法则：对于任意底数a，b和指数n，有(a^n)*(b^n)=(a*b)^n。

3. 乘方的幂法则：对于任意底数a和指数m，n和k，有(a^m)^n=a^(m*n)，(a^m)^n=a^(m/n)。

4. 乘方的0次幂：对于任意非零数a，a^0=1。

5. 乘方的负指数：对于任意非零数a和负整数n，a^(-n)=1/(a^n)。

六、习题1. 计算以下乘方：a) 2^5b) (3^2)^4c) (4*5)^32. 按照乘方的性质，计算以下乘方：a) 2^3 * 2^4b) (3*4)^53. 证明乘方的乘法法则。

七、结论乘方是代数运算中常见的概念，它具有一系列的运算规律和性质。

通过学习乘方的概念及其运算规律，我们可以更加灵活地进行数学运算，并解决实际问题中的计算需求。

八、参考资料1. 《数学七年级下册》，人民教育出版社。

《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．1、幂的运算概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：()33---=-⎡⎤⎣⎦；()33-+-=⎡⎤⎣⎦．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．幂的运算（二）知识结构知识精讲内容分析（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．3、特别地：当.n .为奇数时，()nn a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．（1）同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．（2）幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． （3）积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用 式子表示为：()nn n ab a b =（n 是正整数）．（4）同底数幂相除． 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）（5）规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．一、选择题1. 化简()()23x x -⋅--⎡⎤⎣⎦，结果是（） A ．6x - B ．6xC ．5xD ．5x -【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析2. 下列各式计算过程正确的是（ ）A ．33336x x x x +==＋B ．3336·2x x x x ==C ．350358··x x x x x ==＋＋D ．()32235x x x x +⋅-=-=-【难度】★ 【答案】 【解析】3. 下列计算：①()2525x x =；②()257x x ＝；③()5210x x ＝；④()752·x y xy =；⑤()1052·x y xy =；⑥.()555x y xy =；其中错误的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】 【解析】4. 下列计算中，运算错误的式子有（ ）（1）33354a a a =－；（2）2m m m x x x =＋；（3）62·3n m n m =＋；（4）12·m m a a a =＋＋；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★ 【答案】 【解析】5. 计算()()1009922-+-所得的结果是（）A ．－2B ．2C ．992-D ．992【难度】★★ 【答案】 【解析】6. 计算()()()22b a a b b a ---的结果是（）A ．()5a b - B ．()5a b --C ．()6a b - D ．()6a b --【难度】★★ 【答案】 【解析】7. 当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）()22m m a a =（2）()22m m a a =（3）()22m m a a =- （4）()22mm a a =-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★ 【答案】 【解析】8. 计算：()3211n n x x x -+⋅⋅的结果为（） A ．33n x + B ．63n x + C ．12n xD ．66n x +【难度】★★ 【答案】 【解析】9. 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【难度】★★ 【答案】 【解析】二、填空题（1）()()()()()235x x x x x -⋅-⋅-+-⋅-=__________；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦=__________；【难度】★ 【答案】 【解析】10. 计算：()()2003200422______-+-=．【难度】★ 【答案】 【解析】11. 计算：()()20052004232-+⨯-=_______________．【难度】★ 【答案】 【解析】12. 比较大小：（1）()()422_____4--；（2）()()355_____3--． 【难度】★ 【答案】 【解析】13. 计算：()32122n m n m ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭=_______________．【难度】★★ 【答案】 【解析】14. 长为32.210⨯米，宽是41.510⨯厘米，高是2410⨯米的长方体的体积为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】15. 若25m =，26n =，则212m n ++=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】16. 已知2m a =，3n a =，则32m n a +=__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】17. 若53022x y +-=，则432x y ⋅=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】18. 设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小，用<号连接：________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】19. 若111999a =，222111b =，则a 、b 的大小关系，用<号连接：_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】20. 已知：227371998a b c ⋅⋅=，其中a 、b 、c 是自然数，则()2016a b c --=_________________．【难度】★★ 【答案】 【解析】21. 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是 自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得 出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21____12；②32____23；③43____34；④54____45；⑤65____56…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是_______． （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 ____20082009． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】三、简答题22. 计算：（1）()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-；（2）()()()()()2345a a a a a -⋅-⋅-⋅-⋅-； （3）()()()()n a ba b a b a b a b +++++个；（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯-．【难度】★ 【答案】 【解析】23. 计算：（1）()()32422393m n m n +-；（2）()()32242433a b ab a ⋅-⋅；（3）()()()()32232238a b a a b -+⋅-⋅-；（4）()()()33223733345a a a a a a -⋅+-⋅-⋅．【难度】★ 【答案】 【解析】24. 计算：()()()3421332229m n n m n m ⎡⎤----⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】25. ()()43242142x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】26. 当n 是正整数时，求()()212222n n+-+⋅-.的值．【难度】★ 【答案】 【解析】27. 比较大小：20.4a =-，214b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()24c =-，214d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】 【解析】28. 已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系． 【难度】★★ 【答案】 【解析】29. 计算：（1）1011000.254⨯；（2）()()200220030.1258-⨯-．【难度】★★ 【答案】 【解析】30. 计算：()()25331133223a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】 【解析】31. 已知：5n a =，3n b =，求()2nab -． 【难度】★★ 【答案】 【解析】32. 已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：（1）()4m a ；（2）()3m n a +． 【难度】★★【答案】【解析】33. 若15m x =，3n x =，求()42m n x +-的值． 【难度】★★【答案】【解析】34. 已知4m a =，3n a =，22p a =，求324m n p a ++的值．【难度】★★【答案】【解析】35. 已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．【难度】★★【答案】【解析】36. 若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【难度】★★【答案】【解析】37. 已知：13205x y +-=，12305x y --=，求832x y ⋅． 【难度】★★【答案】【解析】38. 已知22n a =，求()()223223n n a a -的值． 【难度】★★【答案】【解析】39. 已知：232122192x x ++-=，求x ．【难度】★★【答案】【解析】40. 解方程：313333648x x ++-=-．【难度】★★【答案】【解析】41. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求,m n 的值．【难度】★★【答案】【解析】42. 如果()2323k a b c+比()24582k a a a a bc ⎡⎤⋅⋅⋅-⋅⎢⎥⎣⎦的次数大1，那么k 的值是多少？ 【难度】★★【答案】【解析】43. 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【难度】★★【答案】【解析】44. 比较1615与1333的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】45. 比较5553、4444、3335的大小．【难度】★★★【答案】【解析】46. 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．【难度】★★★【答案】【解析】47. 若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值．【难度】★★★【答案】【解析】48. 已知：123n a ++++=，求代数式()()()()()122321n n n n nx y x y x y x y xy ---的值． 【难度】★★★【答案】【解析】49. 已知：22737471998a b c d ⋅⋅⋅=，其中a 、b 、c 、d 为自然数，求a b c d --+的值．【难度】★★★【答案】【解析】50. 已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】。

人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。

本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。

这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。

但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。

三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。

2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。

2.积的乘方的概念和运算规则。

3.幂的运算规则和性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。

4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。

幂的乘方与积的乘方学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的明白得与把握，难点是法则的灵活运用.1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即( 差不多上正整数)幂的乘方的推导是依照乘方的意义和同底数幂的乘法性质.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的运算结果写成.幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如.2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即( 为正整数).三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的要紧依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是明白得.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.三、教法建议1.幂的乘方导出的依照是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如关于从指数连加得到指数相乘，要依照学生情形多作一些说明.以为例，再一次说明能够写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正明白得.在此基础上再导出性质.2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.(2)记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘指数相加(乘变加，降一级运算);幂乘方指数相乘(乘方变乘法，降一级运算).了解到有关幂的两个重要性质都有使原运算仅降一级运算的规律，可使自己更好把握有关性质.3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅把握法则，还要明确什么缘故.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决那个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发觉问题，说明显现问题的缘故;要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4.(2)(x+y)3=x3+y3.幂的乘方与积的乘方(一)一、教学目标1.明白得幂的乘方性质并能应用它进行有关运算.2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：引导发觉法、尝试指导法.2.学生学法：关键是准确明白得幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才能够较容易地应用公式解题.三、重点难点及解决方法(-)重点准确把握幂的乘方法则及其应用.(二)难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.(三)解决方法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、明白得公式的联系与区别.四、课时安排一课时.五、教具学具预备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂乘法法则并进行、的运算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的明白得.2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的明白得.七、教学步骤(-)明确目标本节课重点是把握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用(二)整体感知幂的乘方法则的应用关键是判定准其适用的条件和形式.(三)教学过程1.复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.(2)运算：①②2.探究新知，讲授新课(1)引入新课：运算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.运算过程按课本，并注明每步运算的依照.观看题目和结论：估量幂的乘方的一样结论：(2)幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：.( ，差不多上正整数)推导过程按课本，让学生说出每一步变形的依照.(3)范例讲解例1 运算：解：①例2 运算：解：①原式②原式练习：①P97 1，2②错例辨析：下列各式的运算中，正确的是( )A. B.C. D.(四)总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3; B组1.参考答案“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

3.1节同底数幂的乘法（2）【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。

难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。

【教学准备】展示课件。

【教学过程】教学过程一、回顾与思考1、学习（1）幂的意义a·a·……a=a nn个a相乘（2）同底数幂的相乘法则a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）二、创设情景，导入课题1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。

最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。

2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。

地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。

你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。

半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。

三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（a m）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。

师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3 （2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a 3）5＝a 3·a 3·a 3·a 3·a 3＝a 3＋3＋3＋3＋3 ＝a 3×5＝a 15n 个 （4）（a m ）n ＝m ·a m ·a m ……a mn 个＝a m ＋m ＋…＋m （同底数幂相乘的法则） ＝a mn （乘法的意义）2、总结法则（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

【精品讲义】幂次的运算
1. 幂次的定义
幂次运算是指将一个数字乘以自己多次的运算，其中第一个数字被称为底数，第二个数字被称为指数。

幂次运算的结果是将底数乘以自身指数次的乘积。

2. 幂次的性质
幂次运算具有以下几个性质：
2.1. 乘法规则
若底数相同，则幂次运算的结果等于指数的和，即 a^m * a^n = a^(m+n)。

2.2. 除法规则
若底数相同，则幂次运算的结果等于指数的差，即 a^m / a^n = a^(m-n)。

2.3. 幂运算的乘法规则
若指数相同，则幂次运算的结果等于底数的乘积的指数，即(a*b)^n = a^n * b^n。

2.4. 幂运算的乘方规则
若底数相同，则幂次运算的结果的指数等于指数的乘积，即(a^m)^n = a^(m*n)。

3. 幂次的例子
下面是一些幂次运算的例子：
3.1. 2的平方
2的平方运算表示为 2^2，结果为 4。

3.2. 3的立方
3的立方运算表示为 3^3，结果为 27。

4. 总结
幂次运算是数学中常见的一种运算，它可以用来表示一个数字乘以自己多次的结果。

幂次运算具有乘法规则、除法规则、幂运算的乘法规则和幂运算的乘方规则等性质。

通过幂次运算，我们可以进行简单而有趣的数学计算。

希望这份讲义能够帮助你更好地理解幂次的运算。

课 题（课型） 幂的运算 学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析：1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。

2. 掌握幂的乘方和积的乘方。

3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

字母表示：________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a例1、计算列下列各题（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.()2 (3)例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。

（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。

. 例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________. （2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元． （4）2015nm =_______________________m. （5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ．例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？练习：1．下列计算正确的是（ ）A ．1)1(0-=-B ．1)1(1=--C ．33212a a =- D ．4731)()(aa a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ． 2 个D ．3个3．下列计算错误的是 （ ）A ．1)0001.0(0=B ．01.0)1.0(2=-C ．1)5210(0=⨯-D ．0001.0104=-4．若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ）A ．d c b a ＜＜＜B ．c d a b ＜＜＜C ．b c d a ＜＜＜D ．b d a c ＜＜＜5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）A ．5101.3-⨯B ．6101.3-⨯C ．7101.3-⨯D ．8101.3-⨯6．=÷6622_____________.=-2)21(______________.7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8． 当___________时, .1)12(0=-a9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10．已知==-x x 则,1312___________________.11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。

第二讲 幂的乘方与积的乘方知识点：1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…2. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()aamnm n=。

3. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个4. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=典型例题幂的乘方法则：都是正整数）n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 运算结果：①底数不变 ②指数相乘（62）4=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（33）5=__________(根据a n ·a m =a nm) =__________（a 2）3=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）2=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）n =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________ 1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]74、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 6、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；7、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 8、若 3=n x ， 则=nx3________.9．计算（102）3=_______，（103）2=________．10．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______． 11．下列运算正确的是（ ）．A ．（x 3）3=x 3·x 3;B ．（x 2）6=（x 4）4;C ．（x 3）4=（x 2）6;D ．（x 4）8=（x 6）212．下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m13．下列各题中，运算正确的是（ ）．A ．a 4+a 5=a 9B ．a ·a 3·a 7=a 10C ．（a 3）2·（－a 4）3=－a 18D ．（－a 3）2=－a 614．计算a ·（－a 3）·（a 2）5的结果是（ ）．A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 1115、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x16、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a17、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y18、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a + D 、m m m a a )()(13-⋅19.若162,273==y x，求：y x +的值。

幂的乘方公式底数范围一、幂的乘方公式。

幂的乘方公式为(a^m)^n=a^mn（m、n都是正整数），在人教版教材中，最初介绍这个公式时，底数a的范围是有理数。

二、底数为不同类型数的情况。

（一）底数为正整数。

1. 示例。

- 计算(2^3)^2，根据幂的乘方公式(2^3)^2=2^3×2=2^6 = 64。

2. 分析。

- 当底数为正整数时，按照公式计算非常直观，幂的乘方运算就是指数相乘，结果也是正整数。

（二）底数为负整数。

1. 示例。

- 计算((-2)^3)^2，先计算(-2)^3=-8，再计算(-8)^2=64。

按照公式((-2)^3)^2=(-2)^3×2=(-2)^6=64。

2. 分析。

- 当底数为负整数时，指数m、n为正整数，若mn为偶数，则结果为正；若mn为奇数，则结果为负。

（三）底数为分数。

1. 示例。

- 计算(((2)/(3))^2)^3，根据公式(((2)/(3))^2)^3=((2)/(3))^2×3=((2)/(3))^6=(64)/(729)。

2. 分析。

- 底数为分数时，同样按照公式计算，结果是分数的幂的形式。

（四）底数为0。

1. 特殊情况。

- 当a = 0时，m、n为正整数且m≠0，n≠0，(0^m)^n=0^mn，结果为0（但要注意0的0次方无意义）。

（五）底数为无理数。

1. 示例（拓展）- 计算(√(2))^2，(√(2))^2=2，如果是幂的乘方((√(2))^3)^2=(√(2))^3×2=(√(2))^6=8。

2. 分析（拓展）- 在学习了实数范围后，底数a也可以为无理数，计算方法同样遵循幂的乘方公式。

不过在初中阶段，主要还是以有理数为底数进行幂的乘方运算的学习，到高中阶段会更多涉及无理数底数等更广泛的情况。

幂的乘方法则2篇幂的乘方法是指将多个幂进行相乘的操作。

这一操作在数学中非常常见，并且在各个领域有着广泛的应用。

以下是幂的乘方法的具体介绍。

一、幂的乘法原理幂的乘法原理是指，如果有多个数的幂需要相乘，则可以将这些幂的底数相加，指数相乘得到结果。

具体而言，对于幂 $a^m$ 和幂 $b^n$，它们的乘积可以表示为 $a^m \times b^n$。

在这个式子中，底数相加，指数相乘。

例如，$2^3 \times 3^2$ 可以表示为 $2^3 \times 3^2 = 2^{3+0} \times 3^{0+2} = 2^3 \times 3^2$。

这一方法可以进一步推广到多个幂相乘的情况。

例如，$2^3 \times 3^2 \times 5^4$ 可以表示为 $2^{3+0+0}\times 3^{0+2+0} \times 5^{0+0+4} = 2^3 \times 3^2\times 5^4$。

二、幂的乘法规律幂的乘法规律是指，如果幂的底数相同，则可以将幂的指数相加进行合并。

具体而言，对于幂 $a^m$、$a^n$ 和 $a^p$，如果它们的底数相同，则可以将它们的指数相加，得到新的幂$a^{m+n+p}$。

例如，$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$。

同样地，这一方法也可以推广到多个幂的底数相同的情况。

例如，$2^3 \times 2^4 \times 2^5 = 2^{3+4+5} =2^{12}$。

三、幂的乘积公式幂的乘积公式是指，如果需要计算多个幂的乘积，则可以使用幂的乘积公式进行简化。

幂的乘积公式是通过应用幂的乘法原理和幂的乘法规律推导出来的。

具体而言，幂的乘积公式可以表示为：$$(a^m \times b^n)^p = a^{mp} \times b^{np}$$这个公式表示，当需要将 $\left( a^m \times b^n\right)$ 的 $p$ 次幂进行计算时，可以通过对 $a$ 和$b$ 的幂分别进行 $p$ 次幂运算，并将结果相乘得到。

幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()pp p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x xx x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=． 【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n ma a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a bab a b xx x x x +===⨯=⨯=．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nmn.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ． 【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n na n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y yy +-；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=． 【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)mn m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mmab==，则()()()36322mm m m ab a b b +-⋅＝ ．【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m ma a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y-=-；()326m ma a-=-；()3618327a a =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0naa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷- 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a ba b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】 解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数： （1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯； （3）-0.000135＝41.3510--⨯； （4）0.00067＝46.710-⨯. 【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】 一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15c D.8c2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25mn==，则2m n +＝____________． 8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30；【解析】2226530m n m n+==⨯=. 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525nn aa===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】 解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。