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人教版八年级数学上册教学课件：12.2 三角形全等的判定 (共24张ppt)

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数学人教版八年级上册三角形全等的判定(24)精品PPT课件

数学人教版八年级上册三角形全等的判定(24)精品PPT课件

AB的对应边是 BA
⑵∠ABC的对应角 是 ∠BAD
B D
A
BA
B
有哪些办法可以验证两个三角形全等？
课堂练习
P92 1，2
提高1。请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= CD ；AD= CB ； BD= DB ； ∠ABD= ∠CD；B ∠ADB=∠CBD； ∠A= ∠C ；
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
E
旋转
A D
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
翻折
C
C
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
翻折
C
A C
D
⑴AC的对应边是 BD
AB、DF的对应边分别是 _D_E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分 别是___∠、D _∠_C_
A
D
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
如图：△ABC≌△DEF 则有：
B
E
C
F
在书写两个三角
形全等的时候,对
应字母要对应写
AB=DE AC=DF BC=EF
∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
全等三角形的表示

人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件

人教版《三角形全等的判定》PPT精美课件
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
AB=A′B′， 在△ADE和△CBF中，
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
B
C
熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
∠B=∠B′， AE=CF，
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得 ∴△CAB≌△CDE（SAS）.
知识点1 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
在△ADC和△CBA中，
∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B 在△ADC和△CBA中，
C
B′ C′
总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
四条边相等，四个角都是90°
通过画结图,你论能得出：什么两样的边结论？及其中一边的对角分别相等的两个三角
AB=DC，
形不一定全等. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
AB=CB,
∠ABG=∠CBE,
D
GB=EB,
∴ △ABG≌△CBE（SAS）， A ∴AG=CE.
C M NG
F B
E
（2）求证：AG⊥CE.
（2）证明： ∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠ECB.
∵∠ABC=∠GBE=90°.
∴在△ABM中,∠AMB+∠GAB=90°. D

人教版八年级数学上册教学课件：12.2 三角形全等的判定 (共24张ppt)

人教版八年级数学上册教学课件：12.2 三角形全等的判定 (共24张ppt)

A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
版权所有-
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
?
8/20/2018
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： △ABD ACD 求证：∠ B=≌△ ∠ C， 证明：∵D是BC的中点
三角形全等的判定
8/20/2018
版权所有-
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
B
C
E
F
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
8/20/2018
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
版权所有-
8/20/2018
பைடு நூலகம்
版权所有-
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角；
④两角一边。
8/20/2018 版权所有-
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
1.只给一个条件相等
1.只给一条边相等时；
3㎝ 2.只给一个角相等时；
45◦
3㎝
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①两边；

12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张PPT)

12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张PPT)
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC.
例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.
证明：
D
C
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中，
（3）∠DAB = ∠CBA（ AAS）； D
C
（4）∠DBA = ∠CAB （AAS ）．
A
B
四、练习：
1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等．
求证：AD＝BC.
证明：连接DC. ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中，
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还

12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)

12-2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)
并延长到点，使 = .连接并延长到点，使
和 ∠2 的根据是什么？
AB=DE的根据是什么？
.连接，那么量出的长就是，的距离.为什么？
在△ 和△ 中，
=
ቐ ∠1 = ∠2
=
∴△ ≌△ （）∴ = .
【结论】因为全等三角形对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者
第十二单元 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
情景导入
根据上一节的学习，我们知道，如果△ ≌△ ′′′，那么它们
的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，
如果△ 与 △ ′′′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
= ’’， = ’’， = ’’
与△ABD不全等。这说明，有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角
形不一定全等。
教学新知
探索4：先 任 意 画 出 一 个 △ . 再 画 一 个 △ ′′′ ， 使 ′′ = ，
∠′ = ∠，∠′ = ∠（即两角和它们的夹边分别相等）.把画
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
.求证△ ≌△ .
在△ 中，∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = 180° − ∠ − ∠.
同理∠ = 180° − ∠ − ∠.
又∠ = ∠，∠ = ∠，∴∠ = ∠
在△ 和△ 中，
三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形三条边的长度
确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1：在右图所示的三角形钢架中， = ，是连接点与
中点的支架.求证△ ≅△ .
∵是的中点，∴ = .
在△ 和△ 中，
=
ቐ =

人教版八年级上册数学课件：12.2三角形全等的判定 (共21张PPT)

人教版八年级上册数学课件：12.2三角形全等的判定 (共21张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
解(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF. (2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE, ∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD. ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB, 即∠CAD=∠EAB. ∴△CAD≌△EAB(SAS). ∴CD=EB,∠ACD=∠AEB. 又∵∠ACB=∠AED, ∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB, 即∠DCF=∠BEF.又∵∠DFC=∠BFE, ∴△CDF≌△EBF(AAS). ∴CF=EF.
知识点三
知识点四
知识点五
知识点六
知识点五 全等三角形的判定(角角边) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写 成“角角边”或“AAS”). 名师解读 (1)用数学语言表示:在△ABC和△DEF中,如果 ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.
(2)由于三角形的内角和为180°,当两个角相等时,第三个角也相 等,所以能利用“AAS”判定全等的,也一定能利用“ASA”判定全等.
12.2 三角形全等的判定
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点六
知识点一 全等三角形的判定(边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 名师解读 用数学语言表示:在△ABC和△DEF中,如果 AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.
由“边边边”可知,只要三边确定了,三角形的大小也就确定了,这 是三角形具有稳定性的原因.
拓展点一拓展点二源自拓展点三拓展点四拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点三 利用全等三角形判定两条直线的位置关系 例3 (2016· 河北)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测 量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定(SSS和SAS)(共28张PPT)

⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决. ⑵根据实际抽象出几何图形. ⑶结合图形和题意写出已知，求证. ⑷经过分析，找出证明途径. ⑸写出证明过程.
谢谢！
3. ∠ADB= ∠AEC
二、例题：
A
D
E
变式：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
A
C
F M
E
探究2
我们知道，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
习 （1） AC＝DC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
1. 边角边的内容是什么？
2. 边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3. 怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外 角、平角等）]
A
B
C
D
巩
１. 如图，已知AB和CD相交于点O, OA=OB, OC=O
固 练
说明 △ OAD与
习
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
C
2
O
1
A
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全 等．
求证： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），

12.2直角三角形全等的判定PPT课件

12.2 三角形全等的判定
(HL)
1. 如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 角、对应边。
AD
B
E
C
F
对应边：AB——DE
AC——DF
BC——EF 对应角：∠A——∠D
∠B——∠DEF ∠ACB——∠F
2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
创设情景 引入课题
形能全等吗？
画一画：
动手实践 探索规律
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？
作法：
1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD.
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， AB＝AD.
求证：∠1=∠2 . A
12
B
D
C
3.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路 段AB的距离相等吗？为什么？
直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.

人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定 课件

画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角
③以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画 的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′
C′ A′
知识点2 用尺规作一个角等于已知角 ④ 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
若不是，则需要满足几个条件呢?
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究1】当满足一个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
①满足一条边相等时
②满足一个角相等时
（不能）
（不能）
【结论】只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究2】当满足两个条件时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
知识点1 三角形全等判定“边边边”
【探究3】当满足三边相等时，△ABC 与△A'B'C'全等吗？
先任意画出一个△ABC.再画出一个 △A′B′C′，使 A′B′ =AB，B′C′ =BC， A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′ 剪下 来，放到△ABC上，它们全等吗？
课堂演练
例 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任 意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的 平分线.为什么？
【课本P37 练习 第2题】
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课后反思
本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用全等三角形进行证明，而我所讲授的是第一课时：《三角形全等的判定方法一（SSS）》，它是后面几种判定方法的基础，也是本章的重点及难点。

教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，圆满地完成了本节课的任务，表现在以下几个方面：
一、我认真备课，教学设计整体化，内容生活化。

首先我让学生动手剪两个三角形使其全等，既提问复习了全等三角形的定义，又很好地过渡到确定一个三角形需哪些条件的问题上来，然后以“配玻璃”引入新课，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活实际，从而设计一个探究问题：怎么画一个三角形就能和剪的三角形全等？你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

二、重点关注：“一个条件、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或老师引导）。

通过这节让学生实践，形成认知。

三、认真设计了“边边边”定理判定的演示，形成直观印象，课前我准备了每两根长短相同的6根小木棍，让学生摆成两个三角形，猜一猜是不是全等？后通过重合验证所猜结论，以及所需的结论。

四、利用尺规画一个三角形和手中剪的三角形全等，引导学生试着画图，并让学生发现存在的问题，最后给出确的画法，以学生的画图为主，展开探究活动，让学生亲身体验，从实践中获得“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。

本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得。

（2）教学时应多关注学生，，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。

（3）要多列举学生中的案例，如：补全损坏的三角形。

总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。