余中2017-2018学年下高一平行班周练2

2017-2018年高一第二学期数学试题一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 3．已知cosθ=，且θ∈（，2π），则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到1之间的概率是（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．﹣3 C．D．36．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．7．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（）A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内8．已知sin cos2sin3cosαααα-+=51,则tanα的值是（）(A)±83(B)83(C)83- (D)无法确定9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A． k＞4？B． k＞5？C． k＞6？D． k＞7？10．将函数y=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是（）A ．B ．C ．D ．11. .函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是（ ） A.{-1，1} B.{-1，1，3} C. {-1，3} D.{1，3}12．对于每个实数x ，设)(x f 取x y 2=，2-=x y 两个函数中的较小值． 若动直线m y =与函数)(x f y =的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的取值范围是（ ）A ．)328,4(-B ．)31,2(+C ．)326,4(-D ．)324,4(+二、填空题：（每小题5分，共20分）13．化简：=_____．14．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____．15．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积(单位：cm 2)是______. 16．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2+bx+c=0有实根的概率为_____．三、解答题：（共80分）17．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数x i10 15 20 25 30 35 40件数y i 4 7 12 15 20 23 27其中i=1，2，3，4，5，6，7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）参考公式：回归直线的方程，，．19．已知)()3sin(2)(R x x x f ∈+=π（1）求函数f （x ）的单调递减区间； （2）若f （x ）=，求的值．20．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2． 表1生产能力分组 人数 [100，110） 4 [110，120） 8 [120，130） x [130，140） 5 [140，150） 3表2生产能力分组 人数 [110，120） 6 [120，130） y [130，140）36[140，150）18（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．22．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．。

2017～2018学年度第二学期期中考试高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数最小正周期_______．【答案】【解析】函数的最小正周期为2. 已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，由相似边的比与面积比的关系，先求出截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比值，再求出所求的比值．详解：根据面积比是对应边之比的平方得，此截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比为，所以此截面分圆锥的高为上下两段的比为．点睛：本题以圆锥为载体，主要考查了面积比是对应边比的平方的应用，注意所求的比值不是相似边的比值，这是题目的一个易错点，着重考查了推理与运算能力．4. 函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5. 关于x的不等式的解集为_______．【答案】【解析】分析：根据题意，把不等式转化为，再根据，所以，即可得到不等式的解集．详解：由题意，不等式，可得，因为，所以，所以不等式的解集为，即不等式的解集为．点睛：本题考查了一元二次不等式的求解，其中把一元二次不等式转化为是解得关键，着重考查了推理与运算能力．6. 已知，且，，则的值为_______．【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．7. 若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【答案】①②④【解析】分析：设数列的首项为，公比为，利用等差、等比数列的定义即可判定．详解：设数列的首项为，公比为，①中，由（常数），则数列构成公比为的等比数列；②中，由（常数），则数列构成公比为的等比数列；③中，若，则，此时不能构成等比数列，所以是错误的；④中，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，所以正确命题的序号为①②④．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等差数列的定义的应用，熟记等比、等差数列的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9. 已知向量满足则向量的夹角为_______．【答案】【解析】分析：根据，求得，再利用向量的夹角公式，即可求得两个向量的夹角．详解：由题意，则，所以，又由，且，所以所以向量的夹角为．点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的夹角的求解，其中熟记向量的数量积的运算和向量的夹角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．【答案】或【解析】分析：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，从而或，由此能求出与所成的角的大小．详解：取的中点，连接与，则与（异面直线）所成的角为，因为，所以或，而，则，所以或，即异面直线与所成的角或．点睛：本题主要考查了异面直线所成的求解，解答中认真审题，通常通过平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，从而求解异面直线所成的角，着重考查了空间想象能力和推理、运算能力．11. 设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是_______．【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.12. 在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是_______．【答案】【解析】因为∴1=AB2AC2cos2A（1）又∵S=|AB||AC|sinA∴4S2=AB2AC2sin2A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2∴BC2=AC2-2+AB2=AC2+AB2-2∵BC=2，∴AC2+AB2=6由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号∴6≥2AC•AB即AC•AB≤3∴1+4S2=AB2AC2《9∴4S2≤8，即：S2≤2，故则面积的最大值是13. 在斜三角形ABC中，若,则sinC的最大值为_______．【答案】【解析】分析：由已知可得sin2C=4sinAsinBcosC，即2（a2+b2）=3c2，再由余弦定理结合基本不等式求出cosC的最小值，则sinC的最大值可求．详解：由+=，可得，=，即=，∴，即sin2C=4sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=4ab•，整理得2（a2+b2）=3c2，∴cosC==，则sinC=．即sinC的最大值为．故答案为：．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错.14. 设是三个正实数，且，则的最大值为_______．【答案】【解析】分析：由已知条件可得是方程的正根，求出，打入变形化简利用基本不等式，即可求解．详解：由，所以，所以是方程的正根，所以，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 解关于x的不等式（）【答案】见解析【解析】分析：求出方程的根，根据根的大小分类条例，即可求解不等式的解集．详解：点睛：本题主要考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解答时需要对含字母的根，根据根的大小分类讨论，属于易错题，着重考查了推理与运算能力．16. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）△ABC为等边三角形【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状．详解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即.因为, 所以.故，.（2）由余弦定理，得又，而，（当且仅当时等号成立）所以.当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17. 设数列的前n项和为，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由得，两式做差得，叠乘可得数列的通项公式；（2）由递推公式，作差化简可得，由（1）得，得到，作差即可判定数列的单调性，求解数列的最大项．详解：（1）由得，两式做差得所以………，叠乘可得（2），当时…两式做差，时，，满足．所以所以而，得所以所以，当或时数列有最大项为点睛：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，以及数列的求和问题，其中解答中正确化简数列的递推关系式，得到数列的通项公式是解答的关键，同时数列的单调性的判定是解答的一个难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力．18. 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．【答案】设计AM＝AN＝2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．【解析】试题分析：根据题意，设，则，在中，根据正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因为，所以代入上式得：，从而得到关于变量的函数关系式，最后通过化简整理得到关于的正弦型函数，再求的最大值，从而求出的最大值。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.定远重点中学 2017-2018 学年第二学期教学段考卷高一数学试题一．选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

）1.三边 满足，则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0， ∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0， ∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0， 即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0， ∴a−b=0，b−c=0，c−a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC 为等边三角形。

本题选择 A 选项. 点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用 三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化 简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意 A，B，C 的范围对三角函数值的影响． 2. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，已知 sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ， 则 C=（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA，- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.∴tanA=﹣1， ∵ ＜A＜π， ∴A= ， 由正弦定理可得 ∵a=2，c= ，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. ，∴sinC= =，∵a＞c，∴C= ，故选：B． 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角 形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理， 有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.中，若，则的面积为（）A.B.C. 1 D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选 B.4. 数列的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1 来控 制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子 2n+1，由此可得数列的通项公式．- 2 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.详解：由已知中数列…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子 2n+1， 又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用（﹣1）n+1 来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 an=（﹣1）n+1故选：D． 点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到 的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用 数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5. 已知锐角的外接圆半径为 ，且，则()A.B.【答案】BC. 2 D. 5【解析】因为，因为 A 为锐角，所以，所以本题选择 B 选项.6. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=2,S4=9，∴，解得，∴.本题选择 B 选项.7. 在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前 13 项之和为()A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A- 3 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】∵在等差数 中， ∴ 和为：， ，解得 ，故选 A.，∴此数列前 13 项之8. 已知数列 是公比为 2 的等比数列，且满足，则 的值为 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9. 等比数列 的前 项和为 ，若，，则 （ ）A. 9 B. 16 C. 18 【答案】C 【解析】由题意可得：D. 21，解得：，则：.本题选择 C 选项. 10. 若，则一定有（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因,故考点：不等式的性质及运用.,故应选 C.11. 区域构成的几何图形的面积是（ ）- 4 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.A. 2 B. 1 C.D.【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，代入三角形面积公式，可得答案．详解：约束条件对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为 1 的等腰直角三角形，故面积 S= ×1×1= ，故选：D． 点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（ 型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

江西省崇义中学2017-2018学年高一下学期数学周考试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知数列1,54,43,32,21+n n ，则0.96是该数列的( ) A ．第20项 B ．第22项 C ．第24项 D ．第26项2. 已知数列{}n a 为等差数列且17134πa a a ＋＋＝，则212tan()a a ＋的值为( )A. 3B.± 3C.－33D.－ 3 3. 在数列{a n }中，a 1＝－2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，则a 2 012＝( )A ．3B ．－13C ．－12D ．-24. 若数列{}n x 满足1n n x x d －－＝(+∈N n ，n ≥2)，其中d 为常数，1220x x x ＋＋＋＝80，则516x x ＋＝（ ） A.14 B.7 C.16 D.85. 某人向正东方向走x k m 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 k m ，结果他离出发点恰好 3 k m ，那么x 的值为( )．A. 3B. 2 3C. 3或2 3D.3 3 6. 若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 27. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d>83B ．d<3 C.83≤d<3 D.83<d≤38. 已知数列)N n (156n na 2n *∈+=，则该数列中的最大项是第（ ）项 A.12 B.12或13 C.13或14 D.119. 在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.6610. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3a x＋10 x≤6 ，a x －7， x>6 若数列{a n }满足a n ＝f(n)(n ∈N *)，且{a n }是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，56D.⎝ ⎛⎭⎪⎫56，111. 若锐角△ABC 的三边a ，b ，c 满足f(x)＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，则f(x)的图象( )A ．与x 轴相切B ．在x 轴上方C ．在x 轴下方D ．与x 轴交于两点 12. 在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72，且a ＋b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A.332 B.32 C.34 D.334二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________． 14. 若一个等差数列的前4项分别是a ，x ，b,2x ，则ab=_______15. 已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2当a n 为偶数时 ，3a n ＋1 当a n 为奇数时 .若a 3＝1，则m 所有可能的取值为_______．16. 将正偶数按下表排成5列：列那么2 014应该在第________行第________列．三:解答题17. 数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-（n ≥2），设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.18. 如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D 点需要多长时间？江西省崇义中学2017-2018学年高一下学期数学周考试题答案15 31314. 15. 4 16 252 , 2 17.18. 解析：解析 由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°， ∠DAB ＝90°－45°＝45°，所以∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°， 在△ADB 中，由正弦定理得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB ，所以DB ＝AB ²sin∠DAB sin ∠ADB ＝5 3＋3 ²sin 45°sin 105°＝5 3＋3 ²sin 45°sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝103(海里)，又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ²BC ²cos∠DBC＝300＋1 200－2³103³203³12＝900，所以CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．所以救援船到达D 点需要1小时．。

诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中,已知222a b c +-=，则C = ( ▲ )A ．45 B ．15 C ．135 D ．1652．已知数列{}n a 是等比数列，其中是48,a a 函数2()42f x x x =-+的两个零点，则210a a = ( ▲ ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-3．已知等差数列{}n a 的前k 项和为3，前2k 项和为10，则前3k 项和为 ( ▲ ) A ．13 B ．17 C ．21 D ．264．已知向量a 与b 的夹角为120，且4a b ==，那么(2)a b b +⋅的值为 ( ▲ ) A ．1 B ． 1- C ．1± D ．05．若,,a b c 是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是 ( ▲ ) A ．a b b a +=+ B ．a b b a ⋅=⋅ C ．()()a b c a b c ++=++ D ．()()a b c b c a ⋅=⋅6．在ABC ∆中,若2cos a b C =，则ABC ∆的形状是 ( ▲) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．某船以km h 的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在北偏东45方向，1.5h 后 航行到B 处，在B 处看灯塔S 在南偏东15方向，则灯塔S 与B 之间的距离为( ▲ ) A ．66km B ．132km C ．96km D ．33km8．若数列{}n a 满足1113,1n n n a a a a +-==+，则2018a = ( ▲ )A ．3B ．12C ．13- D ．2-9．在平行四边形ABCD 中，,,AB a AD b ==且3CF FD =，连结AF 交BD 于E ，则AE = ( ▲ )A ．2355a b + B ．1455a b + C ．1344a b + D ．1122a b +10．已知,a b 是两个不共线的单位向量，向量(1),c a b R λλλ=+-∈，且12c =， 则a b -的最小值是( ▲ ) A ．1 B C D ．2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

高明一中2017级高一数学周练（第1周20180302） 一．选择题1．在ABC ∆中，1a =，30A =，60B =，则b 等于（ C ）A ．2B ．12C ．22.在ABC ∆中，1,120a b B ︒===，则A 等于（ A ）A. 30︒B.45︒C. 60︒D. 120︒3．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（B ） A ．1 B ．32 C ．1- D ．32- 4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ D ）A ．006030或 B ．006045或C ．0060120或 D ．0015030或5.在ABC ∆中，2,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（ D ）A ． B2C.D. 326．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ）A ．090 B ．060 C ．0120 D ．01507．在△ABC 中，若acosB=bcosA ，则△ABC 一定是（ A ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 8．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ B ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01509.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( C ) A. 30︒B.45︒C. 120︒D. 60︒10.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,,6ABC b C S A π∆===，则ABC S ∆=AA C ．2 11.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC ＋ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为( )BA. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 所对的边，且b 2＋c 2＝a 2＋3bc ，则2sinBcosC －sin(B －C)的值为( )D A.33 B .32 C .22 D.12二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222___120︒______。

安徽省亳州市风华实验中学2017-2018学年高一（下）期中考试数学试卷（理）一、选择题1.下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-；C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+ 2．设向量=（3，6），=（x ，8）共线，则实数x 等于（ ） A ．3B ．16C ．6D ．43．已知角α的终边过点（m ，9），且tanα=，则sinα的值为（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则=（ ） A ． ﹣B ．﹣ +C ．﹣ +D ． ﹣5．下列函数中，周期为2π的是（ ） A ．y=sin B ．y=|sin |C ．y=cos2xD ．y=|sin2x |6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数y=sin 2x +sinx ﹣2的值域为（ ） A ．[﹣，0] B ．[﹣2，] C ．[﹣2，0] D ．[﹣，﹣2]8．已知sin （α+）=，＜α＜π，则求sin （﹣α）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣9．要得到函数y=sin （4x -3π）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ） A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C ． 向左平移3π个单位D ． 向右平移3π个单位 10．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C 的坐标是（ ） A ．（2，6）B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，﹣6）D ．（﹣2，6）11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（ ） A ． =B ．，是共线向量且方向相反C ．∥，且与方向相同D ．，无论什么关系均可 12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、填空题13.已知=（1，2），=（x ，4）且•=10，则|﹣|= ． 14.已知sinα=，α∈（，π），tan （π﹣β）=，则tan （α﹣2β）= ．15.已知A （2，3），B （1，4）且=，则α+β= ．16.函数y=cos （sinx ）最小正周期为三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值 （1）；（2）．18．（12分）函数y=Asin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图，求这个函数的解析式。

第10周 期中测试（测试时间：120分钟，总分：150分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列关系正确的是 A ．0∈∅ B ．{}0⊂∅≠ C ．{}0∅= D ．{}0∅∈【答案】B2．设集合{}|21,M x x k k ==+∈Z ，{}|2,N x x k k ==+∈Z ，则 A ．M ⊂≠N B ．M N = C ．N ⊂≠M D ．M N =∅【答案】A【解析】易知M 为奇数集,N 为整数集,所以M ⊂≠N ,选A. 3．已知集合M ={0,1,2},N ={y|y =2x ,x ∈M },则M ∩N = A ．{0} B ．{0,2} C ．{1,2} D ．{0,1}【答案】B【解析】因为M ={0,1,2},所以N ={y|y =2x ,x ∈M }={0,2,4},所以M ∩N ={0,2}. 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的函数是 A ．y ＝x3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－|x |【答案】B【解析】3y x =在0+∞（，）上单调递增，但为奇函数；1y x =+为偶函数，且在0+∞（，）上单调递增；21y x =-+为偶函数，但在0+∞（，）上单调递减；2xy -=为偶函数，但在0+∞（，）上单调递减.故选B. 5．设全集U =R ,集合(){}2lg 1|0M y y x ==+,N ={x|0<x <2},则()UN M = ðA ．（0,1）B ．（0,1]C ．（1,2）D ．∅【答案】A【解析】由(){}2lg 1|0M y y x ==+得{}|1M y y =≥，所以(),1UM =-∞ð，则()UN M = ð（0,1）,故选A.6．函数()1322xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ．（－2，－1） B ．（－1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）【答案】C7．若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f xg x x =-的定义域是A ．[)0,1B ．[]0,1C ．[)(]0,11,4D. ()0,1【答案】A【解析】 函数()y f x =的定义域是[]0,2，02210x x ≤≤⎧∴⎨-≠⎩，解不等式组得01x ≤<，则函数()()21f xg x x =-的定义域是[)0,1.故选A. 8．若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则 A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】C【解析】∵0.63>03=1, 3log 0.6<3log 1=0, 0<30.6<00.6=1，∴b >1，a <0，0<c <1，∴b c a >>，故选C.9．某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的 A ．倍以上，但不超过倍 B ．倍以上，但不超过倍 C ．倍以上，但不超过倍 D ．倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】令该网站当月的点击量为x ,则个月后该网站的点击量,所以个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的倍以上，但不超过倍.选D. 10．若函数f （x ）=（的单调递增区间与值域相同,则实数m =A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】B【解析】∵-x 2+2mx-m 2-1=-（x-m ）2-1≤-1,∴（≥（）-1=2,∴f （x ）的值域为[2,+∞）.∵y =（）x在R 上单调递减,y =-（x-m ）2-1的单调减区间为[m ,+∞）, ∴f （x ）的单调增区间为[m ,+∞）,∴m =2.11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为A B C D【答案】C【解析】先作出当0x ≥时，()ln(1)f x x =+的图象，显然图象经过点(00)，．再作此图象关于y 轴对称的图像，可得函数()f x 在R 上的大致图象，如图C 所示，故选C ．12．已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨<+⎪⎩是奇函数，且在区间上满足任意的，都有()()12120f x f x x x ->-，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．集合，，若，则实数的值为__________．【答案】-1 【解析】因为集合，且.（1）当，即，满足题意.（2）当，即，此时，不满足题意，所以实数的值为.14．322127log lg252lg28-++=__________． 【答案】14【解析】322127log lg252lg28-++()()31262322113log lg 52lg233log 2lg522⎛⎫=-++=-++⎪⎝⎭2lg293214=++=．15．函数（）的值域是__________．【答案】【解析】令，因为，所以31u -<≤，所以3ee e u -<≤，即函数（）的值域是.16．函数()221,02,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩,若方程有三个实根,则m 的取值范围是__________．【答案】（0,1）【解析】作出函数()221,02,0xx f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩的图象如图,方程有三个实根,即与的图象有三个不同的交点，由图象可得.故填.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知全集=R ,集合==,=.（1）求;（2）若=,求实数的取值范围.【解析】（1）集合==,则,=又=,=. （2）∵∴C A ⊂.当C =∅时,,解得32a ≤-； 当C ≠∅时,31,35a a a a +>-⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩解得.综上所述，实数的取值范围是(,1]-∞-. 18．（本小题满分12分）（1）271log 81； （2）()()()43333465454-+-+-；（3）()04130.753332642162---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭； （4）()2lg2lg2lg50lg25+⋅+．19．（本小题满分12分）设f （x ）是定义在R 上的函数，对任意x ，y ∈R ，恒有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）. （1）求f （0）的值； （2）求证：f （x ）为奇函数；（3）若函数f （x ）是R 上的增函数，已知f （1）＝1，且f （2a ）＞f （a －1）＋2，求a 的取值范围. 【解析】（1）令x=y=0，则.（2）令y ＝－x ，则，所以f （x ）为R 上的奇函数.（3）令x ＝y ＝1，则f （1＋1）＝f （2）＝f （1）＋f （1）＝2， 所以.又因为f （x ）是R 上的增函数，所以，所以a 的取值范围是（1，＋∞）. 20．（本小题满分12分）已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）任取，且，则()()()()()()121122222121222111122log 1log 1log log 2111111x x x f x f x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫--=+-+== ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭+- ()()1221212211log 1x x x x x x x x +--=---，因为，所以，所以，所以()()12211221111x x x x x x x x +-->---，所以，所以，故在上为减函数.21．（本小题满分12分）函数是实数集上的奇函数，当时，.（1）求的值； （2）求函数的表达式；（3）求证：方程在区间（0，＋∞）上有唯一解．（3）因为f（2）＝log22＋2－3＝0，所以方程f（x）＝0在区间（0，＋∞）上有解x＝2．又方程f（x）＝0可化为log2x＝3－x．设函数g（x）＝log2x，h（x）＝3－x．由于g（x）在区间（0，＋∞）上是单调增函数，h（x）在区间（0，＋∞）上是单调减函数，所以方程g（x）＝h（x）在区间（0，＋∞）上只有一个解．所以方程f（x）＝0在区间（0，＋∞）上有唯一解．22．（本小题满分12分）某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m（mg）的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y（mg/L）满足y=mf（x）,其中f（x）=22,041614,422xxxxx⎧+<≤⎪⎪⎨+⎪>⎪-⎩.当药剂在水中释放的浓度不低于4 mg/L时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于4 mg/L且不高于10 mg/L时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为4 mg,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）为了使在7天（从投放药剂算起）之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的最小值.（2）由题意,知0<x≤7,y=mf（x）=22,041614,422mxm xmx mxx⎧+<≤⎪⎪⎨+⎪>⎪-⎩,得当0<x≤4时,y =+2m在区间（0,4]上单调递增,则2m<y≤3m;当x>4时,y=141522222mx m m mx x+=+--,其在区间（4,7]上单调递减,则≤y<3m.综上,≤y≤3m.为使4≤y≤10恒成立,只要满足≥4且3m ≤10,即≤m ≤, 所以应该投放的药剂质量m 的最小值为.。

南充高中2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共60分）1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.2. 等差数列{a n}中，若,则（）A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】因为等差数列{a n}中，，选D3. 在中, , ,且的面积,则边的长为（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：因为的面积为,则,故考点：余弦定理4. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．5. 在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0°＜A＜30°B. 0°＜A≤45°C. 0°＜A＜90°D. 45°≤A≤135°【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角A的余弦定理，再根据关于边c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。

【详解】在△ABC中，由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0°＜A≤45°，选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。

6. 已知等差数列中，是它的前n项和．若，且，则当最大时n的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。

故选A。

7. 已知数列的通项，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】由可知，，所以数列构成首项为，公比的等比数列，所以，故选D.8. 在中，若，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】或，有或。