公共基础(数理化)精讲班第一章高等数学(七)-1531963616500

数理化通俗演义每章主要内容(一)
数理化通俗演义每章主要内容
第一章：数学的魅力
•引言：数学在我们生活中的重要性
•数学的基本概念：数字、运算符号等
•常见数学问题的解决方法：代数、几何等
•数学的应用领域：物理学、经济学等
第二章：物理学之光
•物理学的基本原理：测量、运动等
•力学：牛顿定律、重力等
•光学：光的传播、光的折射等
•声学：声音的传播、共振等
第三章：化学的世界
•化学的基本概念：元素、化合物等
•化学反应：酸碱中和、氧化还原等
•常见化学现象的解释：蒸发、溶解等
•化学在日常生活中的应用：食物烹饪、药品制备等
第四章：生活中的数理化
•数理化在日常生活中的应用：测量、计算等
•数理化的奇妙之处：规律、模式等
•数理化在科技发展中的作用：计算机、通信等
•数理化对环境保护的贡献：能源利用、废物处理等
第五章：数理化的未来
•数理化研究的前沿领域：量子力学、纳米科技等
•数理化对社会发展的影响：医学进步、绿色能源等
•数理化的趋势和挑战：大数据、人工智能等
•数理化的未来展望和发展方向
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数理化通俗演义每章主要内容数理化通俗演义是一本科普读物，旨在用通俗易懂的语言讲解数学、物理和化学的基础知识。

下面是每章的主要内容简介：第一章：数字的世界本章介绍数学的基础概念和数字的发展历史，包括自然数、整数、有理数和无理数的概念，以及不同进制的数系统。

第二章：几何世界本章主要介绍几何学的基本概念和定理，包括平面几何和立体几何，如点、线、面、角等概念，以及平行线、三角形、圆、立方体等几何形体的特性。

第三章：变量的世界本章介绍代数学的基本概念和运算法则，包括方程、函数和图像等内容。

同时还讨论了一些常见的代数问题，如解方程、列方程和应用问题等。

第四章：微积分的奇妙世界本章主要介绍微积分的基本概念和应用，包括导数、微分、积分和微分方程等内容。

同时还讨论了一些常见的微积分问题，如求极限、求导数和求定积分等。

第五章：力的世界本章介绍物理学的基本概念和规律，包括力、运动、力的作用和力的测量等内容。

同时还讨论了一些常见的力学问题，如力的合成、平衡和运动规律等。

第六章：能量的世界本章主要介绍能量和功的概念，以及能量守恒和能量转换的规律。

还讨论了一些热力学和动力学问题，如热传导和运动的功率等。

第七章：物质的世界本章介绍化学的基本概念和反应规律，包括原子、元素、化合物和化学方程式等内容。

同时还讨论了一些化学反应和物质变化的问题，如氧化还原反应和酸碱中和等。

第八章：周期的世界本章主要介绍元素周期表和元素周期规律，包括元素的周期性变化和元素的周期性趋势等内容。

同时还讨论了一些与元素周期有关的问题，如元素的化学性质和元素的性质与结构的关系等。

第九章：分子的世界本章介绍分子和离子的结构和性质，包括共价键、离子键和金属键等。

还讨论了一些化学反应和物质性质的问题，如酸碱中和反应和溶液的浓度等。

第十章：生命的世界本章主要介绍生物化学和生态学的基本概念和原理，包括生物分子、生物反应和生态环境等内容。

同时还讨论了一些与生命有关的化学和物理问题，如DNA的结构和光合作用等。

绪论第一篇解析几何第一章行列式及线性方程组§1．1 二阶行列式和二元线性方程组§1．2 三阶行列式§1．3 三阶行列式的主要性质§1．4 行列式的按行按列展开§1．5 三元线性方程组§1．6 齐次线性方程组§1．7 高阶行列式概念：第二章平面上的直角坐标、曲线及其方程§2．1 轴和轴上的线段：§2．2 直线上点的坐标·数轴：§2．3 平面上的点的笛卡儿直角坐标：§2．4 坐标变换问题：§2．5 两点间的距离：§2．6 线段的定比分点：§2．7 平面上曲线方程的概念：§2．8 两曲线的交点第三章直线与二元一次方程§3．1 过定点有定斜率的直线方程§3．2 直线的斜截式方程§3．3 直线的两点式方程§3．4 直线的截距式方程§3．5 直线的一般方程§3．6 两直线的交角§3．7 两直线平行及两直线垂直的条件§3．8 点到直线的距离§3．9 直线柬第四章圆锥曲线与二元二次方程§4．1 圆的一般方程§4．2 椭圆及其标准方程§4．3 椭圆形状的讨论§4．4 双曲线及其标准方程§4．5 双曲线形状的讨论§4．6 抛物线及其标准方程§4．7 抛物线形状的讨论§4．8 椭圆及双曲线的准线§4．9 利用轴的平移简化二次方程§4．1 0利用轴的旋转简化二次方程§4．1 1一般二元二次方程的简化第五章极坐标§5．1 极坐标的概念§5．2 极坐标与直角坐标的关系§5．3 曲线的极坐标方程§5．4 圆锥曲线的极坐标方程第六章参数方程§6．1 参数方程的概念§6．2 曲线的参数方程§6．3 参数方程的作图法第七章空间直角坐标与矢量代数§7．1 空间点的直角坐标§7．2 基本问题§7．3 矢量的概念·矢径§7．4 矢量的加减法§7．5 矢量与数量的乘法§7．6 矢量在轴上的投影·投影定理§7．7 矢量的分解与矢量的坐标§7．8 矢量的模·矢量的方向余弦与方向数§7．9 两矢量的数量积：§7．1 0两矢量间的夹角§7．1 1两矢量的矢量积§7．1 2矢量的混合积第八章曲面方程与曲线方程§8．1 曲面方程的概念§8．2 球面方程§8．3 母线平行于坐标轴的柱面方程·二次柱面§8．4 空间曲线作为两曲面的交线§8．5 空间曲线的参数方程§8．6 空间曲线在坐标面上的投影第九章空间的平面与直线§9．1 过一点并已知一法线矢量的平面方程§9．2 平面的一般方程的研究§9．3 平面的截距式方程§9．4 点到平面的距离§9．5 两平面的夹角§9．6 直线作为两平面的交线§9．7 直线的方程§9．8 两直线的夹角§9．9 直线与平面的夹角§9．10 直线与平面的交点§9．11 杂例§9．12 平面束的方程第十章二次曲面§10．1 旋转曲面§10．2 椭球面§10．3 单叶双曲面§10．4 双叶双曲面§10．5 椭圆抛物面§10．6 双曲抛物面§10．7 二次锥面第二篇数学分析第一章函数及其图形§1．1 实数与数轴§1．2 区间§1．3 实数的绝对值·邻域§1．4 常量与变量§1．5 函数概念§1．6 函数的表示法§1．7 函数的几种特性§1．8 反函数概念§1．9 基本初等函数的图形§1．10 复合函数·初等函数第二章数列的极限及函数的极限§2．1 数列及其简单性质§2．2 数列的极限§2．3 函数的极限§2．4 无穷大·无穷小§2．5 关于无穷小的定理§2．6 极限的四则运算§2．7 极限存在的准则·两个重要极限§2．8 双曲函数§2．9 无穷小的比较第三章函数的连续性§3．1 函数连续性的定义§3．2 函数的间断点§3．3 闭区间上连续函数的基本性质§3．4 连续函数的和、积及商的连续性§3．5 反函数与复合函数的连续性§3．6 初等函数的连续性第四章导数及微分§4．1 几个物理学上的概念§4．2 导数概念§4．3 导数的几何意义§4．4 求导数的例题·导数基本公式表§4．5 函数的和、积、商的导数§4．6 反函数的导数§4．7 复合函数的导数§4．8 高阶导数§4．9 参数方程所确定的函数的导数§4．10 微分概念§4．11 微分的求法·微分形式不变性§4．12 微分应用于近似计算及误差的估计第五章中值定理§5．1 中值定理§5．2 罗必塔法则§5．3 泰勒公式第六章导数的应用§6．1 函数的单调增减性的判定§6．2 函数的极值及其求法§6．3 最大值及最小值的求法§6．4 曲线的凹性及其判定法§6．5 曲线的拐点及其求法§6．6 曲线的渐近线§6．7 函数图形的描绘方法§6．8 弧微分·曲率§6．9 曲率半径·曲率中心§6．10 方程的近似解第七章不定积分§7．1 原函数与不定积分的概念§7．2 不定积分的性质§7．3 基本积分表§7．4 换元积分法§7．5 分部积分法§7．6 有理函数的分解§7．7 有理函数的积分§7．8 三角函数的有理式的积分§7．9 简单无理函数的积分§7．10 二项微分式的积分§7．11 关于积分问题的一些补充说明第八章定积分§8．1 曲边梯形的面积·变力所作的功§8．2 定积分的概念§8．3 定积分的简单性质·中值定理§8．4 牛顿一莱布尼兹公式§8．5 用换元法计算定积分§8．6 用分部积分法计算定积分§8．7 定积分的近似公式§8．8 广义积分第九章定积分的应用§9．1 平面图形的面积§9．2 体积§9．3 曲线的弧长§9．4 定积分在物理、力学上的应用第二篇数学分析（续）第十章级数Ⅰ常数项级数10.1 无穷级数概念10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件10.3 正项级数收敛性的充分判定法10.4 任意项级数绝对收敛10.5 广义积分的收敛性Ⅱ函数项级数10.7 函数项级数的一般概念10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质Ⅲ幂级数10.9 幂级数的收敛半径10.10 幂级数的运算10.11 泰勒级数10.12 初等函数的展开式10.13 泰勒级数在近似计算上的应用10.14 复变量的指数函数尤拉公式第十一章富里哀级数11.1 三角级数三角函数系的正交性11.2 尤拉-富里哀公式11.3 富里哀级数11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数11.5 函数展开成正弦或余弦级数11.6 任意区间上的富里哀级数第十二章多元函数的微分法及其应用12.1 一般概念12.2 二元函数的极限及连续性12.3 偏导数12.4 全增量及全微分12.5 方向导数12.6 复合函数的微分法12.7 隐函数及其微分法12.8 空间曲线的切线及法平面12.9 曲面的切平面及法线12.10 高阶偏导数12.11 二元函数的泰勒公式12.12 多元函数的极值12.13 条件极值—拉格朗日乘数法则第十三章重积分13.1 体积问题二重积分13.2 二重积分的简单性质中值定理13.3 二重积分计算法13.4 利用极坐标计算二重积分13.5 三重积分及其计算法13.6 柱面坐标和球面坐标13.7 曲面的面积13.8 重积分在静力学中的应用第十四章曲线积分及曲面积分14.1 对坐标的曲线积分14.2 对弧长的曲线积分14.3 格林（Green)公式14.4 曲线积分与路线无关的条件14.5 曲面积分14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式第十五章微分方程15.1 一般概念15.2 变量可分离的微分方程15.3 齐次微分方程15.4 一阶线性方程15.5 全微分方程15.6 高阶微分方程的几个特殊类型15.7 线性微分方程解的结构15.8 常系数齐次线性方程15.9 常系数非齐次线性方程15.10 尤拉方程15.11 幂级数解法举例15.12 常系数线性微分方程组。

1It’s Eighty Education第一讲:向量代数及空间解析几何勘察设计注册工程师课程公共基础精讲班——高等数学考试大纲（空间解析几何）：向量的线性运算；向量的数量积、向量积和混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程、平面方程；平面与平面、直线与直线、直线与平面之间的位置关系；点到平面和直线的距离；【***从来没考过***】球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程23第一部分向量及其运算向量代数与空间解析几何一、向量的概念二、向量的线性运算三、向量的空间直角坐标表示五、利用坐标作向量的运算四、向量的模、方向角、方向余弦4表示法: 向量的模: 向量的大小,记作一、向量的概念1M 2M 向量：既有大小, 又有方向的量称为向量(又称矢量).向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1 的向量。

零向量:模为0 的向量。

有向线段，记作 12M M ,a ,.α或 或 12|M M |,a ,||.α或|| 或规定: 零向量与任何向量平行;若向量a 与b 大小相等, 方向相同, 则称a 与b 相等,记作a ＝b ;若向量a 与b 方向相同或相反,则称a 与b 平行,a∥b ;与a 的模相同, 但方向相反的向量称为a 的负向量,记作－a ;记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k 个向量共面.5二、向量的线性运算abcba+cb+)(cba++cba++)(baba+baba+1. 向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律abba+=+cba++)()(cba++=2. 向量的减法a6三角形法则可推广到多个向量相加s3a 4a 5a 2a 1a 54321a a a a a s ++++=自己动手画一画连一连7【真题实战】1、在图示四个力三角形中，表示FR=F1+F2的图是（）。

高等数学基础教材上册目录【高等数学基础教材上册目录】第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 函数的连续性与间断点第二章：导数与微分2.1 导数的定义与求导法则2.2 函数的微分与近似计算2.3 高阶导数与高阶微分第三章：一元函数的应用3.1 函数的单调性与极值3.2 函数的图像与曲线的凸凹性3.3 驻点与拐点的判定方法第四章：多元函数及其微分学4.1 多元函数的概念与性质4.2 偏导数与全微分4.3 隐函数与参数方程的偏导数第五章：一元函数积分学5.1 不定积分与不定积分法5.2 定积分的概念与性质5.3 定积分的计算方法第六章：多元函数积分学6.1 二重积分的概念与性质6.2 三重积分的概念与性质6.3 曲线积分与曲面积分第七章：常微分方程7.1 一阶常微分方程与初值问题7.2 二阶常系数线性齐次微分方程7.3 高阶线性齐次微分方程第八章：级数与幂级数8.1 数项级数的概念与性质8.2 幂级数的收敛半径与和函数8.3 函数的泰勒展开与幂级数展开第九章：常微分方程的级数解法9.1 二阶微分方程的级数解法9.2 非齐次线性微分方程的级数解法9.3 常微分方程组的级数解法第十章：线性代数基础10.1 向量与矩阵的基本概念与运算10.2 线性方程组的解法与矩阵的初等变换10.3 矩阵的特征值与特征向量第十一章：线性方程组与矩阵的应用11.1 矩阵的相似对角化与对角化的应用11.2 线性方程组稳定性分析11.3 矩阵的二次型与正定性判定第十二章：多元函数的泛函分析12.1 标架空间与线性空间的性质12.2 置换算子与对称变换的特征值问题12.3 点集拓扑与连续映射第十三章：傅里叶级数与傅里叶变换13.1 傅里叶级数的基本概念与性质13.2 傅里叶级数的收敛与满足条件的函数展开13.3 傅里叶变换的基本概念与性质第十四章：常微分方程的变分法14.1 非定常泛函与泛函极值问题14.2 欧拉方程与最小作用量原理14.3 约束条件下的变分问题第十五章：偏微分方程的基本理论15.1 偏微分方程基本概念与分类15.2 二阶线性偏微分方程的特征方程与性质15.3 分离变量法与定解问题的解法这是《高等数学基础教材上册》的目录，让我们逐步深入了解高等数学的各个领域与概念。

高数大一第七章知识点归纳高等数学是大学一年级理工科学生的必修课程之一，而第七章则是其中的重点章节之一。

本章主要涉及到一元函数的导数，包括导数的定义、导数的求法，以及应用导数解决相关问题等内容。

下面将对这一章节的知识点进行归纳总结。

1. 导数的定义导数是描述函数在某一点上的变化率的概念。

对于函数y=f(x)，在点x=a处的导数表示为f'(a)，具体定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h其中h表示自变量x的增量。

导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。

2. 导数的求法在第七章中，主要介绍了几种常见函数的导数求法。

如下所示：- 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。

- 变量的幂函数的导数可以通过幂函数导数公式进行求导。

例如，f(x) = x^n，其中n为常数，导数为f'(x) = nx^(n-1)。

- 三角函数的导数也有相应的导数公式，如f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。

- 指数函数和对数函数的导数分别为自身和倒数，即f(x) = e^x的导数为f'(x) = e^x，f(x) = ln(x)的导数为f'(x) = 1/x。

通过掌握这些导数公式，并结合导数的基本性质，可以求得更加复杂的函数的导数。

3. 导函数与原函数的关系在第七章还介绍了导函数和原函数的关系。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，并在(a,b)内可导，那么在(a,b)内的任意一点x处的导数f'(x)构成了一个新的函数f'(x)，称为f(x)在(a,b)内的导函数。

换句话说，导函数就是原函数的导数。

通过研究导函数，可以得出一些重要的结论。

例如，若导函数f'(x)在区间[a,b]上恒为0，则原函数f(x)在该区间上是一个常数函数，即f(x)在[a,b]上的值都相等。

4. 导数的运算法则在第七章还介绍了导数的运算法则，它们是求导数的重要工具。

数公基定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学学科中，公共基础知识（Public Basic Knowledge, 简称公基）是指一组广泛应用于不同数学领域的基本概念、原理和技巧。

公基是数学学科学习和应用的基石，为更深入的数学知识和领域提供了必要的基础。

公基的定义涵盖了多个数学分支，例如代数、几何、概率论等等。

它们不仅归纳了各个数学分支中的公共基础知识点，还提供了跨学科的框架，使学习者能够系统地理解和应用这些知识。

公基的学习对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力具有重要意义。

通过学习公基，学生能够建立起坚实的数学基础，为后续学习提供稳固的支撑。

同时，公基也为学生们的学习和职业发展打下了坚实的基础。

本文将重点介绍公基的定义及其在数学学科中的重要性。

接下来的章节将详细讨论公基的各个要点，并对其未来的发展进行展望。

通过深入了解和应用公基，我们将能够更好地掌握数学学科的精髓，并能够更好地应用于实际问题中。

文章结构的部分是为了让读者了解本文的组织方式和内容安排。

通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的主旨，同时也能够更有条理地阅读和理解文章的各个部分。

本文的结构主要分为引言、正文、结论三个部分。

1. 引言引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面：1.1 概述：在这一部分，会简要介绍公共基础知识的重要性以及本文与数公基定义之间的关系。

可以提及数公基定义在数学学科中的重要性，为读者明确文章的主题和重点。

1.2 文章结构：在这一部分，会对整篇文章的结构进行介绍，列出各个章节及其主题，以帮助读者更好地理解文章的内容安排和逻辑关系。

1.3 目的：在这一部分，会明确文章的目的和写作意图，例如是为了阐述数公基定义的概念，还是为了探讨其应用和发展趋势等。

通过明确文章的目的，可以给读者一个整体的预期，以便于读者更好地理解文章的内容和意义。

2. 正文正文部分是本文的主体，主要通过第一个要点和第二个要点两个部分进行展开：2.1 第一个要点：在这一部分，会详细介绍数公基定义的概念、原理和相关的性质。

高等数学公共基础教材目录第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.1.1 函数的定义1.1.2 函数的分类1.1.3 函数的性质与图像1.2 极限的引入与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限的性质1.2.3 极限存在准则1.3 一元函数的连续性1.3.1 连续性的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 连续函数的运算第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义2.1.3 导数的几何意义及应用 2.2 微分与微分学2.2.1 微分的定义2.2.2 微分的计算2.2.3 微分中值定理2.3 导数的运算法则2.3.1 四则运算法则2.3.2 复合函数的导数2.3.3 反函数的导数第三章：常用函数与其导数3.1 幂函数与指数函数3.1.1 幂函数的导数3.1.2 指数函数的导数3.1.3 对数函数与反函数3.2 三角函数及其导数3.2.1 三角函数的导数3.2.3 三角函数与导数的应用3.3 指数对数函数与其导数3.3.1 指数对数函数的导数3.3.2 指数对数函数与导数的应用第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分与原函数4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的基本性质4.1.3 基本积分公式4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义4.2.2 定积分的几何意义4.2.3 定积分的性质与计算4.3 定积分的应用4.3.1 曲线长度与曲面面积4.3.2 物理应用中的定积分4.3.3 定积分在微分方程中的应用第五章：微分方程初步5.1 微分方程的概念与基本性质5.1.1 微分方程的定义5.1.2 隐式微分方程5.1.3 微分方程的解5.2 一阶微分方程5.2.1 可分离变量的一阶微分方程5.2.2 齐次微分方程5.2.3 一阶线性微分方程5.3 高阶线性微分方程5.3.1 高阶线性齐次微分方程的解5.3.2 高阶线性非齐次微分方程的解5.3.3 欧拉方程与常系数线性微分方程以上是《高等数学公共基础教材》的目录，它对于高等数学的学习具有重要意义。

高等数学目录第一章函数、极限、连续 (1)第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章一元函数微分学 ··································································· 24 一元函数积分学 ··································································· 49 常微分方程 ·········································································· 70 向量代数与空间解析几何 ··················································· 82 多元函数微分学 ··································································· 92 多元函数积分学 ................................................................... 107 无穷级数（数一和数三） (129)第一章函数、极限、连续§1.1 函数(甲) 内容要点一、函数的概念1．函数的定义 2．分段函数 3．反函数二、基本初等函数的概念、性质和图象三、复合函数与初等函数四、考研或竞赛数学中常出现的非初等函数1．用极限表示的函数(1) y=limfn(x) n→∞ 4．隐函数(2) y=limf(t,x) t→x2．用变上、下限积分表示的函数(1) y=(2) y=则⎰xaf(t)dt 其中f(t)连续，则dy=f(x) dx⎰ϕϕ2(x)1(x)f(t)dt 其中ϕ1(x),ϕ2(x)可导，f(t)连续， dy'(x)-f[ϕ1(x)]ϕ1'(x) =f[ϕ2(x)]ϕ2dx五、函数的几种性质1．有界性：设函数y=f(x)在X内有定义，若存在正数M，使x∈X都有f(x)≤M，则称f(x)在X上是有界的。

大一高数第七版知识点大一高数是大学数学的重要基础课程之一，而高数第七版是一本常用的教材，本文将介绍一些大一高数第七版的核心知识点。

1. 线性方程组线性方程组是高数中的基础概念之一。

我们可以通过高斯消元法来解决线性方程组。

高斯消元法是一种通过行变换把线性方程组化为阶梯形矩阵，再利用回代求解的方法。

在高数第七版中，通过一些例题可以帮助学生理解和掌握这一方法。

2. 函数与极限在高数第七版中，有关函数与极限的内容是其中的重点。

函数是大学数学中的基础概念，而极限则是函数微积分中的核心概念。

通过学习极限的定义、性质以及计算方法，我们可以更好地理解函数的变化规律。

高数第七版中对这些内容进行了详细的阐述，同时提供了一些典型的例题，帮助学生巩固学习成果。

3. 导数与微分导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

微商的概念和性质以及计算方法是大一高数的重点内容之一。

在高数第七版中，通过对导数与微分的定义、性质的介绍以及一些典型的计算例题，帮助学生深入理解导数与微分的概念和计算方法。

4. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理之一，它描述了函数在某个区间内存在某点的导数与函数在该点的切线斜率相等的关系。

而泰勒公式是描述函数在某一点附近的近似展开式的定理。

在高数第七版中，对微分中值定理和泰勒公式进行了详细的介绍，并提供了一些实例让学生加深理解。

5. 不定积分与定积分不定积分是微积分的一项重要内容，它主要是指带有常数项的原函数，也可以视为求导的逆运算。

定积分则是指函数在某一区间上的累积求和。

高数第七版中对不定积分和定积分的定义、性质以及计算方法进行了详细的介绍，并提供了一些实例让学生熟悉和掌握这些概念和方法。

总结起来，大一高数第七版重点介绍了线性方程组、函数与极限、导数与微分、微分中值定理与泰勒公式以及不定积分与定积分等内容。

通过学习这些知识点，可以帮助学生建立起数学思维和分析问题的能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

第7章 平面曲线积分1．对弧长的曲线积分（1）定义 ⎰∑=→∆=Lni i i i s f ds y x f 1),(lim ),(ηξλ说明：对弧长的曲线积分是一个数，与方向无关。

（2）对弧长的曲线积分的计算 1）当曲线L 用参数方程)()()(βα≤≤⎩⎨⎧==t t y y t x x 给出时，有dt t y t x t y t x f ds y x f L⎰⎰+=βα22)]('[)]('[)](),([(),(2） 当曲线L 用直角坐标方程: )()(b x a x y y ≤≤=给出时，有 ⎰⎰+=Lbadx x y x y x f ds y x f )('1)](,[),(2【例题7-1】设L 为连接点(0,2)与点(1,0)的直线段，则对弧长的曲线积分22()Lx y ds +=⎰：(A)2(B) 2解：连接点(0,2)与点(1,0)的直线段的方程为22y x =-+，使用第一类曲线积分化定积分公式，有22()L x y ds +=⎰122[(22)x x +-+=⎰【例题7-2】设L 是连接点(1,0)A 及点(0,1)B -的直线段，则对弧长的曲线积分()Ly x ds -⎰等于：(A) 1- (B) 1(D)解：连接点(1,0)A 及点(0,1)B -的直线段的方程为1y x =-，使用第一类曲线积分化定积分公式，有()Ly x ds -⎰1(-=⎰故应选(D)。

2．对坐标的曲线积分 （1）定义∑⎰=→∆=ni i i i Lx P dx y x P 10),(lim ),(ηξλ∑⎰=→∆=ni i i i Ly Q dy y x Q 1),(lim ),(ηξλ组合形式：⎰⎰=+LLdx y x P dy y x Q dx y x P ),(),(),(⎰+Ldy y x Q ),(说明：对坐标的曲线积分具有方向性，即有⎰⎰+--=+L L dx y x P dy y x Q dx y x P ),(),(),(dy y x Q ),(+（2）对坐标的曲线积分的计算 1） 当曲线L AB =由参数方程⎩⎨⎧==)()(t y y t x x 给出，起点A 对应α=t ,终点B 对应β=t ，则⎰⎰βα'+'=+L dt t y t y t x Q t x t y t x p dy y x Q dx y x P )}()](),([)()](),([{),(),( 2）当曲线L AB =由直角坐标方程)(x y y =起点A 对应x a =，终点B 对应x b =，则⎰⎰+=+Lb ax y x P dy y x Q dx y x P )](,[{),(),(dx x y x y x Q )}(')](,[【例题7-3】设L 为从点(0,2)A -到点(2,0)B 的有向直线段，则对坐标的曲线积分1Ldx ydy x y +-⎰等于：(A) 1(B) 1- (C) 3 (D) 3-解：从点(0,2)A -到点(2,0)B 的直线段的方程为2(02)y x x =-≤≤，使用第二类曲线积分化定积分公式，有2200113(2)()1(2)2Ldx ydy dx x dx x dx x y x x +=+-=-=----⎰⎰⎰ 答案：B设L 是曲线x y ln =上从点(1,0)到点(,1)e 的一段弧，则曲线积分2L ydx xdy x +=⎰（ ）.(A) e (B) 1-e (C) 1+e (D) 0 解：原式⎰⎰+=1012dy e ydy y e e e y y =-+=+=11)(102，故应选A. （C ）3(2)16π+； （D ） 78π【例题7-4】设L 是椭圆cos (0,0)sin x a a b y b θθ=⎧>>⎨=⎩的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分2Ly dx ⎰等于：(A)253ab (B) 243ab(C) 223ab(D) 213ab解：202223232004(sin )sin sin 2sin 3Laby dx b a d abd ab d πππθθθθθ=-===⎰⎰⎰⎰ 注：这里用到结论3332202sin 2sin ,sin 3d d d πππθθθ==⎰⎰⎰，如果没记住这些结论，也可用凑微分方水秀中华做，即3222222cos 4(sin )sin (1cos )cos [cos ]33Lab y dx b a d abd ab ππθθθθθθ=-=-=-=⎰⎰⎰。