七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步练习1课时训练(含答案)

苏教版2017-2018学年七年级下册7.1 探索直线平行的条件一．选择题（共10小题）1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠58．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等10．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行二．填空题（共4小题）11．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．12．如图，∠2的同旁内角是．13．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有对．14．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）三．解答题（共13小题）15．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．18．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．19．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD= （角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC= （）．∴AB∥CD（）．20．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．21．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB ．∴∠3=∠ACB ．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF ．23．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥，（）24．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB ．25．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．26．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．27．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG 交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2016•福州）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．3．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．（2016•赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．5．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．6．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．7．（2016春•莒县期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（2016•郑州模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．9．（2016•厦门校级一模）如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等【分析】逐条分析四个选项：A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，A不可以；B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D可以．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出AD∥BC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键．10．（2016•吉林校级二模）如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1与∠2是内错角，∴若∠1=∠2，则AD∥BC．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．二．填空题（共4小题）11．（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有 3 个．【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．【解答】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．12．（2016春•浦东新区期末）如图，∠2的同旁内角是∠4 ．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．13．（2016春•吴兴区期末）如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 2 对．【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA=∠CDA=90°，∴EF∥CD，∴∠1=∠EDC，∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠2，∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有2对，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．14．（2016秋•德惠市期末）如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是∠B=∠COE ．（填一个条件即可）【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．【解答】解：添加：∠B=∠COE，∵∠B=∠D，∠B=∠COE，∴∠COE=∠D，∴BE∥DF，故答案为：∠B=∠COE．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．三．解答题（共13小题）15．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．16．（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．17．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．18．（2016春•广州校级期末）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．19．（2016春•枣阳市期末）完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD= 2∠2 （角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC= 180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2∠1，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．20．（2016春•开江县期末）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0 （1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值即可得出答案；（2）根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得：x=3，y=4，∴AD=3，BC=4；（2）AD∥BC．理由：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，∴AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．21．（2016春•槐荫区期末）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2 两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．等量代换∴GD∥CB 内错角相等，两直线平行．∴∠3=∠ACB 两直线平行，同位角相等．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．22．（2016春•普陀区期末）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC （同角的补角相等）又∠1=∠2 （已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 （等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF （内错角相等，两直线平行）．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．（2016春•濉溪县期末）已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠3=∠5（已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．【解答】解：（1））∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3=∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．24．（2016春•自贡期末）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD 内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA 两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB 同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．25．（2016春•邳州市期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．26．（2016秋•双柏县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．【解答】（1）解：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．27．（2016春•秦皇岛校级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°，∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°．性质。

苏科版七年级数学下册第七章7.1 探索直线平行的条件同步练习（含答案）一、选择题1．如图K－1－1，直线a，b与l相交，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是() A．60°B．80°C．100°D．120°2．如图K－1－2，∠1和∠2不是同位角的是()图K－1－2 图K－1－1 图K－1－33．如图K－1－3所示，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是()A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC4．如图K－2－1，下列判断错误的是()A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角图K－2－15．如图K－2－2所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠7＝180°.其中能判定a∥b的是()A．①②③④B．①③④ C．①③D．②④K－2－2二、填空题图6．如图K－1－4，∠1与∠B是直线________和________被直线________所截构成的同位角；∠2与∠A 是直线________和________被直线________所截构成的________角.7．如图K－1－5所示，如果∠B＝∠1，那么根据“____________________________”，可得DE∥BC；如果∠B＝∠2，那么根据“同位角相等，两直线平行”，可得________∥__________．8．如图K－1－6，∠A＝70°，O是AB上的一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD需绕点O按逆时针方向至少旋转________°图K－1－4 K－1－5 图K－1－69．如图K－2－3，已知三角形ABC，延长BC至点E，再以C为顶点，在三角形ABC外画∠ACD＝∠A，且点A，D在直线BC的同一侧，在所画图形中，∠A与____________是内错角；∠B与____________是同位角；∠ACB与____________是同旁内角．10．如图K－2－4，E是AD延长线上的一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图K－2－3三、解答题11．如图K－1－7，已知∠ADE＝∠ABC，∠ABC＝∠EFC，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.图K－1－712．如图K－1－8所示，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，H，∠AGE＋∠DHE＝180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于点N，则GM与HN平行吗？为什么？图K－1－813.如图K－1－9，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠DBF＝∠F，则EC与DF有怎样的位置关系？试说明理由．图K－1－914．如图K－2－5，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，EF与BD有怎样的位置关系？为什么？图K－2－515．如图K－2－6所示，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，则AB和CD平行吗？为什么？图K－2－616. 一副三角尺按图K－2－7①所示的方式拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB′C′，示意图如图②所示．(1)当α为多少度时，能使图②中的AB′∥CD？请说明理由；(2)当α分别为多少度时，能使B′C′∥AD，AC′∥CD？(不必说明理由)教师详解详析一选择题1．[解析] D根据，同位角相等，两直线平行即可求解．2．D 3.C 4．C 5．C二．填空题6．DC AB BC BC AB AC同位7．同位角相等，两直线平行DB EF8．[答案] 10[解析] 因为OD′∥AC，所以∠AOD′＝180°－∠A＝110°，所以∠DOD′＝∠AOD′－∠AOD＝110°－100°＝10°.故答案为10.9．∠ACD，∠ACE∠DCE，∠ACE∠A，∠B10．[答案] ∠C＝∠CDE(答案不唯一)[解析] 要使BC∥AD，通常通过同位角、内错角、同旁内角来处理．所以可以是∠CBD＝∠BDA或者∠C＝∠CDE或者∠C＋∠CDA＝180°或者∠CBA＋∠A＝180°.三．解答题11．解：DE∥BC，EF∥AB.理由：因为∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．因为∠ABC＝∠EFC，所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．12．解：GM与HN平行．理由如下：因为∠AGE＋∠DHE＝180°(已知)，∠AGE＋∠BGE＝180°(邻补角的定义)，所以∠BGE＝∠DHE(同角的补角相等)．因为GM平分∠BGE(已知)，所以∠EGM＝12∠BGE(角平分线的定义)．因为HN平分∠DHE(已知)，所以∠EHN＝12∠DHE(角平分线的定义)．所以∠EGM＝∠EHN(等式的性质)，所以GM∥HN(同位角相等，两直线平行)．13.解：EC∥DF.理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBC＝12∠ABC，∠BCE＝12∠ACB.因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，所以EC∥DF.14.．解：EF∥BD.理由如下：因为∠AED＝60°，EF平分∠AED，所以∠FED＝30°.又因为∠EDB＝30°，所以∠EDB＝∠FED，所以EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．15.．解：AB∥CD.理由：因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，所以∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以AB∥CD. 16.解：(1)α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.理由如下：因为∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB′C′，所以∠B′AC′＝45°.当∠B′AC＝∠ACD＝30°时，AB′∥CD，此时∠CAC′＝45°－30°＝15°，即α为15°时，能使图②中的AB′∥CD.(2)当α＝45°时，B′C′∥AD；当α＝150°时，AC′∥DC.。

2.2探索直线平行的条件（1）1．若∠1=52°，如图1，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？图1 2．如图2，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？图2 3．如图3，∠1=45°，∠2=135°，则l1∥l2吗？为什么？图3 图44．如图4，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？5．在三角形ABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB 与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？图56．一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如下图所示：①此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？__________________________ _____________________________②如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________ ________________________________________________.∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件，直线OA与O′A′才平行？_______________________________________________________________2.2探索直线平行的条件（2）一、选择题：1．如图1，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=…………………………（）(A)360°(B)180°(C)120°(D)90°2．如图，下面推理中，正确的是……（）(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角…………（）(A)相等(B)互补(C)相等或互余(D)相等或互补4．如图3，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有……………………（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．如图4，下列说法错误的是…………( )A.∠1和∠3是同位角；B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角；D.∠5和∠6是内错角二、如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，（同位角相等，两直线平行）∵∠3＋∠4＝180°∴∥，∴AC∥FG，三、如图6，∵DE∥BC图1 图2图4图5 图3∴∠2= ， ∴∠B ＋ ＝180°， ∵∠B ＝∠4∴ ∥ ，∴ ＋ ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）四．如图7，∠BA F=46°，∠AC E=136°，C E ⊥CD ，问：CD ∥AB 吗？为什么？4．.如图8，当∠1=∠3时，直线a 、b 平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a 、b 平行吗？为什么？图6图7图8。

北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第1课时)直线平行的条件11．如图19-6，∠B的同位角可以是()图19-6A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．如图19-7，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°图19-73．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________．4．如图19-8，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA到F，则∠B 的同位角是______________________．图19-85．如图19-9，为了加固房屋，在架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC＝31°，则∠ADE应为__________度．图19-96．如图19-10所示，∠1＝50°.图19-10(1)当∠2＝__________时，a∥b；(2)当∠3＝__________时，a∥b；(3)当∠4＝__________时，a∥b.7．如图19-11，已知∠1＋∠2＝180°，则AB与CD平行．因为∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB与CD__________.理由是______________________________________________．图19-118．如图19-12，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD平分∠ECF，则CD∥FG.请说明理由．图19-129．如图19-13，判断并说明理由．(1)当∠EGA＝∠DHF时，直线AB，CD平行吗？(2)当∠EGB＋∠DHF＝180°时，直线AB，CD平行吗？为什么？图19-13参考答案【分层作业】1．D 2.B 3.平行 4.∠F AE，∠F AC 5.316．(1)50°(2)50°(3)130°7．平行同位角相等，两直线平行8．略9.(1)AB∥CD，理由略．(2)AB∥CD，理由略．2020春北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件同步练习(第2课时)直线平行的条件2,31．如图20-7，直线a，b被直线c所截，互为同旁内角的是()图20-7A．∠4和∠6B．∠2和∠7C．∠4和∠5D．∠4和∠82．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是()图20-8A．如图(1)，展开后测得∠1＝∠2B．如图(2)，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图(3)，测得∠1＝∠2D．如图(4)，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD3．如图20-9，能判断AB∥CD的条件是()A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCEC．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD图20-94．如图20-10，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()图20-10A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180°D．∠4＋∠2＝180°5．如图20-11，能判定EB∥AC的条件是()图20-11A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．如图20-12，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有()图20-12A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图20-13所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线AB，AC被第三条直线EF所截而形成的．图20-13(1)∠2的同位角是__________，∠1的同位角是__________；(2)∠3的内错角是__________，∠4的内错角是__________；(3)∠6的同旁内角是__________，∠5的同旁内角是__________．8．如图20-14，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)图20-149．如图20-15，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转__________．图20-1510．如图20-16，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF ＝∠F，试说明：EC∥DF.图20-1611．如图20-17，已知∠AED＝60°，∠EDB＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？图20-17参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．(1)∠5∠6(2)∠6∠5(3)∠4，∠A∠38．∠CBD＝∠BDA或∠CBA＋∠BAD＝180°或∠C＋∠CDA＝180°或∠C＝∠CDE等9．15°10.略11.EF∥BD，理由略．。

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）2.2 探索直线平行的条件（1）1.下列各项中,∠1与∠2不是同位角的是( )A.B.C.D.2.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定3.如图2-2-1,三条直线两两相交,其中∠1的同位角有,∠2的同位角有,∠3的同位角有,∠4的同位角有.图2-2-14.三根木条相交,如图2-2-2所示,固定b,c,转动木条a,已知∠1=65°,当∠2=时,a与b平行.图2-2-25.如图2-2-3,在所标的角中,同位角是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠56.∠α和∠β是同位角,则它们之间的关系是( )A.∠α=∠βB.∠α>∠βC.∠α<∠βD.无法确定7.如图2-2-4,能使BF∥DG的条件是( )图2-2-4A.∠1=∠4B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠38.如图2-2-5,∠1与∠2是直线被第三条直线所截得的同位角,如果∠1=∠2,那么.图2-2-59.如图2-2-6,直线a,b被直线c所截,若要a∥b,需增加条件.(只填一个即可)图2-2-610.如图2-2-7所示,木工用图中的这种叫做角尺的工具画平行线,其原理是什么?11.如图2-2-8,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?你能说明理由吗?图2-2-812.如图2-2-9,∠1+∠2=180°.试说明AB∥CD.图2-2-913.如图2-2-10,由∠2=∠3,可得结论( )图2-2-10A.FG∥BCB.FG∥CEC.AD∥CED.AD∥BC14.如图2-2-11,∠A=70°,∠C=60°,∠1=50°,则直线DE与BC的关系是( )图2-2-11A.相交B.垂直C.重合D.平行15.如图2-2-12,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )图2-2-12A.平行B.相交C.垂直D.不能确定16.如图2-2-13,三条直线AB,CD,EF都与直线MN相交,且∠1=∠2=∠3,三条直线AB,CD,EF的位置关系是.图2-2-1317.在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是.18.如图2-2-14所示,若∠1=∠2,那么∥,若∠2=∠4,那么∥.图2-2-1419.如图2-2-15,直线AD、EC被第三条直线BE截得的∠1和∠2是,如果∠1=∠2,那么∥.图中∠3和∠4是两条直线, 被第三条直线所截得的同位角.图2-2-1520.在铺设铁轨时两条直轨必须是平行的.如图2-2-16,已知∠2是直角,那么再度量图中哪个角(图中标上的角)就可以判断两条直轨平行?为什么?图2-2-1621.如图2-2-17,∠1=∠2,∠2+∠3=180°,能说明c∥d,a∥b吗?图2-2-17参考答案1.C2.B3.∠11,∠5∠6,∠10∠7,∠9∠8,∠124.65°5.B6.D7.D8.CD与AB AE CD//AB9.∠1=∠310.同位角相等,两直线平行.11.解:共线.因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD,DE都经过点C且与AB平行,所以点C,D,E三点共线.12.解:因为∠1+∠AGF=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),所以∠2=∠AGF(同角的补角相等).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).13.B14.D15.A16.AB//CD//EF17.a//c18.c//d a//b19.同位角 AD//EC AD EC BC20.解:量∠4即可,因为∠4和∠2是同位角,若∠4是直角,则∠4=∠2,那么两条直轨平行,因为同位角相等,两直线平行.21.解:因为∠2=∠4(对顶角相等),∠1=∠2(已知),所以∠1=∠4.所以c∥d(同位角相等,两直线平行).又因为∠2+∠3=180°(已知),∠2+∠5=180°(平角定义),所以∠3=∠5(同角的补角相等).所以a∥b(同位角相等,两直线平行).。

2.2 探索直线平行的条件一、选择题1．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B ∠与ACB ∠是同位角D ． 1∠与3∠不是同位角 2．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ ）A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．两对同旁内角的和是360°3．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（ ）A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．︒=∠+∠18041D ．︒=∠+∠180524．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（ ）①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 5．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）A ．ACEB ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠C ．ECD A ∠=∠ D ．ACE A ∠=∠ 6．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．DB ∠=∠Θ ∴CD AB // B ．ACB BAC ∠=∠Θ ∴BC AD // C ．︒=∠+∠180BAC B Θ ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B Θ ∴DC AB //二、填空题1．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；理由是____________．2．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．3．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //，B ∠与______互补，可以判定BC AD //．4．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）3Θ∴____//____（）∠1∠=（2）3Θ∴____//____（）∠2∠=5．点D、E、F分别在AB、AC、BC上（1）____∠CΘ∴BC=DE//（2）____Θ∴DF∠C=AC//（3）1Θ∴____//____∠2∠=（4）3Θ∴____//____2∠∠=三、解答题1．如图，直线DE、FM，分别交BAC∠的两边于N、G，P、Q，若,115︒∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．=DE65FPBFMBNG//,2．如图，已知：︒,//DEAB，则BC与EF平行吗？为什么？1=∠+∠1803参考答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 二、填空题1．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行； 2．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 3．A D ∠∠,4．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行 （2）32//l l 内错角相等，两直线平行5．（1）1∠ （2）3∠ （3）DF AC // （4）BC DE // 三、解答题1．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．2．平行。

2021年苏科新版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步训练1（附答案）1．下列说法：①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短．正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．给出下列说法，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C．相等的两个角是对顶角D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离3．下列说法正确的有（）①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）互余的两个角一定都是直角；（4）互补的两个角一定有钝角，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠1和∠2是一对（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6．如图，∠A的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠47．如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（）个A．2B．3C．4D．59．同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角10．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是内错角C．∠A与∠C是内错角D．∠A与∠1是同位角11．如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）A．∠1与∠7B．∠2与∠8C．∠3与∠5D．∠4与∠7 12．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（）A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换13．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BGC．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°14．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°15．如图，下列条件能得到BD∥CE的是（）A．∠1＝∠2B．∠A＝∠F C．∠ABD＝∠2D．∠C＝∠D 16．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A．30°B．50°C．80°D．130°17．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB ∥CD的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①18．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠4＝∠2D．∠3＝∠4 19．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．20．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2＝180°21．如图，与∠1是同旁内角的是，与∠2是内错角的是．22．如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC 所截得到的同旁内角是．23．图中共有对内错角．24．对于任意一个三角形，有对同旁内角．25．如图，∠1与∠2是角；∠3与∠4是角；∠2与∠4是角．26．如图填空．（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角．（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角．（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角．27．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于度．28．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到∥，依据是．29．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n 的有．（填序号）30．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．31．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，（）∴∠＝∠（等量代换）∵∠1＝∠3（）∴∠2＝∠．（）∴∥．（）32．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠E∴（内错角相等，两直线平⾏）∴∠3＝（两直线平⾏，内错角相等）∵∠3＝∠4∴∠4＝∠DAC（）∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（）即∠BAF＝∴∠4＝∠BAF∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平⾏）33．如图，已知∠B＝30°，∠D＝20°，∠BCD＝50°，试说明AB∥DE．34．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．35．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝180°（）∴AB∥CD（）36．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．参考答案1．解：①如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角，是假命题；②如果∠A+∠B＝90°，那么∠A与∠B互为余角，是真命题；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立，是假命题；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：A．2．解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项错误；B、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故选项正确；C、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故选项错误．故选：B．3．解：①对顶角相等，说法正确；②当两平行线被第三条直线所截时，同位角一定相等，说法错误；③对顶角一定相等，所以若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确；④若两个角不相等，则这两个角可以同位角，说法错误．综上所述，正确的说法有2个．故选：B．4．解：（1）两条相互平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故说法错误；（2）对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故说法错误；（3）互余的两个角的和一定都是直角，故说法错误；（4）互补的两个角有可能是两个直角，故说法错误．故选：A．5．解：∠1和∠2是一对内错角，故选：B．6．解：∠A的内错角是∠4．故选：D．7．解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．8．解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．故选：C．9．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：B．10．解：A、∠A与∠B是同旁内角，正确；B、∠1与∠2是内错角，正确；C、∠A与∠C是同旁内角，错误；D、∠A与∠1是同位角，正确；故选：C．11．解：A．∠1与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；B．∠2与∠8不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；C．∠3与∠5是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项正确；D．∠4与∠7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；故选：C．12．解：∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．故选：B．13．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；故选：C．14．解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；故选：C．15．解：A、如图，∵∠1＝∠3，1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD∥CE；B、∠A＝∠F，不能判定BD∥CE；C、∠ABD＝∠2，不能判定BD∥CE；D、∠C＝∠D，不能判定BD∥CE．故选：A．16．解：如图．∵∠AOB＝∠1＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°﹣50°＝30°．故选：A．17．解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断BF∥EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．故选：B．18．解：根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；故选：B．19．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；故选：D．20．解：A、当∠1＝∠2时，a∥b；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b；故选：C．21．解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．22．解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．23．解：根据内错角的定义得：∠EAB与∠ABC，∠BAC与∠ACD，∠CBF与∠ACB；故答案为：3．24．解：如图所示：∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠A都是同旁内角，故答案为：3．25．解：由图形可得，∠1与∠2是内错角；∠3与∠4是同位角；∠2与∠4是邻补角．故答案为：内错、同位、邻补．26．解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．27．解：如右图所示，∵∠2+∠3＝180°，∠2＝100°∴∠3＝80°，∴∠1的同位角∠3等于80°．故答案是80°．28．解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．29．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤30．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，∴∠1＝45°+60°＝105°．故答案为：105．31．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∵∠1＝∠3，（已知）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．32．证明：∵∠2＝∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DAC（等量代换），∵∠1＝∠2∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF，∴AB∥CD（同位⻆相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．33．证明：如图，作CM∥AB，则∠B＝∠BCM，∵∠BCD＝50°，∠B＝30°，∴∠MCD＝50°﹣30°＝20°，∵∠D＝20°，∴∠D＝∠MCD，∴CM∥ED，∴AB∥DE．34．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．35．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．36．证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠ABE＝∠E，又∵∠C＝∠E，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD。

《探索直线平行的条件》第1课时习题含答案一、选择题：1.如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠41题图 3题图 4题图2.平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c，则a⊥c；其中正确的是（）A.只有①B.只有②C.①②都正确D.①②都不正确3.如图所示，a，b，c，d四条直线相交，如果∠1=∠2，可得（）A.a∥bB.c∥dC.a∥cD.a∥d4.如图，是小明学习“三线八角”时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是（）A.40°B.80°C.100°D.150°5.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c，c⊥d,则下列式子成立的是（）A. a∥dB.b⊥dC. a⊥dD. b∥c6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠76题图 8题图 9题图7.下列说法中正确的有（）①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条；②一条直线的平行线只有一条；③两条不相交的直线叫平行线；④在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点.A. 1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题：8.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2 ______同位角.（填“是”或“不是”）9.如图，∠3的同位角有_____ 个，分别是______.10.如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是________.10题图 11题图 12题图11.如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°.由这些条件，能找到___对平行线.12.如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有________.13.如图，FE⊥CD，∠2=25°，则当∠1=_____ 时，AB∥CD.13题图 14题图14.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________________ .三、解答题：15.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.试说明DF∥AC.15题图16.如图所示，直线EF分别交AB于G点，交CD于H点，∠AGE+∠CHF=180°，GM平分∠BGE，HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.16题图《探索直线平行的条件》第1课时答案一、选择题：1.D2.A3.A4.B5.C6.B7.B二、填空题：8.是9. 2 ，∠1，∠5.10. ∠C=∠GDE（答案不唯一）.11. 212. EF∥CG，AB∥CD.13. 65°.14. 同位角相等，两直线平行.三、解答题：15. 证明：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2.∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC.16. 解：GM∥HN.理由如下.∵∠AGE+∠CHF=180°，∠EHC+∠CHF=180°，∴∠AGE=∠EHC，∴∠BGE=∠EHD，∵GM平分∠BGE，HN平分∠DHE，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN。

苏教版2017-2018学年七年级下册7.1探索直线平行的条件同步练习 【基础演练】 一、选择题1.在如图给出的过直线外一点作已知直线l 1的平行线l 2的方法，其依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行；B ．内错角相等，两直线平行；C ．筒旁内角互补，两直线平行；D ．两直线平行，同位角相等.2.下列命题中，正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．相等的角是对顶角；C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.3.如图4.1-28，下列条件中，不能判断直线ι1//ι2的是（ ） A ．∠1＝∠3； B ．∠2＝∠3； C ．∠4＝∠5； D ．∠2＋∠4＝180°.5l 11l 21 2 4321873465图1a bc第1题图第3题图第4题图[4.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的是 （ ）A ．①③；B ．①③④；C ．②④；D ．①②③④.5.如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成（ ）A.5个部分；B.6个部分；C.7个部分；D.8个部分.P 第（3）题QF E DCB A第5题图第6题图二、填空题6.如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是 ，理由是 .7.在同一平面内,两条直线的位置关系是_______或_______. 8.如图，∠1与∠C 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.∠2与∠B 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角；∠B 与∠C 是两条直线______被第三条直线______所截构成的______角.9.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，是同位角的有__________________；是内错角的有__________________；是同旁内角的有__________________.10.如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件 （填一个即可）． 三、解答题321EDCB A第8题图432156第9题图 第10题图11.如图，若∠１+∠3=1800，能否得出AB ∥CD ？为什么？12.如图，已知∠１＝450，∠2＝1350，∠D ＝450，问：BC 与DE 平行吗？ＡＢ与ＣＤ呢？为什么？ABCD E F123第11题图ABCDEF1 2 第12题图【能力提升】13.如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立？并说明理由.14.已知：如图，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ. 试说明ＡＢ∥ＣＤ.21E NMCFDB A第13题图ECDBA第14题图参考答案1.A；2.C；3.B；4.D；5.C；6.∠α=∠β，内错角相等，两直线平行；7.平行或相交；8.AE、BC、CD、同位角，AE、BC、AB、内错角；9.∠1与∠3、∠4与∠6，∠2与∠4、∠3与∠5，∠2与∠5、∠1与∠6、∠3与∠4、∠1与∠2、∠5与∠6；10.答案不唯一，如∠1=∠3；11.解：AB∥CD.因为∠2与∠3互为补角，所以∠2+∠3=1800。

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2。

2。

2探索直线平行的条件一、夯实基础1．如图，与∠2构成内错角的是（ ）Ａ.∠5 B 。

∠6 Ｃ。

∠7 D 。

∠８ 8765cba34122.如图所示，是内错角是的_＿_________。

543213． 如图,若∠1=∠5,则____∥＿____；如果∠3+∠4＋∠5+∠6=180°，那么____∥_____。

9654321D CB A４。

如图,下列判断不正确的是( )A 。

因为∠1＝∠４,所以DE ∥AB B.因为∠2＝∠３,所以AB ∥ECC.因为∠5＝∠A ，所以AB ∥DE Ｄ。

因为∠ADE+∠BED ＝１80°,所以A Ｄ∥BE5E 4321DC B A5.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ )A ．第一次向左拐30０,第二次向右拐3００B.第一次向右拐50０，第二次向左拐13０0C.第一次向右拐５0０,第二次向右拐1300D.第一次向左拐500,第二次向左拐13０0二、能力提升６。

如图,能判断ＡB ∥ＣE 的条件是（ )A 。

∠Ａ=∠ACEB 。

∠Ａ＝∠ECD C.∠B ＝∠B ＣＡ Ｄ.∠B=∠A ＣＥ E DC B A7。