【高一数学试题精选】2018学年度第一学期高一数学(必修1)期中考试19

2018—2019学年度上学期期中考试高一数学 注意事项1. 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}N 22x x ∈-<<的真子集的个数是A. 8B. 7C.4D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x= B ．1y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 3．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f = A ．5B ．2C ．7-D ．1- 4. 9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC.a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b 5. 已知函数(1)23f x x +=-，若()4f m =，则m 的值为A ．72B ．92C ．112D ．1326. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +<8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A ．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B ．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C ．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D ．近年，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数,a b 满足等式20172018a b =，下列关系式不可能成立的是A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．a b =10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年某种产品的总产量y 与时间x （年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11. 已知函数21,(0)()2,(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x a =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)[1,)-∞+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．[0,1]12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 计算11 3213(2)(3)48-⨯= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合,,,U A B C 表示为 ．15. 已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f . 16. 已知函数522220182()(0)x tx x t f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()f x =M ． （1）求集合M ；（2）若集合{}211N x a x a =-≤≤+，且{}2MN =,求N ．18．（12分）已知函数2()(R)21x x a f x a -=∈+． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并用定义证明．19．（12分） 已知四个函数11()2,(),()3,().23x xx x f x g x h x p x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若(),()y f x y g x ==的图象如图所示.(1) 请在如图坐标系中画出(),()y h x y p x ==的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2．.（1）分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)f = （1）求(4)f 的值；（2）当1[,3]2x ∈时，2()2(25)f kx f x <-恒成立，求实数k 的取值范围.22.(12分)对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.（1）求函数2y x =的所有“保值”区间.（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2018—2019学年度上学期期中考试高一数学 注意事项1. 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}N 22x x ∈-<<的真子集的个数是A. 8B. 7C.4D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x= B ．1y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 3．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f = A ．5B ．2C ．7-D ．1- 4. 9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC.a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b 5. 已知函数(1)23f x x +=-，若()4f m =，则m 的值为A ．72B ．92C ．112D ．1326. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +< 8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A ．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B ．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C ．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D ．近年，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数,a b 满足等式20172018a b =，下列关系式不可能成立的是A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．a b =10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年某种产品的总产量y 与时间x （年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11. 已知函数21,(0)()2,(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x a =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)[1,)-∞+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．[0,1]12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 计算11 3213(2)(3)48-⨯= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合,,,U A B C 表示为 ．15. 已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f . 16. 已知函数522220182()(0)x tx x t f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()f x =的定义域为集合M ． （1）求集合M ；（2）若集合{}211N x a x a =-≤≤+，且{}2MN =,求N ．18．（12分）已知函数2()(R)21x x a f x a -=∈+． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并用定义证明．19．（12分） 已知四个函数11()2,(),()3,().23x xx x f x g x h x p x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若(),()y f x y g x ==的图象如图所示.(1) 请在如图坐标系中画出(),()y h x y p x ==的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2．.（1）分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)f =（1）求(4)f 的值；（2）当1[,3]2x ∈时，2()2(25)f kx f x <-恒成立，求实数k 的取值范围.22.(12分)对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.（1）求函数2y x =的所有“保值”区间.（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

铁人中学2018级高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

）1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝( )．A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4}2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－1)的值是( )．A ．－2B ．－1C ．0D ．15.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}6.关于幂函数12y x =的叙述正确的是( )．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A ．(-2,2)B ．(-2,1)C ．(-3,1)D ．(-3,2) 9.43)21(=a 设，43)31(=b ，21)21(=c ，则( )． A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<a D ．b<a<c10．函数f (x )= 62lg -+x x 的零点所在的大致区间是( )．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是( )．12.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34B ．()2,1C ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,234,D ．()()+∞⋃∞-,21,第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5.已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.9.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是故选：C．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．10.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_________．【答案】【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f（t），即可得到f（x）的解析式【详解】由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点睛】函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。

2018—2019学年度上学期期中考试高一数学 注意事项1. 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}N 22x x ∈-<<的真子集的个数是A. 8B. 7C.4D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x= B ．1y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 3．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f = A ．5B ．2C ．7-D ．1- 4. 9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC.a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b 5. 已知函数(1)23f x x +=-，若()4f m =，则m 的值为A ．72B ．92C ．112D ．1326. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +<8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A ．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B ．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C ．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D ．近年，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数,a b 满足等式20172018a b =，下列关系式不可能成立的是A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．a b =10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年某种产品的总产量y 与时间x （年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11. 已知函数21,(0)()2,(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x a =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)[1,)-∞+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．[0,1]12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 计算11 3213(2)(3)48-⨯= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合,,,U A B C 表示为 ．15. 已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f . 16. 已知函数522220182()(0)x tx x t f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()f x =M ． （1）求集合M ；（2）若集合{}211N x a x a =-≤≤+，且{}2MN =,求N ．18．（12分）已知函数2()(R)21x x a f x a -=∈+． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并用定义证明．19．（12分） 已知四个函数11()2,(),()3,().23x xx x f x g x h x p x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若(),()y f x y g x ==的图象如图所示.(1) 请在如图坐标系中画出(),()y h x y p x ==的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2．.（1）分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)f = （1）求(4)f 的值；（2）当1[,3]2x ∈时，2()2(25)f kx f x <-恒成立，求实数k 的取值范围.22.(12分)对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.（1）求函数2y x =的所有“保值”区间.（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2018—2019学年度上学期期中考试高一数学 注意事项1. 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{}N 22x x ∈-<<的真子集的个数是A. 8B. 7C.4D. 32. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A ．1y x= B ．1y x =- C ．2y x =- D ．2y x = 3．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f = A ．5B ．2C ．7-D ．1- 4. 9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC.a ＞b ＞c D ．a ＞c ＞b 5. 已知函数(1)23f x x +=-，若()4f m =，则m 的值为A ．72B ．92C ．112D ．1326. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．设函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则A ．()(2)f a f a >B ．2()()f a f a <C ．2()()f a a f a +<D ．2(1)()f a f a +<8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A ．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B ．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C ．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D ．近年，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9. 已知实数,a b 满足等式20172018a b =，下列关系式不可能成立的是A ．0a b <<B ．0a b <<C ．0b a <<D ．a b =10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年某种产品的总产量y 与时间x （年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11. 已知函数21,(0)()2,(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x a =-恰有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)[1,)-∞+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．[0,1]12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 计算11 3213(2)(3)48-⨯= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合,,,U A B C 表示为 ．15. 已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f . 16. 已知函数522220182()(0)x tx x t f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()f x =的定义域为集合M ． （1）求集合M ；（2）若集合{}211N x a x a =-≤≤+，且{}2MN =,求N ．18．（12分）已知函数2()(R)21x x a f x a -=∈+． （1）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并用定义证明．19．（12分） 已知四个函数11()2,(),()3,().23x xx x f x g x h x p x ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若(),()y f x y g x ==的图象如图所示.(1) 请在如图坐标系中画出(),()y h x y p x ==的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由.20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2．.（1）分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)f =． （1）求(4)f 的值；（2）当1[,3]2x ∈时，2()2(25)f kx f x <-恒成立，求实数k 的取值范围.22.(12分)对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()y f x =，[],x a b ∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间.（1）求函数2y x =的所有“保值”区间.（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2018-2018学年度第一学期期中质量检测高一年级数学试卷（考试时间：120分钟）一、填空题（每小题5分，共70分，请将答案填到对应的答题卡上）1．已知集合},5,3,2,1{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M ★ .2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,)21(0,log )(2x x x f x x ，则(3)f -的值为 ★ 3.函数y =____★_________ 4.若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ★ 5．函数3)(1-=-x a x f 的图象过定点Q ，则点Q 的坐标是____★________6.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则三个数的大小关系为____★______7.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ★ .8．函数()()2212f x x a x =+-+在]4,(-∞是单调减函数时，a 的取值范围 ★9．函数)(x f 是奇函数,当0>x 时,2log 3)(2-=x x f ,则当0<x 时, =)(x f ★10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 ★ ．11．函数213()log (54)f x x x =--的单调减区间为 ★ .12．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值 范围是 ★13．若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠的图象经过第二、三、四象限，则,a b 的取值范围分别是 ★14．a ＞0，当x ∈[－1，1]时， 2()f x x ax b =--+的最小值为－1，最大值为1， 则实数a 的值为 ★二、解答题（本大题6小题,共90分）15.(本小题满分14分) 已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中.,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数， 求B A a m ,,,16．（本小题满分14分）（1）21log 2log a a + （a >0且a ≠1） （2）25log 20lg 100+（3）36231232⨯⨯16、（本题满分15分）二次函数)(x f y =满足：①1)0(=f ；②x x f x f 2)()1(=-+.（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在区间]1,1[-上的最大值和最小值18．（本题满分15分）已知函数xq px x f 32)(2-+=为奇函数，且5(2)3f =-. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明19.( 本题满分16分) 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数)(x f y =的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20、（本题满分16分.）已知函数22)(2++=ax x x f○1若方程0)(=x f 有两不相等的正根，求a 的取值范围； ○2若函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，求函数在]5,5[-∈x 的最大值和最小值； ○3求)(x f 在]5,5[-∈x 的最小值.。

2018～2019学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{1,2}的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（3）、（4）B 、（1）C 、（1）、（2）、（3）D 、（1）、（3）、（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④7.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数y =（ ）A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2-- D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．已知集合A={x|x>1},={x|x>}B a -，若B A ⊆，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、若对于任意实数x 总有()()f x f x -=且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数则 （ ） A 、3()2f -＜(1)f -＜(2)f B 、(2)f ＜3()2f -＜(1)f - C 、(1)f -＜3()2f -＜(2)f D 、(2)f ＜(1)f -＜3()2f -第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上） （13）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （14）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )的定义域是_______．（15）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（16）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 23log lg25lg47++．（18）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U AB ð；（Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（19）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（20）（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．(21) （12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（22）（本小题满分12分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一，选择题。

2018——2019学年度第一学期期中考试高一学年 数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意） 1、下列能组成集合的是( )A. 著名的运动健儿B.26个英文字母C.非常接近0的数D.勇敢的人 2、若集合{}4,3,2,1=M ,{}2,1=N 则=N M ( )A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}1 D.{}2 3、已知集合}21{},0{≤≤-=>=x x B x x A ，则B A 等于（ ）A.{}1-≥x xB.{}2≤x xC.{}20≤<x xD.{}21≤≤-x x4、已知集合{}92<=x x U ，则=R C U （ ）A. {}3≥x xB.{}3≤x x C.{}33≥-≤x x x 或 D. {}33>-<x x x 或 5. 120角所在象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、函数11)(+=x x f 的定义域为（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.()),1(1,+∞--∞- D.R 7、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.x x x x g x x f +=+=22)(12)(与B.1112+-=-=x x y x y 与C.392--=x x y 与3+=x y D.1)(1)(==x g x f 与8、150化为弧度制表示为（ ） A.π32 B.π43 C.π65 D.π67 9、当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）10、令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是 （ ） A.a c b << B.c a b << C.b a c << D.a b c <<11、设2()328f x x x =+-，用二分法求方程23280x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程 中得0)1(<f ，0)25.1(<f ，0)5.1(>f ，则方程的根在区间 （ ） A. )5.1,25.1( B ．)25.1,1( C ．)2,5.1( D ．不能确定12、函数)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为（ ）A. ),3(+∞B.),3[+∞C.)1,(--∞D.]1,(--∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年秋季高一数学期中考试试题2018.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为（ ） A.1 B.2C.3D.43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A. 2-=x yB. 4x y = C. 21x y = D ．13y x =- 5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．6．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则MN =（ ）A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅ 7．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是（ ）A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)-8．若{}2228xA x -=∈≤<Z ，{}2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）A.0B.1C. 2D. 39．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2) 10．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C.101ba -<<<D ．1101ab --<<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++=_______． 12．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，MN =，则20102011a b +=_______． 13．函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,则0x 的取值范围是_______．15．已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。