【高考数学备战专题】专题突破训练 函数 理

专题突破卷02 函数零点分布问题题型一 根据函数零点的个数求参数范围问题1．若当[]0,2πx Î时，函数sin 2x y =与π2sin (0)4y x w w æö=->ç÷èø的图象有且仅有4个交点，则w 的取值范围是（ ）A ．91388éö÷êëø,B ．913,88æùçúèûC ．1317,88éö÷êëøD ．1317,88æöç÷èø2．已知函数2ln ,0()2,0xx f x x x x x ì>ï=íï+£î；若方程()f x a =恰有三个根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)e B ．1[0,e C ．1(1,)e -D ．1(0,{1}e-U 3．已知函数()()21,01ln 1,0x ax x f x a x x x ì-+£ï=í-++>ïî，图象与x 轴至少有一个公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)2,-+¥B ．()1,0-C ．(][),20,-¥-+¥U D ．(){}1,2-+¥È-4．()2ln x f x x=，()()()21g x f x mf x éù=--ëû，若()g x 在其定义域上有且仅有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．21,e æö++¥ç÷èøB ．2e e 2,e 22e æö--ç÷èøC ．2e ,e 2æö-¥-ç÷èøD ．ee 1,122æö-+ç÷èø5．已知函数()432,0,ln ,0,x x x x f x x x x ì+-<=í>î若关于x 的方程()0f x m x -=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-¥B ．[]0,1C ．(){},01¥-ÈD ．(]{},01-¥U 6．已知函数()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ì-³=í-<î且()0,2πx Î，若方程()1f x a =+与方程()1f x a =-共有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．12,63æöç÷èøB ．12,33æöç÷èøC ．()0,1D ．1,16æöç÷èø7．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x Î时，()1e xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+<恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()0,e 1-B ．1e 1e ,56--æöç÷èøC ．e 1e 1,86--æöç÷èøD ．1e 1e ,46--æöç÷èø8．已知函数()2()3e xf x x =-，若方程()f x a =有三个实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．360,e æöç÷èøB ．(2e,0)-C ．362e,e æö-ç÷èøD ．32,6e e æö-ç÷èø9．已知函数()ln f x a x x =-有两个零点，则（ ）A ．0a £B ．0ea <<C ．ea ³D ．ea >10．若不等式ln 0a x x -³有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．25,ln 2ln5éö÷êëøB ．25,ln 2ln5æùçúèûC ．35,ln 3ln5éö÷êëøD ．35,ln 3ln 5æùçúèû11．设()321f x x ax bx =++-.函数()y f x =在1x =处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为（ ）个.①320a b +=；②对任意的1m <，曲线()y f x =在点()(),m f m 处的切线一定与曲线()y f x =有两个公共点；③若关于x 的方程()f x k =有三个不同的根123,,x x x ，且这三个根构成等差数列，则1k =.A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数()()2e1ln 2ax f x a x x -=+---有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),e ¥-B ．10,e æöç÷èøC ．1,e e æöç÷èøD ．()0,e 13．若函数()()22e e 4e e 2x x x xf x b --=+-++（b 是常数）有且只有一个零点，则b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．若函数121,02()πsin(π6xx x f x x x w ìæö--£ïç÷ïèø=íï-<<ïî有4个零点，则正数w 的取值范围是（ ）A ．1319,66éö÷êëøB ．1319,66æùçúèûC ．1925,66éö÷êëøD ．1925,66æùçúèû15．若函数()2341f x ax x =-+-在区间()1,1-内恰有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,13æö-ç÷èøB ．54,33éù-êúëûC ．54,133éùìü-íýêúëûîþU D ．24,133éùìü-íýêúëûîþU 题型二 根据一次函数零点的分布求参数范围问题16．若函数f （x ）＝3ax ＋1－2a 在区间（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5æö+¥ç÷èøB ．11,5æö-ç÷èøC ．（－∞，－1）D ．（－∞，－1）∪1,5æö+¥ç÷èø17．若方程2222|1|0x ax a x -+++-=在区间()0,3内有两个不等实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．192,5æöç÷èøB．19(,3)15æö-¥-ç÷èøUC ．19(,115æö-¥+ç÷èøU D ．1915æöç÷èø18．当||1x £时，函数21y ax a =++的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3éö-+¥÷êëøB ．(,1]-¥-C ．11,3æö--ç÷èøD ．11,3æù--çúèû19．已知函数()312f x ax a =--在区间(1,1)-上存在零点，则（ ）A ．115a <<B ．15a >C ．15a <-或1a >D ．15a <-20．已知函数f （x ）=3ax -1-2a 在区间（-1，1）上存在零点，则（ ）A ．1a <或15a >B ．15a >C ．15a <-或1a >D ．15a <-21．若函数1y ax =+在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a <-C ．1a >D ．1a <22．已知函数()312f x ax a =--在区间()1,1-上存在零点，则实数a 的取值范围是A ．1(,1),5æö-¥-È+¥ç÷èøB ．1,5æö+¥ç÷èøC ．1,(1,)5æö-¥-È+¥ç÷èøD ．1,5æö-¥-ç÷èø23．已知直线:3l y x =与函数3,1,(), 1.x x x f x ax a x ì-£=í->î的图像交于三点，其横坐标分别是1x ，2x ，3x .若1230x x x ++<恒成立，则实数a 的取值范围是A ．3a >B ．04a <£C ．36a <£D ．6a >24．已知函数2|log ,0(),21,0x x f x x x ìï=í+-£ïî若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为,,,,a b c d 则a b cd ++的值为( )A ．2B ．2-C ．3-D ．325．已知函数2()21f x mx x =--在区间(2,2)-恰有一个零点，则m 的取值范围是( )A ．31,88éù-êúëûB ．31,88æö-ç÷èøC ．31,88éö-÷êëøD ．13,88æù-çúèû26．已知()213,(0)(1)f x ax a f f =-+<且在()1,2内存在零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(11,53)B ． 11(,64C ．11(,75D ．11(,)8627．已知函数()()221,03,(0)ax x x f x ax x ì++£=í->î有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．01a <<C ．1a ³D ．0a >28．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[]1,1-上存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-，若0R x $Î，使得0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为A ．(7,)+¥B ．(6,)(,2)+¥È-¥-C ．(,2)-¥-D ．(7,)(,2)+¥È-¥-30．“函数在区间上存在零点”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型三 根据二次函数零点的分布求参数范围问题31．若函数()()2ln 0b cf x a x ac x x =++¹有且仅有极大值，则（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0c <32．二次函数2,(,y ax bx c a b c =++是常数，且0)a ¹的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…-1012…y…m 22n…且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（ ）A ．0abc >B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y >33．已知函数()()ln 1f x a x ax a =-+ÎR ，()()2312g x f x x =+-，则下列说法正确的是（ ）A ．当1a =时，()0f x £在定义域上恒成立B ．若经过原点的直线与函数()f x 的图像相切于点()()3,3f ，则1ln31a =-C ．若函数()g x 在区间3,42éùêúëû单调递减时，则a 的取值范围为[)16,¥+D ．若函数()g x 有两个极值点为()1212,x x x x ¹，则a 的取值范围为(),12¥-34．已知1x ，2x 是关于x 的方程2220()x ax a -+=ÎR 的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（ ）A ．若12112+=x x ，则2a =B ．若121x x <<，则32a >C ．若π02a b <<<，且1tan x a =，2tan x b =，则a b +为锐角D ．若1x ，2x 均小于2，则(3,2a öÎ-¥÷øU 35．已知函数()23,021,0x x x x f x x -ì-£=í->î，若关于x 的方程()()()221630f x a f x a +-×-=有4个不同的实根，则实数a 可能的取值有（ ）A ．112-B ．38-C ．14-D ．18-36．已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，且()()234230f x af x a -++=有5个零点，则a 的可能取值有（ ）A ．1B ．32-C ．3-D ．5-37．已知函数()()2222,41log 1,14x x f x x x +ì--££-ï=í+-<£ïî，若函数()()21f x mf x --恰有5个零点，则m的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．238．已知函数()()()()2221,0,22log ,0x x f x g x f x mf x x x ì+£ï==-+í>ïî，下列说法正确的是（ ）A ．若()y f x a =-有两个零点，则2a >B ．()y f x =只有一个零点1x =C ．若()y f x a =-有两个零点()1212,x x x x ¹，则121=x x D ．若()g x 有四个零点，则32m >.39．已知函数()e xxf x =，且关于x 的方程()()20f x mf x m ++=éùëû有3个不等实数根，则下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，()0f x >B ．()f x 在()1,+¥上单调递减C ．m 的取值范围是1,02æö-ç÷èøD ．m 的取值范围是21,0e e æö-ç÷+èø40．设函数()2e ,0313,022x x f x x x x ì£ï=í-++>ïî，函数()()()222g x f x bf x b =-+-，则下列说法正确的是（ ）A ．当1b =时，函数()g x 有3个零点B ．当4140b =时，函数()g x 有5个零点C ．若函数()g x 有2个零点，则2b <-或625b <<D ．若函数()g x 有6个零点，则112b <<41．已知函数()224,021,0x x x x f x x -ì+<=í-³î，若关于x 的方程()()244230f x a f x a -×++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为（ ）A ．32-B ．43-C ．54-D ．76-42．已知函数()()21,0,0x ax x f x f x x ì++³ï=í--<ïî，有4个零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则（ ）A ．实数a 的取值范围是(),2¥--B ．函数()f x 的图象关于原点对称C ．12342x x x x =D ．1234357x x x x +++的取值范围是()8,¥+43．已知函数()21243,0log ,0x x x f x x x ì---£ï=í>ïî，若方程()()2[]10f x mf x ++=恰有6个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ）A ．53B ．73C ．103D ．11344．在下列命题中，正确的是（ ）A ．已知命题p ：“0x "³，都有tan x x ³，则命题p 的否定：“0x $<，都有tan x x <”B ．若函数()f x 满足()()2sin f x f x x +-=，则π162f æö=ç÷èøC ．“方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根”的充要条件是“2a >”D ．若函数()1e 1x af x =-+是定义在区间[]2,a b -上的奇函数，则2b =45．已知函数()f x 的定义域为D ，且[,]a b D Í，若函数()f x 在[],x a b Î的值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，当1k =时，称[],a b 为()f x 的“完美区间”，则（）A ．函数21()2f x x x =-+存在“3倍美好区间”B ．函数1()3f x x=-+不存在“完美区间”C．若函数()f x m =-“完美区间”，则1,04m æùÎ-çúèûD ．若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则(2,)m Î+¥题型四 根据指对幂函数零点的分布求参数范围问题46．已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ¹，若()()()f x y f x f y xy +-=-，则（ ）A ．()01f =B ．()23log 32f f æö>ç÷èøC ．方程()21xf x =-有唯一的实数解D ．函数()y xf x =有最小值47．已知函数()()ln ,12,1x a x x f x f x x +³ì=í-<î存在n 个零点12,,,,N n x x x n *×××Î，则（ ）A ．n 为偶数B ．e 1a -££-C ．122n x x x +++=L D ．1224n x x x ×××<L 48．已知实数,,x y z满足：22log xz ==，则下列不等式中可能成立的是（ ）A ．y x z <<B ．x y z <<C ．y z x<<D ．x z y<<49．已知函数()()()22124,1log 1,1x x f x x x +ì£-ï=í+>-ïî，若函数()y f x m =-有三个零点1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则（ ）A ．14m <£B ．3151162x -<£-C ．函数()1f x +的增区间为[]2,1--D．2212log x x ++8+50．已知函数()14,0lg 1,0x x f x xx x ì++<ï=íï+>î，若方程()f x a =有4个不同实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则（ ）A ．2a >B ．411110x x ->C ．341100x x =D ．221211214x x <+<51．已知1x ，2x 为函数()()32024log 3xf x x -=--的两个零点，则下列结论中正确的有（ ）A ．()()12440x x --<B ．()()120331x x <--<C ．()()12331x x -->D ．若12x x <，则1213320242024x x --<52．已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ì-+£=í>î，下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的说法中，正确的是（ ）A ．当1k >，有1个零点B ．当1k >时，有3个零点C ．当0k <时，有9个零点D ．当4k =-时，有7个零点53．记函数1,0()lg ,0x x f x x x ì+£=í>î，若123()()()f x f x f x ==（1x ，2x ，3x 互不相等），则123x x x ++的值可以是（ ）A ．2-B ．6C ．8D ．954．已知函数()1231,0,log ,0,x x f x x x +ì-£ï=í>ïî1x ，2x ，3x ，4x 是函数()()g x f x m =-的4个零点，且1234x x x x <<<，则（ ）A ．m 的取值范围是(]0,2B ．122333x x+=C ．344x x +的最小值是4D ．1234332x x x x ++55．已知函数()121x f x -=-，若关于x 的方程()()f f x m =有6个不相等的实根，则实数m的值可能为（ ）A ．14B ．13C ．12D56．已知函数()()()1101xf x x x x =--×>，()()()1lg 1g x x x x x =--×>的零点分别为12,x x ，则（ ）A ．1210x x ×<B ．12lg x x =C ．12111x x +=D ．124x x +>57．已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x k ====，则下列结论正确的是（ ）A ．121x x +=-B ．341x x =C ．412x <<D ．01k <<58．已知函数()21,144,1x x f x x x x ì-<ï=í+-³ïî，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根()12343124,,,x x x x x x x x >>>，则下列叙述中正确的有（ ）A ．140x x +<B ．124x x ×=C ．()3f m<D ．()32f x x +有最小值59．已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ì>=í--+£î，若关于x 的方程()()22210f x af x a -+-=有()k k ÎN 个不等的实根1x 、2x 、L 、k x 且12k x x x <<<L ，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a =时，5k =B ．当2k =时，a 的范围为(),1-¥-C ．当8k =时，14673x x x x ++=-D ．当7k =时，a 的范围为()1,260．已知函数()()()lg2lg512xf x =+-，实数a 、()b a b <是函数()y f x m =-的两个零点，则下列结论正确的有（ ）A ．1m >B ．01m <<C ．222a b +=D．0a b +<1．函数()ln 1f x x =-的零点是（ ）A ．eB ．1eC ．10D ．1102．已知函数()()()()221,log 111x x xf x xg x x x x x =->=->--的零点分别为,a b ，则11a b +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正数a b c ，，满足e ln e ln 1a c a b b c ===，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<4．已知a 是方程e 40x x +-=的实根，则下列各数为正数的是（ ）A ．22a a -B ．e 2a -C ．ln aD ．23a a -5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若22ac bc >，则a b>B ．函数()1f x +的定义域为[]0,1，则()3xf 的定义域为[]3,9C ．若幂函数()f x 的图像过点13,27A æöç÷èø，则()3f x x-=D ．函数()3ln f x x x=-的零点所在区间可以是()1,26．关于函数()π2sin 213f x x æö=-+ç÷èø，下列结论正确的是（ ）A ．π,06æöç÷èø是()f x 的一个对称中心B ．函数()f x 在π0,6æöç÷èø上单调递增C ．函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D ．若方程()20f x m -=在区间π12π,2éùêúëû上有两个不相等的实根，则2,6m éùÎëû7．对于函数()3e x xf x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 有最小值但没有最大值B ．对于任意的(),0x Î-¥，恒有()0f x <C ．()f x 仅有一个零点D ．()f x 有两个极值点8．已知函数224,0()log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则下列结论正确的是（ ） A ．124x x +=-B ．341x x ×=C ．414x <<D ．123402x x x x <£9．（多选）已知函数()()22,02ln 11,0x x t x f x x x ì-+£ï=í+->ïî，若函数(())y f f x =恰好有4个不同的零点，则实数t 的取值可以是（ ）A ．-3B ．-2C ．0D ．210．已知函数3()34,[0,2]f x x x x =-+Î，则下列选项中正确的是（ ）A ．()f x 的值域为[]2,6B ．()f x 在1x =处取得极小值为2C ．()f x 在[]0,2上是增函数D ．若方程()f x a =有2个不同的根，则[2,4]a Î11．已知函数()1e ,01ln ,04x x x f x x x +ì-£ï=í->ïî，下列选项中正确的是（ ）A ．()f x 在(),1-¥-上单调递增，在()1,0-上单调递减B ．()f x 有极大值C ．()f x 无最小值D ．若函数()()()()2[]24h x f x af x a =-+ÎR 恰有6个零点，则实数a 的取值范围是5,2æö+¥ç÷èø12．方程()230x m x m +-+=有两个实根，则实数m 的取值范围是．13．若函数()cos2sin f x x m x =-在π,π6æöç÷èø上有2个零点，则m 的取值范围是.14．若关于x 的方程sin cos x x k -=无解，则实数k 的取值范围是.15．已知函数()22x f x x =+-，()2log 2g x x x =+-，()32h x x x =+-的零点分别为a ，b ，c ，则a b c ++=．若1x 满足22=5x x +，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12=x x + .16．设函数 22,0()lg ,0x x x f x x x ì+£ï=í>ïî若关于x 的方程22()(12)()0f x m f x m m +-+-=有5个不的取值范围是．17．已知函数()44,4x f x f x x £<=-³ïî，若对于正数()*n k n ÎN ，直线n y k x =与函数()f x 的图像恰好有21n +个不同的交点，则22212n k k k +++=L．18．若函数 ()22ln 1f x ax x =--有两个零点，则a 的取值范围为 .19．已知函数()|ln |f x x b =+，关于以下四个结论：①函数()f x 的值域为[,)b +¥；②当a b >时，方程()f x a =有两个不等实根；③当0b =，0a >时，设方程()f x a =的两个根为1x ，2x ，则12x x +为定值；④当0b =，0a >时，设方程(1)f x a +=的两个根为1x ，2x ，则12120x x x x ++=．则所有正确结论的序号为 ．20．已知函数2)()(e x f x x ax =-.(1)若曲线()y f x =在=1x -处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的极值.(2)若()f x 在(0,)+¥只有一个零点，求a .。

专题五 函数的单调性与最值【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.3.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点．4.常与函数的图象及其他性质交汇命题．5.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现. 【热点题型】题型一 考查函数的单调性例1．探讨函数f (x )＝x ＋k x(k >0)的单调性．【提分秘籍】1．函数的单调区间是其定义域的子集．2．由函数单调性的定义可知，若函数f (x )在区间D 上是增(减)函数，则当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)((f (x 1)>f (x 2))．3．一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．4．两函数f (x )、g (x )在x ∈(a ，b )上都是增(减)函数，则f (x )＋g (x )也为增(减)函数，但f (x )·g (x )的单调性与其正负有关，1f x与f (x )是否为0有关，切不可盲目类比．5.判断或证明函数的单调性的两种方法 (1)利用定义的基本步骤是：取值⇨作差商变形⇨确定符号⇨得出结论 (2)利用导数的基本步骤是： 求导函数⇨确定符号⇨得出结论 【举一反三】设x 1，x 2为y ＝f (x )的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0； ③f x 1－f x 2x 1－x 2>0；④f x 1－f x 2x 1－x 2<0.其中能推出函数y ＝f (x )为增函数的命题为________．【热点题型】题型二 求函数的单调区间例2． 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x k ，k ，fxk取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析：由f (x )> 12，得－1<x <1，由f (x )≤12，得x ≤－1或x ≥1.所以f 12(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≥1，12，－1<x <1，2x，x ≤－1，故f 12(x )的单调递增区间为(－∞，－1)．答案：C 【提分秘籍】求函数的单调区间的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点，最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 【举一反三】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]【热点题型】题型三 由函数的单调性求参数的范围【例3】 (1)定义在R 上的偶函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A ．f (3)＜f (－4)＜f (－π) B ．f (－π)＜f (－4)＜f (3) C ．f (3)＜f (－π)＜f (－4) D ．f (－4)＜f (－π)＜f (3)(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －1，x ≤1log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．【提分秘籍】单调性的应用常涉及大小比较，解不等式，求最值及已知单调性求参数范围等问题，解决时要注意等价转化思想与数形结合思想的运用．【举一反三】已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R)． (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2(x ≠0)为偶函数； 当a ≠0时，f (－x )≠f (x )，f (－x )≠－f (x )， ∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)设x 2>x 1≥2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16，x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16. 【热点题型】题型四 函数的最值问题（换元法）例4、已知函数y ＝－sin 2x ＋a sin x －a 4＋12的最大值为2，求a 的值．【提分秘籍】换元法解题模板第一步：换元 确定解析式中的某一部分作为一个新的变元 第二步：定范围 根据新的变元的表达式确定新变元的取值范围M .第三步：转化 将问题转化为关于新变元的一个函数在区间M 上的最值问题． 第四步：求最值 利用基本初等函数求最值得原函数的最值． 【举一反三】求y＝x－1－2x函数的值域：题型四函数的最值问题（数形结合法）例5、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【答案】6【提分秘籍】数形结合法解题模板对于函数解析式有明显的几何特征的函数最值问题，解题步骤是：第一步：数变形根据函数解析式的特征，构造图形转化为求几何中的最值．第二步：解形利用几何方法解决图形中的最值．第三步：还形为数将几何中的最值还原为函数的最值．第四步：回顾反思利用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数解析式的结构特征．【举一反三】函数y＝x＋2＋16＋x－2＋4的值域为________．【高考风向标】1．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)【答案】A 【解析】由基本初等函数的性质得，选项B 中的函数在(0，1)上递减，选项C ，D 中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B ，C ，D ，选A.2．（2014·福建卷）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)3．（2014·四川卷）设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ， 0≤x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．【答案】1 【解析】由题意可知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1. 4．（2014·四川卷）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ； ④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R)有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【答案】①③④ 【解析】若f (x )∈A ，则f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确．取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得f (x )的值域包含于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时f (x )没有最大值和最小值，故②错误．5．（2014·四川卷）已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值范围．(2)设x0为f (x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．6．（2013·四川卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x<0，lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1<x 2. (1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．【解析】(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．7．（2013·四川卷）设函数f(x)＝e x＋x－a(a∈R，e为自然对数的底数)．若曲线y ＝sinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )A．[1，e] B．[e－1－1，1]C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1]8．（2013·四川卷）函数y＝x33x－1的图像大致是( )图1－59．（2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x 0∈R，f(x 0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)＝0【随堂巩固】1．函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0得x >23.2．已知集合A 是函数f (x )＝1－x 2＋x 2－1x的定义域，集合B 是其值域，则A ∪B 的子集的个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．163．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是( )解析：选C 由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A 、B ；再结合函数的定义，可知对于集合M 中的任意x ，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除D.4．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N)D ．y ＝1|x ＋1|5．已知等腰△ABC 周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |52<x <5 解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，10－2x >0，即0<x <5.6．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B ．(－∞，2] C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)7．已知函数f (x )＝2x ＋4－x ，则函数f (x )的值域为( ) A ．[2,4]B ．[0,2 5 ]C ．[4,2 5 ]D ．[2,2 5 ]8．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2，2]10．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝|log 12x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．11．函数y ＝x ＋1＋x －－x的定义域是________．12．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 解析：y ＝x －x ＝－(x )2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，即y max ＝14.答案：1413．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f (x ＋2)的定义域为____________，值域为__________．解析：由已知可得x ＋2∈[0,1]，故x ∈[－2，－1]，所以函数f (x ＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f (x )的图象向左平移2个单位得到函数f (x ＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f (x ＋2)的值域仍为[1,2]．答案：[－2，－1] [1,2] 14．求下列函数的值域．(1)y ＝1－x2x ＋5；(2)y ＝2x －1－13－4x .15．若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a 、b 的值．解：∵f (x )＝12(x －1)2＋a －12，∴其对称轴为x ＝1.即[1，b ]为f (x )的单调递增区间． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －12＝1①f (x )max ＝f (b )＝12b 2－b ＋a ＝b ②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3.16．已知函数g (x )＝x ＋1, h (x )＝1x ＋3，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )．(1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝14时，求函数f (x )的值域．17．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．18．若函数f(x)＝a2－x2＋a－x＋2a＋1的定义域为R，求实数a的取值范围．。

高考数学复习专题突破训练6.三角函数及其性质与图像一、选择题。

1、已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π62、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α的值是 ( )A.2＋33B ．－2＋33 C.2－33 D.－2＋33 3、使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)是奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的θ的一个值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π34、函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x (x ∈[0，π])为增函数的区间是 ( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π5、电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安6、设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．37、(2010·浙江)设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点( )A ．[－4，－2]B ．[－2,0]C ．[0,2]D ．[2,4]答案与解析1、D [f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3， y ＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ的图象关于x ＝0对称，即为偶函数，∴π3＋φ＝π2＋k π，φ＝k π＋π6，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6.]2.A3.B4.C [∵y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x 的递增区间实际上是 u ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的递减区间， 即2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2 (k ∈Z )，解上式得k π＋π3≤x ≤k π＋5π6 (k ∈Z )．令k ＝0，得π3≤x ≤5π6.又∵x ∈[0，π]，∴π3≤x ≤5π6.即函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x (x ∈[0，π])的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6.] 5.A [由题图知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT ＝100π.∴I ＝10si n(100πt ＋φ)．∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10为五点中的第二个点， ∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6， 当t ＝1100秒时，I ＝－5安．]6.C [将函数向右平移4π3个单位后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω·k＝4π3，∴ω＝32k(k∈Z)，∴ωmin＝32.]7.A[由数形结合的思想，画出函数y＝4sin(2x＋1)与y＝x的图象，观察可知答案选A.。

专题5 函数嵌套1．已知函数2()(1)x f x x x e =--，设关于x 的方程25()()()f x mf x m R e-=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为( ) A ．3B ．1或3C ．4或6D ．3或4或6【解析】解：22()(21))(1)(2)x x x f x e x x x e e x x '=-++--=+-， ∴当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在(,2)-∞-上单调递增，在(2,1)-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ()f x 的极大值为25(2)f e -=，()f x 的极小值为f （1）e =-． 作出()f x 的函数图象如图所示：25()()()f x mf x m Re -=∈，25()()0f x mf x e∴--=，△2200m e=+>， 令()f x t =则，则125t t e=-．不妨设120t t <<，（1）若1t e <-，则2250t e<<，此时1()f x t =无解，2()f x t =有三解； （2）若1t e =-，则225t e =，此时1()f x t =有一解，2()f x t =有两解； （3）若10e t -<<，则225t e >，此时1()f x t =有两解，2()f x t =有一解； 综上，25()()f x mf x e-=有三个不同的实数解． 故选：A ．2．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( ) A．(1,1) B．(0 C ．1(1,1)e+D．,1)【解析】解：化简可得0()0x f x x =<，当0x >时，()0f x，12()x x e x f x e '===， 当102x <<时，()0f x'>，当12x>时，()0fx '<， 故当12x=时，函数()f x有极大值21()2f e====； 当0x <时，2()0x xxe x e x xf x x e --'==<，()f x 为减函数，作出函数()f x 对应的图象如图：∴函数()f x 在(0,)+∞上有一个最大值为1()2f ；设()t f x =， 当t >()tf x =有1个解， 当t =()t f x =有2个解， 当0t <<时，方程()t f x =有3个解， 当0t =时，方程()t f x =有1个解， 当0t <时，方程()m f x =有0个解，则方程2()()10f x mf x m -+-=等价为210t mt m -+-=，等价为方程21(1)[(1)]0t mt m t t m -+-=---=有两个不同的根1t =，或1t m =-， 当1t =时，方程()t f x =有1个解，要使关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实数根， 则1t m =-∈，即01m <-<11m <<+，则m的取值范围是1)+ 故选：A ．3．已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>=⎨--+⎩，若方程2()()20f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围()A ．(4,2)--B．(4,--C ．(3,2)--D．(3,--【解析】解：令()f x t =，则方程2()()20f x bf x ++=⇔方程220t bt ++=． 如图是函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>=⎨--+⎩，的图象，根据图象可得：方程2()()20f x bf x ++=有8个相异实根⇔方程220t bt ++=．有两个不等实数解1t ，2t 且1t ，2(1,2)t ∈．可得22280112032220122b b b b b ⎧=->⎪++>⎪⎪⇒-<<-⎨++>⎪⎪<-<⎪⎩． 故选：D ．4．已知函数22,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+>=⎨-+<⎩，关于x 的方程2()2()10()f x af x a a R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．[1，)+∞C ．(,0)[2-∞，)+∞D ．(-∞，0)(1⋃，)+∞【解析】解：函数22,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+>=⎨-+<⎩的图象如图：方程2()2()10()f x af x a a R -+-=∈有四个相异的实数根， 必须()f x 由两个解，一个()1f x >，一个()(0f x ∈，1)， 或者()(0f x ∈，1)，另一个()0f x ，2()2()10()f x af x a a R -+-=∈，可得()f x a =，当1a >时，1a >，(0,1)a ．满足题意．当1a =时，2a ，0a =，不满足题意． 考察选项可知，D 正确； 故选：D ．5．已知函数33,0()1,0x x x x f x x lnx x ex ⎧-⎪=⎨++>⎪⎩，若关于x 的方程2()()10f x mf x --=恰好有6个不相等的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2-，11e + )B ．(2-，0 )(⋃ 0，11e + )C ．2321(,)2e e e+-+D ．( 32-，0 )(⋃ 0，221)e e e++【解析】解：当0x 时，3()3f x x x =-，则2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， 令()0f x '=得：1x =-，∴当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，且(1)2f -=-，(0)0f =，当0x >时，1()x x lnx f x e x +=+，则21()x x lnxf x e x--'=+，显然f '（1）0=，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，且f （1）11e=+， 故函数()f x 的大致图象如图所示：，令()t f x =，则关于x 的方程2()()10f x mf x --=化为关于t 的方程210t mt --=， △240m =+>，∴方程210t mt --=有两个不相等的实根，设为1t ，2t ， 由韦达定理得：12t t m +=，1210t t =-<，不妨设10t >，20t <， 关于x 的方程2()()10f x mf x --=恰好有6个不相等的实根， ∴由函数()f x 的图象可知：1101t e<<+，220t -<<，设2()1g t t mt =--，则(2)0(0)01(1)0g g g e ⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪+>⎩，解得：23212e m e e+-<<+，故选：C ．6．已知函数|1|221,0()21,0x x f x x x x -⎧-=⎨++<⎩，若关于x 的方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根，则m 的值是( ) A ．0或12B ．12C ．0D ．不存在【解析】解：画出函数()f x 的图象，如图所示：，当()1f x =时，有三个根，把()1f x =代入方程22()(1)()20f x m f x m -++=得，21(1)20m m -++=， 解得：0m =或12， 当0m =时，方程22()(1)()20f x m f x m -++=为2()()0f x f x -=，所以()0f x =或1，所以有五个根， 当12m =时，方程22()(1)()20f x m f x m -++=为231()()022f x f x -+=，所以()1f x =或12，所以有7个根，舍去，综上所求，0m =时，方程22()(1)()20f x m f x m -++=有五个不同实根， 故选：C ．7．已知函数2(2),0()|2|,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，方程2()()0f x af x -=（其中(0,2))a ∈的实根个数为p ，所有这些实根的和为q ，则p 、q 的值分别为( ) A ．6，4 B ．4，6C ．4，0D ．6，0【解析】解：2()()0f x af x -=，()0f x ∴=或()f x a =．作出()f x 的函数图象如图所示：由图象可知()0f x =有两解，()f x a =有四解． 6p ∴=．由图象可知()0f x =的两解为2x =-，2x =，()f x a =的四个解中，较小的两个关于直线2x =-对称，较大的两个关于直线2x =对称， 0q ∴=．故选：D ．8．已知函数()(1)(1)g x a x ln x =++的图象在点2(1e -，2(1))g e -处的切线与直线610x y ++=垂直( 2.71828e =⋯是自然对数的底数），函数()f x 满足3()(1)0xf x g x x +--=，若关于x 的方程2()()0(f x bf x c b -+=，c R ∈，且0)c <在区间1[,]e e上恰有3个不同的实数解，则实数b 的取值范围是() A ．21(1,2]e + B ．221[2,2]e e +-C ．2221[2,]e e e-+ D ．221(2,]e e+ 【解析】解：函数()(1)(1)g x a x ln x =++的导数为()(1)g x aln x a '=++， 可得()g x 图象在点2(1e -，2(1))g e -处的切线斜率为3a ， 由切线与直线610x y ++=垂直，可得36a =， 解得2a =，()2(1)(1)g x x ln x =++，3()(1)0xf x g x x +--=，可得2()2f x x lnx =-， 导数为222(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=， 当1x >时，()0f x '>，()f x 递增；当01x <<时，()0f x '<，()f x 递减． 即有1x =处()f x 取得最小值1． 则()f x 在1[e，]e 的图象如右：若关于x 的方程2()()0(f x bf x c b -+=，c R ∈，且0)c < 在区间1[,]e e上恰有3个不同的实数解，可令()t f x =，则20t bt c -+=，（1） 可得t 的范围是[1，22]e -，方程（1）判别式为240b c ->，必有两不同的实数解， 设为1t ，2t ，12t t b +=， 可得11t =，22112t e<+， 即21112b e <-+， 解得2123b e <+，① 又212122t e e+<-， 22112t e <+， 则21222113t t b e e e+<+=+，② 由①②求并可得2212b e e <+， 故选：D ．9．已知函数()1xf x x =+，(1,)x ∈-+∞，若关于x 的方程2()|()|230f x m f x m +++=有三个不同的实数解，则m 的取值范围是( ) A ．3(2-，0)B ．3(2-，4)3-C ．3(2-，4]3-D ．4(3-，0)【解析】解：1()11f x x -=++，|()|y f x =，(1,)x ∈-+∞的图象如下：设|()|f x t =，则2|()||()|230f x m f x m +++=有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根， ①0t =时，代入2230t mt m +++=得32m =-，即2302t t -=，另一根为32只有一个交点，舍去②一个在(0,1)上，一个在[1，)+∞上时， 设2()23h t t mt m =+++(0)230(1)1230h m h m m =+>⎧⎨=+++⎩，解得3423m -<-． 故选：C ．10．已知函数2()x x f x e=，若关于x 的方程2[()]()10f x mf x m ++-=恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．1(1,2)e-C ．24{1,1}e -D ．24(1,1)e -【解析】解：函数2()x x f x e =的导数为22()xx x f x e-'=， 当02x <<时，()0f x '>，()f x 递增； 当2x >或0x <时，()0f x '<，()f x 递减， 可得()f x 在0x =处取得极小值0， 在2x =处取得极大值241e <， 作出()y f x =的图象， 设()t f x =，关于x 的方程2()()10f x mf x m ++-=， 即为210t mt m ++-=， 解得1t =-或1t m =-， 当1t =-时，()1f x =-无实根； 由题意可得当241(0,)t m e=-∈， 解得241m e-=或1m =， 所以24(1m e ∈-，1) 故选：D ．11．已知函数()1x x f x e=-，若关于x 的方程2[()]()10f x mf x m ++-=恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值集合是( )A ．(-∞，2)(2⋃，)+∞B ．1(2,)e-+∞C ．1(2,2)e -D ．12e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】解：由题意1()x x f x e -'=．令1()0x xf x e-'==，解得1x =； 且1x >时，()0f x '<，1x <时，()0f x '>，所以()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 在1x =处取极大值11e=-．()f x 大致图象如下：令()t f x =，则2[()]()10f x mf x m ++-=可化为210t mt m ++-=． 假设2m =，则2210t t ++=．解得1t =-，即()1f x =-． 根据()f x 图象，很明显此时只有一个解， 故2m =不符合题意，由此排除B 选项；假设3m =，则2320t t ++=，解得12t =-，21t =-． 即()2f x =-，或()1f x =-．根据()f x 图象，很明显此时方程只有两个解， 故3m =不符合题意，由此排除A 选项．假设12m e =-时，则211(2)10t t e e +-+-=，解得111t e =-，21t =-．即()1f x =-或1()1f x e=-，根据()f x 的图象，很明显此时方程只有两个根， 故12m e=-不符合题意，由此排除D故选：C ．12．已知函数||||()1x x f x e =+，2(),0()2,0f x x g x x x a x ⎧=⎨-+>⎩，且g （1）0=，则关于x 的方程(())10g g x t --=实根个数的判断正确的是( )A ．当2t <-时，方程(())10g g x t --=没有相异实根B ．当110t e-+<<或2t =-时，方程(())10g g x t --=有1个相异实根C ．当111t e<<+时，方程(())10g g x t --=有2个相异实根D ．当111t e -<<-+或01t <或11t e=+时，方程(())10g g x t --=有4个相异实根 【解析】解：当0x 时，||||()111x x x x xf x xe e e--=+=+=-+， 因为g （1）0=， 所以120a -+=， 所以1a =，所以21,0()21,0x xe x g x x x x ⎧-+=⎨-+>⎩，图象如图所示：当0x 时，0x -，0x e >，则11x xe -+，当且仅当0x =时等号成立， ()g x 在(,1)-∞-上是增加的，在(1,0)-上是减少的；当0x >时，()f x 在(0,1)上是减少的，在(1,)+∞上是增加的， 故()(1)0g x g -=恒成立．故()g x 在(,1)-∞-上是增加的，在(1,1)-上是减少的，在(1,)+∞上是增加的． 令()m g x t =-，则()10g m -=， 解得：0m =或2m =， 当0m =即()0g x t -=时， ()g x t =，当2t <-时，()2g x <-，无解， 当2m =即()2g x t -=时， ()2g x t =+，当2t <-时，()0g x <，无解， 故方程(())10g g x t --=没有相异实根， 故A 正确；当2t =-时，由A 可知：()0g x =，解得1x =， 当110t e -+<<时，12(1,2)t e+∈+， 由上可知()f x 在1x =-时取得极大值为1(1)1g e-=+，结合图象可知，此时2y t =+与()g x 有且仅有一个交点， 故B 正确；当111t e<<+时，()g x t =或()2g x t =+，若()g x t =，结合图象可知()g x 与y t =有三个不同的交点， 若()2g x t =+，12(3,3)t e+∈+，此时()g x 与y t =有一个交点，故方程(())10g g x t --=有4个相异实根， 故C 错误； 当111t e -<<-+时，1()2(1,1)g x t e=+∈+， 由C 可知此时有三个不等实根， 当01t <时，()g x t =或()2g x t =+， 当()g x t =时，由图可知有两个不等实根， 当()2g x t =+时，由图可知有一个实根， 当11t e=+时，()g x t =或()2g x t =+，当()g x t =时，由图可知有两个不等实根， 当()2g x t =+时，由图可知有一个实根， 故此时方程(())10g g x t --=共有9个不等实根， 故D 错误． 故选：AB ．13．已知函数,1()1,12lnx x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()(()1)g x f f x =+的零点是 1 ，若()(()1)h x f f x m =++有两个零点1x ，2x ，则12x x +的最小值是 ．【解析】解：()(()1)g x f f x =+，,1()1,12lnx x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，当1x 时，0lnx ，()11f x +，则(()1)(1)f f x ln lnx +=+， 当1x <时，1112x -+>，则(()1)(2)2xf f x ln +=-． (1),1()(()1)(2),12ln lnx x g x f f x xln x +⎧⎪∴=+=⎨-<⎪⎩， 令()0g x =，则1(1)0x ln lnx ⎧⎨+=⎩或1(2)02x xln <⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得1x =．故函数()(()1)g x f f x =+的零点是1； 由上可知，(()1)(()1)f f x ln f x +=+，()(()1)h x f f x m =++有两个零点1x ，2x ，即(()1)ln f x m +=-有两根，也就是()1m f x e -+=，()1m f x e -=-有两根1x ，2x ，不妨设12x x <， 当1x 时，21m lnx e -=-，当1x <时，1112m x e --=-， 令112m t e -=->，则 2lnx t =，2t x e =，112x t -=，122x t =-， ∴1222t x x e t +=+-，12t >， 设()22t t e t ϕ=+-，12t >， 则()2t t e ϕ'=-，可得当1(2t ∈，)lnt 时，()0t ϕ'<，当(,)t lnt ∈+∞时，()0t ϕ'>， 则()t ϕ的最小值为(2)422ln ln ϕ=-． 12x x ∴+的最小值是422ln -．故答案为：1；422ln -．14．已知函数,1()1,12lnx x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()(()1)F x f f x m =++有两个零点1x ，2x ，则12x x 的取值范围(-∞ ．【解析】解：当1x 时，()0f x lnx =，则()11f x +， (()1)(()1)f f x ln f x ∴+=+，当1x <时，1()122x f x =->，则3()12f x +>， (()1)(()1)f f x ln f x ∴+=+，综上可知，()(()1)(()1)F x f f x m ln f x m =++=++，令()0F x =，得()1m f x e -+=，依题意，()1m f x e -=-有两个根1x ，2x ，不妨设12x x <， 当1x 时，21m lnx e -=-，当1x <时，1112m x e --=-， 令112m t e -=->，则1221,,1,222t x lnx t x e t x t ==-==-， ∴121(22),2t x x e t t =->， 设1()(22),2t g t e t t =->，则()20t g t te '=-<，()g t ∴在1(,)2+∞上单调递减，∴1()()2g t g <=12x x ∴的取值范围为(-∞．故答案为：(-∞．15．已知函数,2()48,25xexx e f x x x x⎧⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），若关于x 的方程22()3|()|20f x a f x a -+=恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围为 12{}[2e ，4)5．【解析】解：当2x 时，令()0xe exf x e -'==，解得1x =， 所以当1x 时，()0f x '>，则()f x 单调递增，当12x 时，()0f x '<，则()f x 单调递减， 当2x >时，4848()555x f x x x -==-单调递增，且()[0f x ∈，4)5作出函数()f x 的图象如图：（1）当0a =时，方程整理得2()0f x =，只有2个根，不满足条件；（2）若0a >，则当()0f x <时，方程整理得22()3()2[()2][()]0f x af x a f x a f x a ++=++=， 则()20f x a =-<，()0f x a =-<，此时各有1解，故当()0f x >时，方程整理得22()3()2[()2][()]0f x af x a f x a f x a -+=--=， ()2f x a =有1解同时()f x a =有2解，即需21a =，12a =，因为f （2）22212e e e==>，故此时满足题意；或()2f x a =有2解同时()f x a =有1解，则需0a =，由（1）可知不成立； 或()2f x a =有3解同时()f x a =有0解，根据图象不存在此种情况，或()2f x a =有0解同时()f x a =有3解，则21245a a e >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得245a e <， 故2[a e ∈，4)5（3）若0a <，显然当()0f x >时，()2f x a =和()f x a =均无解， 当()0f x <时，()2f x a =-和()f x a =-无解，不符合题意． 综上：a 的范围是12{}[2e ，4)5故答案为12{}[2e ，4)516．已知函数231,0()26,0ax x f x xlnx x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()0f x f x +-=恰有四个不同的解，则实数a 的取值范围是 (2,0)- ．【解析】解：已知定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的函数231,0()26,0ax x f x xlnx x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩， 若()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解 等价于231a y x x =++关于原点对称的函数231ay x x=-+-与函数()26(0)f x lnx x x =->的图象有两个交点，联立可得226310alnx x x x-+-+=有两个解， 即23263a xlnx x x x =-++，0x >， 可设23()263g x xlnx x x x =-++，0x >， 2()32129g x lnx x x '=+-+， 22()1812218120g x x x x x''=+-=，可得()g x '在(0,)+∞递增， 由g '（1）0=，可得01x <<时，()0g x '<，()g x 递减；1x >时，()0g x '>，()g x 递增， 即()g x 在1x =处取得极小值且为2-，作出()y g x =的图象，可得20a -<<时，226310alnx x x x-+-+=有两个解， 故答案为：(2,0)-．17．已知函数21,0()21,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 (0,1) ．【解析】解：作()f x 的图象如下，，2()()()(())0f x af x f x f x a -=-=，()0f x ∴=或()f x a =； ()0f x =有两个不同的解，故()f x a =有三个不同的解， 故(0,1)a ∈； 故答案为：(0,1)．18．已知函数()|1|33f x x x x =--+． （1）求函数()f x 的零点；（2）若关于x 的方程2()()0(f x mf x n m -+=、)n R ∈恰有5个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【解析】解：（1）由题得2223,(1)()|1|3343,(1)x x x f x x x x x x x ⎧--+<=--+=⎨-+⎩，①当1x <时，令()0f x =，得3x =-或1x =（舍)； ②当1x 时，令()0f x =，得1x =或3x =， ∴函数()f x 的零点是3-，1，3；（2）作出函数2223,(1)()|1|3343,(1)x x x f x x x x x x x ⎧--+<=--+=⎨-+⎩的大致图象，如图：令()t f x =，若关于x 的方程2()()0f x mf x n -+=恰有5个不同的实数解， 解法一：则函数2()g t t mt n =-+的零点分布情况如下：①当11t =-，2(1,4)t ∈-时，则(1)0(4)0142g g b a ⎧⎪-=⎪>⎨⎪⎪-<-<⎩，得101640142m n m n m ⎧⎪++=⎪-+>⎨⎪⎪-<<⎩，故(2,3)m ∈-；②当14t =，2(1,4)t ∈-时，则(4)0(1)0142g g b a ⎧⎪=⎪->⎨⎪⎪-<-<⎩，得164010142m n m n m ⎧⎪-+=⎪++>⎨⎪⎪-<<⎩，故(3,8)m ∈．综上所述，实数m 的取值范围为(2m ∈-，3)(3⋃，8)； 解法二：则方程20t mt n -+=的根的情况如下：①当11t =-，2(1,4)t ∈-时，由11t =-得10m n ++=，则方程2(1)0t mt m --+=，即(1)(1)0t t m +--=，故21(1,4)t m =+∈-，所以(2,3)m ∈-；②当14t =，2(1,4)t ∈-时，由14t =得1640m n -+=，则方程24(4)0t mt m -+-=，即(4)(4)0t t m --+=，故24(1,4)t m =-∈-，所以(3,8)m ∈．综上所述，实数m 的取值范围为(2m ∈-，3)(3⋃，8)．19．已知函数2()sin()2cos 1,468f x x x x R πππ=--+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若关于x 的方程()()24410,43f x mf x x ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭在内有实数解，求实数m 的取值范围． 【解析】解：（1）23()sin()2cos 1sin cos cos sin cos cos 3sin()4684646442443f x x x x x x x x ππππππππππππ=--+=----⋯（3分） ∴函数()f x 的最小正周期为8．⋯（4分）令222432k x k ππππππ--+，k Z ∈，求得2108833k x k -+，k z ∈，故函数的单调递增区间为210[8,8]33k k -+，k Z ∈⋯（6分）（2）设()t f x =，4(3x ∈，4)，∴2(0,)433x πππ-∈，()(0f x ∴∈，∴方程2410t mt -+=在(0t ∈内有实数解，即当(0t ∈时方程有实数解．⋯（10分） 11442t t t +=当且仅当时取等号，4m ∴，⋯（8分） 故实数m 的取值范围是[4，)+∞．⋯（12分） 20．已知函数()g x 对一切实数x ，y R ∈都有()()(22)g x y g y x x y +-=+-成立，且g （1）0=，()(1)(h x g x bx c b =+++，)c R ∈，()()g x f x x=． （Ⅰ）求(0)g 的值和()g x 的解析式；（Ⅰ）记函数()h x 在[1-，1上的最大值为M ，最小值为m ．若4M m -，当0b >时，求b 的最大值；（Ⅰ）若关于x 的方程2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）令1x =，0y =得g （1）(0)1g -=-，g （1）0=，(0)1g ∴=，令0y =得()(0)(2)g x g x x -=-，即2()21g x x x =-+．（Ⅰ）2()(1)h x g x bx c x bx c =+++=++．①当12b -<-，即2b >时，M m h -=（1）(1)24h b --=>，与题设矛盾②当102b --<时，即02b <时，M m h -=（1）2()(1)422b b h --=+恒成立， 综上可知当02b <时，b 的最大值为2．（3）当0x =时，210x -=则0x =不是方程的根，方程2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-可化为： 2|21|(23)|21|(12)0x x k k --+-++=，|21|0x -≠，令|21|x t -=，则方程化为2(23)(12)0t k t k -+++=，(0)t >，方程2(|21|)310|21|x x k f k -+--=-有三个不同的实数解， ∴由|21|x t =-的图象知，2(23)(12)0t k t k -+++=，(0)t >，有两个根1t 、2t ，且1201t t <<<或101t <<，21t =．记2()(23)(12)h t t k t k =-+++，则(0)210(1)0h k h k =+>⎧⎨=-<⎩，此时0k >， 或(0)210(1)032012h k h k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，此时k 无解，综上实数k 的取值范围是(0,)+∞．。

专题 1函数(理科 )一、考点回首1.理解函数的看法，认识映照的看法.2.认识函数的单一性的看法，掌握判断一些简单函数的单一性的方法.3.认识反函数的看法及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的看法，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的看法、图象和性质 .5.理解对数的看法，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的看法、图象和性质.二、6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的本质问题经典例题分析.考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考观察的要点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，能够从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单一性和奇偶性的定义下手，在判断和证明函数的性质的问题中得以稳固，在求复合函数的单一区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深入．详细要求是：1．正确理解函数单一性和奇偶性的定义，能正确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单一性，能娴熟运用定义证明函数的单一性和奇偶性．2．从数形联合的角度认识函数的单一性和奇偶性，深入对函数性质几何特点的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培育学生用运动变化的看法分析问题，提升学生用换元、转变、数形联合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的要点是对函数单一性和奇偶性定义的深入理解．函数的单一性只好在函数的定义域内来议论．函数y＝f( x) 在给定区间上的单一性，反应了函数在区间上函数值的变化趋向，是函数在区间上的整体性质，但不必定是函数在定义域上的整体性质．函数的单一性是对某个区间而言的，所以要遇到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不可以只逗留在 f( － x) ＝ f( x) 和 f( － x) ＝－ f( x) 这两个等式上，要明确对定义域内随意一个 x，都有 f( －x) ＝ f( x) ，f( － x) ＝－ f( x) 的本质是：函数的定义域对于原点对称．这是函数具备奇偶性的必需条件．略加推行，可得函数 f( x) 的图象对于直线x＝a 对称的充要条件是对定义域内的随意 x，都有 f( x＋a) ＝ f( a－ x) 成立．函数的奇偶性是其相应图象的特别的对称性的反应．这部分的难点是函数的单一性和奇偶性的综合运用．依据已知条件，调换有关知识，选择适合的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质能够经过函数的图像直观地表现出来。

2021年高考数学一轮复习专题突破训练函数理一、填空题1、（xx年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 2 ．2、（xx年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f ﹣1（x）的最大值为 4 ．3、（xx年上海高考）设若，则的取值范围为 .4、（xx年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .5、（xx年上海高考）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________6、（xx年上海高考）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则7、（静安、青浦、宝山区xx届高三二模）函数的值域为8、（闵行区xx届高三二模）函数在区间内无零点，则实数的范围是9、（浦东新区xx届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为10、（普陀区xx届高三二模）函数，若函数是偶函数，则11、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为12、（长宁、嘉定区xx届高三二模）设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________13、（奉贤区xx届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为14、（黄浦区xx届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是15、（嘉定区xx届高三上期末）已知，，则___________16、（浦东区xx届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数17、（普陀区xx届高三上期末）方程的解集为18、（上海市八校xx届高三3月联考）若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为19、（青浦区xx届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．20、（松江区xx届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是▲二、解答题1、（xx年上海高考）设常数，函数.(1) 若，求函数的反函数；(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区xx届高三二模）已知函数满足关系，其中是常数. （1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；（2）设，若的最小值为6，求常数的值．3、（浦东新区xx届高三二模）已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.4、（普陀区xx届高三二模）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；5、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）已知函数，．（1）求函数的零点；（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；（3）求函数的最小值．6、（奉贤区xx届高三上期末）判断函数的奇偶性．7、（虹口区xx届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.8、（黄浦区xx届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数．(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且．9、（徐汇区xx届高三上期末）已知函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．10、（闸北区xx届高三模）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①，；②，．（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．参考答案一、填空题1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．2、 解：由f （x ）=2x ﹣2+在x ∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f ﹣1（x ）在[]上为增函数，因此y=f （x ）+f ﹣1（x ）在[]上为增函数，∴y=f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值为f （2）+f ﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．3、【解析】：根据题意，，∴4、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是5、【解答】，故；当时，即，又，故．6、【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．7、 8、 9、或 10、1 11、 12、13、 14、 15、 16、1 17、18、3 19.； 20、二、解答题1、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若为偶函数，则，∴，整理得，∴，此时为偶函数若为奇函数，则，∴，整理得，∵，∴，此时为奇函数当时，此时既非奇函数也非偶函数2.解：（1），；………………………………………………………………4分递增区间为 ，（）（注：开区间或半开区间均正确） ……………………………………………………………………………6分（2）（文），当时，………8分令，则函数在上递减………………10分所以………………………12分 因而，当时，在上恒成立………………………14分（理）1111()2222222222x x x x x x x x g x αααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………8分 ()()22111()2222262222x x g x αααααα=⋅+++≥++=⋅…………………10分解得 … ……………………………………………………………12分所以………………………………………………………………14分3、解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分 ，结论成立 …………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在； …………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分4、解：（1）（2）.5、解：（1）由题，函数的零点为…………4’（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y()20220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒+++=⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，则………………..8’ 同理由()20220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒++-=⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，则则中点与中点重合，即………………..10’（3）由题()1223262362212222222122222n n n n n n n n n n n C x C x C x C x ------=++++………………..12’ ()()()()12222326622362262122222222212n n n n n n n n n n n n n n n C x x C x x C x x C x x ----------⎡⎤=++++++++⎣⎦()13232122222122222n n n n n n n C C C C --≥++++ ……………….14’ ，当且仅当时，等号成立所以函数的最小值为1………………..16’6、， 1分所以函数的定义域是， 2分定义域关于原点对称， 3分4分 1111lg lg lg ()111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭， 5分 而，，， 6分所以是奇函数不是偶函数。