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人教版高中数学全套教案1. 简介这份文档是针对人教版高中数学教材编写的全套教案。
教案旨在帮助教师有效地教授数学知识，提供学生掌握数学技能的途径和方法。
2. 教案内容教案包含了人教版高中数学各个章节的教学内容，涵盖了以下几个方面：- 知识点介绍：对每个章节的主要知识点进行简要介绍，帮助教师了解教学目标和学生需要掌握的内容。
- 研究目标：明确每个章节的研究目标，使学生知道他们需要达到的目标，并激发研究兴趣。
- 教学步骤：提供详细的教学步骤和方法，帮助教师有条理地进行教学，并引导学生理解和掌握知识。
- 练题：提供大量的练题和题解析，让学生巩固和应用所学知识，提高他们的数学技能。
- 拓展延伸：为有能力的学生提供一些拓展延伸的知识和问题，增加他们对数学的深入理解和探索能力。
3. 使用方法教师可根据教学需要将教案与教材结合使用。
教案可用于备课、讲课时的参考和指导，帮助教师更好地组织教学内容和活动。
同时，教案提供丰富的练题，可作为课后作业或课堂练，帮助学生巩固所学知识。
4. 教案优势人教版高中数学全套教案的编写注重简洁、清晰，避免了复杂的法律问题和引用无法确认的内容。
教案内容丰富，包含了各个章节的重难点知识，并提供了大量的练题和题解析，能够满足不同层次学生的研究需求。
5. 结语这份人教版高中数学全套教案是教师备课和教学的有力工具，能够帮助教师有效地开展高中数学教学工作，提高学生的数学研究效果。
希望教师和学生能够充分利用这份教案，取得良好的教学成果。
以上是人教版高中数学全套教案的简要介绍，请参考使用。
如果需要更多信息或其他帮助，请随时联系。
谢谢！。
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
人教版高中数学必修1教学设计教案课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高中数学完整教案人教版
教学内容：解析几何
教学目标：掌握直线和平面的相关概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力。
教学重点：直线和平面的交点、相交与平行关系，平行线的性质。
教学难点：直线和平面的相交情况的判断。
教学准备：教案、教材、黑板、彩色粉笔、学生练习册。
教学过程：
第一步：引入
1. 引入直线和平面的概念，让学生了解直线和平面的基本性质和特点。
2. 展示图例，让学生观察图像中直线和平面的关系。
第二步：讲解
1. 讲解直线和平面的交点、相交与平行关系的概念和判断方法。
2. 介绍平行线的性质与判定方法，让学生掌握平行线的几何性质。
第三步：示范
1. 在黑板上示范如何判断直线和平面的相交情况。
2. 示范如何判断两条直线是否平行。
第四步：练习
1. 让学生在练习册上完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 分组讨论解题过程中遇到的问题，并相互交流解题思路。
第五步：总结
1. 引导学生总结本节课所学内容，强化对直线和平面的理解。
2. 鼓励学生提出问题，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
教学反馈：对学生课堂表现进行评价，及时纠正学生错误的地方，并鼓励学生在学习数学
的道路上不断前进。
教学延伸：鼓励学生利用课余时间进行拓展阅读，加深对解析几何知识的理解和掌握。
教学结束语：通过本节课的学习，相信学生们对直线和平面有了更深入的了解，期待在接下来的学习中取得更好的成绩。
人教版高中必修数学教案课题：一元二次方程教学目标：1. 掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的解法。
2. 能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：1. 一元二次方程的基本概念。
2. 一元二次方程的解法及实际问题的解决方法。
教学难点：1. 灵活运用一元二次方程解决实际问题。
2. 能够全面理解一元二次方程的各种解法。
教学准备：1. 教材《高中数学》必修一。
2. 教学课件、笔记本等教学辅助工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动，引发学生对一元二次方程的兴趣。
2. 激发学生对一元二次方程解法的思考。
二、讲解基础知识（15分钟）1. 讲解一元二次方程的定义和基本形式。
2. 引导学生掌握一元二次方程的解法。
三、案例分析与讨论（20分钟）1. 老师提供一些实际问题，让学生运用一元二次方程解决。
2. 学生分组讨论，分享解题思路及方法。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行一些练习题的解答。
2. 老师对学生的解答进行点评和讨论。
五、拓展与应用（10分钟）1. 老师讲解一元二次方程在实际生活中的应用。
2. 学生举一些例子，说明一元二次方程解决实际问题的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些作业，巩固学生对一元二次方程的理解和运用。
2. 引导学生多做练习，提高解题能力。
教学总结：本节课主要介绍了一元二次方程的定义、解法和应用。
通过案例分析和讨论，学生对一元二次方程的理解更加深入。
通过练习和巩固，学生提高了解题能力，为以后的学习打下了基础。
希望同学们能够在课后多加练习，不断提高自己的数学水平。
高中数学全部教案新人教A版必修第一章：集合与函数概念1.1 集合【教学目标】理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
能够进行集合的运算，包括并集、交集、补集等。
【教学内容】集合的定义与表示方法集合的运算集合的性质【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过生活中的实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的运算，包括并集、交集、补集等，并通过例题进行演示。
3. 引导学生进行集合的运算练习，巩固所学知识。
【教学评价】通过练习题检查学生对集合概念的理解和运算的掌握程度。
1.2 函数概念【教学目标】理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
能够判断两个函数是否相等。
【教学内容】函数的定义与表示方法函数的性质函数的相等性【教学步骤】1. 引入函数的概念，通过生活中的实例讲解函数的表示方法。
2. 讲解函数的性质，包括单调性、奇偶性等，并通过例题进行演示。
3. 引导学生进行函数性质的练习，巩固所学知识。
【教学评价】通过练习题检查学生对函数概念的理解和性质的掌握程度。
第二章：函数的基本性质2.1 函数的单调性【教学目标】理解函数的单调性概念，掌握判断函数单调性的方法。
能够证明函数的单调性。
【教学内容】函数单调性的定义与判断方法函数单调性的证明【教学步骤】1. 引入函数的单调性概念，通过实例讲解判断函数单调性的方法。
2. 讲解函数单调性的证明，并通过例题进行演示。
3. 引导学生进行函数单调性的练习，巩固所学知识。
【教学评价】通过练习题检查学生对函数单调性的理解和证明的掌握程度。
2.2 函数的奇偶性【教学目标】理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
能够证明函数的奇偶性。
【教学内容】函数奇偶性的定义与判断方法函数奇偶性的证明【教学步骤】1. 引入函数的奇偶性概念，通过实例讲解判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解函数奇偶性的证明，并通过例题进行演示。
3. 引导学生进行函数奇偶性的练习，巩固所学知识。
【教学评价】通过练习题检查学生对函数奇偶性的理解和证明的掌握程度。
第一章 集合与函数§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
新人教版高中数学必修二教案(全册)第一章：二次函数与一元二次方程1.1 二次函数的基本性质与图像- 教学目标：了解二次函数的定义和基本性质，掌握画出二次函数的图像的方法。
- 教学内容：二次函数的定义、顶点、对称轴等基本性质，画出二次函数的图像。
- 教学步骤：1. 引入二次函数的概念，阐述其基本性质。
2. 对比一次函数和二次函数的特点，引导学生理解二次函数的图像形态。
3. 指导学生根据给定的二次函数方程画出对应的图像。
- 教学反思：本节课通过引入二次函数的基本概念和性质，帮助学生理解二次函数的图像形态，并通过实例让学生练画出二次函数的图像，加深对二次函数的理解。
1.2 一元二次方程- 教学目标：掌握一元二次方程的概念、解法和应用。
- 教学内容：一元二次方程的定义、解法和应用。
- 教学步骤：1. 介绍一元二次方程的定义和基本概念。
2. 分析一元二次方程的解的情况，讲解解一元二次方程的方法。
3. 引入一元二次方程的应用，如求解实际问题等。
- 教学反思：通过讲解一元二次方程的定义、解法和应用，帮助学生掌握解一元二次方程的方法，并引导学生将所学知识应用于实际问题的求解中，提高数学应用能力。
第二章：不等式2.1 不等式的概念与性质- 教学目标：了解不等式的概念和性质，掌握解不等式的方法。
- 教学内容：不等式的定义、性质、解法。
- 教学步骤：1. 引入不等式的概念和基本性质。
2. 分析不等式的解的情况，介绍解不等式的方法。
3. 给出具体的不等式问题，引导学生解决实际问题。
- 教学反思：通过引入不等式的概念和性质，帮助学生掌握解不等式的方法，并通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。
2.2 一元一次不等式组- 教学目标：了解一元一次不等式组的概念和解法。
- 教学内容：一元一次不等式组的定义、解法。
- 教学步骤：1. 引入一元一次不等式组的概念和基本性质。
2. 讲解解一元一次不等式组的方法。
3. 给出具体的一元一次不等式组问题，引导学生解决实际问题。
人教版高中数学必修1全册教案一、教学目标本教案旨在帮助学生：1. 掌握高中数学的基本概念和基本工具；2. 培养数学思维和解决问题的能力；3. 培养学生合作研究和自主研究的能力；4. 提高学生对数学的兴趣和研究动机。
二、教学内容本教案涵盖了人教版高中数学必修1全册的所有内容，包括但不限于以下几个单元：1. 数与式2. 二次函数与一元二次方程3. 三角函数与解三角形4. 平面坐标系与参数方程5. 二次函数与简单二次方程6. 平面向量初步三、教学方法针对不同的教学内容，本教案采用了多种教学方法，如：1. 讲授法：通过教师的讲解、示范和解释，帮助学生理解数学的概念和原理；2. 实践法：通过实际的例题、练和探究活动，培养学生解决问题的能力；3. 小组合作研究：组织学生进行小组合作研究，提高学生的交流和合作能力；4. 自主研究：引导学生进行自主研究，培养学生的自主研究和自我管理能力；四、教学评估本教案采用多种形式的教学评估方式，如：1. 课堂练：通过课堂上的小测验和练，检验学生对知识的掌握情况；2. 作业布置：通过作业的批改和评价，评估学生的研究效果；3. 期中考试：通过期中考试，评估学生对整个教学内容的掌握情况；4. 期末考试：通过期末考试，评估学生对整个学期的研究效果。
五、教学资源本教案所需的教学资源包括但不限于以下几个方面：1. 课本和教辅材料：学生使用的教科书和相关教辅材料；2. 多媒体设备：投影仪、电脑等多媒体设备；3. 实验器材：实验课时所需的实验器材；4. 额外参考资料：学生自主研究时所需的额外参考资料。
以上是本教案的主要内容和要点，请根据需要进行调整和补充。
教师在教学过程中应根据学生的实际情况和学习进度，灵活运用教学方法和评估方式，以达到最佳的教学效果。
高中数学详细教案全套人教版一、教学目标1. 知识与技能：掌握常用不等式的证明方法，能够灵活运用不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、提炼关键信息、寻找解决方法的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维能力和解决问题的信心，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1. 重点：掌握不等式的基本性质和常用的证明方法。
2. 难点：灵活运用不等式解决实际问题。
三、教学设计1. 引入活动：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生学习的兴趣。
2. 导入新课：介绍不等式及其性质，让学生了解不等式在数学中的重要性。
3. 基础训练：通过一些简单的例题，让学生掌握基本的不等式的证明方法。
4. 拓展练习：设计一些较难的题目，让学生在实际问题中灵活运用不等式解决问题。
5. 提高训练：布置一些拓展性强的习题，让学生在课后巩固所学知识。
四、教学方法1. 启发式教学：通过启发式问题引导学生主动探究，培养学生发散思维和创新能力。
2. 合作学习：组织学生小组合作解题，培养学生团队合作能力和应变能力。
3. 循循善诱：对学生进行引导性提问，激发学生思考的兴趣，引导他们主动探究问题。
五、板书设计不等式及其性质1. 加法性2. 乘法性3. 基本不等式六、教学反思本节课主要介绍了不等式及其性质，通过多种教学方法激发学生的学习兴趣和提高他们的动手能力，使学生掌握了不等式的基本性质和常用证明方法。
同时，通过实际问题的解决，培养了学生的实际动手能力，让学生在实际问题中运用所学知识解决问题。
希望学生能够在课后继续巩固所学内容，提高解决问题的能力。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°；⑵ 120°；⑶ 240°；⑷ 300°；⑸ 420°；⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴ k∈Z⑵α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．y 上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β例5．写出终边在x写出来．4．课堂小结①角的定义；②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．5．课后作业：①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角． 又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ． 当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第二象限角 当k 为奇数时，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角． 1.1.2弧度制（一）教学目标（一） 知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． （二） 过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三） 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程 一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：2360p =?；180p =?；1801()57.305718rad p¢=盎??；180()nn p=?． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°135°150°180°270°360°弧度6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23ππ2 7．弧长公式l l r ra a =??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p \是第三象限角. (2) 315316,666p p pp -=-+\- 是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=． 证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．1.2.1任意角的三角函数（1）教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。
德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b asinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=+>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yxα=；（4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=； 说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0， 所以tan y x α=无意义；同理当()k k Z απ=∈时，yx=αcot 无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 、xy分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
