江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷试卷(含答案)

宝应县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<3． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣204． 已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．35． 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．136． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]7． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．18． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]9． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=10．若则的值为（ ）⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x)1(f A ．8B ．C ．2D ．8121班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．12．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非二、填空题13．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．　14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．15．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．17．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.18．1785与840的最大约数为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．20．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA 1的长；（Ⅱ）若A 1C 1的中点为O 1，求异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b r r ||1a =r ||6b =r ()2a b a ∙-=r r r（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -r r22．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．23．（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变C 2sin cos 10ρθρθ+=1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩α换后得到曲线．32x xy y'=⎧⎨'=⎩2C （1）求曲线的参数方程；2C （2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．M 2C M C 24．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．宝应县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C2．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.4．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos 2θ===1，故选A ．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．　5． 【答案】D【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，=4，∴S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8也成等比数列，且S 8=4S 4，∴（S 8﹣S 4）2=S 4×（S 12﹣S 8），即9S 42=S 4×（S 12﹣4S 4），解得=13．故选：D ．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．　6． 【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．　7． 【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　8． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC y x (,)x y 59(,22A，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．9． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确； D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．　10．【答案】B 【解析】试题分析：，故选B 。

江苏省宝应县中学2018—2018学年度第二学期高三年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.） 1．给出两个命题：x x p =|:|的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调 函数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．﹁p 且qD ．﹁p 或q2．设集合},2|||{},,0|{2R x x x N R x x x x M ∈<=∈<-=，则 （ ）A ．M N M =B ．M N M =C ．φ=N M C R )(D ．R N N C R = )(3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．215+ C ．2 D ．34．设c b a c b a ,,,23,14sin 15sin 14cos 15cos ),14sin 14(cos 22则=︒︒-︒︒=︒+︒=的大 小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是 直平行六面体，其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．数列}{n a 中，n n n n n na n a a a a ∞→--≥+==lim ),2(31,1111则为（ ）A ．0B ．1C ．31 D ．不存在7．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，)41(,2)(1-=-fx f x则的值为（ ）A ．21-B ．21C ．－2D ．2 8．若1log 12a <，则实数a 的取值范围是A ．102a <<或1a >B ．1a >C ．102a << D ．2a >9．设抛物线)0(22>=p px y 的准线为l ，将圆922=+y x 按向量)1,2(=平移后恰与l 相切，则p 的值为（ ）A ．21 B ．2 C ．41 D ．410．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为}4,1{的“同族函数”共有 （ ）A ．9个B ．8个C ．5个D ．4个11．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆 的周长为4π，则这个球的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．24πD ．12π12．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：今需A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m 、 n （m 、n 为整数），则m +n 的最小值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.） 13． 已知向量a 和b 的夹角为60°, 且| a |＝2, | b |＝5, 则a ·b ＝ ;(2a －b )·a ＝ . .14．已知：b a b a 与,2||,2||==的夹角为4π，要使与-λ垂直，则=λ . 15．已知nx )21(-的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第 项.16．在钝角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3,30,1=︒==c A a ，则 △ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. （1）从中摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.18．（本小题满分12分）已知函数.2cos )24(sin sin 4)(2x xx x f ++=π（1）设0>ω为常数，若)(x f y ω=在区间]32,2[ππ-上是增函数，求ω的取值范围. （2）设集合B A m x f x B x x A ⊆<-=≤≤=若},2|)(||{},326|{ππ，求实数m 的取值 范围.19．（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中。

宝应县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120302． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 33． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞U ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，5． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°6． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}8． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a　9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,)44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧11．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e ktP P -=0P k 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 8101518【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.12．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．2二、填空题13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．15．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是 ．16．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．18．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．20．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．23．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．24．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．宝应县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500=考点：系统抽样2． 【答案】D【解析】解：若a ＞0＞b ，则，故A 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．　3． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．　4． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞U ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.5． 【答案】B 【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．6． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣．故选：D ．　7． 【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．　8． 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．　9． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-10．【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.11．【答案】15【解析】12．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P 为C 上一点，|PF|=4，可得y P =3，代入抛物线方程得：|x P |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．　二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．　14．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．　15．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.16．【答案】　5　【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．17．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】　③　．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．22．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：X0123P即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力23．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．。

宝应县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．102． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D．3． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A． B． C．D．4． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．2 5． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 6． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．2+B ．1+C．D．8． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20B ．25C ．22.5D ．22.759． 椭圆=1的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种11．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个12．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A． B．C．D．二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 17．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．22．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．23．已知函数f （x ）=在（，f（））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克千克时获利的平均值．宝应县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.2． 【答案】B【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2xln2， 故选：B ．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．3． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．4． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 5． 【答案】D 【解析】考点：几何概型．6．【答案】A【解析】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．7．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．8．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．9．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．10．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．11．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．12．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值14．【答案】 ．【解析】解：由题意，函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1时，b 可取2，3，4，5，6；a 取2时，b 可取4，5，6；a 取3时，b 可取6，共9种 ∵（a ，b ）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．15．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系16．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(．17．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=， ∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α， ∴sin α﹣cos α===．故答案为：．18．【答案】2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）426． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =22222b a ab a b+-=+，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6. 考点：直线与圆的综合问题. 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.21．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f （x ）在x ∈[1，2]上单调递减，在x ∈[2，3]上单调递增，f （x ）min =f （2）=2+2=4，又f （1）=1+4=5，f （3）=3+=； f （1）＞f （3）所以f （x ）max =f （1）=5所以f （x ）在x ∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g （x ）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x ∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8， 由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤时，g （x ）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．22．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…23．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=，由题意可得，f（）=，f′（）=，即=，且=，由m∈N，则m=1，t=8；（2）设h（x）=ax+﹣，x≥．h（）=﹣≥0，即a≥，h′（x）=a﹣，当a≥时，若x＞，h′（x）＞0，①若≤x≤，设g（x）=a﹣，g′（x）=﹣＜0，g（x）在[，]上递减，且g（）≥0，则g （x ）≥0，即h ′（x ）≥0在[，]上恒成立．②由①②可得，a ≥时，h ′（x ）＞0，h （x ）在[，+∞）上递增，h （x ）≥h （）=≥0，则当a ≥时，不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立；当a ＜时，h （）＜0，不合题意．综上可得a ≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键．24．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数．（Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元；若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分）∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分）。

2017-2018学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．3．运行如图语句，则输出的结果T= ．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= ．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．6．若“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假，则实数a的取值范围为．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx ﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= ．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．17．设p：函数的定义域为R，q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0， 1，4}，则a= 4 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3．运行如图语句，则输出的结果T= 625 ．考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= 14 ．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）•=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．6．若“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假，则实数a的取值范围为[0，4）．考点：特称．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称，恒成立问题，其中正确理解“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：K AB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：k AB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=．故答案为：．点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= 32 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32．点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为m≤0或m≥2 ．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0 或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k1=λk2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q 三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可．解答：解：设A（x A，y A）、B（x B，y B）、C（x C，y C）、D（x D，y D），由得：，∵x P=﹣1，∴，则点A的坐标为：由得：，∵x P=﹣1，∴，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，，结合Q（1，0）所以=λ（）化简得λ=2故答案为：2．点评：本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到λ的值．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）把圆C的一般方程化成标准方程，分当斜率k不存在时和当斜率k存在时两种情况，分别根据圆心到直线的距离等于半径，求出圆的方程，综合可得结论．（2）由题意可得，弦心距d=1，再分直线经过原点和直线不经过原点两种情况，利用点到直线的距离公式求得截距a的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0化成标准方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3．当斜率k存在时，设切线的方程为：y﹣4=k（x﹣3），化成一般式为kx﹣y+4﹣3k=0，圆心（1，﹣1）到直线kx﹣y+4﹣3k=0的距离为d==r=2，解得，．所以直线l的方程为：21x﹣20y+17=0．综上得：直线l的方程为：x=3或21x﹣20y+17=0．（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kx﹣y=0．∵弦长|AB|=，所以圆心（1，﹣1）到kx﹣y=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）．当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+y﹣a=0，所以，，解得：，所以直线l方程为：．综上得：直线l的方程为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．17．设p：函数的定义域为R，q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中p：函数的定义域为R，q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出p与q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p为真⇔在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0∴得a＞2∴P真⇔a＞2（4分）=对一切正实数x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真⇔a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出p与q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数思想；函数的性质及应用．分析：（1）设∠AOB=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解．（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．解答：解：（1）不妨设∠AOB=θ，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以．由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为．（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为．点评：本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答：解：（1）设．=（x+2，y），则，．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程；②由l与圆相切得：．将①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化简整理得：，∵点P在椭圆上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x 0=2时，，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，﹣），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x﹣1）2+y2=1相切．点评：本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．。

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三年级月考测试(数学)一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1．(){},|25A x y y x ==+， (){},|12B x y y x ==-，则A B ⋂=__________．2．设复数，若，则实数a=_________．3．设函数()()3,05{ 5,5x x f x f x x ≤<=-≥，那么()13f =____________．4．若实数x ，y 满足约束条件22220y xx y x y ≤-⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =﹣的最小值为_ _． 5．已知方程210x x ＝－的根()1x k k k ∈+∈，，Z ，则k ＝________. 6．设△的内角 , ,所对的边长分别为,若,则 的值为____.7．设D 为ABC ∆所在平面内一点， 1433AD AB AC =-+ ，若()BC DC R λλ=∈ ，则λ=__________．8．若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是____________.9．若3sin ,,522ππαα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则5cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 10．以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为__________．11．如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(),0P a -， (),0Q a （0a >），若圆E 上存在点M ，使得•0MP MQ = ，则正实数a 的取值范围是__________．12．在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_________.13．设x ， y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值__________．14．已知函数()222f x ax x =++，若对任意(),0x R f f x ⎡⎤∈≥⎣⎦恒成立，则实数a 取值范围是___．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知命题p ：方程有两个不相等的实数根；命题q ：124m +<．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．16．已知向量()()sin ,cos ,6sin cos ,7sin 2cos u x x v x x x x ==+- ，设函数()f x u v =∙ .（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的取值集合；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知()0,6BA AC f A ⋅<= ，且ABC ∆的面积为3， b =ABC ∆的外接圆半径R 的大小.17．已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点()0,1P ， O 为坐标原点.（1）若圆C 截直线l 的弦长为l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且•8OA OB >- ，求斜率k 的取值范围.18．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）. （1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.19．椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.20．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,θπ∈．（1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时， ()11xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三年级月考测试(数学理科附加题)21．已知矩阵A=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，B=1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 1)求AB;2)若曲线C 1; 22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ，求C 2的方程.22．平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点()2,4M --，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin2cos ρθθ=.(1)写出直线l 的参数方程(α为常数)和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与C 交于A 、B 两点，且40MA MB ⋅=，求倾斜角α的值.23．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.24．甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量 的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三年级月考测试数学参考答案及评分标准1．(){}-1,3；2．；3．27；4．4-；5．2；6．4；7．-3；8．()2212x y +-=；9．-；10.；11．[]2,8；12．；314．a ≥15．解：（1）若为真命题，则应有，解得； ----5分（2）若为真命题，则有，即， ----7分因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假。

宝应县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ） A．B．C．D．2． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定3． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 4． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]5． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）6． 方程()2111x y -=-+ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 7．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣）B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x8． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]9． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．2710．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______. 16．设椭圆E：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题19．本小题满分10分选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．Ⅰ求ABP ∆的面积； Ⅱ求弦AC 的长．20．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．21．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．23．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．24．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）宝应县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3）， （1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况， 其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P== 故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．2． 【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.4． 【答案】D【解析】解：A={x|x 2+x ﹣6≤0}={x|﹣3≤x ≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x ﹣1＞0，即x ＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞）， 则A ∩B=（1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y 以及利用不等式的解法求出集合A 是解决本题的关键，比较基础5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 6． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=，两边平方得221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 7． 【答案】D【解析】解：把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x ﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减．8． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2， 故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1， 令log2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．10．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．11．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．12．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ．二、填空题13．【答案】 0.9【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.914．【答案】 充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．15．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

宝应县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．2． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． “”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ． 6． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞8． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）9． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种 10．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.15．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。