中国石油大学(华东)输油管道设计与管理储运课件62

d KB dKB 2 Z dZ 2 dZ
即
dKB d dZ
dKB dZ 2 dZ
dKB Z 2 l nC 1 对上式进行积分： l n dZ
即
dKB C1e
Z2
dZ
对上式二次积分： K B C1 e
0
Z
Z 2
dZ C 2
积分常数 C1、C2 的确定： x=0, Z=0, KB=0.5, 则 C2=KB=0.5
2、管道终点的混油量 ⑴混油段浓度范围 工程所说的混油段是指某一混油浓度范围内的混油段，该浓 度范围是根据油品质量指标的要求人为确定的。工程上往往 对混油段进行对称切割，即常取某种油品的对称浓度作为混 油段。如95%～5%，99%～1%。混油段以外的混油则切入 A油罐和B油罐，这样可以减少混油量提高经济效益。因此 在提到混油段长度时应说明相应的浓度范围。 ⑵任意浓度切割的混油量计算 已知管线长度为L，内径为D，输量为Q，平均流速为V，两 种油品的粘度为υ1,υ2，下面我们来讨论浓度范围KA1~KA2 之 间的混油量计算。
b、起始接触面以平均流速V向前移动。在 t1时刻它在管线 起点，t2时刻，它在距起点截面为V( t 2- t1 ) 的地方。 注意： 起始接触面与起点截面是不同的。起点截面是静止不 动的。而起始接触面以速度V前进，仅在t=t1时刻两面 才是重合的。 (2) 混油段：既含有A油又含有B油的段落。在混油段内，A 油的浓度由1变为0，B油的浓度由0变为1。 (3) 混油量：混油段内所含的油品体积称为混油量。 (4) 混油长度：混油段所占的管段长度称为混油长度。
紊流 ：
B油
A油
在紊流核心部分，流速分布趋于均匀，Umax≈ (1.18~1.25)V， 仅在管壁处的层流边层内存在较大的流速梯度，而无明显 的楔形油头存在，所以紊流时混油量比层流时小得多。随 着流量的增大，Re↑, 混油量↓，一般情况下，Re>104时混 油量仅占管道总容积的0.5～1％。
2、密度差引起的混油
dK w DT dx
式中：DT 为油品在管道轴向的有效扩散系数。
(2) 混油浓度微分方程 设有一顺序输送A、B油的管线，流速为V，混油长度为2l，起 始接触面把混油段分为两部分，长度各为l。
建立移动座标系K－x，速度为V，座标原点在起始接触面处。 在距起始接触面x处取一微元段dx，考察单位时间内dx段上B油 量的变化。
由于两种油品的密度不同，会引起管内的自然对流，从 而加大混油量。表现在两个方面：
①在流速不均而造成的混油界面上，由于两种油品的密 度不同，引起自然对流，重的下沉，轻的上浮，增加 了混油量。
②在地形起伏的管段上，当混油段处于上下坡时，由于 密度差的作用（重油在上面、轻油在下面）也会形成 自然对流，加大混油，此时管线停输则混油量更大。
Z 1 2 Pe d
则管路终点的混油浓度为
1 1 K B 1 Ped 2 2
1 1 K A 1 Ped 2 2 当管长L和所输送的油品一定时，Ped为定值，则终点混油浓 度K只是τ的函数。
（F为管子截面积）
同时由x+dx截面扩散出dx段的B油量为：
q2 DT K B KB dx F x x
dx段上B油浓度随时间的变化率为 K B / t ，则dx段上单位时 间内B油变化量为： K B dq dx F t 根据质量守恒，有：dq q1 q2 ,即
t=0 , x=L ；
t≠0时刻：x=L－Vt
L Vt , K B f t 对于终点截面： Z 2 DT t
设起始接触面从起点到终点所需时间为t0 ，则t0=L/V。引入无因次时间τ=t /t0 ，
则当 t<t0 时，τ<1, 起始接触面未到达终点 t=t0 时, τ=1, 起始接触面刚到终点，混油段已流出一半。 t>t0 时，τ>1, 起始接触面已流出管线。 Vt Vt0 L Vt Vt0 1 Z 0 2 DT t 2 DT t 0 DT t 0 2
t 0, Z , K B 0

2


0
e
Z2
dZ
C1
1

则：
KB
2
1

e
Z2

Z
0
e
Z 2
dZ 0.5
1 K B 1 Z 2 1 K A 1 Z 2
令 Z


Z
0
dZ
由此可知，混油段内油品浓度 KA、KB 是综合变量Z的函 数。Z与油品浓度的关系见教材P300 图6-17。知道Z，就 可由图6-17求得混油浓度 KA、KB 。
Re pj VD


pj
pj
② 阿萨图良公式 DT 17.450 Re 3
1 1 2 2 2
50 1 3 2 / 4， 1 2 , Re VD / 50
③ 泰勒公式 泰勒使用数据分析方法，得出了适用于水力光滑区的有效 扩散系数的计算公式：
① t1时刻，两种油品刚开始接触，混油段长度为0，起始接触 面O处，KA=KKA=0
KA=KB=0 .5
KA=1 KB=0
t1
B油
O
A油
输送方向
② t2 >t1 时刻，起始接触面O移动了V(t2-t1) 的距离。形成了长 为 2l1 的混油段，起始接触面把混油段分为左右两部分：
3、混油段的浓度分布
(1) 扩散速度w 油品在管道内交替时，由于对流和扩散的作用，A油的分子从高浓度区向 低浓度区扩散，使B油中混入A油。同时B油分子向A油中扩散，使A油中 混进B油。
定义：单位时间内，某一种油品经过单位截面积扩散至另一种油品中的 体积，称为扩散速度。单位为m/s 根据扩散理论(Fick定律) ，扩散速度与扩散方向上的浓度梯度成正比， 即：
第二节 顺序输送管道的混油
初 始混 油 死 ① 泵 站 内 的 混 油 油 段 的 混 油 泵 的 搅 拌 混 油 ② 沿 程 混 油 ： 油 品 交 面 处 的 混 油 界
混油有两种
一般来说，泵站内的混油不好计算，而且如果操作管理得 当，站内混油所占比例很小，因此一般不作详细计算。下 面我们主要讨论在油品交界面处引起的沿程混油。
注：概率积分函数φ(Z)为奇函数，φ(-Z)=-φ(Z) 。若Z处 KA=80%，则在-Z处，KA=1-80%=20%。反之若KA 处Z 值为1.4，则在1-KA处Z值为-1.4。
计算Z值时要用到有效扩散系数DT，下面讨论一下DT的 计算方法。
(4) 有效扩散系数 DT 表示浓度梯度为1时，单位时间内某一种油品经过单位截 面积扩散到另一种油品中的量。它综合了油品交替过程中的 对流、紊流扩散和分子扩散三种因素的作用。DT 越大，扩散 越强，混油段越长。目前采用的计算公式都是由实验或生产 数据总结出来的。下面介绍几个常见的公式。 ① 雅勃隆斯基公式 DT pj 3000 60.7 Re0.545 pj
一、沿程混油机理
1、流速分布不均引起的几何混油
油品在管内流动时，存在着流速分布。流速分布对混油影响很大，流态 不同，管内流速分布不同，对混油的影响也不同。
层流：
管内流速分布呈抛物线型，且Umax=2V 。 在两种油品接触处管中心附近的流速大， B油 A油 后面的油品进入前面的油品中，在管壁处， 流速较慢的前行油品又会落后在后面的油 品中，就在管内形成楔形油头。 随着流动距离的增加，混油段会越来越长，混油量相当大，可达(3～ 4)Vg(Vg为管道总容积)。因此顺序输送的管道在两种油品交替时应避免 在层流下工作，无法避免时，应在两种油品交界面处加隔离装臵减少混 油。
1 2 V 2t0 1 DT 2
LV 1 DT 2
Ped
式中 Ped
VL 称为贝克莱准数，是一个无因次量。 DT
由于混油段只占管长的1％左右，所以混油段中的各个截面 到达终点的时间与t0 很接近，即τ→1，因此，在起始接触面 快到终点的情况下，可取 1 , 则对于管路终点，
DT 1.785 cp D V
式中： Vcp──管内平均流速，m/s D──管道内径，m λ──水力摩阻系数 泰勒公式的适用范围为Re>20000。
三、混油量计算
1、管路终点的混油浓度
管路终点的混油浓度可以用前面推导出的浓度公式计算。关键是计算终 点的Z值。其中x是某截面距起始接触面的距离。虽然终点截面不动，但 起始接触面以速度V运动，所以终点截面到起始接触面的距离也是随时间 变化的。设管长为L，时间从刚输入B油时算起。则：
KA=KB=0 .5
t3
B油
KB
l2
O
l2
KA
A油
输送方向
扩散混油的基本特点： (1) 随时间的延长，混油段变长，起始接触面(x=0)上始 终有KA=KB=0.5，任意截面上：KA+KB=1 (2) 在某时刻t，混油段内B油(或A油)的浓度是x的函数， KB=f(x) (3) 在某一截面处，混油段内B油(或A油)的浓度随时间 而变化，KB=φ (t) (4) 混油段内混油浓度是x和t的函数 ，KB= ψ(x, t)
DT
K B K K F DT K B B dx F Fdx B x x x t
即：
K B 2KB DT t x 2
上式即为两种油品顺序输送时混油段内混油浓度微分方程。 它表示距起始接触面x处B油浓度随时间的变化关系。
(3) 混油浓度计算公式 求解上述偏微分方程即可得到混油浓度计算公式。 x 为了求解上述偏微分方程，引入综合变量 Z ，则 2 DT t 2