2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二上学期期中数学试卷与解析

黑龙江省穆棱林业局第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“”的否定是“”.故选C.2. 将两个数交换，使，下列语句正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将两数进行交换需要第三个变量c，只需，，即可实现两数交换.故选D.3. 甲、乙两同学在10次测试中的成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示测试成绩的十位数，两边的数字表示测试成绩的个位数，则这10次测试中甲、乙两人测试成绩的极差分别为（）A. 22，23B. 17，21C. 21，24D. 24，25【答案】B【解析】甲测试成绩的极差为：35-18=17，，乙测试成绩的极差为：32-11=21.故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.5. 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，，焦距为.故选D.6. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】，.故选C.7. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一个白球；③两球中至少有一个白球.其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件。

东方红林业局中学2017-2018学年度高二上学期期中考试物理试题命题人：答题时间：90分钟总分：100分得分：第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题（每小题2分，共40分）1、M、N为电场中某一条电场线上的两点,电场线方向如图所示,下列说法正确的是( )A.负电荷受电场力FM﹥F N B.场强E M﹥E NC.负电荷的电势能Ep M﹥E PND.电势差U MN﹥02、光滑绝缘水平面上有带电小球甲和乙,已知q甲=4q乙、m甲=3m乙,则它们在库仑力作用下产生的加速度之比a甲∶a乙等于( )A.3∶4B.4∶3C.1∶3D.3∶13、关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( )A.电场线是客观存在的B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小4、甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是F，如果把它们的电荷量都减小为原来的1/2，距离增加到原来的2倍，则相互作用力变为（）A．8 F B．F / 2 C．F / 8 D．F / 165、在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，则（）A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小6、如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由沿直线运动到,且与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论中错误的是( )A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少7、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。

关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）8、将一正电荷从无穷远处移入电场中点,电势能减少了,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的点,电势能增加了,则下列判断中正确的是( )A. B. C.D.9、如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在点的动能等于20,运动到点时的动能等于2,若取点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6,它的动能等于( )A.16B.14C.6D.410、如图所示,两个电子和先后以大小不同的速度,从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中,其运动轨迹如图所示,不计电子所受重力,那么( )A.电子在电场中运动的时间比长B.电子初速度比大C.电子离开电场时速度比大D.电子离开电场时速度比小11、如图所示,正点电荷电场中有两点,将一电荷量的检验电荷从电场中的点移至点,电场力做功,则两点间的电势差等于( )A.0.5B.0.2C.5D.212、下列关于电容器的说法中,正确的是（）A.电容越大的电容器,带电荷量也一定越多B.电容器不带电时,其电容为零C.两个电容器的带电荷量相等时,两板间电势差较大的电容器的电容较大D.电容器的电容跟它是否带电无关13、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。

2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）3．（5分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=14．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣16．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．7．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（5分）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．10．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）|x2﹣1|dx= ．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则= ．15．（4分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．16．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．18．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．20．（12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集R及N求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵≤0，即（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解得﹣≤x＜2，∴集合M=[﹣1，2），∵（ln2）1﹣x＜1=（ln2）0，∴1﹣x＞0，解得x＜1，即N=（﹣∞，1]，∴∁R N=[1，+∞），∴M∩（∁R N）=[1，2），故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014秋•红塔区校级期末）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．5．（5分）（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【分析】由向量的坐标运算结合已知求得的坐标，进一步得到2+的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求x的值．【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），则，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的条件，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．该题是中低档题．6．（5分）（2013•新余二模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【分析】数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得a n+1=3a n＞0，数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016•德阳模拟）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2014•新课标I）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）（2016•漳州二模）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．10．（5分）（2015•银川模拟）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．【解答】解：由三视图可知，其直观图如右图，S△ABC==1，S△ABE=×2×2=2，S△ACD=×1×=，可知AD⊥DE，AD==，DE=，S△ADE=××=，S梯形BCDE=×（1+2）×1=；故其表面积为S=1+2+++=；故选A．【点评】本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．11．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由条件即可分别以CA，CB，CC1三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，根据条件即可求出图中一些点的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出cos，这样便可求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解答】解：根据条件知，CA，CB，CC1三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：C（0，0，0），A（4，0，0），B（），A1（4，0，4），M（4，0，2），，Q（1，0，1）；∴，；∴；∴；∴sin=；即异面直线PQ与AC所成角的正弦值为．故选C．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决几何问题的方法，能求空间上点的坐标，中点坐标公式，根据点的坐标能求向量坐标，向量夹角的余弦公式．12．（5分）（2015•银川模拟）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2015秋•香坊区校级期中）|x2﹣1|dx= ．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题．14．（4分）（2016•包头校级二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=．【分析】由已知等式可得c2=4a2﹣4b2，又由余弦定理可得cosB=，代入所求化简即可得解．【解答】解：∵a2=b2+，∴解得：c2=4a2﹣4b2，又∵由余弦定理可得：cosB=，∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）（2015•唐山一模）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为[4，12] ．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（4分）（2016•贵阳二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•漳州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．18．（12分）（2009•江西）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin（B﹣A）=cosC可求出答案．（2）先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，所以sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．所以C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B﹣A）=cosC=，所以B﹣A=30°或B﹣A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=根据正弦定理可得即：∴a=S=acsinB==3+∴c2=12∴c=2∴a==2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和正弦定理与三角形面积公式的应用．对于三角函数这一部分公式比较多，要强化记忆．19．（12分）（2015秋•香坊区校级期中）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【分析】（1）利用数列的通项公式与前n项和的关系求出数列的通项公式，然后化简已知条件求出数列{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法求出Tn，然后构造函数利用函数的单调性讨论怎么见过即可．【解答】解：（1）当n=1时，S1=2（a1﹣1），所以a1=2，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），∴a n=2a n﹣1，a2=4=2a1，数列{a n}是等比数列，a n=2n，a1b1=（1﹣1）•22+2=2，b1=1，当n≥2时，a n b n=a1b1+a2b2+…+a n b n﹣（a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1）=[（n﹣1）•2n+1+2]﹣[（n﹣2）•2n+2]=n•2n．验证首项满足，于是b n=n．数列{b n}的通项公式：b n=n．（2）证明：T n==，所以=，错位相减得=，所以T n=2﹣，即|2﹣T n|=，下证：当n≥6时，，令f（n）=，f（n+1）﹣f（n）=﹣=当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即当n≥2时，f（n）单调减，又f（6）＜1，所以当n≥6时，f（n）＜1，即＜1，即当当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【点评】本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意对n=1的检验不要漏掉，还要注意等比数列的通项公式的应用．考查分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2007•四川）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．【分析】法一（Ⅰ）通过证明PC⊥平面ABC，证明平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，说明∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角，解三角形求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）三棱锥P﹣MAC的体积，转化V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN，求出底面ACN的面积，求出高MN即可．法二（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出平面MAC的一个法向量为，平面ABC的法向量取为=（{0，0，1}）利用，解答即可．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为=（{1，0，0}），则点A到平面PCM的距离，求出体积即可．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC，又∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM CN，∴MN PC，从而MN⊥平面ABC作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，从而∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角直线AM与直线PC所成的角为600∴∠AMN=60°在△ACN中，由余弦定理得AN=；在△AMN中，MN=AN•cot∠AMN==1；在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1×；在△MNH中，MN=tan∠MHN=；故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arctan．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形∴V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN=解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）由题意有，设P（0，0，z0）（z0＞0），则M（0，1，z0），由直线AM与直线PC所成的解为60°，得，即z02=，解得z0=1∴，设平面MAC的一个法向量为，则，取x1=1，得，平面ABC的法向量取为，设与所成的角为θ，则cosθ=，显然，二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arccos．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为，则点A到平面PCM的距离h=，∵|=1，∴V P﹣MAC=V A﹣PCM═．【点评】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．21．（12分）（2015•武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故a n=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．22．（14分）（2015秋•香坊区校级期中）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（Ⅱ）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，当a=﹣2时，f′（x）=＜0，综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的递减区间为（0，﹣）和（，+∞）单调区间为（﹣，），当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减，当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x∈（﹣3，﹣2]时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，考察分类讨论思想，是一道综合题．。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，2230x x -+>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≤C ．0x R ∃∈，200230x x -+>D ．0x R ∃∈，200230x x -+≤2.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）A ．-2018,2017B ．-1,4035C ．1,2019D ．-1,20173.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则实数m 等于（ ）A ．32 C ．85 D ． 234.命题“若221x y +≤，则2x y +<”的逆否命题为（ ）A ．若2x y +≥，则221x y +>B ．若2x y +>，则221x y +≥C.若2x y +≥，则221x y +≥ D ．若2x y +>，则221x y +>5. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样 C.简单随机抽样或系统抽样D ．分层抽样 6.已知抛物线的方程为22y ax =，且过点(1,4)，则焦点坐标为（ ）A ．（1,0）B ．1(,0)16 C.1(0,)16D ．（0,1） 7.设a R ∈，则“1a <”是“220a a +-<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知事件A 、B ，命题p ：若A 、B 是互斥事件，则()()1p A p B +≤；命题q ：()()1p A p B +=，则A 、B 是对立事件，则下列说法正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题 C.p 或q 是假命题 D ．p 或q 是真命题9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：/km h ）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）A ．28与28.5B ．29与28.5 C.28与27.5 D ．29与27.510.已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．611.如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点(2,2)B ，1F 、2F 是其左、右焦点，M 为椭圆上的动点，则1||+||MF MB 的最小值为（ ）A ．． C.4 D ．612.已知a 、b 、c 为集合{1,2,3,4,5,6}A =中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（ ）A ．310B ．110 C.25D ．15 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的方程为221412x y -=，则渐近线方程为 ． 14.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为 ．15.已知抛物线C 的焦点在x 轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C 上一点(,2)(1)m m >到焦点的距离是52，则抛物线C 的方程为 ． 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）： 945 860 314 217 569 780 361 582 120 948602 759 376 148 725 549 182 674 385 077根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 根除如下一个算法：第一步，输入x ；第二步，若0x >，则21y x =-，否则执行第三步；第三步，若0x =，则1y =，否则||y x =；第四步，输出y .（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y 的值为1，求输入实数x 的所有可能的取值.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并在坐标系中画出回归直线.（注：1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y b x =-）19. 已知直线l ：1y kx =-（k R ∈）和抛物线24y x =.（1）若直线l 与抛物线哟两个不同的公共点，求k 的取值范围；（2）当1k =时，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，求||AB 的长.20. 设p ：实数x 满足23430x ax a -+<；q ：实数x 满足131x -<-<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .（1）记事件A 表示“2a b +=”，求事件A 的概率；（2）在区间[0,2]内任取两个实数x ，y ，求“事件222()x y a b +>-恒成立”的概率.22.设11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆22221y x a b+=（0a b >>）上的两点，若1212220x x y y b a +=，且椭圆的离心率2e =2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值.2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA二、填空题13.y = 14.19 15.22y x = 16.0.2三、解答题17.解：（1）程序框图为（2）由211y x =-=得x =x =， 由||1y x ==得1x =-或1x =（舍去），由0x =得1y =.所以输入实数x -1,0.18.解：（1）三点图如图：（2）由表中数据得4152.5ii i x y ==∑， 3.5x =， 3.5y =，42254i i x ==∑， ∴0.7b =，∴ 1.05a =，∴0.7 1.05y x =+.回归直线如上图所示.19.解：（1）由21,4,y kx y x =-⎧⎨=⎩得22(24)10k x k x -++=.22(24)40k k ∆=+->，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠.（2）1k =时，设11(,)A x y ，所以22(,)B x y ，由（1）得2610x x -+=，126x x +=，121x x =，所以12||x x -==所以12||||8AB x x =-=.20.解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真实数x 的取值范围是（1,3），由131x -<-<，得24x <<，即q 为真实数x 的取值范围是（2,4） 若p q ∧为真，则p 真且q 真.所以实数x 的取值范围是（2,3）（2）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝≠>⌝，设22{|430}A x x ax a =-+≥，{|31B x x =-≥或31}x -≤-，则A B ≠⊂， 又22{|430}{|A x x ax a x x a -+≥=≤或3}x a ≥，{|31B x x =-≥或31}{|4x x x -≤-=≥或2}x ≤，则0<a 2≤，且34a ≥，所以实数a 的取值范围是4[,2]3.21.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为(0,1)，1(0,2)，2(0,2)，(1,0)，1(1,2)，2(1,2)，1(2,0)，1(2,1)，12(2,2)，2(2,0)，2(2,1)，21(2,2)，共12个，事件A 包含的基本事件为1(0,2)，2(0,2)，1(2,0)，2(2,0)，共4个. 所以41()123P A ==. （2）记“222()x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“224x y +>”.(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{(,)|02,02,,}x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈， 而事件B 所构成的区域22{(,)|4,,}B x y x y x y =+>∈Ω，22()1224B S P B S ππΩ⨯-===-⨯. 22.解：（1）∵22b =，所以1b =.又c e a === ∴2a =，c =2214y x +=. （2）由题意，设AB的方程为y kx =由2214y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)10k x ++-=，∴12x x +=，12214x x k -=+. 21212121212122213((1))0444x x y y k x x kx kx x x x x b a +=+=++++=即22413()0444k k +-++=+，解得k =。

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理答题时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率为( )A 、72 B 、83 C 、73 D 、2892、极坐标方程ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ表示图形的面积是( ) A 、 2 B 、 2π C 、4 D 、4π 3、点M 的直角坐标为(－3，－1)，则它的极坐标为( )A 、⎝⎛⎭⎪⎫2，π6 B 、(2，76π) C 、(2，56π)D 、(2，π3)4、已知（1+ax ）（1﹣x ）2的展开式中x 2的系数为5，则a 等于（ ） A 、1 B 、﹣1 C 、2 D 、﹣25、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率是为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A 、12125B 、16125C 、48125D 、961256、设m,n 是正整数,多项式nmx x )51()21(-+-中含x 的项的系数为 -16,则含2x 的项的系数是( )A 、-13B 、6C 、79D 、37 7、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x ＜0，－x ， x ≥0，则当x ＞0时，f [ f ( x ) ] 表达式的展开式中常数项为( )A 、－20B 、20C 、－15D 、158、如果⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是( )A 、0B 、256C 、64D 、1649、从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，一科只有一人参加,其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有多少种．( ) A 、96 B 、180 C 、240D 、28810、已知随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，且P (ξ<6)＝0.8，则P (0< ξ < 3)＝( )A 、0.6B 、0.4C 、0.3D 、0.211、已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A 、1B 、2C 、 3D 、2 312、在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y ＋kx ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 的取值范围是( )A 、k <－34B 、k ≥－34 C 、k ∈R D 、k ∈R 且k ≠0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________ 14、(x ＋1)3＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8， 则a 6＝_____15、在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是________ 16、将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )三、解答题(本题共6个大题，共70分)17、某市为了治理日益严重的雾霾天气,特向社会征集治理方案其中甲、乙、丙三个方案为可行性备选方案,现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为,且假设各自能否被选中互不影响.（1）、求甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中的概率; （2）、求甲、乙、丙三个方案中被选中的个数为,求的分布列和期望.18、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2＋y 2＝1，将C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C 2.以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ－sin θ)＝6.(1)、试写出直线l的直角坐标方程；(2)、在曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，求出此最大值，并求出P的坐标．19、靖国神社是日本军国主义的象征．中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义.2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评．某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的550个普通民众展开民意调查．某城市调查统计结果如下表：(1)、试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；(2)、能否有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？(3)、从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中抽取2人进行电视专访，记被抽取的2人中女性的人数为X，求X的分布列．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820、为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重(单位：千克)数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.(1)、求该校随机检查的部分男生的总人数；(2)、以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市（人数很多）高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的分布列和数学期望．21、在直角坐标系中,直线的方程为(为参数),以原点为极点,轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,曲线的方程为.(1)、求曲线的直角坐标方程;（2）、设曲线与直线交于A,B两点,若求和.22、某城市理论预测2018年至2022年人口总数与年份的关系如下表所示:年份(年) 8 9 10 11 12人口数(十万) 5 7 8 11 19（1）、求关于的回归方程;（2）、据此估计2025年该城市人口总数.回归直线方程参考公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑x byaˆˆ-=答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABBDCDADCCDA二、填空题;13、58.5 14、28 15、3 16、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)17、 1.记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为,则.记事件为“甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中”,则,故甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中的概率为.2.的可能取值为,,,.,,,.所以的分布列为.18、解：(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x －y －6＝0.(2)曲线C 2的直角坐标方程为：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，所以设点P 的坐标为(3cos θ，2sin θ)． 则点P 到直线l 的距离为：d ＝|23cos θ－2sin θ－6|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ－65≤105＝2 5.∴当θ＝5π6时，d max ＝25，P(-3/2,1)19、解：(1)由题意知道：50＋250550＝611则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为611(2) K 2＝55050×150－100×2502150×400×300×250＝11×35×772≈37.430 5>10.828.则有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关．(3)设抽取的6人中男性有n 人，女性有6－n 人，则n 50＝6300得n ＝1，所以6人中男性有1人，女性有5人．则随机变量X 的所有可能取值为1,2P (X ＝1)＝C 15C 11C 26＝515＝13， P (X ＝2)＝C 25C 26＝1015＝23则随机变量X 的分布列为：20、(1)设抽查的人数为n ，前三小组的频率分别为P 1、P 2、P 3，则⎩⎪⎨⎪⎧P 2＝2P 1P 3＝3P 1P 1＋P 2＋P 3＋0.037 5＋0.012 5×5＝1x 1 2 p1/32/3解得⎩⎪⎨⎪⎧P 1＝0.125P 2＝0.25P 3＝0.375因为P 2＝0.25＝12n， 所以n ＝48.(2)由(1)可得，一个男生体重超过55公斤的概率为P ＝P 3＋(0.037 5＋0.012 5)×5＝58，所以X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，58 所以P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫58k ⎝ ⎛⎭⎪⎫383－k，k ＝0,1,2,3，随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 P27512135512225512125512则E (X )＝0×27512＋1×135512＋2×225512＋3×125512＝158⎝⎛⎭⎪⎫或EX ＝3×58＝158.22、1、因为,;,,所以.所以.即关于的方程为.2、由1可知当时,,据此估计2025年城市人口总数为260万.。

高一月考卷满分：120分时间：90分钟第Ⅰ卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。

APingyao，in the center of Shanxi Province, is a famous historic cultural city of China and a world cultural heritage(遗产)site. It's 90 kilometers south of Taiyuan on the Fen River.People lived in Pingyao during the New Stone Age. Its long period as a county government seat has left Pingyao with lots of historic buildings and sites, with a 2, 700­year history. Ninety­nine of them are under government protection, including Zhengguo Temple，Shuanglin Temple and Pingyao Ancient City.During the Ming and Qing Dynasties, businessmen organized commercial(商业的)groups that did business nationwide. Shanxi Province had some of the most important ones and Pingyao was their center. In 1823，a store, known as Rishengchang(Sunrise Prosperity), traded in bank checks rather than in silver or gold coins. It was the beginning of modern Chinese banking. Branch (分支) banks were soon set up in major cities in China and other parts of Asia，leading to great development in Pingyao. Its lacquer ware(漆器) became well­known.In Pingyao Ancient City are many traditional houses and commercial buildings, 3, 797 of which are protected and more than 400 of which are in good condition. Not only do the houses in Pingyao show Shanxi's history and culture, but this large number is valuable for studying its history, customs, ancient buildings and art. Most of these houses are still used as homes and shops of local people.In 1997，Anc ient Pingyao City was listed in World Heritage List as “World Cultural Heritage Site”．1．What does the underlined word “them”(in Paragraph 2) refer to?A．Historic buildings and sites.B．The three temples.C．The county government seats.D．The 2,700­year his tory.2．Which of the following about Pingyao is NOT mentioned in the passage?A．Its location. B．Its tourism.C．Its business. D．Its history.3．During the Ming and Qing Dynasties, Pingyao was a leading center in ________.A．agriculture B．raising cattleC．commercial trade D．making gold coinsBWhen we see well, we do not think about our eyes very often. It is only when we cannot see perfectly that we realize how important our eyes are.People who are nearsighted can only see things that are very close to their eyes, everything else seems blurry (＝unclear). Many people who do a lot of work, such as writing, reading and sewing become nearsighted.People who are far­sighted suffer from just the opposite problem. They can see things that are far away, but they have difficulty in reading a book unless they hold it at arm's length. If they want to do much reading, they must get glasses, too.Other people do not see clearly because their eyes are not exactly the right shape. They have what is called astigmatism(散光). This, too, can be corrected by glasses. Some people's eyes become cloudy because of cataracts (白内障). Long ago these people often became blind. Now, however, it is possible to operate on the cataracts and remove them.Having two good eyes is important for judging distances. Each eye sees things from a slightly different angle (角度). To prove this to yourself, look at an object out of one eye；then look at the same object out of your other eye. You will find the object's relation to the background and other things around it has changed. The difference between these two different eye views helps us to judge how far away an object is. People who have only one eye cannot judge distance as people with two eyes.4．We should take good care of our eyes ________.A．only when we can see wellB．only when we cannot see perfectlyC．even if we can see wellD．only when we realize how important our eyes are5．When things far away seem indistinct(模糊不清), one is probably ________.A．nearsightedB．far­sightedC．astigmaticD．suffering from cataracts6．The underlined word “suffer” in the third paragraph probably means “________”．A．experience B．imagineC．feel pain D．are affected with7．Having two eyes instead of one is particularly useful for ________.A．seeing at nightB．seeing objects far awayC．looking over a wide areaD．judging distancesCLondon's newest skyscraper (摩天大楼) is called the Shard and it cost about 430 million pounds to build.At a height of almost 310 metres，it is the tallest building in Europe.The Shard has completely changed the appearance of London.However，not everyone thinks that it is a change for the better.The Shard was designed by the famous Italian architect Renzo Piano.When he began designing the Shard for London，Piano wanted a very tall building that looked like a spire(尖顶)．He wanted the glass surfaces to reflect the sky and the city.The sides of the building aren't regular.So the building has an unusual shape.It looks like a very thin，sharp piece of broken glass.And that is how the building got the name：the Shard.Piano says that the spire shape of the Shard is part of a great London tradition.The shape reminds him of the spires of the churches of London or the tall masts(桅杆) of the ships that were once on the river Thames.The Shard has 87 floors.At the top，there is an observatory.At the moment the building is empty，but eventually there will be a five­star hotel.There will also be top quality restaurants，apartments and offices.Before building work began，a lot of people didn't want the Shard though the plans were approved.Now they are still unhappy about the Shard.Some critics say that such a tall skyscraper might be good in a city like New York，but not in London.They say that the best thing about the Shard is its spire shape.But that is the only thing.There is no decoration，only flat surfaces.The Egyptians did that 4,500 years ago.They also think the Shard is too big for London.It destroys the beauty of the city.Other critics don't like what the Shard seems to represent.They say that the Shard shows how London is becoming more unequal.Only very rich people can afford to buythe expensive private apartments and stay in the hotel.But the people who live near the Shard are among the poorest in London.So the Shard seems a symbol of the division in society between the very rich and the poor.The Shard now dominates the London skyline.It is not certain，however，that ordinary London citizens will ever accept it as a valuable addition to the city.8．London's newest skyscraper is called the Shard because of ________.A．its cost B．its sizeC．its shape D．its height9．When he designed the Shard，Piano wanted it to ________.A．change London's skylineB．inherit London's traditionC．imitate the Egyptian styleD．attract potential visitors10．The critics who refer to social division think the Shard ________.A．is only preferred by the richB．is intended for wealthy peopleC．is far away from the poor areaD．is popular only with Londoners11．Which would be the best title for the passage?A．The Shard：Cheers and ClapsB．The Shard：Work of a Great ArchitectC．The Shard：New Symbol of London?D．The Shard：A Change for the Better?DThe earthquake affected the students of the destroyed areas in many ways: losing parents, being scared and feeling lonely. How can we help them? Teens reporter talked with Lin Dan，the program director of the Sunshine in Your Heart Project at the Red Cross Society of China.How will the earthquake affect the teenagers mentally?They'll have feelings of fear，anger and feel they are not safe. They will find it hard to focus. They will tend to cry and shout and tremble. And they might be afraid to be alone.What will happen if they are not helped?The teenagers will find it hard to live in a balanced way. If things get worse，they might not be able to focus on their studies. They might give up on life.How can we help them overcome these problems?The first thing is to build up trust with them. Show your sympathy and sadness, and be their friends. Then you have to give them a sense of safety. Tell them that there's a solution to every problem. Thirdly, try to satisfy their psychological needs. Be a good listener if he or she needs to talk.Some of us were not directly affected by the quake but have seen images on TV and feel scared. What should we do?Talk with an adult or share your feelings with someone who might feel similar. If this doesn't help, then you should see a doctor for professional help.12．What's the best title of the passage?A．The scare caused by the earthquakeB．Dealing with the pain left behind after the earthquakeC．How to get a sense of safetyD．The psychological needs13．The earthquake will affect the teenagers mentally. Which of the following statements is NOT included?A．They'll tend to cry and shout and tremble.B．They may be afraid to be alone.C．They'll feel unsafe.D．They'll feel sympathetic.14．The underlined word “psychological” in Paragraph 7 is closest in meaning to “________”．A．mental B physicalC．material D．professional15．From the passage，we can infer that ________.A．the scare caused by the earthquake can be relieved quicklyB．seeing a doctor is the most important measure to deal with the problems C．the images on TV can also affect people and even cause problemsD．to help them overcome these problems，we should always talk with them第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上学期期中考试试卷一、单选题1.下列关于哲学的看法中，正确的是①哲学是关于世界观的学说②世界观就是哲学③不懂哲学的人没有世界观④哲学是世界观与方法论的统一A.②④B.①②C.①③D.①④2.恩格斯说:“一切观点都来自经验，都是现实的反映——正确的或歪曲的反映。

”这说明A.哲学智慧产生于人类的实践活动B.哲学观点都是正确的C.哲学智慧是人们主观产生的D.学习哲学使人聪明3.恩格斯指出，我们的思维能不能认识现实世界?我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实?用哲学的语言来说，这个问题叫做思维和存在的同一性问题。

这说明，思维和存在的同一性问题是指A.思维能否正确认识存在的问题B.人们能不能改造世界的问题C.思维决定存在还是存在决定思维的问题D.思维与存在能否分割的问题4.宋代的陆九渊认为，“万物森然于方寸之间，满心而发，充塞宇宙，无非此理。

”这一观点属于A.主观唯心主义B.客观唯心主义C.古代朴素唯物主义D.不可知论5.下列关于哲学与时代关系的论述，错误的一项是A.哲学的内容来源于时代B.哲学可以反作用于时代C.哲学是对时代的正确反映D.哲学的内容和形式会随着时代的变化而变化6.唯物主义和唯心主义的根本分歧是A.意识能否正确地认识物质B.物质和意识何者是世界的本原C.世界观和方法论是否统一D.认识世界和改造世界是否统一7.时间都去哪儿了?我们通常感到时间在不断流逝，然而有的科学家认为，和空间一样，时间是不会流逝的。

其实，不管人们有何感觉，意识的内容都是A.主观意志的产物B.客观精神的产物C.人脑机能决定的D.客观存在的反映8.曹操大军在行军途中，士兵口渴，操以鞭指前面说有梅林，士兵于是不渴。

这就是所谓的“望梅止渴”。

下列对“望梅止渴”的理解正确的是A.望梅对人来说毫无意义B.在一定条件下意识也可以决定物质C.“望梅”确实能“止渴”D.意识不能代替物质，“望梅”不能从根本上解决口渴问题9.哲学史上存在唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学这“两个对子”。

黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）下图的程序框图中f(x,y)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(x,y)内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法计算由y=2x与及x轴所围成面积的近似值为（）A . 0.46B . 2.16C . 1.84D . 0.543. （2分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）A . S=2，这5个数据的方差B . S=2，这5个数据的平均数C . S=10，这5个数据的方差D . S=10，这5个数据的平均数4. （2分） (2015高三上·江西期末) 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!5. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数x∈[0,10]，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x不小于 47的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）B . （﹣，）C . [﹣， ]D . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A . 39B . 21C . 81D . 10210. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线y= x上的动点，则|AC|+|BC|的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 直线xcosα+ y+2=0的倾斜角范围是（）A . [ ，）∪（， ]B . [0，]∪[ ，π）C . [0， ]D . [ ， ]12. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 如图给出的是计算… 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A . i＞10B . i＜10C . i＞11D . i＜11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=________．14. （1分）(2018·天津) 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为________．15. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ,从集合随机取一个为n,则方程可以表示________个不同的双曲线.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·龙岩模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 (t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：（1）求曲线C1 ， C2的直角坐标下普通方程；（2）已知点Q在曲线C2上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标..18. （10分） (2019高二下·浙江期中) 已知斜率的直线L过定点，与圆相交于A，B两点，与抛物线相交于C，D两点，且满足 .（1）求直线L的方程：（2）求直线L与抛物线相交所截得的弦长 .19. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．20. （5分） (2016高二上·河北期中) 若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．21. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．22. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

黑龙江省鸡西市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.2. （1分） (2018高二上·无锡期末) 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．3. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．4. （1分）圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有且只有________ 条．5. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米6. （1分） (2016高二上·六合期中) 双曲线﹣ =1的焦距为________．7. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．8. （1分）若一个球的表面积为36π，则它的体积为________．9. （1分）过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为________10. （1分） (2017高三上·古县开学考) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．11. （1分）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为________12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．（结果保留π）13. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是________.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 .14. （1分）(2020高二上·肇东月考) 当直线被圆截得的弦最短时，的值为________.二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2019高一下·锡山期末) 如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求证：平面平面 .16. （15分） (2017高二上·清城期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．17. （10分）(2017·铜仁模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．18. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）19. （15分）(2020·聊城模拟) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆C于E、F两点，是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由20. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。