2015高中数学 2.2.3独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修2-3

典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:方法一:事件“至少有 2 次中靶”包括事件“恰好有 2 次中靶”,
事件“恰好有 3 次中靶”,事件“恰好有 4 次中靶”,事件“恰好有 5 次中
靶”,且这些事件是彼此互斥的.
因为他每次射击中靶的概率均相等,并且相互之间没有影响,所
以每次射击又是相互独立事件,因而他射击 5 次是进行了 5 次独立重
min”为事件 B,“这名学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件
Bk(k=0,1,2,3,4).
由题意得 P(B0)= C40
2 3
4
=
16 81
,
������(������1)
=
C41
11 3
2 3
3
=
32 81
,
������(������2)
=
C42
12 3
2 3
2
= 2841.
因为事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红
⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1.
其中正确结论的序号是
.(把正确结论的序号
都填上)
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
解析:①中事件为 3 次独立重复试验恰有 3 次发生的概率,其概 率为 0.93,故①正确;由独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,故② 正确;③中恰有 2 人被治愈的概率为 P(X=2)= C32������2(1 − ������) = 3 × 0.92 × 0.1, 故③错误;④中恰好有 2 人未被治愈相当于恰好 1 人被治
题型一
题型二
题型三

4、二项分布公式进一步理解：
二项式[ ( 1－p) ＋p] n 的展开式中，第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ckn(1
－p)n－kpk，可见 P(X＝k)就是二项式[ ( 1－p) ＋p] n 的展开式
中的第 k＋1 项，故此公式称为二项分布公式．
5．二项分布与两点分布有何异同点？ (1)相同点：试验结果都只有两种可能结果——成功或失
败．随机变量X取不同值所对应的事件之间都是互斥 的，均满足分布列的性质． (2)不同点：两点分布是针对一次试验而言，而二项分 布则是对n次独立重复试验来说的．二项分布是两点 分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，
即n＝1时的二项分布．
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概 率为3，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了 5 次，
求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概
型概率公式，即P(B|A)＝
.
3．条件概率的性质
(1)条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A．)
二、事件的相互独立性
1．设A、B为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A
即 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为 0.737 28.
练习 2．在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生 1 次的概
率为65，则事件 81
A
在
1
次试验中出现的概率为(
)
A.1
B.2
3
5
C.56
D.34
解析：由题意知，C04p0(1－p)4＝1－6851，p＝13.
答案：A
练习 3．甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标

共同特点是: 多次重复地独立做同一个试 验.
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为

第9页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
某气象站天气预报的准确率为80%，计算：
自 主 预 习
(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率．
要 点 导 学
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概 率．
【思路启迪】 由于5次预报是相互独立的，且结果只有 两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．
3 ∴概率为P＝C1 4×0.8×0.2 ×0.8＝0.020 48≈0.02.
∴恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.
第12页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，解
要 点 导 学
决此类题型常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概 率乘法公式及对立事件的概率公式．
自 主 预 习
要 点 导 学
要 点 导 学
第8页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要点一
自 主 预 习
独立重复试验的概率求法
运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题 中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验
要 点 导 学
之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发 生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都 相等，然后用相关公式求概率．
第10页
第二章
2.2.3
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
【解】
(1)记预报一次准确为事件A，

⑴如果是有放回地取，则x B(n, M )
N ⑵如果是不放回地取, 则x 服从超几何分布.
P(x

k)

C C k nk M NM
C
n N
(k

0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
例3某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，
求击中目标的次数X的概率分布。
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一
样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）
变式引申
某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及 格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格 的概率。
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，求：
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作

(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．
(√ )
(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( √ )
(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．
( ×)
2．已知 X～B 6，13，则 P(X＝4)＝________． 答案：22403
3．连续掷一枚硬币 5 次， 恰好有 3 次出现正面向上的概率是 ________． 答案：156
[活学活用]

1．已知 X～B10，

13，则 P(X＝2)＝________．
解析：P(X＝2)＝C120132238＝16 258601．
答案：16
280 561
2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同 学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨 打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列． 解：由题意可知：X～B3，34， 所以 P(X＝k)＝Ck334k·143－k，k＝0,1,2,3． 即 P(X＝0)＝C03×340×143＝614； P(X＝1)＝C31×34×142＝694；
P(X＝2)＝C32×342×14＝2674； P(X＝3)＝C33×343＝2674． 分布列为
X
0
1
2
3
P
1
9
27
64 64 64
27 64
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十三)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)

P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 并称p为成功概率。
注:
Pn (k ) cnk pkqnk 是( p q)n 展开式中的第 k 1 项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射
例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者
借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设 每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人 借数学书的概率。
变式练习
甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 , 每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多 少？
运用n次独立重复试验模型解题
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜 出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
1 ，乙获胜的概率为1 ．
2
2
⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，
探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖 向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次 针尖向上的概率是多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 Ai (i 1, 2,3) 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 B1 表示“仅出现一次针尖
向上”的事件，则 B1 (A1 A2 A3) (A1A2 A3) (A1 A2 A3).
由于事件 A1 A2 A3, A1A2 A3和A1 A2 A3 彼此互斥，由概率加法公式
得 P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3)

此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
注: 展开式中的第项.
运用n次独立重复试验模型解题
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
练习
已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在次射 击中下列事件发生的概率。 （1）命中一次； （2）恰在第三次命中目标； （3）命中两次； （4）刚好在第二、第三两次击中目标。
例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜
出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
运用n次独立重复试验模型解题
例4某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型
号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该 型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概 率为。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换 已坏的灯泡，平时不换。 （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和 更换2只灯泡的概率；
运用n次独立重复试验模型解题
例2在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借
技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每 人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借 数学书的概率。
变式练习
甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人 各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？
运用n次独立重复试验模型解题
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
思考 ？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出

例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中 一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤ 至少(zhìshǎo)击中一次的概率．
④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次 可中可不(kě bù)中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少(zhìshǎo)击中一次”为事件B，则B包括“击中 一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”， “击中五次”，所以概率为
可以(kěyǐ)发现
P(Bk ) C3k pkq3k，k＝0，1，2，3
第五页，共25页。
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生(fāshēng)的次数为X，在 每次试验中事件A发生(fāshēng)的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这 个事件恰好发生(fāshēng)k次的概率
A
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0,1,2,, n
第二十四页，共25页。
袋中有12个球,其中白球4个，甲、 乙、丙三人接连从袋中取球，甲先 取然后乙、丙,再又是甲,如此继续 下去,规定先取出一个白球者获胜. 分别求满足(mǎnzú)下列条件的甲、 乙、丙的获胜率：
q2 p q2 p q2 p 3q2 p
第四页，共25页。
类似(lèi sì)可以得到：
P(B0 ) P( A1 A2 A3) q3 P(B1) P( A1 A2 A3) P( A1A2 A3) P( A1 A2 A3) 3q2 p P(B2 ) P( A1A2 A3) P( A1A2 A3) P( A1 A2 A3) 3qp2 P(B3) P( A1A2 A3) p3
(2)此公式仅用于独立重复(chóngfù)试验．
P( X k) Cnk Pk (1 P)nk