四川省棠湖中学2021-2022高二数学下学期第四学月考试试题 文

2021年高二4月月考文科数学含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件4.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A. p为真B. 为假C.为假D.为真5.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A.28B.76C.123D.1996.下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p47. 为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.48.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.9.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．2 B．4 C．6 D．810.方程所表示的曲线的图形是（）11.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁 12.设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13.设.则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20132012201332013220131f f f f ________. 14.定义运算 ，则函数 的图象在点处的切线方程是______________.15.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . 16.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）: ①类比推出；②",,,,,"d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈则若类比推出",22,,,,"d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈则若③类比推出其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.郯城一中xx 学年高二数学下学期月考试卷填空题答题区域（每题4分，共16分）：13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设.（1）若，试判定集合A 与B 的关系； （2）若，求实数组成的集合C._____ 准考证号__________________________18.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知复数的平方根是，且函数.（1）求；（2）若.20.（本小题满分12分）已知函数都任意的都有，且.（1）判定在R上的单调性；（2）若.21.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）22.（本小题满分14分） 已知函数 ，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调．．．．函数； （2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.高二月考参考答案二、填空题：13、1006 14、6x-3y-5=0 15、0＜a ≤1／4 16、①② 三、解答题： 17、 18、（1）m=2 (2) 1＜a ≤3 19、 20、（1）增函数 （2）-1＜m ＜4／3 21. 解：（1）因为时，， 代入关系式，得， 解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦，从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.22.解：（1）当时，x ，，其对标轴为. 当时，是单调增函数， 又，在上，由，得；在上＜0，为减函数； 在上＞0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数. ………………6分 （2）在上是增函数，故对于，. ………6分设()()()[]21111112322,1,1h x f x ax x x a a x '=+=+-+∈-.，由，得. …………………8分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上， -， …………9分 在上；在上，所以时，有极小值. 又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为.222126,526,112,33a a a a a a ⎧⎪--≤⎪--≤⎨⎪⎪---≥-⎩ 解得. ………………………………14分。

O2021年高二数学下学期半月考试题 文一、选择题（每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 已知为虚数单位，则复数 （ ）A ．B ．C ．D ．2. 用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b R )”，其反设正确的是( )．A ．a ，b 至少有一个不为0B ．a ，b 至少有一个为0C ．a ，b 全部不为0D ．a ，b 中只有一个为03. 根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为 （ ）A ．工序流程图B ．知识结构图C ．程序框图D ．组织结构图4．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；②与负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确．．．的结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5. 阅读右上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A ．3B ．11C ．38D ．1236．如右图所示，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．数列中，已知，，则 （ ）A ．B ．C ． 1D ．8．下面几种推理中是类比推理．．．．的是 （ ） A ．边形内角和为，则5边形内角和为B．某班张三、李四、王五身高都超过1.8米，猜想该班同学身高都超过1.8米C．猜想数列的通项公式为D．由平面直角坐标系中两点之间距离为，推测空间直角坐标系中两点之间距离为9( )．A．二次函数模型 B．一次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型10．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜想关于球的相应命题为（）A．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为B．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为C．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D．半径为的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为11．已知复数(x－2)＋y i(x，y R)对应的向量的模为，则的最大值为( )．A． B． C． D．12．如图所示是一个有n层(n≥2，n N*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有( )个点．A．n2 B．n2＋n C．3n2－3n＋1 D．3n2－3n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是；14．已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足·z2是实数，则z2等于；15．观察下列等式；；；……照此规律，第个等式可为；16．在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则. 拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在面内，类比平面三角形射影定理，，，三者面积之间关系为；三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题共8分）（1）已知，求证中至少有一个数大于25；（2）求证：；18．（本小题共10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．19．（本小题共10分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．20．（本题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图1­4(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝（－）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）。

棠湖中学2021-2021学年高二数学下学期第四学月考试试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I 卷 选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

34z i =+，那么z zA. 1B. 1-C. 3455i + D.3455i - ()22,25,2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，那么()()2f f = A.eB.4C.1eD.13.目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价〞方式。

下面实例是某对“增值评价〞的简单应用，该教育评价部门对本70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中〞3所分别记为,,A B C ,“普通高中〞4所分别记为,,,d e f g ),进展跟踪统计分析，将7所高中新生进展了统的入学测试高考后，该教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 高考平均总分大约660分，那么以下表达不正确的选项是〔 〕300分以上600分的有4所C.B 成绩出现负增幅现象D.“普通高中〞学生成绩上升比拟明显4.在以下各函数中，最小值等于2的函数是A. B. 〔〕 C. D.5.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，那么曲线的方程为A. B.C. D.6.()():280,:340xp q x x ->--≥，那么A.p是q的充分不必要条件B.p是q⌝的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q⌝的必要不充分条件满足约束条件，那么的最小值为A. B. C. 8 D. 10的图象大致为A. B. C. D.的不等式有实数解，那么实数的取值范围是A. B. C.D.10.甲、乙、丙同学中只有一人考了满分是，当他们被问到谁考了满分是，答复如下：甲说：是我考满分是；乙说：丙不是满分是；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分是的同学是A．甲B．乙C．丙D．不确定，使不等式成立，那么实数的取值范围是A. B. C. D.()f x 为R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，假设()11f =-，那么满足()lg 1f x ≤-的x 的取值范围是A.[)10,+∞B.1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)10,10,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D.(][),11,-∞-+∞第II 卷 非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

棠湖中学高2022届高二（下）半期考试数学试题（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题1、点M 的直角坐标是)2,2(-，则点M 的极坐标为 A )4,22(πB )43,22(π C )4,22(π- D )43,22(π- 2、命题“x e R x x >∈∀,”的否定是A ．x e R x x <∈∃,B ．x e R x x <∈∀,C ．x e R x x ≤∈∀,D ．x e R x x ≤∈∃, 3、若命题)(q p ∨⌝为假命题，则A q p 、中至少有一个为真命题B q p 、中至多有一个为真命题C q p 、均为真命题D q p 、均为假命题4、曲线 ⎩⎨⎧+=-=1sin 1cos :θθy x C （为参数）的普通方程为A ．1)1()1(22=++-y xB ．1)1()1(22=+++y xC ．1)1()1(22=-++y xD ．1)1()1(22=-+-y x 5、将直线x y cos =变成直线x y 2cos 2=的伸缩变换是A ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 212//B ⎩⎨⎧==//22y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==//2121y y x x D ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 221// 6、过抛物线2x y =上的点M （41,21-）的切线的倾斜角为A ．4πB ．3π C ．43π D ．2π7、函数x x x x f cos sin )(+=的导数是A ．x x x sin cos +B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos -8、已知x ，y 的取值如右表从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=95.0^，则=aA 2.3B 2.2C 8.2D 6.29、一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是A 44B 50C 52 D5410、从5,4,3,2,1中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为A ． 51B ． 52C ．53D ．5411、甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟后方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 A ．94 B ．95C ． 8125D ． 815612、（C 层班做）函数)0(ln )(>-=b bx x x f 的单调增区间为A．)1,0(bB ．),1(+∞bC ．),0(+∞D ．),0(b（B 层班做）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2ba D ． 1[0,||]2b a- （A 层班做）对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(/≥-x f x ，则必有0 1 3 4A )1(2)2()0(f f f <+B )1(2)2()0(f f f ≤+C )1(2)2()0(f f f ≥+D )1(2)2()0(f f f >+二、填空题13、一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本,已知某部门有60名员工,那么,从这一部门抽取的员工人数是 _______ 14、在极坐标系中，点)0,1(到直线2)sin (cos =+θθρ的距离为________ 15、在曲线23-+=x x y 上点处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为16、（C 层班做）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于__________（B 层班做）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（A 层班做）在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△PBC 的面积小于4S的概率是_______三、解答题17、已知集合{}062≤--=x x x P ，{}0)8)((≤---=a x a x x Q（1）若1=a ，求P Q ；（2）若x P ∈是x Q ∈的充分条件，求实数a 的取值范围18、甲、乙两班各有3名同学报名参加数学竞赛，其中甲班2男1女，乙班1男2女（1）若从甲班和乙班报名参加数学竞赛的同学中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率;（2）若从报名参加数学竞赛的6名同学中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学来自同一班级的概率19、已知函数x x f ln )(=， x x x g 3)(2-=（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程 （2）求函数)()()(x g x f x F +=的单调区间20、（C 层班做）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:3:1，第四小组频数为101求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n2参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少（B 层班做））右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示（1）如果8=X ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差（2）如果9=X ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率 （注：方差⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---222212)()()(1x x x x x x n s n 其中-x为n x x x ,,,21 的平均数）（A 层班做）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是 （1）求的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名（3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率21、已知函数2212)(x x x f -=,)1,0(log )(≠>=a a x x g a（1）当2=a 时，求)()(//x g x f +（2）过点)2,0(P 作曲线)(x f y =的切线,求切线方程22、（C 层班做）建立极坐标系 设曲线参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （为参数），直线的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ（1）写出曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程 （2）求曲线C 上的点到直线的最大距离（B 层班做）已知直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 936+=（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程（2）以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求OAB ∆的面积A 层班做在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）曲线2C 的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与21,C C 各有一个交点当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合（1）分别说明21,C C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4πα=时，l 与21,C C 的交点分别为11,B A ,当4πα-=时，l 与21,C C 的交点为22,B A 求四边形2121B B A A 的面积期中试卷答案一、选择题1、C2、D3、A4、C5、 D6、C7、 B8、 D9、C 10、B 11、 B 12、（C 类）A （B 类）B （A 类）B 二、填空题13、___5____ 14、_______ 15、 ,16、（C 类）__12_______（B 类） 41π- （A 类）_____三、解答题17、解： （1）{}32≤≤-=x x P {}8+≤≤=a x a x Q（2）易得P 为Q 的充分条件，有⎩⎨⎧-≤≤-∴≥+-≤25382a a a ，故a 的取值范围是[]2,5--18、解：1 从甲班和乙班报名的同学中各任选1名，所有可能的结果为甲男1,乙男、甲男2, 乙男、甲男1, 乙女1、甲男1, 乙女2、甲男2, 乙女1、甲男2, 乙女2、甲女, 乙女1、甲女, 乙女2 、甲女, 乙男，共9种；选出的2名同学性别相同的结果有甲男1,乙男、甲男2, 乙男、甲女1, 乙女1、甲女1, 乙女2，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为（2）从报名的6名同学中任选2名，所有可能的结果为甲男1,乙男、甲男2, 乙男、甲男1, 乙女1、甲男1, 乙女2、甲男2, 乙女1、甲男2, 乙女2、甲女, 乙女1、 甲女, 乙女2 、甲女, 乙男、甲男1, 甲男2、甲男1, 甲女、甲男2, 甲女、 乙男, 乙女1、乙男, 乙女2、乙女1,乙女2，共15种；选出的2名同学来自同一班级的所有可能的结果为甲男1, 甲男2、甲男1, 甲女、甲男2, 甲女、乙男, 乙女1、乙男, 乙女2、乙女1, 乙女2，共6种，所以选出的2名同学来自同一班级的概率为19、解：（1） ，，，所以曲线在点的切线方程为，即（2） ，由或，所以函数的单调增区间为;减区间为20、（C 类）解：（1）求第四小组的频率为，参加这次测试的学生人数为50人（2）估计该校此年级跳绳成绩的优秀率为=（B 类）解：（1），（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为9[1],9；9[1],8；9[1],10；（9[2],9）；（9[2],8）；9[2],10；（11,9）；（11,8）；11,10，共9个。

2021—2021〔下〕金堂(jīn tánɡ)中学高2021级4月月考试题数学试卷(文史类)(时间是：120分钟总分：150分)考前须知：1．本套试卷分选择题和非选择题两局部。

2．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、班级、座位号、考籍号填写上在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题必须需要用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求答题之答案无效。

一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求〕1、设集合，集合，那么等于〔▲〕 A． B． C． D．2、己知命题“〞是假命题，那么实数的取值范围是〔▲〕A. B. C. (−1,3) D. (−3,1)3、在等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)中，，那么公差等于〔 ▲ 〕 A 、2B 、3C 、4D 、54、抛物线的方程为，那么其焦点坐标为〔 ▲ 〕A. B. C.D.5、为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点〔 ▲ 〕个单位3π6π个单位6、某实心机械零件的三视图如下图，那么该机械零件的体积为〔 ▲ 〕 A 、B 、C 、D 、(第6题图) (第7题图) 7、执行(zh íx íng)如下图程序框图，那么输出的〔 ▲ 〕A ．B.2013C.8、设均为直线,其中在平面a 内，那么是且的〔 ▲ 〕A.充分不必要条件B.充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9、函数〔〕，假设函数在上有两个零点，那么a 的取值范围是 ( ▲ ) A ． B ．C ．D ．10、函数：，其中：，记函数)(x f 满足条件：的事件为A ，那么事件A 发生的概率为 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．二、填空题〔此题一共(y īg òng)5题，每一小题5分，一共25分〕11、函数的定义域为__▲__12、函数的单调减区间是__▲__13、某校高中部有三个年级中，高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，那么高中部一共有__▲__学生。

四川省棠湖中学2021-2022高一数学下学期第四学月考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin15cos15︒⋅︒的值是A.12B.12-C.14D.14-2.设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC = A.1233AB AC -+ B.2133AB AC - C.1233AB AC - D.2133AB AC -+ 3.在△ABC 中，如果，那么cosC 等于A. B. C. D.4.等比数列{}n a 中，372,8,a a ==则5a = A.4±B.4C.6D.4-5.已知向量,a b 满足1a =，2b =，||6a b +=，则a b ⋅=A.12B. 1C. 3D. 26.设当时，函数取得最大值，则A. B. C. D.7.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A.[)1,+∞B.[]0,2C.(],2-∞D.[]1,28.2cos10sin 20cos 20︒-︒︒的值为A.3B.2C.1D.39.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC 的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定10.若cos cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= A. -1B.12C. -1或12D. 12-或1411.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 （结果精确到0.1．参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天12.如图，向量1e ，2e ，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+，则λμ+=A. 1-B. 3C. 1D. 3-第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省棠湖中学2021-2022高二数学下学期第一次在线月考试题文（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.y=-的倾斜角是（）1.直线1A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.y=-，该直线的倾斜角为60.【详解】直线1故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.2.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A. 所有奇数的立方不是奇数B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数C. 存在一个奇数，它的立方是偶数D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”. 故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.椭圆221259x y +=的焦距为 （ ）A. 5B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】因为根据221259x y +=的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距为2c=8，选 D4.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定是（ ） A. ()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤ B. ()0,x ∃∈+∞，e ln x x > C. ()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤ D. ()0,x ∃∈+∞，e ln x x <【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，写出答案即可.【详解】命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定是()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤. 故选：C.【点睛】全程命题p ：x M ∀∈，()p x ，它的否定p ⌝：0x M ∃∈，()p x ⌝. 5.直线1y x =+被圆222x y +=截得的弦长为（ ）A. 2B.D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线1y x =+的距离d ，再根据弦长公式求得弦长.【详解】解：由圆222x y +=，可得圆心(0,0)，可得圆心到直线1y x =+的距离2d ==故弦长为= 故选：C.【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题.6.已知直线l 和平面α内的两条直线,m n ，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定与性质分别检验命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】解：由直线l 和平面α内的两条直线,m n ，可得：充分性：因为“l α⊥”，所以l 必垂直于平面内的所以直线，所以“l m ⊥且l n ⊥”； 必要性：由“l m ⊥且l n ⊥”，若m n ，则l 不一定垂直与平面α， 综上可得, “l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充分不必要条件， 故选:C.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质和充要条件的判断，属于基础题型. 7.已知直线l 与平面α，β，则下列说法正确的是（ ） A. 若//l α，//αβ，则l β// B. 若l α⊥，αβ⊥，则l β// C. 若l α⊂，l β//，则//αβ D. 若l α⊂，l β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】 【分析】结合空间中点、线、面的位置关系，对四个选项逐个分析，即可选出答案.【详解】A 、B 选项中，直线l 都可以在平面β内，故错误；C 选项中，α内要有两条相交直线均与β平行，才有//αβ，故错误；D 选项中，α内有一条直线与β垂直，则αβ⊥. 故选：D.【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 8.已知P Q 、分别为直线1:3440l x y +-=与2:3410l x y ++=上的两个动点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ） A.35B. 1C.65D. 2【答案】B 【解析】 【分析】易得直线1l 与2l 平行，当PQ 的长度为两平行线间的距离时最短，利用两平行线间的距离公式计算可得答案.【详解】解：由直线1:3440l x y +-=与2:3410l x y ++=，可得直线1l 与2l 平行， 当PQ长度为两平行线间的距离时，线段PQ 的长度的最小值，可得1l 与2l1=，即线段PQ 的长度的最小值为1，故选：B.【点睛】本题主要考查两平行线间的距离公式，相对简单.9.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A. 36B.C. 72D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，求得A 、B 、C 各个点的坐标，可得直角三角形ABC 的面积．【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，联立60x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，可得点()3,3A -，同理可得()3,3B -，()3,9C ，()()22333912BC =-+--=，点A 到直线3x =的距离为336d =--=，ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 因此，不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的个数为（ ）①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 ③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图，结合平均数、方差的计算公式，再根据中位数、极差的定义进行判断即可. 【详解】()15556965x =⨯++++=乙，()14567865x =⨯++++=甲，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；甲的成绩的方差为()221221225⨯⨯+⨯=，乙的成绩的方差为()2211331 2.45⨯⨯+⨯=；③正确，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，④正确. 故选：D【点睛】本题考查了平均数、方差的计算公式，考查了中位数和极差的定义，考查了数学运算能力.11.已知0m >，0n >，141m n+=，若不等式22m n x x a +≥-++对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)8,+∞ B. [)3,+∞ C. (],3-∞ D. (],8-∞【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求得m n +的最小值，再利用参变分离将问题转化为恒成立问题，从而求得答案.【详解】∵()1445n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=， 当且仅当4n mm n=时等号成立， ∴229x x a -++≤，即()222918a x x x ≤-+=-+， ∴8a ≤. 故选：D【点睛】本题考查基本不等式求最值、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的运用.12.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A. B. 3(0,]4C. D. 3[,1)4【答案】C 【解析】【详解】当P是椭圆的上下顶点时,12F PF ∠最大,121120180,6090,F PF F PO ∴︒≤∠<︒∴︒≤∠<︒12sin 60sin sin 90,F PF ∴︒≤∠<︒11,,1c F P a F O c a ==≤<则椭圆的离心率e 的取值范围为⎫⎪⎪⎣⎭,故选C. 【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c 之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为0x +=，则该双曲线的离心率为________.【答案】3【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程写出渐近线方程，对比已知所给的渐近线方程，可以求出a 的值，最后求出双曲线的离心率.【详解】2221x y a-=渐近线方程为0x y x ay a =±⇒±=，所以a =故离心率为c e a ===.故答案为：3【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了双曲线的离心率公式，考查了数学运算能力.14.求过点()2,3P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____． 【答案】320x y -=或50x y +-= 【解析】 【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点P 的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入得23k =，解得32k ，此时，直线的方程为32y x =，即320x y -=； 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为x y a +=，把点P 的坐标代入得235a =+=，此时，直线的方程为50x y +-=.综上所述，所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=.故答案为：320x y -=或50x y +-=.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．15.已知三棱锥A BCD -中，AB ，AC ，AD 两两相互垂直，且3AB =，4AC =，12AD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为________. 【答案】169π 【解析】 【分析】由AB ，AC ，AD 两两垂直，可将三棱锥A BCD -补成长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，体对角线即为外接球的直径，求解即可.【详解】由AB ，AC ，AD 两两垂直，可将三棱锥A BCD -补成如图所示的长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球直径为：2222341213R =++=， 所以三棱锥外接球的表面积为24π169πR =. 故答案为：169π.【点睛】本题考查空间几何体的外接球，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.16.已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：22y x =的焦点，直线l ：()21y m x =-与抛物线C交于A ，B 两点，点A 在第一象限，若2AF BF =，则m 的值为______. 2 【解析】 【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，利用焦半径的公式代入2AF BF =，并与抛物线方程联立，求得点,A B 的坐标，再代入斜率公式求得m 的值.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 过抛物线C 的焦点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭， ∵2AF BF =，2AF FB ∴=，所以1211222x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，122y y =-， ∴12322x x =-， 由2112y x =，2222y x =得2222224342y x y x ⎧=-⎨=⎩， ∴214x =，2212y =，22y =-，∴0221124m +==-m =..【点睛】本题考查抛物线的焦半径、直线与抛物线的位置关系、斜率公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意焦半径公式的运用. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知0a >，命题p ：2120x x --≤，命题q ：()222x a -≥.（1）当3a =时，若命题()p q ∧⌝为真，求x 的取值范围； （2）若p 是q ⌝的充分条件，求a 的取值范围. 【答案】（1）14x -<≤；（2）5a > 【解析】 【分析】（1）由命题()p q ∧⌝为真，可知,p q ⌝都是真命题，结合,p q ⌝对应的x 的范围，可求出答案；（2）利用充分条件对应的关系列出不等式，求解即可.【详解】（1）由题意，2120x x --≤34x ⇔-≤≤，即命题p ：34x -≤≤， 当3a =时，命题q ⌝：()229x -<，即q ⌝：15x -<<，若()p q ∧⌝为真，则,p q ⌝都是真命题，则14x -<≤； （2）由题意，q ⌝：22a x a -<<+，p ：34x -≤≤， 若p 是q ⌝的充分条件，则[]()3,42,2a a -⊆-+，即2423a a +>⎧⎨-<-⎩，解得5a >.故a 的取值范围是5a >.【点睛】本题考查复合命题间的关系，考查充分性的应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.18.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：万元） 1 347表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为12221()ˆniii ii x y nx ybxnx ==⋅-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）2；（2）5；（3）得空白栏5， 1.4.2ˆ0yx =-. 【解析】 【分析】（1）根据在频率直方图所有小矩形的面积之和为1直接求解即可； （2）根据已知所给的各组取值的方法进行求解即可；（3）直接将（2）的结果填入上表的空白栏.根据平均数的计算公式求出x ，y 的值，再求出51i ii x y =∑，521i i x=∑，最后根据所给的公式求出ˆb，ˆa 的值，最后求出回归直线方程. 【详解】（1）设各小长方形的宽度为m ，可得：()0.080.10.140.120.040.021m +++++=， 2m ∴=.（2）可得各组中点从左向右依次是1，3，5，7，9，11，各组中点对应的频率从左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，∴平均值10.1630.250.2870.2490.08110.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）得空白栏为5，1234535x ++++==∴，1345745y ++++==，51112334455774i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式可得274534ˆ 1.45553b-⨯⨯==-⨯，4 1.43.2ˆ0a =-⨯=-， 故回归直线方程为 1.4.2ˆ0yx =-. 【点睛】本题考查求频率直方图中组距问题，考查了在频率直方图中求平均数问题，考查了求回归直线方程，考查了数学运算能力.19.已知抛物线2:4y x Γ=焦点为F ，准线与x 轴的交点为M .（Ⅰ）抛物线Γ上的点P 满足=5PF ，求点P 的坐标；（Ⅱ）设点A 是抛物线Γ上的动点，点B 是FA 的中点，2MC CB =，求点C 的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）(4,4)或(4,4)-（Ⅱ）243y x = 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标和准线方程, 设点P 的坐标为(,)p p P x y ,由=5PF ,可得p x 的值,代入抛物线的方程,可得点P 的坐标;（Ⅱ）利用相关点法,设设(,)C x y ，(,)B m n ，(,)A s t ，可得33s xt y =⎧⎨=⎩,由点A 是抛物线Γ上,代入可得点C 的轨迹方程.【详解】解:（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)p p P x y 由已知可得，(1,0)F ，15,4p p PF x x =+==代入抛物线方程24y x =得4p y =±，所以点P的坐标为(4,4)或(4,4)-（Ⅱ）设(,)C x y ，(,)B m n ，(,)A s t ，由已知(1,0)M -，2MC CB =得：1(31)12222232m x x m x y n y n y⎧=+⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 又因为点B 是FA 的中点得，212m s n t =+⎧⎨=⎩，33s xt y =⎧⇒⎨=⎩，点(,)A s t 在抛物线24y x =上，即24t s =，所以点C 的轨迹方程 为：243y x =【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质及点的轨迹方程,注意相关点法的应用求轨迹方程.20.已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3＝0．（1）若直线l ：x +y ＝0与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长；（2）从圆C 外一点P （x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标． 【答案】（1（2）P （33105-，） 【解析】 【分析】（1）根据圆的弦长公式即可求出；（2）因为|PM |＝|PO |，所以|PM |的最小值就是|PO |的最小值，根据几何知识可求出点P 的运动轨迹为直线2x ﹣4y +3＝0，所以点O 到直线的距离最短，即求出|PM |取得最小值，再联立直线2x ﹣4y +3＝0和20x y +=，即可求出点P 的坐标．【详解】（1）圆C 可化为（x +1）2+（y ﹣2）2＝2，则圆心C （﹣1，2）， 所以C 到直线l 的距离d 2==， 则弦长AB ＝== （2）因为切线PM 与半径CM 垂直，所以|PM |2＝|PC |2﹣|CM |2，又因为|PM |＝|PO |，则|PO |2＝|PC |2﹣|CM |2，即（x 1+1）2+（y 1﹣2）2﹣2＝x 12+y 12， 整理得2x 1﹣4y 1+3＝0，所以点P 的运动轨迹为直线2x ﹣4y +3＝0， 所以|PM |的最小值就是|PO |的最小值．而|PO |的最小值为原点O 到直线2x ﹣4y +3＝0的距离d 10==， 过点O 且垂直于直线2x ﹣4y +3＝0的方程为：20x y +=所以由202430x y x y +=⎧⎨-+=⎩，得31035x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求点P 的坐标为P （33105-，）． 【点睛】本题主要考查圆的弦长公式和几何性质的应用，两点间的距离公式和点到直线的距离公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．21.已知三棱锥P-ABC （如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD 为边长等于2的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角形，在三棱锥P-ABC 中.（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M ，N 分别是AP ，BC 的中点，请判断三棱锥M-BCP 和三棱锥N-APC 体积的大小关系并加以证明.【答案】（1）见解析；（2）M BCP N APC V V --=，证明见解析 【解析】 【分析】（1）设AC 的中点为O ，连结BO ，PO ，推导出PO AC ⊥，PO OB ⊥，从而PO ⊥平面ABC ，由此能证明平面PAC ⊥平面ABC ． （2）由M 为AP 中点，可得12M BCP A BCP V V --=， N 为BC 中点，可得12N APC B APC V V --=，从而解得.【详解】解：（1）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ， 由题意，得2PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===在PAC ∆中，∵PA PC =，O 为AC 的中点，∴PO AC ⊥，在POB ∆中， 1PO =，1OB =，2PB =，∵222PO OB PB +=，∴PO OB ⊥，∵ACOB O =，AC ，OB ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ， 又PO ⊂平面PAC ， ∴平面PAC ⊥平面ABC .（2）M BCP N APC V V --=，理由如下：M 为AP 中点，12M BCP A BCP V V --∴=，N 为BC 中点，12--∴=N APC B APC V V ，又A BCP B APC V V --=， M BCP N APC V V --∴=【点睛】本题考查线面、面面垂直的证明，锥体的体积计算，属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy 中，四个点32,3⎭，323⎛⎝，61,3⎛- ⎝⎭，61,3⎛ ⎝⎭中有3个点在椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，证明：存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值.【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析，35. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的对称性可知，关于x轴对称的⎛ ⎝⎭，1,⎛ ⎝⎭在椭圆上.分类讨论，当⎭在椭圆上时，当⎝在椭圆上时，分别求解，根据0a b >>确定，即可. （2）设()()1111,,0A x y y x ≠，()22,D x y ，由题意可知()11,B x y --，11AB k y x =，设直线AD 的方程为y kx m =+，与椭圆联立，变形整理得()222136330kxmkx m +++-=，确定122613mk x x k +=-+，122213m y y k +=+，从而121121133BD y y y k x x k x +==-=+，直线BD 的方程为()11113y y y x x x +=+，分别令0y =、0x =确定点M 与点N 的坐标，求直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求解即可.【详解】（1）∵1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,3⎛- ⎝⎭关于x 轴对称.∴这2个点在椭圆上，即221213a b +=①当3⎫⎪⎪⎭在椭圆上时，222113a b +=② 由①②解得23a =，21b =.当3⎛ ⎝在椭圆上时，221213a b +=③由①③解得243a =，283b =. 又0a b >>∴23a =，21b =∴椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）设()()11110,x A y x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --. 因为直线AB 的斜率11AB k y x =，又AB AD ⊥. 所以直线AD 的斜率11x k y =-. 设直线AD 的方程为y kx m =+，由题意知0k ≠，0m ≠.由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222136330k x mkx m +++-=， 所以122613mk x x k +=-+，()121222213my y k x x m k +=++=+. 由题意知12x x ≠，所以121121133BD y y y k x x k x +==-=+，所以直线BD 的方程为()11113y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即()12,0M x ，可得111yk x =-， 令0x =，得123y y =-，即120,3y N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得12153y k x =， 所以1235k k =-，即35λ=-，因此，存在常数35λ=-使得结论成立. 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系，属于较难的题.。

2021年春期四川省棠湖中学高二年级开学考试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线212y x =的准线方程是A.3x =-B.6x =-C.3y =-D.6y =- 2.从某中学甲班随机抽取9名男同窗测量他们的体重(单位：kg)，取得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643.命题“0x R ∃∈，020x e x ≤”的否定是A.不存在0x R ∈，020x e x >B.0x R ∃∈，020x e x >C.x R ∀∈，2x e x ≤D.x R ∀∈，2x e x >4.容量为100的样本，其数据散布在[]2,18，将样本数据分为4组：[)2,6，[)6,10，[)10,14，[]14,18，取得频率散布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A.样本数据散布在[)6,10的频率为0.32B.样本数据散布在[)10,14的频数为40C.样本数据散布在[)2,10的频数为40D.估量整体数据大约有10%散布在[)10,145.已知椭圆125222=+my x (0>m )的左核心为F 1(－4,0)，则m 等于 A . 9 B .4 C .3 D .26．若AB 是过椭圆 +=1中心的弦，F 1为椭圆的核心，则△F 1AB 面积的最大值为A ．6B ．12C ．24D ．487．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 8.“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件9.已知函数()()2log 3f x x =+，若在[]2,5-上随机取一个实数0x ，则()01f x ≥的概率为 A.37 B.47 C.57 D.6710.在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 知足4PA PB +=，若60APB =∠°，则APB △的面积为 333 D.3311.已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>与双曲线2C ：422=-y x 有相同的右核心2F ，点P是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点，若2||2=PF ，则椭圆1C 的离心率为A ．33 B ．23- C. 12- D ．2212.已知点),(n m P 在椭圆13422=+y x 上，则直线01=++ny mx 与圆3122=+y x 的位置关系为A ．相交B ．相切 C. 相离 D ．相交或相切 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线y kx =为双曲线2241x y -=的一条渐近线，则k =____________.14.某学校共有师生3600人，现用分层抽样的方式，从所有师生中抽取容量为200的样本，已知从学生中抽取的人数为180，那么该学校的教师人数为____________.15．已知抛物线x y C 4:2-=的核心F ，点)1,1(-A ，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为 ．16.点A 是抛物线1C ：)0(22>=p px y 与双曲线2C ：22221x y a b-=(0,0)a b >> 的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为P ，则双曲线2C 的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17、（本小题满分10分）已知命题:"[1,2]p x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “x R ∃∈，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围.1八、（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究日夜温差大小与患伤风人数多少之间的关系，他们别离到气象局与某医院抄写了1至6月份每一个月10号的日夜温差情况与因患伤风而就医的人数，取得如表资料：该兴趣小组肯定的研究方案是：先从这六组数据当选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行查验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请按照2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；（3）若由线性回归方程取得的估量数据与所选出的查验数据的误差均不超过2人，则以为取得的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是不是理想?参考公式：∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini ini ii x xy y x xxn xy x n yx b 1211221)())((，x b y a -=1九、（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -，侧棱与底面垂直，︒=∠90ABC ，21===BB BC AB ，M ，N 别离是11B A ，1AC 的中点．（1）求证：MN ∥平面11B BCC ．（2）求证：平面⊥1MAC 平面1ABC ．20.（本小题满分12分）已知圆心在直线x y 4=上，且与直线02:=-+y x l 相切于点)1,1(P . （1）求圆的方程；（2）直线03=+-y kx 与该圆相交于B A ,两点，若点M 在圆上，且有向量OB OA OM +=（O 为坐标原点），求实数k .21.（本小题满分12分）已知抛物线C 关于x 轴对称，极点在座标原点O ，直线220x y --=经过抛物线C 的核心. (1)求抛物线C 的标准方程；(2)若不通过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N ，且知足OM ON ⊥，证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10x y C a b ab 的离心率为12，短轴长为(1)求椭圆C 的方程；(2)设4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；1A(3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OM ON的取值范围.2021年春期四川省棠湖中学高二年级开学考试数学(文科)参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 选项 A C D D C B 题号 7 8 9 10 11 12 选项 CDABBD二．填空题 13. 21±=k 14.360 15.2 16.517.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题……..1分 命题“对任意的,” ，当时，，对任意成立，所以…………5分 命题“存在，”，按照二次函数性质得，，解得或……9分 综上，的取值范围为或………10分18.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A ．因为从6组数据当选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以．……..4分（2）由数据求得，由公式求得，再由．所以y 关于x 的线性回归方程为……8分 （3）当x=10时，；一样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的． …12分19.证明（1）连接，． 在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．…6分（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴， 连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴， ∵，∴平面， ∵平面，∴平面平面．…12分20. 解：（I ）设圆的方程为222()(4)x a y a r -+-= 因为直线相切，圆心到直线的距离|42|2a a d r +-==，且圆心与切点连线与直线l 垂直41(1)11a a --=--可得a=0，r=，所以圆的方程为：(II)直线与圆联立：22302kx y x y -+=⎧⎨+=⎩，得：22(1)670k x kx +++=，Δ=28280k ->,解得77k 22k ><-或.设A() B ),(22y x ，12122267,11k x x x x k k +=-=++,12261y y k+=+ M 代入圆方程：221212()()2x x y y +++=，求得k=17±21.解：(1)由已知，设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>， ∴12p=，∴2p =. ∴抛物线C 的标准方程是24y x =.(2)由题意，直线l 不与y 轴垂直，设直线l 的方程为()0x my n n =+≠， ()11,M x y ，()22,N x y ，联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-， ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=，又2114y x =，2224y x =，∴22121216y y x x =.∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=，解得0n =或4n =.而0n ≠，∴4n =(此时216640m ∆=+>) ∴直线l 的方程为4x my =+， 故直线l 过定点()4,0Q .22.解：(1)由题意知12c e a ， 又∵223b ，∴3b ，∴23b ，解22222214c a b ea a ，得24a ，故椭圆C 的方程为2143xy .(2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为4y k x ， 由()224143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得2222433264120k x k x k .①设点11,B x y ，22,E x y ，则11,A x y ， 直线AE 的方程为212221y y yy x x x x ， 令0y ，得221221y x x xx y y ，将114y k x ，224y k x 代入，整理，得121212248x x x x xx x .②由①得21223243k x x k ，2122641243k x x k 代入②整理，得1x . ∴直线AE 与x 轴相交于定点1,0Q .(1) 当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y m x ， 且33,M x y ，44,N x y 在椭圆C 上，由()221143y m x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224384120m x m x m ，易知0，∴2342843m x x m ，234241243m x x m ，2342943m y y m ，则2223434222241295125334343434443m m m OM ONx x y y m m m m ， ∵20m ，∴()2113304443m -≤-<+， ∴54,4OM ON ⎡⎫⋅∈--⎪⎢⎣⎭，当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为1x，解得31,2M⎛⎫-⎪⎝⎭，31,2N⎛⎫⎪⎝⎭或31,2M⎛⎫⎪⎝⎭，31,2N⎛⎫-⎪⎝⎭.此时54OM ON⋅=-，∴OM ON⋅的取值范围是54,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。