2018-2019学年北师版九年级数学下册2.1二次函数

2.1 二次函数
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
三、典例精析，掌握新知
例1 指出下列函数中哪些是二次函数.
(1)y=(x-3)2-x 2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x
；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.
解:(2)(5)是二次函数,其余不是.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是2次.
3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.
例2 讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:
(1)函数是一次函数;
(2)函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.
解:(1)由200
m m m ⎧-=⎨≠⎩得010m m ⎩=≠⎧⎨或, ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.
(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,
∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知，深化理解
1.下列函数中是二次函数的是（）
A.2123
y x x =+- B.y=3x 3+2x 2C.y=(x-2)2-x 3D.21y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，则k 的值为（）
A.0
B.0或3
C.3
D.不确定
4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是.
5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=.
6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y 关于x 的函数关系式；
（2）试求自变量x 的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122
y x x =
-是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.
(2)0＜x ≤52.
(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.
即剩余部分的面积约为12.4.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数的有关概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.
第1~3题.
1.教材P
4
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.。