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第5章习题与答案5.1用矩阵三角分解方法解方程组123123123214453186920x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 解答：>>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A =2 1 -1 4 -13 6 9 -1 >>b=[14 18 20]; b =14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L =1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U =6.0000 9.0000 -1.0000 0 -7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P =0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y =20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x =6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组123121332352233127x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解答：>> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =3 2 32 2 03 0 12>> b=[5;3;7]b =537>> L=chol(A)L =1.7321 1.1547 1.73210 0.8165 -2.44950 0 1.7321>> y=backsub(L,b)y =-11.6871 15.7986 4.0415>> x=backsub(L',y)x =-6.7475 28.8917 49.93995.3解答:观察数据点图形>> x=0:0.5:2.5x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3]y =2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)图5.1 离散点分布示意图从图5.1观察数据点分布，用二次曲线拟合。
MATLAB语言及其应用实验报告.doc一、实验目的1、熟悉MATLAB语言及其基本操作；2、掌握利用MATLAB进行数据分析和可视化的方法；3、掌握MATLAB应用于科学计算的基本方法。
二、实验环境MATLAB R2018a三、实验内容及方法3.1 实验内容1、打开MATLAB环境；2、读入数据文件，并对数据进行分析和处理；3、通过MATLAB绘制图表，对数据进行可视化。
四、实验细节及流程4.1 读入数据文件本实验使用的数据文件为sales.xlsx，其中包括2018年各个季度的销售数据。
首先，通过以下命令导入数据：data=xlsread('sales.xlsx');4.2 数据分析和处理1、计算各季度销售总额通过以下代码计算每个季度的销售额并求和，得到每年的销售总额：Q1=data(:,2);TotalSales=sum([Q1 Q2 Q3 Q4],2);2、计算增长率根据每年的销售总额，计算出每年的增长率。
具体代码如下：GrowthRate(1)=0;for i=2:length(TotalSales)GrowthRate(i)=((TotalSales(i)-TotalSales(i-1))/TotalSales(i-1))*100; endSalesGrowth=[TotalSales GrowthRate];3、计算每个季度的均值和标准差meanQ1=mean(Q1);stdQ1=std(Q1);4、计算出每年第一个季度的销售额所占比例首先，我们将第一个季度的销售额单独提出来，具体代码如下：4.3 数据可视化1、柱形图对于销售总额，使用柱形图进行可视化，具体代码如下：结果如下图所示：图1 销售总额2、线性图3、箱形图boxplot([Q1 Q2 Q3 Q4],{'Q1','Q2','Q3','Q4'});图3 每个季度的销售额4、饼图pie(FirstQSalesRatio(:,1));五、结论本实验通过对销售数据的分析和可视化，得出以下结论：1、2018年销售总额呈逐年上升趋势，其中2017年到2018年的增长率最高；2、每年第一个季度的销售额所占比例在40%至45%之间，与其他季度相比，显著高于其他季度；3、2018年第二季度的销售额经过调整后，表现出了相对较高的波动。
matlab原理及应用Matlab是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言和环境，广泛应用于科学计算、数据分析、图像处理、信号处理、控制系统设计等领域。
本文将介绍Matlab的原理及应用。
一、Matlab的原理Matlab的原理是基于矩阵运算的。
它的核心是矩阵运算引擎，通过矩阵和向量的运算实现各种科学计算和数据处理任务。
Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，可以进行符号计算、数值计算、线性代数运算、最优化、概率统计、图像处理等各种计算任务。
Matlab的语法简洁而灵活，可以方便地进行矩阵和向量的创建、操作和计算。
它支持面向对象的编程，并提供了丰富的图形界面和交互式开发环境，使得用户可以方便地进行数据可视化和交互式的计算。
二、Matlab的应用1. 科学计算：Matlab被广泛应用于科学计算领域，可以进行符号计算和数值计算，解决各种数学问题。
它可以进行微积分、代数、微分方程求解、符号计算、数值积分等各种科学计算任务。
2. 数据分析：Matlab提供了丰富的数据分析工具箱，可以进行数据预处理、数据可视化、统计分析、回归分析、聚类分析等各种数据分析任务。
它可以帮助用户快速处理和分析大量的数据，提取数据中的规律和模式。
3. 图像处理：Matlab提供了强大的图像处理工具箱，可以进行图像的读取、处理、分析和显示。
它可以实现图像的滤波、增强、变换、分割、特征提取等各种图像处理任务。
Matlab在医学图像处理、计算机视觉、遥感图像处理等领域有着广泛的应用。
4. 信号处理：Matlab提供了强大的信号处理工具箱，可以进行信号的采集、处理、分析和显示。
它可以实现信号的滤波、频谱分析、时频分析、信号重构等各种信号处理任务。
Matlab在通信领域、音频处理、振动分析等领域有着广泛的应用。
5. 控制系统设计：Matlab提供了强大的控制系统设计工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真、优化和设计。
它可以实现控制系统的稳定性分析、性能评估、参数调节等各种控制系统设计任务。
勘查技术与工程《MATLAB语言及应用》教学方法探索在勘查技术与工程的基础教学中，MATLAB语言的应用主要是解决数学问题和数据分析问题。
学生在进行学习时，可以通过MATLAB语言进行数据的输入，处理和分析，给学生提供更多的操作实践机会。
比如在地层勘探领域，学生可以利用MATLAB语言对地球物理勘探数据进行处理和分析，如地震勘探数据处理、重力勘探数据分析等。
这样能够加深学生对地质勘查方法和原理的理解和掌握，提高学生的实际操作能力。
MATLAB语言还可以用于解决地质数学问题，比如地震波传播、地震地震数据处理、曲线拟合、数据插值等。
教师可以设计相关的MATLAB编程实验，让学生自己编程实现一些基本的数学模型，通过实践来深入理解地质勘查中的一些复杂数字问题，提高学生的计算水平和编程能力。
在勘查技术与工程的项目教学中，MATLAB语言有着更为广泛的应用。
学生可以通过MATLAB语言编程实现一些地震勘查数据预处理、特征提取、数据融合等工作，真实模拟地质勘查中的数据处理过程，提高学生对地质勘查中数据处理方法的理解和应用能力。
学生也可以通过MATLAB语言编程实现地下水资源的评价和优化配置，并通过仿真观察地下水资源开发对地下水位变化的影响，让学生能够深入理解地下水资源的变化规律和效果。
三、MATLAB语言及应用在勘查技术与工程中的创新实践中的应用在创新实践中，学生还可以借助MATLAB语言开发一些勘查技术与工程中的相关应用软件，如数据处理软件、模拟平台等，培养学生的软件开发能力。
通过这些创新实践，学生能够更好地将MATLAB语言的应用与实际的勘查技术与工程相结合，提高学生的实际应用能力和创新水平。
MATLAB语言在勘查技术与工程中有着广泛的应用前景，它能够帮助学生更好地掌握地质勘查中的数据处理和分析方法，提高学生的计算和编程能力，同时也能够激发学生的创新意识和实践能力。
在勘查技术与工程的教学中应用MATLAB语言是非常有必要的，教师可以通过设计相关的教学内容和实践环节，让学生更好地掌握MATLAB语言的应用，从而更好地理解和运用勘查技术与工程中的相关知识和技术。
MATLAB语言及应用教程
1、MATLAB简介
MATLAB（即matrix laboratory）是美国MathWorks公司出品的商业
数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技
术计算语言和交互式环境。
MATLAB 不仅只是一个计算器，它还是一个完
整的编程语言。
MATLAB是一种具有矩阵语法的高级语言，用于构建专用的算法，处
理和可视化数据，提供深入的分析，以及创建强大的应用程序和系统。
MATLAB包括大量的可用函数和程序，用于帮助您解决各种各样的计算机
问题。
MATLAB可以帮助您节省时间，减少编程中的错误，提高工作效率，从而为您创造机会。
2、MATLAB组成
（1）命令窗口：MATLAB命令窗口是主要用户接口。
它是一个交互式
终端，用于输入数学表达式，变量和命令，并查看结果。
（3）图形化编程工具箱：图形化编程工具箱是一种图形化编程环境，可让您创建自定义MATLAB程序和应用程序，而无需手动编写MATLAB代码。
（4）函数库：MATLAB函数库是MATLAB软件包括的主题特定函数库。
MATLAB语言及其应用教案第一章：MATLAB简介1.1 课程目标让学生了解MATLAB的发展历程及其在工程领域的应用让学生熟悉MATLAB的工作环境让学生掌握MATLAB的基本命令和操作1.2 教学内容MATLAB的发展历程MATLAB的工作环境MATLAB的基本命令和操作1.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习1.4 课后作业熟悉MATLAB的工作环境掌握MATLAB的基本命令和操作第二章：MATLAB基本语法2.1 课程目标让学生了解MATLAB的基本语法规则让学生掌握MATLAB的数据类型和变量让学生熟悉MATLAB的数学运算2.2 教学内容MATLAB的基本语法规则MATLAB的数据类型和变量MATLAB的数学运算2.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习2.4 课后作业熟悉MATLAB的基本语法规则掌握MATLAB的数据类型和变量熟练运用MATLAB的数学运算第三章：MATLAB编程技巧3.1 课程目标让学生了解MATLAB的编程技巧让学生掌握MATLAB的循环和条件语句让学生熟悉MATLAB的函数编程3.2 教学内容MATLAB的编程技巧MATLAB的循环和条件语句MATLAB的函数编程3.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习3.4 课后作业熟悉MATLAB的编程技巧掌握MATLAB的循环和条件语句熟练运用MATLAB的函数编程第四章：MATLAB绘图功能4.1 课程目标让学生了解MATLAB的绘图功能让学生掌握MATLAB的基本绘图命令让学生熟悉MATLAB的绘图技巧4.2 教学内容MATLAB的绘图功能MATLAB的基本绘图命令MATLAB的绘图技巧4.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习4.4 课后作业熟悉MATLAB的绘图功能掌握MATLAB的基本绘图命令熟练运用MATLAB的绘图技巧第五章：MATLAB在信号处理中的应用5.1 课程目标让学生了解MATLAB在信号处理领域的应用让学生掌握MATLAB信号处理的基本方法让学生熟悉MATLAB信号处理的实例5.2 教学内容MATLAB在信号处理领域的应用MATLAB信号处理的基本方法MATLAB信号处理的实例5.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习5.4 课后作业熟悉MATLAB在信号处理领域的应用掌握MATLAB信号处理的基本方法熟练运用MATLAB信号处理的实例第六章：MATLAB在控制系统设计中的应用6.1 课程目标让学生了解MATLAB在控制系统设计领域的应用让学生掌握MATLAB控制系统设计的基本方法让学生熟悉MATLAB控制系统设计的实例6.2 教学内容MATLAB在控制系统设计领域的应用MATLAB控制系统设计的基本方法MATLAB控制系统设计的实例6.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习6.4 课后作业熟悉MATLAB在控制系统设计领域的应用掌握MATLAB控制系统设计的基本方法熟练运用MATLAB控制系统设计的实例第七章：MATLAB在图像处理中的应用7.1 课程目标让学生了解MATLAB在图像处理领域的应用让学生掌握MATLAB图像处理的基本方法让学生熟悉MATLAB图像处理的实例7.2 教学内容MATLAB在图像处理领域的应用MATLAB图像处理的基本方法MATLAB图像处理的实例7.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习7.4 课后作业熟悉MATLAB在图像处理领域的应用掌握MATLAB图像处理的基本方法熟练运用MATLAB图像处理的实例第八章：MATLAB在仿真建模中的应用8.1 课程目标让学生了解MATLAB在仿真建模领域的应用让学生掌握MATLAB仿真建模的基本方法让学生熟悉MATLAB仿真建模的实例8.2 教学内容MATLAB在仿真建模领域的应用MATLAB仿真建模的基本方法MATLAB仿真建模的实例8.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习8.4 课后作业熟悉MATLAB在仿真建模领域的应用掌握MATLAB仿真建模的基本方法熟练运用MATLAB仿真建模的实例第九章：MATLAB在优化计算中的应用9.1 课程目标让学生了解MATLAB在优化计算领域的应用让学生掌握MATLAB优化计算的基本方法让学生熟悉MATLAB优化计算的实例9.2 教学内容MATLAB在优化计算领域的应用MATLAB优化计算的基本方法MATLAB优化计算的实例9.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习9.4 课后作业熟悉MATLAB在优化计算领域的应用掌握MATLAB优化计算的基本方法熟练运用MATLAB优化计算的实例第十章：MATLAB在工程实践中的应用10.1 课程目标让学生了解MATLAB在工程实践领域的应用让学生掌握MATLAB工程实践的基本方法让学生熟悉MATLAB工程实践的实例10.2 教学内容MATLAB在工程实践领域的应用MATLAB工程实践的基本方法MATLAB工程实践的实例10.3 教学方法讲授结合实例演示学生上机操作练习10.4 课后作业熟悉MATLAB在工程实践领域的应用掌握MATLAB工程实践的基本方法熟练运用MATLAB工程实践的实例重点解析本文教案主要介绍了MATLAB语言及其在各个领域的应用。
matlab原理与工程应用Matlab原理Matlab是一种用于数值计算和数据可视化的高级编程语言和环境。
它的原理是基于矩阵和数组的运算能力，以及通过函数和工具箱来实现各种数值计算和数据分析任务。
Matlab支持矩阵运算和向量计算，这使得它特别适合处理大型数据集合和多维数据。
Matlab还提供了丰富的函数库，覆盖了从基本数学函数到高级统计分析和信号处理的各个领域。
工程应用Matlab在工程应用中有广泛的应用领域。
以下是一些常见的工程应用示例：1. 信号处理：Matlab可用于数字信号处理、滤波器设计和音频处理等领域。
它提供了一些内置函数和工具箱，方便用户进行频谱分析、滤波、降噪等操作。
2. 控制系统设计：Matlab提供了强大的工具箱，用于控制系统建模、仿真和设计。
工程师可以使用Matlab来设计反馈控制器、估计器和观测器，以及进行系统性能分析和优化。
3. 电力系统分析：Matlab可以用于电力系统稳定性分析、短路计算和电力系统优化等方面。
它提供了相应的工具箱和函数，用于模拟和分析电力系统的各个组件和运行状态。
4. 图像处理：Matlab具有强大的图像处理功能，可以用于图像增强、分割、特征提取和模式识别等任务。
工程师可以使用Matlab进行图像滤波、边缘检测、目标检测等操作。
5. 通信系统设计：Matlab提供了通信系统设计工具箱，可用于数字调制解调、信道编码和解码、信道建模和系统性能评估等方面。
工程师可以使用Matlab来设计和仿真各种通信系统。
总结Matlab是一种基于矩阵和数组运算的高级编程语言和环境，适用于数值计算和数据可视化。
在工程应用中，Matlab被广泛应用于信号处理、控制系统设计、电力系统分析、图像处理和通信系统设计等领域。
Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，方便工程师进行各种数值计算和数据分析任务。
《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
上机实验共8学时。
主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。
上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。
二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。
练习题：1、安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。
2、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1423143212344321A ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j1B 前面给出的是44⨯矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？ 代码：A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1]B=[1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4j] A(6,5)=53、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)A 命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
《Matlab语言与应用》课程实验报告*名：**班级：电信114学号：************指导老师：***二〇一三年十一月二十一日Matlab实验报告实验一一、实验问题求[12 + sin(2)×( 22 −4)]÷3^2的算术运算结果。
二、问题的分析该题主要熟悉Matlab环境下的对数学运算的熟悉，如何输入数据、建立函数输出结果。
三、上机实验结果如图四、实验的总结与体会通过本次实验，我学会了用Matlab来计算数学运算中的复杂技术。
我们也可以自己编写一个可以调用的函数，首先我们要了解Matlab语言函数的基本结构，结构如下：Function [返回变量列表]=函数名（输入变量列表）注释说明语句段，由%引导输入、返回变量格式的检测函数体语句例如：输入变量为k，返回的变量为m和s,其中s为前m项的和Function [m,s]=findsum(k)s=0;m=0;while(s<=k),m=m+1;s=s+m;end编写了函数，就可以将其存为findsum.m文件，这样就可以在Matlab环境中对不同的k值调用该函数了。
这样就可以灵活的实现我们想要的数据。
实验二一、实验问题二、问题分析输入矩阵时，空格或逗号表示间隔，分号表示换行，比如上面的矩阵A应写为A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]三、上机实验结果如图四、实验的总结与体会通过对本次上机实验了解到在Matlab中对矩阵的代数运算矩阵转置、矩阵的加减法运算、矩阵乘法、矩阵的左、右除、矩阵翻转、矩阵乘方运算、点运算等。
实验三一、实验要求画图，理解plot函数用法二、代码如下clear; clf;t=0:pi/20:2*pi;R=5;x=R*sin(t); y=R*cos(t);plot(x,y,'b:'), gridhold onrrr=[x;y;x+y];plot(rrr(1,:),'.','MarkerSize',10,'Color','r')plot(rrr(2,:),rrr(3,:),'o','MarkerSize',15,'Color','b'); axis([-8,20,-8,8]), % axis squarehold off三、Matlab运行结果如图实验四一、实验要求二、代码如下t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') Grid三、Matlab运行结果如图实验五一、实验要求傅里叶频谱分析二、代码及分析(1)首先生成数据，包含50Hz和120Hz频率的正弦波x >>t = 0:.001:.25;>>x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);(2)再生成噪音信号yy = x + 2*randn(size(t));plot(y(1:50))title('Noisy time domain signal')(3)对y进行快速傅里叶变换Y = fft(y,256);(4)计算功率谱Pyy = Y.*conj(Y)/256;f = 1000/256*(0:127);plot(f,Pyy(1:128))title('Power spectral density')xlabel('Frequency (Hz)')(5)只查看200Hz以下频率段plot(f(1:50),Pyy(1:50))title('Power spectral density')xlabel('Frequency (Hz)')三、上机结果如下图实验六一、实验要求FIR数字滤波器设计代码如下clear;close allf=[0,0.6,0.6,1]; m=[0,0,1,1]; % 设定预期幅频响应b=fir2(30,f,m); n=0:30; % 设计FIR 数字滤波器系数subplot(3,2,1),stem(n,b,'.')xlabel('n'); ylabel('h(n)');axis([0,30,-0.4,0.5]),line([0,30],[0,0])[h,w]=freqz(b,1,256);subplot(3,2,2),plot(w/pi,20*log10(abs(h)));gridaxis([0,1,-80,0]),xlabel('w/pi'); ylabel('幅度(dB)');二、上级结果如图实验七二、实验要求用guide实验一个简单的加减乘除计算器二、实验步骤在命令行输入guide命令，进入guide界面新建一个空白guide文件在空白文件中设置好功能模块如图模块建立好后，就要把编写好的加减乘除代码加入到各自的回调函数中，见下图两个被加数代码如下图加模块代码如下图减模块代码如下图乘模块代码如下图除模块代码如下图各模块的回调函数加完后就可以运行了，运行结果如下图总结：Matlab一个高级的距阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
上机实验共8学时。
主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。
上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。
二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。
练习题：1、安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。
2、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1423143212344321A ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j 34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B 前面给出的是44⨯矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？3、假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B 矩阵，用magic(8)A =命令生成A 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
4、用数值方法可以求出∑=++++++==63063622284212i i S ，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
5、选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 。
6、试绘制出二元函数2222)1(1)1(1),(yx yx y x f z ++++-==的三维图和三视图。
7、试求出如下极限。
（1）xxxx 1)93(lim +∞→； （2）11lim0-+→→xy xy y x ； （3）22)()cos(1lim222200y x y x ey x y x +→→++-。
8、已知参数方程⎩⎨⎧-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3/22d d π=t x y。
9、假设⎰-=xyt t e y x f 0d ),(2，试求222222yfy x f x f y x ∂∂+∂∂∂-∂∂。
10、 试求出下面的极限。
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-∞→1)2(1161141121lim 2222n n ； （2）)131211(lim 2222ππππn n n n n n n ++++++++∞→ 。
11、 试求出以下的曲线积分。
（1）⎰+ls y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，)20(π≤≤t 。
（2）⎰-+++ly y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半椭圆。
12、 试求出Vandermonde 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1e e e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b1a a a a 234234234234234A 的行列式，并以最简的形式显示结果。
13、 试对矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A 进行Jordan 变换，并得出变换矩阵。
14、 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester 方程，并验证得出的结果。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------3664461652141129122921234304001101013376364224150463X X15、 假设已知矩阵A 如下，试求出At e ，At sin ，)sin(2t e A e At At 。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=3110 1.52.511.50.50.540.5 1.50.504.5A第二部分 数学问题求解与数据处理（4学时）主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB 求解方法。
练习题：1、对下列的函数)(t f 进行Laplace 变换。
（1）ttt f a αsin )(=；（2）t t t f b αsin )(5=；（3）t t t f c αcos )(8=。
2、对下面的)(s F 式进行Laplace 反变换。
（1）))((1)(222b s a s s s F a +-=；（2）b s a s s F b ---=)(；（3）bs as s F c --=ln)(。
3、试求出下面函数的Fourier 变换，对得出的结果再进行Fourier 反变换，观察是否能得出原来函数。
（1）ππ20),23()(2≤≤-=x x x x f ；（2）ππ20,)2()(22≤≤-=t t t t f 。
4、请将下述时域序列函数)(kT f 进行Z 变换，并对结果进行反变换检验。
（1）)cos()(kaT kT f a =；（2）akT b e kT kT f -=2)()(；（3）)1(1)(akT c e akT akT f -+-=。
5、用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。
（1）)25sin(2/)1()(2+++-=x x ex f π；（2）xyy xe xy y x y xf ---++=22)(),(22。
6、试求出使得⎰-12d )(x cx e x 取得极小值的c 值。
7、试求解下面的非线性规划问题。
min )12424(22122211++++x x x x x e xx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--≥≥++-≤+10,10105.10.s.t 2121212121x x x x x x x x x x 8、求解下面的整数线性规划问题。
max )23374855273381592(7654321x x x x x x x ++++++x ⎩⎨⎧≤++++++≥1195673044515285891767235635340.s.t 7654321x x x x x x x x 9、试求出微分方程x e x x y xx y x x y 52)()11()()12()(-=-+--的解析解通解，并求出满足边界条件1)(,)1(==ππy y 的解析解。
10、 试求出下面微分方程的通解。
（1）1)()(2)(2+=++t t x t t x t t x；（2）2)(2)(x xe x xy x y -=+ 。
11、 考虑著名的ssler o R 化学反应方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=--=zc x b zay x y z y x)( ，选定2.0==b a ，7.5=c ，且)0()0()0(321x x x ==，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y 平面上的投影。
在实际求解中建议将c b a ,,作为附加参数，同样的方程若设2.0=a ，5.0=b ，10=c 时，绘制出状态变量的二维图和三维图。
12、 试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用 MATLAB 对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-===----=+++---=-6)1(,7)1(,2)1(4)1(,2)1(26)()3()3(32y y y xx t e x y y t y y x y x x x13、 考虑简单的线性微分方程)3/4sin(246553)3()4(π++=++++--t e e y y yy y t t ，且方程的初值为1)0(=y ，2/1)0()0(==y y，2.0)0()3(=y ，试用Simulink 搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。
14、 用t e t t y t sin )(52-=生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。
