对“一元二次方程”中的数学“基本思想”的小小剖析

一元二次方程中的数学思想数学思想是数学的灵魂。

它是数学解题的指南针，是学习数学的方向盘。

只要真正理解这些数学思想，并在解题的过程中灵活应用，就会在解决数学问题的过程中起到举一反三，触类旁通的目的，更会达到事半功倍的效果。

现把在“一元二次方程”这一章的学习中用到的数学思想进行归纳如下。

一、转化思想通常可把复杂的问题转化为简单问题，把实际问题转化为数学问题，把陌生问题转化为熟悉的，已经解决过的问题。

从而达到化繁为简的目的，顺利地解决有关问题，培养学生解决问题的能力。

例1、 经计算，整式（x+5）与（x-2）的乘积为1032-+x x ，则一元二次方程01032=-+x x 的解是（）A 51-=x 22-=xB 51-=x 22=xC 51=x 22=xD 51=x 22-=x 思路解析：通过已知条件，可以把方程转化为01032=-+x x 转化为（x+5）（x-2）=0，从而就有x+5=0或x-2=0。

解得51-=x ； 22=x 故选答案B 。

二、数形结合思想数与形是对立统一的，数是形的具体描述，形是数的直观表示，把数与形有机的结合起来，就可以充分利用图形的直观性找到问题的突破口，从而达到化抽象为具体的目的。

便于学生理解、应用所学知识解决相关问题。

例2、如图，矩形ABCD 的周长为20，（AB ＞AD ）以AB ，AD 的边向外做正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68，那么矩形ABCD 的面积是（）。

思路分析：仅仅观察图形无法发现矩形ABCD 的面积与两正方形的面积之间的关系，考虑到数形结合思想，设AB=x ，则AD=10-x ，由于正方形ABEF 和正方形ADGH 面积之和为68，得FDBCHG方程68)10(22=-+x x ，解得81=x ；22=x （不符合题意，舍去）所以，矩形ABCD的面积为x(10-x)=16，故问题得解。

三、分类讨论思想。

一元二次方程的解法教学反思（精选20篇）一元二次方程的解法教学反思 1（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开平方法。

引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。

（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的'教学时，教师提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。

这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解。

一元二次方程的解法教学反思 2一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。

它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。

一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的.基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。

本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。

老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解，而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：1、找出a，b，c的相应的数值2、验判别式是否大于等于03、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

一元二次方程的教学反思最新18篇元二次方程的教学反思1《一元二次方程》是浙教版八年级下第二章第一节内容，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程，也是以后学习二次函数的基础。

是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点感想：一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的`思维状态之中，使新概念的得出汪觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

二、合理选材，优化教学在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。

教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，了展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、整节课的设计发落实双基为起点培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。

无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展。

四、为了真正做到有效的合作学习我在活动中在胆的让学生自主完成，先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。

也让不同层次的学生得到不同的了展。

也符合新课程的教学理念。

不足之处：引入方面有待加强，还不足以激发学生的学习兴趣；板书还有待加强，应给学生做出示范；给学生思考的时间还不够，有的学生还有新的想法，应让引导学生说完整。

元二次方程的教学反思2《一元二次方程的概念和意义》是普校义务教育课程人教版九年级的内容。

一元二次方程在代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生已经学了一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，也可以说是对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后我们学习不等式、函数等等内容的基础。

本节课的教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。

教学难点：一是正确识别一般式中的“项”及“系数”；二是对一般方程中“a≠0”的理解和掌握。

例说一元二次方程中的数学思想方法作者：丁建生来源：《初中生世界·九年级》2015年第10期数学思想方法是学习的重点，也是解题的关键.《一元二次方程》中蕴含着许多思想方法，现举例说明.一.转化思想转化就是将复杂的、陌生的、未知的问题转变为简单的、熟悉的、已知的问题，使得问题顺利解决.例1. 已知关于x的方程x -3x+m=0的一个根是-1，求m及另一个根.分析：-1是方程的根，由根的定义，-1就满足了方程. 故将-1代入后，就转化为关于m的一元一次方程.解：∵-1是方程x -3x+m=0的根∴（-1） -3（-1）+m=0 ∴m=-4把m=-4代入方程得 x -3x-4=0 解此方程得 x=-1， 4 故另一根是4.反思：用方程根的定义，问题就转变成了m的方程；当求出m后，方程就具体化了，问题又转变成了解一元二次方程。

当然求另一根时，还可用根与系数关系-1+x =3，此时问题就变成了解简单的一元一次方程.事实上，数学学习中解决问题的过程就是不断将问题转化的过程.二.分类讨论分类讨论就是根据问题中的对象的差异，分别对各种不同的情况予以分析，从而将“大”问题分解为几个“小”问题去解决.例2.已知关于x的方程x -2（k-1）x+k =0有两个实数根x 、x（1）求k的取值范围（2）若︱x +x ︱=x x -1，求k的值解析：（1）由题意得△≥0即[-2（k-1）] -4k ≥0，解得k≤（2）解法一依题意 x +x =2（k-1）， x x =k以下分两种情况讨论①当x +x ≥0时，则有x +x = x x -1即2（k-1）= k -1 解得k =k =1∵ k≤ ∴k =k =1不合题意，舍去②当x +x即 -2（k-1）= k -1 解得 k =1，k = -3∵ k≤ ∴ k = -3综合①②可得 k=-3解法二：依题意 x +x =2（k-1）由（1）可知k≤∴2（k-1）∴ -2（k-1）= k -1解得 k =1，k = -3∵ k≤ ∴ k = -3反思：本题（2）的解法一中为了去掉绝对值符号，需对绝对值号里面的式子的值的“+、-”进行讨论。

例谈一元二次函数中的数学思想关于一元二次函数，初中学生已经有所接触，到了高中，二次函数依然是高考中的热点问题。

比如指定区间内的二次函数最值问题、C级要求中的一元二次不等式等在全国各地的高考试题中频频出现。

下面以几个例子来谈谈数学思想在二次函数中的体现。

一转化与化归思想著名数学教育家波利亚曾道:“人的优势在于:在不能育•接越过障碍时会绕过去，在原来的题目看上去不能解时会思考某道适当的辅助题目。

”遇到问题，如果正面、直接解决困难时，可将问题（等价）转化出去。

比如将陌牛问题转化为熟悉问题、将抽象问题转化为具体问题、将一般问题转化为特殊问题等。

而一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式总是有机地连在一起。

例1, （2009辽宁卷）已知偶函数f （x）在［0, &infin;）上递增，则满足f （2x -1） <f （ 1/3）的x的取值范围是________________ o分析：木题作为小题目，可“小题小做”，即用特殊法将抽象函数具体化，这样就将陌牛问题转化为熟悉问题了。

不妨设f （x） =x2 （该函数包含了题目中函数的所有性质：奇偶性、单调性）。

最终问题转化成为一元二次不等式（2x —1） 2 <（1/3） 2,问题迎刃而解了。

解略。

答案：1/3<X V 2/3o而提到一元二次不等式这个高考C级要求考点，比如x2-2x-3>0,我们在求解的过程中，往往是先求相应的一元二次方程x2 —2x—3 = 0的根，然后结合一元二次函数y = x2 —2x —3的图像来判断最后解集的形式（两根之间或两根之外）。

其中无不体现了转化与化归思想，也体现了知识的内在关联性。

迁移：（2009江西卷）设函数f （x） =x3 —9/2x2 + 6x —a对于任意实数x, f ' （x）&ge;m恒成立，求m的最大值。

提示：欲求m的最大值，只要求「（x） =3x2 —9x + 6的最小值即可。

一元二次方程中的思想方法一元二次方程是数学中的重要概念和常见问题，它在数学和物理等领域中都有广泛的应用。

理解和掌握一元二次方程的思想方法，对于学习和应用数学都至关重要。

下面将从方程的定义、解方程的方法、方程应用和数学思维等方面进行探讨，帮助读者更好地理解和应用一元二次方程的思想方法。

首先，我们来定义一元二次方程。

一元二次方程是指只有一个未知数，且该未知数的最高次数为2的方程。

一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。

求解一元二次方程的目标是找到满足该方程的未知数的取值，也即方程的根。

接下来我们来讨论解一元二次方程的方法。

它们主要有以下几种方式：1.因式分解法：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其可以因式分解为(a_1x + m)(a_2x + n) = 0，则方程的解为x = -m/a_1 或 x = -n/a_22.完全平方差公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果其可以写成(a·x +b/2a)^2 - (b^2 - 4ac)/4a^2 = 0，则方程的解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。

3.直接套用求根公式：4.完成平方法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，通过将方程两边进行平方，化为(a·x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2的形式，进而求出方程的解。

5.图像法：通过绘制一元二次方程的图像，确定方程的根所对应的x轴交点的横坐标。

这些方法各有优劣，选择合适的方法来解方程，取决于方程的形式和求解的要求。

此外，一元二次方程的应用也非常广泛。

在物理学中，一元二次方程可以用来描述运动物体的轨迹、力学问题中的加速度等。

而在经济学中，一元二次方程可以用来描述收益函数、成本函数等与经济变量有关的关系。

在工程学中，一元二次方程可以用来描述振动系统的运动等。

一元二次方程的解法教学反思10篇精华一元二次方程的解法教学反思10篇作为一名优秀的人民教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的一元二次方程的解法教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一元二次方程的解法教学反思1一元二次方程是九年级上册第二单元内容，是今后学习二次函数的基础，是初中数学教材的一个重要内容。

一、课前思考。

1、学生基础。

在七八年级学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的知识，有着很好的解题基础。

2、教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，是学生能够根据特征选择合适的解题方法。

3、应注意培养学生的解题技能，解题速度、解题的准确率，特别是利用配方法界一元二次方程时，必须让学生区分方程的配方与式子配方的不同。

4、每节课必须实行小测验，可根据题的难易水准不同，将题量控制在3——5道之间。

二、教学过程中学生出现的主要问题。

1、学生不善于观测，特别是在将四种方法全部学习完之后，学生不能很好的选择合适的方法。

例如：能用直接开平方的题，确将其展开再配方；能利用十字相乘法分解因式的，却选择公式法等。

2、对符号处理的不准确，贴别是一个负的无理分数和一个分数相加时，总是将负号放在分数线的前面。

3、十字相乘法中，常数项分解为两个数相乘时，出现符号错误。

4、用配方法计算时错误率较高。

5、用公式法计算时，没有将b2——4ac的.结果放在根号下。

三、教后反思1、今后在将四种方法讲完之后，要用两节课的时间实行综合练习，第一节课能够采用让学生练习解题的方式，第二节课能够采用让学生说解法、让学生找解题错误之处方法实行。

2、增加小测验的力度，能够将题量减小，次数增加。

这样不但能够增加学生的信心，也能够通过持续的重复，增强学生的熟练水准。

3、为了让学生学会选择合适的方法解题，能够采用同桌互相按要求出题的方法，达到学生对各种解法特征的目的。