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q,p∨q,p∧q中真命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.p和q显然都是真命题,所以 p, q都是假命题,p∨q,p∧q都是
真命题.
第三节 量词、逻辑联结词
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
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【教材·知识梳理】 1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词:_且__,或,_非__, 用符号表示为:_∧__,_∨__,____. (2)含有逻辑联结词的命题真假判断方法: p∧q:_全__真才真,_一__假则假; p∨q:一真则_真__,_全__假才假;
序号 1
易错警示 不理解逻辑联结词的含义
2
真值表判断出错
3
全称、特称命题判断出错
4
不会进行命题的否定
典题索引 考点一、T1,2
考点一、T3 考点三、角度1
考点二、T1 考点二、T2,3
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【教材·基础自测】
1.(选修2-1P14习题T2改编)命题“∀x∈R,x2+x≥0”的否定是 ( )
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【解析】选D.因为当x=0时,x2=0,x2+1=1,所以选项A为假命题;因为 2 是无理数, 但( 2 )2是有理数,所以选项B为假命题;由于任意x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因 此使x2+2x+3=0的实数x不存在,所以选项C为假命题;由于存在整数3只有两个正因 数1和3,所以选项D为真命题.
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3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定: 原命题:∀x∈M,p(x);否定:__∃_x_∈__M_,____p_(_x_)_. (2)特称命题的否定: 原命题:∃x∈M,p(x);否定:__∀_x_∈__M_,____p_(_x_)_.
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【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题. ( ) (2)命题 (p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题. ( ) (4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”. ( )
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提示:(1)×.命题p∨q中,p,q有一真则真. (2)×.p∧q是真命题,则p,q都是真命题. (3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全 称命题. (4)×.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.
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【易错点索引】
A.∃x∈R,x2+x≤0
B.∃x∈R,x2+x<0
C.∀x∈R,x2+x≤0
D.∀x∈R,x2+x<0
【解析】选B.由全称命题的否定是特称命题知选项B正确.
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2.(选修2-1P14习题1-3T1改编)下列命题中为真命题的是 ( ) A.任意x∈R,x2+1>1 B.对于每一个无理数x,x2也是无理数 C.存在实数x,使x2+2x+3=0 D.有些整数只有两个因数
p:与原命题的真假_相__反__.
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2.全称量词与存在量词 (1)全称量词: 常用全称量词:所有的、_任__意__一__个__、__全__部__的__、__一__切__等; 全称量词的符号:____∀___. 全称命题:含有_全__称__量__词__的命题,简记为_∀__x_∈__M_,_p_(_x_)_. (2)存在量词: 常用存在量词:存在一个、_至__少__有__一__个__、__有__些__、__有__的__等; 存在量词的符号:_∃__. 特称命题:含有_存__在__量__词__的命题,简记为_∃__x_∈__M_,_p_(_x_)_.
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3.(选修2-1P21T6改编)“存在x∉M,p(x)”的否定是
()
A.任意x∈M,非p(x)
B.任意x∉M,p(x)
C.任意x∉M,非p(x)
D.任意x∈M,p(x)
【解析】选C.命题“存在x∉M,p(x)”的否定是“任意x∉M,非p(x)”.
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4.(选修2-1P18习题T2改编)已知命题p:2是偶数,命题q:2是质数,则命题 p,
