第1部分 重点强化专题 专题3 突破点7 用样本估计总体 Word版含答案

The shortest way to do many things is
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个样本数据的平均数、众数和中位数； （II）根据样本数据，估计 该小区 200 户家庭中日均用电量不超过 7 千瓦时的约有多少户． 16．为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调 查了 20 名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示： 节约 水量（吨） 0.5 1 1.5 2 职工数（人） 10 5 4 1 请你根据上表提 供的信息估计该单位 100 位职工的家庭一个月大约能节约用水多少 吨？ 17．为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间 不少于 1 小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分 初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据 图表中信息解答下列问题： 时间（h） 0.5 1.0 1.5 2.0 人数 60 a 40 b 估计我区 4000 名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
18．在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心 随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10 名学生的成绩）的平均数是 10.9， 中位数是 _________ ，众数是 _________ ； （2）一个学生 的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由； （3）研究 中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被 评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀” 等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由． 19．某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位： 度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这 10 天用 电量的众数是 _________ ，中位数是 _________ ，极差是 _________ ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该 校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用电量． 20．某中学要开运动会，决定从九年级全部的 300 名女生中挑选 30 人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近）， 现在抽测了 10 名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 （Ⅰ）依据样本数据估计，九

专题：用样本估计总体※知识要点1．频率分布直方图：横轴表示_____________，纵轴表示__________________，数据落在各小组内的频率用_____ ___________表示，所有长方形面积之和________． 2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中________与________的差)；(2)决定________与________； (3)将数据________； (4)列________________； (5)画________________． 3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着__________的增加，作图时_________ 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．4．茎叶图：即统计中还有一种被用来表示数据的图， 是指中间的一列数， 是从茎的旁边生长出来的数． 注：茎叶图一般用于表示两位有效数字的数据． 5．众数、中位数、平均数、标准差和方差(1)平均数：x －＝ ； (2)方差：s 2＝ ； 6．平均数与方差的重要结论：已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2，则：①x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的平均数是 ，方差是 ； ②ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数是 ，方差是 ； ③mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是 ，方差是 ；※题型讲练【例1】考察频率分布直方图 1．判断下列说法的正误：(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率( ) (2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1( )2．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________；(2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________； (3)分别指出改组数据中的众数、中位数和平均数．变式训练1：1．一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为____________． 2．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)该组数据的中位数是 ，平均年龄是 ； (3)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？【例2】考察茎叶图和统计指标 1．判断下列说法的正误：(1)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( ) (2)茎叶图只适用数据为两位数字( )(3)频率分布直方图中最高长方形底边中点横坐标是众数( ) (4)频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( ) (5)平均数、众数与中位数都描述了一组数据的集中趋势( ) (6)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大( ) 2．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm )，获得身高数据的茎叶图如图． (1)分别指出甲班的众数和乙班的中位数； (2)根据茎叶图通过计算判断哪个班的平均身高较高；(3)计算甲班的样本方差；(4)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．变式训练2：1．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们2．若一组样本数据2,3,7,8，a 的平均数为5，则该组数据的方差s 2＝________.3．某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．※课后练习1．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32B ．0.2C ．40D ．0.252．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下左图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a 的值为( )A ．0.006B ．0.005C ．0.004 5D ．0.002 53．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如上右图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 4．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A ．85,84B ．84,85C ．86,84D ．84,86 5．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A ．x －，s 2＋1002 B ．x －＋100，s 2＋1002 C ．x －，s 2 D ．x －＋100，s 2 6．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为________． 7．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____．8．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从改四个人中选一人参加比赛，最佳人选是 。

高考常考基础题7 用样本估计总体1．（2020全国Ⅲ文3）设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.01，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为（ ） A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10【答案】C【思路导引】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果．【解析】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=，的方差是数据(1,2,,)i x i n =，的方差的2a 倍， 所以所求数据方差为2100.01=1⨯，故选：C ．2．（2020全国Ⅲ理3）在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且∑==411i i p ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【答案】B【思路导引】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组．【解析】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，因此B 选项这一组的标准差最大，故选B ．3．（2020天津4）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C．20D．365.43,5.47之间的零件频率，然后【答案】B【思路导引】由题意首先确定直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：计算其个数即可．【解析】由题意可得，直径落在区间[)()5.43,5.47内零件的个数为：800.22518+⨯=，则区间[)6.25 5.000.020.225⨯=，故选B．4．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【解析】通解 设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ．优解 因为0.60.372<⨯，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A ．5．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】B 【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B ．6．（2015新课标2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D 【解析】结合图形可知，2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势，显然A 、B 、C 正确，不正确的时D ，不是正相关．7．（2019全国II 文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0．01）．【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为，产值负增长的企业频率为，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．（2）， ， ，所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．8.602≈1470.21100+=20.02100=1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()52211100i i i s n y y ==-∑222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=0.02960.020.17s ==≈8．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35 3m的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【解析】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．353m 的频率为 0．2×0．1+1×0．1+2．6×0．1+2×0．05=0．48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．353m 的概率的估计值为0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．9．（2016年全国I 卷）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0．5，求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，所以与的函数解析式为．（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0．46，不大于19的概率为0．7，故的最小值为19．（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购频数19≤x 3800=y 19>x 5700500)19(5003800-=-+=x x y y x )(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=n买易损零件上所需费用的平均数为． 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．10．（2015新课标2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．B 地区用户满意度评分的频数分布表（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅰ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．4050)104500904000(1001=⨯+⨯【解析】通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散．（Ⅰ）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得()A P C 的估计值为(0.010.020.03)100.6++⨯=，()B P C 的估计值为(0.0050.02)100.25+⨯=．所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．。

突破点7用样本估计总体提炼1频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距，频率＝组距×频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.提炼2茎叶图的优点(1)(2)可以帮助分析样本数据的大致频率分布情况.提炼3样本的数字特征(1)众数、中位数．(2)样本平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)．(3)样本方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．(4)样本标准差s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2].回访用样本估计总体1．(2015·全国卷Ⅱ节选)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；图7-1[解]两地区用户满意度评分的茎叶图如下：2分通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. 4分2．(2013·全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图7-2所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图7-2(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T 的数学期望．[解] (1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000.当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎨⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.4分 (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.7分(3)依题意可得T 的分布列为 T45 000 53 000 61 000 65 000 P0.1 0.2 0.3 0.4 10分所以E (T )＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.12分热点题型1频率分布直方图题型分析：频率分布直方图多以生活中的实际问题为背景，考查学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等.(2016·合肥三模)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间(单位：小时)[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)[16,20] 频数2440286 2(1)作出样本的频率分布直方图；(2)①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3 000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．[解](1)频率分布直方图如图所示：(2)①由数据估计中位数为4＋2640×4＝6.6，8分估计平均数为2×0.24＋6×0.4＋10×0.28＋14×0.06＋18×0.02＝6.88.10分②将频率看作概率知P(t≥8)＝0.36，∴3 000×0.36＝1 080.12分解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义．掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析．提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是频率组距，而不是频率．(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比．[变式训练1]某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：图7-3电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9] 发放金额50100150200(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．[解](1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x 0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y 50100150200频率0.40.30.280.02 这50×400＋100×300＋150×280＋200×201 000＝96.4分(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝(2＋0.8)×0.1＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.2×0.1＝0.02，10分从而，获得优惠券不少于150元的概率为P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.12分热点题型2茎叶图题型分析：结合样本数据和茎叶图对总体作出估计是高考命题的热点，应引起足够的重视，难度中等.(2016·福州模拟)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图7-4所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．图7-4(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机提取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率．[解](1)A班样本数据的平均值为15(9＋11＋14＋20＋31)＝17.3分由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为15(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长.6分(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,21)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中a>b的情况有(14,11)，(14,12)两种，故a>b的概率P＝29.12分作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，根据茎叶图，可以得到数据的众数、中位数，也可从图中直接估计出两组数据的平均数大小与稳定性．[变式训练2](名师押题)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．[解](1)由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是30，极差为40－19＝21.2分(2)这20名工人年龄的茎叶图如下：6分(3)这20名工人年龄的平均数x＝120(19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1)＝30，8分故方差s2＝120[1×(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋1×(40－30)2]＝120×(121＋12＋3＋0＋4＋12＋100)＝12.6.12分。