嘉兴市实验初级中学2018—2019学年九年级数学竞赛试题(含答案)

浙江省嘉兴市实验初级中学 九年级竞赛数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题只有一个．．．．正确答案，共6题。

每小题5分，共30分）1、设，c=a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、c<b<aC 、c<a<bD 、a<c<b2、已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（ ）。

A 、有两相等实根B 、有两相异实根C 、无实根D 、不能确定3、已知abc ≠0，而且a b b c c a p c a b+++===，那么直线y=px+p 一定通过（ ）。

A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、 第一、四象限4、函数2y ax bx c =++图像的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，22()a c b +-，22()a b c +-，b 2—a 2 等代数式的值中，正数有（ ）A 、2个B 、3个C 、 4个D 、 5个5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且 AC 为半圆的13，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则下列结论正确的是（ ）。

A 、1S <2S <3SB 、3S <2S <1SC 、2S <3S <1SD 、2S <1S <3S6、设m 是整数,关于x 的方程mx 2—（m —1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。

A 、1211,23x x == B 、1x =- C 、123111,,23x x x =-== D 、有无数个根 二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。

8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需 元。

浙江省嘉兴市秀洲区实验中学2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若，则的值是（）A．B．C．D．72．下列事件是随机事件的是（）A．每周有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．任意购买一张车票，座位刚好靠窗口3．如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是（）A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞34．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③S△DOE：S△BOC＝1：2；④S△DOE：S△BOE＝1：2．其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．要在数轴上作出表示的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（）A．5，5 B．3，1 C．1，9 D．2，67．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 8．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m9．给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x2，y＝的图象．①如果﹣a＞﹣＞﹣a2，那么a＜﹣1②如果﹣＞﹣a2＞﹣a，那么﹣1＜a＜0③如果﹣a2＞﹣a＞﹣，那么0＜a＜1④如果﹣＞﹣a2＞﹣a．那么a＞1则正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．③④10．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（）A．6 B．5 C．2πD．二．填空题（满分30分，每小题3分）11．（3分）已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝，b＝，c＝．12．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．13．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，那么的值为．14．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．15．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．16．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．17．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．18．一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+x，则AC的长是．19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．20．如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三．解答题（共6小题，满分32分）21．（6分）抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．22．（6分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．求证：OC ∥BD．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．25．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一．选择1．解：，则＝＝，故选：B．2．解：A、每周有7天，是必然事件，故此选项错误；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球，是必然事件，故此选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，是必然事件，故此选项错误；D、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，符合题意．故选：D．3．解：由题意，得AB＞r，BC＞r，即0＜r＜2，故选：A．4．解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．5．解：∵点O是三角形的重心，∴E、D分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝，①错误；＝，②正确；S：S△BOC＝1：4，③错误；△DOES：S△BOE＝1：2，④正确；△DOE故选：B．6．解：由题意得，斜边2＝10，则两直角边的平方和为10，结合各选项可得，只有B选项的数据3，1符合题意．故选：B．7．解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．8．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4，故选：C．9．解：如图，y＝﹣x与y＝﹣的交点坐标为（﹣1，1），（1，﹣1），函数y＝﹣x与y＝﹣x2的图象交点坐标为（0，0），（1，﹣1），函数y＝﹣x2，y＝的交点坐标为（1，﹣1）；当x＜﹣1时，﹣x＞﹣＞﹣x2，当﹣1＜x＜0时，﹣＞﹣x＞﹣x2，当0＜x＜1时，﹣x2＞﹣x＞﹣，当x＞1时，﹣＞﹣x＞﹣x2，所以当﹣a＞﹣＞﹣a2，则a＜﹣1；当﹣a2＞﹣a＞﹣，则0＜a＜1．故选：C．10．解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF＝120°，∴∠FAF′＝60°，∴＝＝π，∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为π×1×6＝2π．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，∵a+2b+c＝26，∴3k+4k+6k＝26，解得：k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12，故答案为：6，4，12．12．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．13．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，∴，故答案为：14．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．15．解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD＝∠B；理由如下：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC．16．解：设正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片分别为1，2，3，列表如下：所有等可能的情况有9种，其中每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3，3），所以每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率＝．故答案为：．17．解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴＝，∴CO⊥AB，∴C，O，E三点共线，连接OA，∵OE⊥AB，∴AE＝＝0.5m，设圆O的半径为R，则OE＝2.5﹣R，∵OA2＝AE2+OE2，∴R2＝（0.5）2+（2.5﹣R）2，解得：R＝，故答案为：．18．解：∵∠A＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∵DE＝x，∴DE、GF之间的距离＝（BC﹣x）＝（AC﹣x），∴矩形DEFG的面积s＝（AC﹣x）x＝﹣x2+AC•x，又∵s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+x，∴AC＝2．故答案为：2．19．解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．20．解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG＝90°，∴AE＝AG＝1，BG＝DE＝，∴GE＝，又∵BE＝2，∴EG2+EB2＝10＝BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG＝90°，∵∠AEG＝∠AGE＝45°，∠BEM+∠AEG＝90°，∴∠BEM＝45°，∵BE＝2，∴ME＝MB＝2，AM＝AE+ME＝1+2＝3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM＝，∴AF＝AE+ME+MF＝，由图可得，S△BGF＝S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG＝×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分32分）21．解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．22．解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．23．证明：∵AC＝CD，∴＝，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．24．解：（1）∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°．在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B，又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵△COM∽△CBA，∴＝，即＝∴OM＝．25．解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．26．解：（1）当y＝0时，﹣3x﹣3＝0，x＝﹣1∴A（﹣1，0）当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y＝x2﹣2x﹣3．当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y＝x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+；∴当x＝时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME＝，E（，﹣），M（，﹣）∴MF＝，BF＝OB﹣OF＝．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y＝x2﹣2x﹣3＝0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．。

2018-2019学年浙江省嘉兴市九年级期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）（2009•巴中）|﹣|的倒数是（）﹣5．（3分）2008年9月，我国成功实施了神舟七号载人航天飞行．实行太空行走的航天员所穿戴的航天服地面重量6．（3分）下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8）．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是+3和﹣5，则线段AB=_________．12．（3分）（2002•苏州）的相反数是_________．13．（3分）如果|x|=6，则x=_________．14．（3分）（2005•遵义）（﹣3）2﹣1=_________．15．（3分）比较大小：32_________23．16．（3分）在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是_________．17．（3分）如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为_________．18．（3分）某数的平方根是a+3和2a﹣15，那么这个数是_________．19．（3分）要能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，应选择_________统计图．20．（3分）我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有_________人答对．三、解答题：（共40分）21．（12分）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）（2）（3）（7m﹣8n）﹣2（m﹣4n+5）22．（4分）先化简，再求（2a2﹣5a）﹣2（3a+5+a2）的值，其中a=﹣1．23．（10分）解方程：（1）2y+3=11﹣2y；（2）24．（8分）某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？25．（6分）某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图．2018-2019学年浙江省嘉兴市九年级期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）（2009•巴中）|﹣|的倒数是（）﹣|=，的倒数是|5．（3分）2008年9月，我国成功实施了神舟七号载人航天飞行．实行太空行走的航天员所穿戴的航天服地面重量6．（3分）下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8）．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是+3和﹣5，则线段AB=8．12．（3分）（2002•苏州）的相反数是﹣．的相反数是﹣．13．（3分）如果|x|=6，则x=±6．14．（3分）（2005•遵义）（﹣3）2﹣1=8．15．（3分）比较大小：32＞23．16．（3分）在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是 ﹣3．17．（3分）如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为8．+|y+2|=018．（3分）某数的平方根是a+3和2a﹣15，那么这个数是49．19．（3分）要能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，应选择扇形统计图．20．（3分）我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有44人答对．三、解答题：（共40分）21．（12分）计算：（1）（﹣3）﹣（﹣7）（2）（3）（7m﹣8n）﹣2（m﹣4n+5）22．（4分）先化简，再求（2a2﹣5a）﹣2（3a+5+a2）的值，其中a=﹣1．23．（10分）解方程：（1）2y+3=11﹣2y；（2）24．（8分）某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？25．（6分）某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图．。

2019年浙江省嘉兴市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（）A．247B．73C．724D．132．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个3．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形4．关于视线的范围，下列叙述正确的是（）A．在轿车内比轿车外看到的范围大 B．在船头比在船尾看到的范围大C．走上坡路比走平路的视线范围大 D．走上坡路比走平路的视线范围小5．如图：所示，AB 是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O的切线的是（） A．∠TAC=45°,AB=AT B．∠B=∠ATBC．AB= 3，AT= 4 , BT= 5 D．∠B= 52°,∠TAC= 52°6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x y，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．167．已知：如图，⊙O 的两弦 AB 、CD 相交于点M ，直径 PQ 过点 M ，且 MP 平分∠AMC ，则图中相等的线段有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．29．若抛物线2-6y x x c =+的顶点在x 轴上，则 c 的值为（ ） A ．9B ．3C ．-9D ．010．某区的食品总消费为 a （kg ）（a 为常数），设该区平均每人消费食品数为 y （kg ），人口数为 x （人），则y 与x 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．反比例函数ky x=，当自变量x 的值从 2增加到 3 时，函数值减少了12，则函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．2y x=C ．3y x=D ．4y x =12．一次函数33y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．某市2008年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期（日） 1 23 4 5 6 7 降水概率30％10％10％40％30％10％40％则这七天降水概率的众数和中位数分别为（ ） A ．30％，30％ B ．30％，l0％C ．10％，30％D ．10％，40％14．计算器按键顺序为的相应算式是（ ）A ．22545⨯-÷B ．2(2.54)5-÷C ．242.5()5-D ．242.55-二、填空题15．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值．是 cm 2. 解答题16．一个钢筋三角架长分别为20cm 、50 cm 、60 cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种．解答题(19~22每题5分，23~24每题6分，25~26每题7分，共46分)17．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球抻到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点．从数学角度看，此时甲自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 ，简述理由： ．18．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7 cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm 2．19．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 20．由n 个相同的小立方块搭成的几何体，如图，根据三视图，则n = ．21．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．22．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA的垂线与0B相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积．23．已知sinα=32,且α为锐角，则α= ．三、解答题24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?25．将下列各式分解因式: (1）533a a -(2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x26．如图，AB ⊥BD 于B ，DE ⊥BD 于D ，已知AB ＝CD ，BC ＝ED,求∠ACE 的度数．27．在方程38x ay -=中，若32x y =⎧⎨=⎩是它的一个解，求a 的值. 12a =28． 小王上周五在股市以收盘价 ( 收市时的价格)每股 25 元买进某公司的股票1000股 ．在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况(单位：元)：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元) +2-0. 5+1. 5-1.8+0.8根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费. 若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？29．如图，(1)用代数式表示图形的面积.(2)若x=1.9m，则图形的面积是多少？30．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．A9．A10．D11．C12．B13．C14．D二、填空题 15． 7216．217．让乙射门好，∠B>∠A18．2419．平行20．621．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711222．7623．60°三、解答题 24．DE=DF ，理由略25．（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．26．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．27．12a 28．(1)26．5元／股 (2)28元／股；26．2元／股 (3)1740元29．(1)17.2x(m2 ) (2)32.68 m230．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)35。

2019年初三数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共27分）1．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x 轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定3．如图，小雪从O点出发，前进4米后向右转20°，再前进4米后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点O时一共走了（）A．40米B．60米C．70米D．72米4．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b 的图象可能正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空（每题4分，共20分）10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）11．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．12．先找规律，再填数：+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，则+﹣=．13．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．三、解答题（15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分）15．（6分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．16．（7分）如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．17．（7分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．（1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．18．（8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共27分）1．解：根据反比例函数的几何意义可得，S△ABP==2，又∵函数图象在第一象限，∴k=4．故选：D．2．解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选：C．3．解：∵小雪每次都是右转20°，∴她走过的路线是正多边形，边数为：360°÷20°=18，18×4=72米．故选：D．4．解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．5．解：根据图象可知抛物线与x轴两交点的横坐标一正一负，则根据二次函数交点式的性质可知a，b异号，∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．6．解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k=3．故选：D．7．解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，∴x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选：C．8．解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ON•MN=t2；②2≤t≤4时，ON=t，MN=2，S=ON•2=t．故选：C．9．解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．二、填空（每题4分，共20分）10．解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），11．解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，…，所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m（m+1）÷2=120，解得：m=15．故答案为：15．12．解：通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，设要求的是第n个算式，则：1+（n﹣1）×2=2011，解得：n=1006，故答案为：．13．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x，∴当x=﹣=﹣=4时，y取得最大值．故答案为：4．14．解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．三、解答题（15题6分，16题7分，17题7分，18题8分，共28分）15．解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S正方形CFDE=12=1如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．=1．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE解法2：如图甲，由题意得AE=DE=EC，即EC=1，如图乙，设MN=x，则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）=2﹣（1++…+）=解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1=1=S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．16．解：（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角α，测出飞机在B处对山顶的俯角β，测出AB的距离为d，连接AM，BM，NM，（2）第一步：在Rt△AMN中，tanα=，∴AN=，第二步：在Rt△BMN中，tanβ=，∴BN=，其中：AN=d+BN，解得：NM=．17．解：（1）解法一：根据题意得4x+6y+7（21﹣x﹣y）=120化简得：y=﹣3x+27解法二：根据题意得2x+4y+2x+（21﹣x﹣y）+2y+6（21﹣x﹣y）=120化简得：y=﹣3x+27；（2）由，得，解得∵x为正整数，∴x=5，6，7故车辆安排有三种方案，即：方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆；（3）设总运费为W元，则W=1500x+1800（﹣3x+27）+2000（21﹣x+3x﹣27）=100x+36600∵W随x的增大而增大，且x=5，6，7=37100元∴当x=5时，W最小答：为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元18．解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3=a（2﹣3）（2+1），∴a=1∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．答：抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）解：A（﹣1，0），C（2，﹣3），由勾股定理得：AC==3，AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，∠BAC=45°，∵平行四边形ACQP的面积为12，∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2，∴DN=4，∵四边形ACQP，PQ所在直线在直线ADC的两侧，可能各有一条，∴根据平移的性质得出直线PQ的解析式为①y=﹣x+3或②y=﹣x﹣5，∴由①得：，解得：或，由②得：，方程组无解，即P1（3，0），P2（﹣2，5），∵ACQP是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3），∴当P（3，0）时，当以AC为边时，Q1（6，﹣3），Q2（0，3），当AC为对角线时Q3（﹣2，﹣3）∴满足条件的P，Q点是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2），Q3（﹣2，﹣3）当P（﹣2，5）时，当以AC为边时，Q4（1，2），Q5（﹣5，8），当AC为对角线时，Q6（3，﹣8）以AC为对角线时，答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或（0，3）或（﹣2，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）或（﹣5，8）或（3，﹣8）．（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），MT=（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，MS=MT=（﹣t2+t+6）=﹣（t﹣）2+，则当t=时，M（，﹣），△PQM中PQ边上高的最大值为，∵P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）．∴当P（3，0），Q（6，﹣3）时，PQ==3．当P（﹣2，5），Q（1，2）时，PQ==3，=×PQ×=．∴S△PQM答：△PQM的最大面积是，点M的坐标是（，﹣）．。

绝密★启用前浙教版2018-2019学年初三数学竞赛试卷(二)题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题，6*5=30分）1．a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=﹣2c，则方程ax2+bx+c=0（）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根2．a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111﹣b），则（）A．a﹣b是奇数B．a﹣b是4的倍数C．a﹣b是2的倍数，但不一定是4的倍数D．a﹣b是2的倍数，但不是4的倍数3．将函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（）A．y=﹣ax2+bx﹣c B．y=﹣ax2﹣bx﹣cC．y=ax2﹣bx﹣c D．y=﹣ax2+bx+c4．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）A．12个B．9个C．6个D．1个5．一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：16．已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．不存在第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，6*5=30分）7．已知a是方程x2+x﹣=0的根，则的值等于．8．设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是．9．已知凸n边形A1A2…A n（n＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于．10．已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．11．如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=．12．如果不等式|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则实数a的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共4小题，4*10=40分）13．已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE．14．设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．15．如图，已知圆O的弦AB被点C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分点，连接EC、FD交于S，连接SA、SB，求证：∠ASB=∠AO B．16．对a＞b＞c＞0，作二次方程x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c．参考答案1．解：设方程两根分别为x1，x2，由a≠0，a+b=﹣2c，得b=﹣a﹣2c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣2c）2﹣4ac=a2+4c2＞0，若c=0，则a+b=0，方程变为ax2﹣ax=0，解得x=0或1．若a与c异号，则x1x2=＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．若a与c同号，由b=﹣a﹣2c可得a，b异号；则x1x2=＞0，即两根同号；x1+x2=＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．综上所述原方程至少有一个正根．故选：B．2．解：由已知等式可知a、b均为偶数，∵（11111+a）（11111﹣b）=111112+11111（a﹣b）﹣ab，123456789被4除余1，其中111112被4除余1，ab被4除余0，∴11111（a﹣b）被4除余0，∴a﹣b是4的倍数．故选：B．3．解：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于y轴对称的图象是y=ax2﹣bx+c（即以﹣x代x）的图象，而y=ax2﹣bx+c的图象关于x轴对称的是y=﹣ax2+bx﹣c（即以﹣y代y）的图象，∴所求解析式为y=﹣ax2+bx﹣c．故选A．4．解：设两直角边为x、y，则斜边为x+1，（x+1）2=x2+y2，即y2=2x+1，∴y为奇数．y分别取3，5，7，9，11，13，15，17，19对应的x顺次为4、12、24、40、60、84、112、144、180，故这样的直角三角形有9个．故选：B．5．解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为=，同理右边部分的面积也为∴该直线分成的两个图形的面积相等故选：B．6．解：当m=﹣2，原方程变为：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x1=0，x2=2，所以当m=﹣2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；当m=﹣3，原方程变为：x2﹣3x﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=（3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=，即x1=，x2=，x1的整数部分为3，x2为负数，所以当m=﹣3，没有一个实根的整数部分是2．所以A对，B，C，D错．故选：A．7．解：=，=，由a是方程x2+x﹣=0的根得出：a2+a=，代入上式==20．故答案为：20．8．解：∵x为正实数，∴由函数y=x2﹣x+，得y=（x﹣1）2+（﹣）2+1，∵（x﹣1）2≥0，（﹣）2≥0，∴（x﹣1）2+（﹣）2+1≥1，即y≥1；∴函数y=x2﹣x+的最小值是1．故答案是：1．9．解：由已知有另外n﹣3个内角的和为（n﹣2）•180°﹣285°，它能被（n﹣3）整除，且商也是15°的整数倍，商是180°﹣，满足条件的n=10．故答案为：10．10．解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．11．解：延长BA交OM于点C，连接MB，∵A是MN的中点，AB∥ON，∴点C是OM的中点，又∠MON=90°，∴BC⊥OM，∴BC垂直平分OM，∴MB=OB，又OM=OB，∴△OMB是等边三角形，∴∠MOB=60°，∴∠NOB=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．12．解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1=|x﹣a|，y2=2﹣|x|，∴y1=，y2=，根据原不等式没有实数解，即y1＜y2没有实数解，从两函数图象可以看出：a≤﹣2或a≥2时，y1的图象与y2的图象没交点．故答案为a≤﹣2或a≥2．13．解：连OA，如图，∵AB=AD，∴∠AOB=∠DCO，∴OA∥DC，而PB=BO，CD=18∴===，则OA=×18=12，P A=2AD，由切割线定理得，PB•PC=P A•PD，即12×36=2AD•3AD，所以AD=6，过O作OF⊥AB于F点，则BF=AF=3，∵∠EDC=∠ABO，且CE⊥PE，∴Rt△CDE～Rt△OBF，∴=，即=，∴DE=．14．解：由题意得：，令x=s+t，y=s﹣t，则x+y=2s，且，由①得2t2=7﹣2s2，将其代入②中得：2s3+3s（7﹣2s2）=10，即4s3﹣21s+10=0，∴（s﹣2）（s﹣）（s+）=0，∴s的最大值为2，∴x+y的最大值为4．15．证明：连接OE、OF、AE、AF，延长SA交FE的延长线于K，∵=，∴AB∥EF，∴==，∵AC=CD，∴KE=EF=AE，∠KAF=90°，F A⊥SA，又=，∴OE⊥F A，OE∥SA，同理可证OF∥SB，∴∠ASB=∠EOF=∠AO B．16．解：（1）由方程有实根得，△=（a+b+c）2﹣4（ab+bc+ca）≥0即0≤a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=a（a﹣b﹣c）﹣b（a+c﹣b）﹣c（a+b﹣c）＜a（a﹣b﹣c），由a＞0，得a﹣b﹣c＞0，即a＞b+c．所以，a，b，c不能成为一个三角形的三边．（4分）（2）设f（x）=x2﹣（a+b+c）x+ab+bc+ca，则f（b+c）=bc＞0，f（a）=bc＞0，且f（）=＜0由（1）知b+c＜＜a，所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间，即a＞x0＞b+c．（7分）（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=225﹣108=117＜112．由（2）知a＞9，故得92＜a2＜112，∴a=10．∴b+c=5，bc=4，由b＞c，解得b=4，c=1，∴a=10，b=4，c=1．（10分）。

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

2018～2019学年嘉兴市九年级（上）数学期末检测卷（2019.1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）（A）y＝2x－1 （B）y＝x2＋1x（C）y＝x2(x＋3)（D）y＝x(x＋1)2．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若ABBC＝23，则DEDF＝（）（A）23（B）25（C）35（D）323．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）（A）点A在⊙O内（B）点A在⊙O上（C）点A在⊙O外（D）不能确定4．下列事件中，属于必然事件的是（）（A）明年元旦会下雨（B）三角形三内角的和为180°（C）抛一枚硬币正面朝上（D）在一个没有红球的盒子里，摸到红球5．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）（A）y＝－3x2－4x（B）y＝x2－3x－4（C）y＝x2－6x＋9 （D）y＝2x2＋4x＋56．已知线段AB的长为4，点P时线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则PA的长为（）（A）25－2 （B）6－2 5 （C）5－12（D）4－2 57．若一个正多边形的一个内角为140°，则这个正多边形为（）（A）正七边形（B）正八边形（C）正九边形（D）正十边形8．如图，AB是⊙O的直径，点C时⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB于点D，若AB＝10，BC＝6，则CD的长为（）（A）1.2 （B）2.4 （C）4.8 （D）5（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM∶PQ＝3∶2，则PM 的长为（）（A）60mm （B）16013（C）20mm （D）2401310．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（－4，－4），B（6，－4），顶点为P，则下列说法中错误的是（）cb（A ）不等式ax 2＋bx ＋c ＞－4的解为－4＜x ＜6（B ）关于x 的方程a (x ＋4)(x －6)－4＝0 的解与ax 2＋bx ＋c ＝0的解相同（C ）若△PAB 为等腰直角三角形，则a ＝－ 15（D ）当t ≤x ≤t ＋2时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为at 2＋bt ＋c ，则t ≥0 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．若 a b ＝ 1 3 ，则 ba ＋b＝_________．12．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是_________．13．将抛物线y ＝x 2－2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为 _________． 14．如图，等腰△ABC 的顶角∠BAC ＝50°，以AB 为直径的半圆分别交BC ，AC 于点D ，E ．则DE ︵的度数是_________度．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，有一块三角板ABO ，∠B ＝30°，直角顶点O 与量角器的中心重合，AB 与量角器交于点A ，C ．若量角器的半径为5cm ，则线段BC 的长为_________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ．若EM ∶BC ＝2∶5，则FC ∶CD 的值是_________．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC ∽矩形BCDA ，则EC 的长为_________．（第17题图）（第18题图） （第19题图）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AC ＝6，现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为_________．19．如图，P 为△ABC 的重心，连结AP 并延长交BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AC 于点E ，F ．若△ABC 的面积为18，则△AEF 的面积为_________．20．如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，BC ＝3，AB ，BC 在圆心O 的两侧，AC ︵上有一动点D ， AE ⊥BD 于点E ．当点D 从点C 运动到点A 时， 则点E 所经过的路径长为_________．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分） 21．已知抛物线y ＝－x 2＋4x ＋5．（1）求抛物线与y 轴交点的坐标；（2）求抛物线的对称轴．22．如图，已知正△ABC ．（1）请用直尺与圆规作正△ABC 的外接圆，并保留作图痕迹； （2）若点P 是正△ABC 的外接圆上的一点（不与点B ，C 重合），求∠BPC 的度数．23．如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1，2，3．用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）．（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果； （2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少？24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， 点D ，E 分别在BC ，AC 上（不与端点重合），连结AD ，DE ，若∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若AB ＝42，BD ＝1，求AE 的长．25．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A （－1，0），B （3，0），交y 轴于点C ，点M 是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME ⊥x 轴于点E ，交线段BC 于点D ，MN ∥x 轴，交y 轴于点N ．（1）求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的表达式；（2）若四边形MNOE 是正方形，求该正方形的边长；（3）连结OD ，AC ，抛物线上是否存在点M ，使得以点C ，O ，D 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．26．嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品．该产品销售量y （万件）与售价x （元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P （万元）与销售量y （万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y ≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P ＝－ 15x 2＋8y ＋m ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）y x A DB C EN O M。

九年级数学竞赛试题(4)2005.10学校班级姓名得分一、选择题（每小题5分,共30分）1. 若方程组的解满足条件0＜x+y＜1,则k的取值范围（）A.–4<k<1B.-4<k<0C.0<k<9D.k>-42．如图，最大正方形的边长是8厘米，则最小正方形的边长是（）厘米.A.2B.22C.1D. 2ADCB（1）(2) (3)3.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是( ).A.22B.20C.18D.164. 四条线段的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值的个数为（）个.A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（）（A）(B) (C) (D)6. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盘，那么不同的选购方式共有（）种.A.5B. 6C.7D. 4二、填空题（每小题5分,共30分）1 2 3 4 5 7.若BC 为圆O 的直径，A 为⊙O 上一点，AD ⊥BC 于D ，EA 切⊙O 于A,交BC 延长线于E,∠EAD ＝54°,则∠DAC 的度数＝ .8．观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，发现：()24312=-÷，()212512=-÷，()224712=-÷……，若设某组数的第一个数为k ，则这组数为（k ， ， ）.9.两个同样大小的立方体积木如图放置，已知每个立方体相对面上写的数之和都等于－1，那么看不见的七个面上的数的 和等于 .10．在直角坐标系中，有四个点A(-8,3).B(-4,5).C(0,n).D(m,0),当四边形 ABCD 的周长最短时,则=_________.11．已知关x 的方程012)1(2=--+-a x x a 的根都是整数，那么，符合条件的整数a 有 ________个.12．象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有_____名选手参加比赛. 三、 解答题（每题15分,共60分）13.如果6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，按顺序分别为4，9，7，11，10，8 问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？14．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图脚所示)．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．(池墙的厚度忽略不计)(1)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x ．(2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由．15．如图，已知⊙O 的两条半径OA 和OB 互相垂直，C 为弧AmB 上的一点，且AB 2+OB 2=BC 2，求∠OAC 的度数.mOCBA16．在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me ”，即“我”.现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为1x ，2x ，3x ，4x .已知整数122x x +，23x ，342x x +，43x 除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？参考答案一、选择题1． A. 2.B.3. B. 解：设白皮有x 块，则黑皮有32-x 块，∵黑皮为正五边形， ∴黑皮共有边数为5(32-x)条，又∵每块白皮有三条边和黑皮连在一起，∴黑皮共有边数还可表为3x 条， 由此得方程 5(32-x)=3x ，解之得白皮有x=20(块). ∴选(B).4．D. （1）若AB=9 (2) 若AB=x当CD=x 时，92=x 2+（1+5）2 当CD=9时, x 2=92+(1+5)2 当CD=5时, 92=52+(x+1)2 当CD=5时, x 2=52+(1+9)2 当CD=1时, 92=12+(x+5)2 当CD=1时, x 2=12+(5+9)2 故x 可取值的个数为6个 ∴选(D). 5.A.6.C . 设购买软件x 片， 磁盘y 盘，则有x ≥3, y ≥2, 60x+70y ≤500, 考虑到x, y 均为整数，取x=3, 4, 5, 6分别代入 60x+70y ≤500,求得∴选(C).二、填空题7．63° 8．212k -，212k + 9．－2110．5个 △=24a ≥0,原方程的根为11aa -±-,当a 取-1,0,2,3时,原方程的根是整数; 当1a =时,原方程为一次方程,其解也是整数.故整数a 有5个.11.作点A(－8,3)关于x 轴的对称点A ′(－8,－3)，作点B(－4,5)关于y 轴的对称点B(4 , 5)，直线A ′B ′的方程为y=32x+73， 直线A ′ B ′与x 轴交 点D(m, 0)，与y 轴交点C(0 , n )，可得，所以m=－72, n=73 ,故m n=－2312．设共有x 名选手参加，依题意可得)1(22)1(-=⨯-x x x x∵x 是正整数，且大于1，所以x, x –1是两个连续的正整数。

2019年初三数学竞赛试卷及答案2019年初三数学竞赛试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.用甲乙两种饮料按照x：y（重量比）混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。

现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（）A。

4：5B。

3：4C。

2：3D。

1：22.一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、__、9的对面分别写的是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）A。

481B。

301C。

602D。

9623.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A。

1/12B。

1/6C。

1/4D。

1/34.设$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$，S是曲线$y=f(x)$与x轴所围成的面积，$S_1$是曲线$y=\frac{1}{2}f(x)$与x轴所围成的面积，则4$S_1$的整数部分等于（）A。

4B。

5C。

6D。

75.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y=$\frac{1}{x}$在第一象限内有整点，这些整点的个数是（）A。

3个B。

4个C。

6个D。

8个6.有红色、黄色、蓝色三个盒子，其中有一个盒子内放有一个苹果；三个盒子上各写有一句话，红色盒子上写着“该盒子没有苹果”，黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”，蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”；已知这三句话中有且只有一句是真的，那么XXX在哪个盒子内（）A。

红色B。

黄色C。