)
关闭
∵a<1,∴b<a<1, ∴b-a<0,b-1<0,a-1<0.
∴(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.
∴排除选项A,B,C,选D.
D
解析 答案
关闭
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
4.(2016山西晋中榆社中学四模)已知全集为R,集合
A= ������
1 . ������
>
1 ④0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒������
������ . ������
<
1 ������
<
1 . ������
(2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则
①������ < ������+������ ; ������ > ������-������(b-m>0).
b+d.
(6)可开方:a>b>0⇒ ������>
n
n
������ (n∈N,n≥2).
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.不等式的常用性质 (1)倒数的性质
①a>b,ab>0⇒������ < ������.
1 ②a<0<b⇒������
1
1
<
������ ③a>b>0,0<c<d⇒������
1
2
3
4
5
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c . (3)可加性:a>b⇔a+c> b+c;a>b,c>d⇒a+c> (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac> bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac> bd. (5)可乘方:a>b>0⇒an> bn(n∈N,n≥1).
1 ������ 2
≤ 1 ,B={x|x2-6x+8≤0},则 A∩(∁RB)=(
)
A.{x|0≤x<2或x>4} B.{x|0<x≤2或x≥4} C.{������ x|0≤x<2} 1 ∵ D.{ ≤1,∴x≥ 0. 2 x|2≤x≤4} ∴A={x|x≥0}. ∵x2-6x+8≤ 0,即 (x-2)(x-4)≤0. ∴2≤x≤ 4.∴B={x|2≤x≤ 4}. ∴∁RB={x|x<2 或 x>4}. ∴ A A∩(∁RB)={x|0≤x<2 或 x>4},故选 A.
1
2
3
4
5
4.三个“二次”之间的关系
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的 图像
Δ> 0
Δ=0
Δ<0
一元二次方程 有两个相异 ax2+bx+c=0(a>0)的 实根 x1,x2 (x1<x2) 根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x>x2 或 x<x1} {x|x1< x<x2}
������
������
������
-9知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.(2016浙江,文5)已知a>0,b>0,且a≠1,b≠1.若logab>1,则( A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0
当0<a<1时,由logab>1得b<a.
有两个相等 实根 x1= x2=b 2a
没有实数根
������ ������ ������ ≠ 2������ ⌀
R ⌀
-6知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
5.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
解 集 不等式 a<b (x-a)· {x|x<a 或 x>b} (x-b)>0 (x-a)· {x|a<x<b} (x-b)<0
)
(3)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. (
(4)不等式
������-2 ≤0 的解集是[-1,2]. ������+1
(
)
(5)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的 解集为R. ( )
关闭
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
������, ������, ������. ������(������∈R,������ > 0), ������(������∈R,������ > 0), ������(������∈R,������ > 0).
> 1⇔������ > = 1⇔������ = < 1⇔������ <
-3知识梳理 双基自测 自测点评
������ ②������
������
������+������ ������
������-������
>
������+������ ������ ; ������+������ ������
<
������-������ (b-m>0). ������-������
-5知识梳理 双基自测 自测点评
a=b {x|x≠a} ⌀
a>b {x|x<b 或 x>a} {x|b<x<a}
-7知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)a>b⇔ac2>bc2. ( )
������ (2)a>b>0,c>d>0⇒������
>
������ . ������
(
)
1.2 不等关系及简单不等式的解法
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
1.两个实数比较大小的方法
������-������ > 0⇔������ > (1)作差法 ������-������ = 0⇔������ = ������-������ < 0⇔������ < (2)作商法
������ ������ ������ ������ ������ ������
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
2.若a>b>0,c<d<0,则一定有(
������ ������ ������ C.������
)
A. > >
������ ������ ������ ������
������ ������ ������ D.������
B. <
������ ������ ������ < ������
关闭
因为 c<d<0,所以 0> > ,两边同乘-1,得- >- >0.
������ ������
1
1
1
1 ������
又 a>b>0,故由不等式的性质可知- >- >0,两边同乘-1,得 < .故选 ������ ������ ������ ������ D. 关闭 D
解析 答案
������
������
