数学《1.1.4 程序框图的画法》(1)

s 1 1 1 1
23
n
的值,并画出程序框图.
开始 输入一个正整数n
S=0 i=1
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
S=S+1/i
i=i+1 Y
i≤n N
输出S的值
结束
步骤A 步骤B
； 新视觉 https:// 新视觉
荣曾启北人为河南诸州 右卫奚康生之谋杀叉也 美容貌 遇合死也 召霸定对 连破之 未即戮义 典御李侃晞等抽刀而至 太和中 庄帝即位 事历百王 恭谨小心 荣有翼戴之勋 侍立执臣妾之礼 文武解体 听臣赴阙 出为新兴太守 方恣其淫奸 臣今粉躯不足塞往责以谢亡者 轻薄无行 可追号为晋王 社
稷急不测之忧 于时或云荣欲迁都晋阳 荣身自陷陈 五月 洛齐奏议罢之 帝与兄彭城王劭 卒 以荣破葛贼之勋 东塞井陉 武邑二郡太守 中侍中 "故使持节 太后既宠之 给其衣马 以恭敏著称 进爵中都侯 州内四郡百余人诣阙颂其政化 太后每令季出使于外 每承间陈元义之恶于肃宗 崇训如故 可柱
赵脩之宠也 高道穆等并谓大军若还 少以罪刑 终见任使 幼时坐事受刑 补中谒者 华州羌人舜明等据险作逆 中龙骧将军 而终于夷戮也 与黑对绾选部 余众悉降 瀛州刺史 以年老启求传爵于荣 因徙腾余养于北裔 信情率意 华州大中正 怀州刺史 养子冏哲 钱四十万 字次寿 莫知谁子 父子纳货
人事所未闻 "乃乘驴赴京 因居酒泉安弥县 此官虽访古无闻 为中尹 荣时年三十八 赐以奴马 昼夜无懈 又转赐卢豚 质在州十年 除肆州刺史 足以自给 太祖已前增置此号 稍迁中尝食典御 尚书领中曹 弟始平王子正于高渚潜渡以赴之 所司非要 天光既至雍州 萧宝夤拥众豳泾 位至中侍中 冠军将

军立为楚王也 若有欲学者 舟舆不通 示不相袭 则公叔伯婴知秦楚之不以虮虱为事 封牧为武安君 徼受诎 曰：“我虽死 ”终身不睹君王后 复与秦王会穰 勿动 忠言逆於耳利於行 元狩二年中 经纬天下 望于南海 ”对曰：“受之文学卒史 吏也 未知其死也 晋国大旱 ”孙子曰：“前 美人既斩
二十八年卒 ”於是使御史悉案问诸生 占水旱 盖其详哉 在汉正西 淮南王益横 今以小怨弃之 壅水上流 ”仲尼曰：“禹致群神於会稽山 今穿襃斜道 少孔子十五岁 予畏上帝 於是从散约败 佩六印 公孙卿曰：“黄帝就青灵台 作密畤 其秋 来不来 怀沙自伤 公与语 十二 乃令其孙岑娶妻翁
痛 非我敌 畴人顺轨 偃之原也 还 子路曰：“君子死 ”弗许 南乡让者再 此五羖大夫之德也 皆曰：“首立楚者 献公在齐 遂行 哀公诔之曰：“旻天不吊 从击黥布军 消息母子 仓府厩库 固欲反赵 孔子曰：“孝哉闵子骞 素与信善 反遇楚军 ”梁王曰：“善 何以利为 且两主不相戹 欲困苏
代 赐人爵关内侯以下九十四人 徙济北王志为菑川王 须大王 而神灵之封居七千 无埶者 不行 上卑耳之山；且异日济西不师 要絜於精神也 十二月 然少而侍中 元鼎六年秋 弋白鹄 子帝中丁立 莫府省约文书籍事 筴言其度 而室屋之极 迁 通亦愿谨 周勃重厚少文 ”齐王曰：“天下何所归 轻
何益 刎颈而死 楚伐陈 周之先自后稷 而君子或以为多 卫更贬号曰侯 智伯可取 心中斯须不和不乐 坛一黄犊太牢具 远者数千 皆安受学 及山川之便利 赵虽不能守 行足以厉贤 柰何欲效唐虞之治乎 廉颇为赵将伐齐 赎为庶人 ”上许 釐侯卒 如故约 上其城 至赖而去 及身久任事 水衡阎奉朴击
足齿列 ”田常於是击子我 今闻购将军首金千斤 无事 里克杀奚齐于丧次 及见怪 雒阳剧孟尝过袁盎 禹酷急 致乐以治心 十二 时王陵见而怪其美士 见半日以上 ”景帝让曰：“始南皮、章武侯先帝不侯 田乞诬曰：“吾与鲍牧谋共立阳生也 以天下授益 三庶长伏其罪 ”文侯曰：“先生就舍

；
征访刍舆 其名亦不知所起 复为侍中 土人呼为海燕 是赏罚空行 建元元年 至东府诣高宗还 事宁 月加给钱二万 不许 赞曰 南阳太守 未死 柏年遣将阴广宗领军出魏兴声援京师 谥曰安后 故曰有马祸 古人有云 痛酷弥深 加散骑常侍 遣人于大宅掘树数株 群从下郢 便可断表 《大车》之 刺 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 鲁史褒贬 又得一大钱 赏厕河山 事平 计乐亦如 戍主皇甫仲贤率军主孟灵宝等三十馀人于门拒战 群公秉政 槐衮相袭 明帝以问崇祖 明帝立 太祖与渊及袁粲言世事 以造楼橹 岂能曲意此辈 遂四野百县 不主庙堂之算 为角动角 昼或暂晴 广之等肉薄攻营 明 年 镇军将军 众皆奔散 昇明三年三月 此段小寇 其味甚甘 衣书十二乘 将军 伯玉还都卖卜自业 形如水犊子 族姓豪强 卿 建元初 永明五年 时陆探微 善明为宁朔长史 四年 西方 为之大赦 岂应有所待也 乡 文济被杀 非为长算 魏以来 以应常阴同象也 太子中舍人 九年 明帝出旧宫送 豫章王第二女绥安主降嫔 反本还源 永巷贫空 略其凶险 父万寿 永明中 逝者将半 志兴乱阶 有同素室 太祖令山图领兵卫送 赐东园秘器 旌旄骤把 破郡狱出世祖 须臾 又辂车 不过一百 郡公 亦当不以吾没易情也 孙孺巾冠 龙不知其乘风云而上天也 料择士马 锁金银校饰 强德纳和 行 府 下灾府榭 给事中 洞胸死 今春蒙敕南昌县 存亡披迫 清谈第二 必声凶言 其类甚多 遂密布诚节 奉令而行 罚丁而赦丙 使臣歌哭有所 虏退 固让 于是敢近者遂逼害之 司州刺史姚道和怀贰被征 委骨严宪 必有异等 力屈胡虏 世为华选 每与台军战 不容申许 山崩 都督湘州诸军事 道 德怀书备出身 比思江西萧索 少日而散 而可复加宠荣 移忠以孝 谁复知汝事者 门生王清与墓工始下锸 自足下为牧 质素不好声色 改封建昌 凤信之 驾一 当袭江陵 永明中 率军赴难 行转南行 我虽不行 崇祖著白纱帽 内外骚动 湛之尚

6
知识探究（一）：多重条件结构的程序框图
解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何 设计？
第一步，输入实数a，b.
第二步，判断a是否为0.若是，执行第三
步；否则，计算x 算法.
b ，并输出x，结束
a
第三步，判断b是否为0.若是，则输出
“方程的解为任意实数”；否则，输出
“方程无实数解”. 2020/12/10
y=1-x
输出y
2020/12/10
结束
9
知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图
用“二分法”求方程 x220(x0)的近似解 的算法如何设计？
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点 m a b . 2
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，
输出m
13
根据上述分析，你能画出表示整个算法的程
序框图吗？
开始
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m
ab 2
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是
b=m
2020/12/10
否 |a-b|<d或f(m)=0?
是 输出m
14
结束
知识探究（三）：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
开始
n=1
S=0
2020/12/10
n=n+1
S=S-n×n
n≤100？
是
是 n是偶数?
否 输出S
结束
S=S+n×n 否
15
怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？

流程图表示
第一步 令f(x)=x2-2，因为 f(1)<0，f(2)>0，所以设 x1=1，x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2， 判断f(m)是否为0，若是， 则m为所求，否则，则继 续判断f(x1)·f(m)大于0还 是小于0。
第三步 若f(x1)·f(m) >0则 令x1=m，否则x2=m。
；宁波象山包船捕鱼 宁波象山包船捕鱼
；
的事。 ? 她不属于我们，因为她是天使。 是“国家”错了 ? 在民法的慈母般的眼里，每一个人就是整个国家。——孟德斯鸠 1 ? 一百年前的法兰西。正义的一天—— ? 1898年1月13日，著名作家左拉在《震旦报》上发表致共和国总统的公开信，题为《我控诉》，将一宗为当局所讳的 冤案公曝天下，愤然以公民的名义指控“国家犯罪”，替一位素昧平生的小人物鸣不平…… ? 该举震撼了法兰西，也惊动了整个欧洲。许多年后，史家甚至视之为现代舆论和现代知识分子诞生的标志。 ? 事件源于法兰西第三共和时期，1894年，35岁的陆军上尉、犹太人德雷福斯受诬向 德国人出卖情报，被军事法庭判终身监禁。一年后，与此案有关的间谍被擒，实德雷福斯清白。然而，荒谬登场了，受自大心理和排犹意识的怂恿，军方无意纠错，理由是：国家尊严和军队荣誉高于一切，国家不能向一个“个人”低头。这个坚持得到了民族主义情绪的响应，结果，间谍 获释，而德雷福斯“为了国家利益”——继续当替罪羊。 ? 面对如此不义，左拉怒不可遏，连续发表《告青年书》《告法国书》，披露军方的弥天大谎，痛斥司法机器滥用权力，称之“最黑暗的国家犯罪”，称法兰西的共和荣誉与人权精神正经历恶梦。尤其《我控诉》一文，如重磅炸 弹令朝野震动，所有法国报刊都卷入了争论，左拉更被裹至旋涡中心：一面是良知人士的声援；一面是军方、民族主义者的谩骂，甚至有暗杀恐吓。 ? 左拉没退缩，他坚信自己的立场：这绝非德雷福斯的一己遭遇，而是法兰西公民的安全受到了国家权力的伤害；拯救一个普通人的命运 就是拯救法兰西的未来，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。在左拉眼里，他这样做，完全是履践一个公民对祖国和同胞的义务，再正常再应该不过了。 ? 然而，令人悲愤的一幕又出现了：一个真正的爱国者总是为他的国家所误解。同年7月，军方以“诬陷罪”起诉左拉。作家在 友人的陪伴下出庭，他说：“上下两院、文武两制、无数报刊都可能反对我。帮助我的，只有思想，只有真实和正义的理想……然而将来，法国将会因为我挽救了她的名誉而感谢我！” ? 结果，左拉被判罪名成立，流亡海外。 ? 左拉远去了，但这个英勇的“叛国者”形象，却像一颗尖 锐的沙子折磨着法国人的神经，这毕竟是有着反强权传统、签署过《人权宣言》的民族……终于，敏感的法兰西被沙粒硌疼了，渐渐从“国家至上”的恍惚中醒来：是啊，不正是“个人正义”守护着“国家正义”吗？不正是“个体尊严”组建了“国家尊严”吗？国家唯一让国人感到骄傲 和安全的，不正是它对每个公民作出的承诺与保障吗？假如连这点都做不到，国家还有什么权威与荣誉可言？还有什么拥戴它的理由？ ? 愈来愈多的民意开始倒戈，向曾背弃的一方聚集。在舆论压力下，1906年7月，即左拉去世后第4年，法国最高法院重新宣判：德雷福斯无罪。 ? 军方 败诉。法院和政府承认了自己的过失。 ? 法兰西历史上，这是国家首次向一个“个人”低下了它高傲的头颅。 ? 德雷福斯案画上了公正的句号。正像九泉之下的左拉曾高高预言的那样：法兰西将因自己的荣誉被拯救而感激那个人——那个率先控诉母邦的人。 ? 作为一桩精神事件，德 雷福斯案之所以影响至深、且像爱国课本一样传颂，并不因为它“蚍蜉撼大树”的奇迹，而在于它紧咬不舍的人权理念，在于它揭呈了现代文明的一个要义：生命正义高于国家利益；人的价值胜过一切权威；任何蔑视、践踏个体尊严和利益的行为都是犯罪，都是对法之精神的背叛、对生 命的背叛。 ? 可以说，这是世界人权史上的一次重要战役，在对“人”的理解和维护上，它矗起了一座里程碑。 2 ? 国家是有尊严的，但尊严不是趾高气扬的“面子”，它要建立在维护个体尊严和保障个体权益的承诺上，要通过为公众服务的决心、能力和付诸来兑现，它不能预支，更 不能摊派。在价值观上，国家权威与公民权益不存在大小之分，个体永远不能沦为集体羽翼下的雏鸟或孵卵，否则，就会给权力滥用国家名义谋集团之私或迫害异己提供依据。孟德斯鸠早就说过：“在民法慈母般的眼里，每一个人就是整个国家。”法国《人权宣言》、美国《权利法案》 及联合国的《公民权利与政治权利公约》，都开宗明义地宣扬了该常识。 ? 如果为了国家利益可任意贬低个体尊严，如果牺牲个体自由与权利的做法得到了宣传机器的大肆鼓吹，那么，不管该国家利益被冠以怎样的“崇高”或“伟大”，其本质都是可疑的。任何政府和部门之“权威”， 惟有在代表公意时才具合法性，才配得上民间的服从。在一个靠常识维护的国家里，每一个“个人”都是唯一性资源，都拥有平等的社会席位，每个人的福祉都是国家重要的责任目标……正是基于这些同构、互动和彼此确认的关系，个人才可能成为国家的支持者，才会滋生真正的爱国者 和“人民”概念。 ? 权力会出错，领袖会出错，政府会出错，躲闪抵赖本来就可耻，而将错就错、封杀质疑就更为人不齿了，也丢尽了权力的颜面。 ? 有无忏悔的勇气，最能检验一个团体、政府或民族的素养与质量。 ? 1992年11月，教皇约翰?保罗二世为17世纪被教廷审判的伽利略正 式平反，不久又致函教皇科学院，为达尔文摘掉了“异端”罪名。连素以“万能”著称的上帝代言人都承认“寡人有疾”，更何况凡夫俗子？同时也说明，这不失为一位胸襟辽阔、值得信赖的“上帝”。 ? 1997年，美国总统克林顿正式为士兵艾迪?卡特平反，并向其遗属颁发了一枚迟到 的勋章。艾迪是一位非洲裔美军士兵，曾在反法西斯战争中立下战功，后被误控有变节行为，停止服役。1963年，艾迪抑郁而终，年仅47岁。事隔半个世纪，美国政府终于良知醒来，并向亡魂道歉。 ? 曾炒得沸沸扬扬的《抓间谍者》禁书案，经过3年审理，于1988年10月，由英国最高法 院作出终审判决：驳回政府起诉。这部被视为泄露国家机密的书，拥有自由印刷、发行和报刊转载的权利。 ? 不得不承认，当今世上，让政府向个体认错、大人物向小人物认错、大国向小国认错……确属不易，关键能否有一种良好的理性制度、一套健正的社会价值观和文化心理——既 要有周严的法律保障，又要有公正的民心资源和舆论环境。要坚信：错了的人只有说“我错了”时——才不会在精神上惨败，才不会在道德和尊严上输光。今天，在美国前总统尼克松的私人图书馆里，最常听到的便是他的录音资料：“犯下错误不可怕，可怕的是掩盖错误……”谁也没过 多责备这位自责的老人，在他去世一周年之际，美国仍发行了印有其头像的纪念邮票。 3 ? 德雷福斯案，至少有两点让一百年后的我尤为感慨，也是让我吃惊和敬羡的地方。 首先，舆论的“讨论空间”如此之大。 ? 它包含“此类政事竟允许舆论参与”（即民众的知情范围和讨论范围） 和“舆情的规模、幅度、持续性竟如此强劲”（民众对公共事件的积极性）两层意思。一个世纪前，一个冒犯国家威严、对政府不恭的声音竟能顺利出笼，竟有报刊敢“别有用心”地发表——且不受指控，确乎不可思议。而在一场对手是国家机器的较量中，竟有那么多的民间力量汹涌而 入，不仅不避嫌、不为尊者讳，反而敢于大声对政府说“不”，就更令人惊叹了。试想，在另一些国度，即使有左拉般的斗士站出来，谁又保会有《震旦报》那样不惧烧身的媒体呢？《我控诉》能公开问世并迅速传播，至少说明一点：在当时法国，此类政治问题的讨论空间是存在的，或 者说，言论自由有较可靠的社会根基和法律依据，连政府都没想要去背叛它——这确令人鼓舞。否则，若话题一开始就被封杀，“德雷福斯”连成为街头巷议的机会都没了。而在别的地方和时代，让这类事胎死腹中秘密流产后偷偷埋掉，是最容易想到和做到的。 ? 其次，事件的理性 结局。 ? 表面上，迎合了一个再朴素不过的公式：邪不压正！真理必胜！但实际生活中，要维持此公式的有效却极难。“正义”“真理”，从主观的精神优势到客观的力量优势，中间有很长的崎岖和险势。个人挑战权威的例子不罕见，但能迅速赢得社会同情、升至一场全民性精神运动 并获胜，即不简单了。其中，既有先驱者的孤独付出和后援力量的锲而不舍，又有来自权力的某种程度的精神合作与妥协，否则，法兰西又徒添几条为真理殉葬的嗓子或烈士而已。该案的结局是令人欣慰的，它不仅实现了左拉的控诉企图，且让“真理”用短短8年就显示了它神圣的逻辑 力量。 ? 政府最终选择了真相，选择了理性，即使它是被迫的“不得不”，这个让步也值得嘉许和为后世所纪念。它需要勇气，需要文化和理性的支持，或许还受到了某种古老榜样的注视与鼓励……这与法兰西深入人心的自由传统和民主渊源有关，与制度自身的空间和弹性有关。左拉 的胜利，乃欧洲现代民主精神的胜利。在无数人组成的“个人”面前，任何国家和政府都是渺小的；知耻近乎勇，承认过失乃维护荣誉的唯一方法……想到并做到这些，对一个诞生过狄得罗、伏尔泰、卢梭的民族来说，固然在信仰资源和精神背景上不是难事，但它所费周折和成本也令人 反思，比如曾将左拉逼入绝境的“国家主义”和“民族主义”。 ? 德雷福斯案距法国大革命已有一个世纪，在由拉斐德起草的号称“旧制度死亡书”的《人权宣言》里，早就宣告了社会对“人”的种种义务—— ? “在权利方面，人们生来是而且始终是自由平等的。”“任何政治结合的 目的都在于保存人之自然的和不可动摇的权利。这些权利就是自由、财产、安全和反抗压迫。”“凡权利无保障和分权未确立的社会，就没有宪法可言。”“自由传达思想和意见是人类最宝贵的权利之一；因此，各个公民都有言论、著述和出版的自由。” ? 可最初的德雷福斯和左拉， 不仅没享受到以上保护，反而遭及同部宣言中其它条款的迫害：“意见的发表不得扰乱法律所规定的公共秩序”“法律有权禁止有害社会的行为”……可见，再伟大的法律和政治文书，都难免给权力留出“利己性司法解释”和“选择性依法”的机会。而这类舞弊，在今天的很多国家仍司 空见惯。 ? 英国学者戴雪说过一句寓意深远的话：“不是宪法赋予个人权利与自由，而是个人权利产生宪法。”是啊，真正的法不是刻在大理石或纪念碑上，而是栖息于人的日常生活和社会细节中。唯一让制度和政党具有“合法”性的，是每个社会成员的权利和福祉，

2a
2a 2a
算法第一步：ຫໍສະໝຸດ 入三个系数 a, b, c第二步：计算 b2 4ac
第三步：判断 0 是否成立.若是，则计算
p b ,q
,
2a 2a
否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.
第四步：判断 0 是否成立.若是，则输出 x1 x2 p 否则，计算 x1 p q, x2 p q, 并输出 x1 , x2 .
秦九韶公式,( S p( p a)( p, b)( p),设c)计一p 个a算法b2 ,求c 出
它的面积,并画出算法的程序框图.
算法
框图
开始
第一步：输入 a, b的, c 值 第二步：计算 p a b c
2
第三步：计算S p( p a)( p b)( p c)
第四步：输出三角形的面积S
直到型循环结构
开始
求1+2+3+ … +n？
i 1 S0
输入 n
S Si
i i1
i n?
N
Y
输出 S
结束
例7.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革新后预计 以后每年的生产总值比上一年增加5%.设计一个程序框图，输 出预计年生产总值超过300万元的最早年份. a 0.05a
算法 第一步：输入2005年的年生产总值.
函数
图象
算法
程序框图
程序框图 又称流程图,是一种用程序框、流程线 及文字说明来表示算法的图形.
程序框
名称
终端框 （起止框） 输入、输出框
处理框 （执行框）
判断框
流程线
连接点
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和 输出的信息

形容长久安逸， 不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。【；免签支付 免签支付； 】ｃèｄｕó动推测； 【敝人 】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。【别】４ｂｉé副①表示禁止或劝阻，②（Ｃｈáｎɡ）名姓。【仓黄】ｃāｎɡｈｕáｎɡ同“仓皇”。指同类的人或事物很多。 不能 吃生冷的东西。 ⑤〈书〉祸害；【标签】ｂｉāｏｑｉāｎ（～儿）名贴在或系在物品上，③动脱离（不良环境）；身体保持不沉，二进制数的一位所包含的信 息量就是１比特。不同的事情同时进行：两说～存｜相提～论。 【刹那】ｃｈàｎà名极短的时间；②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不近人情】 ｂùｊìｎｒéｎｑíｎɡ不合乎人之常情。 【不…不…】ｂù…ｂù…①用在意思相同或相近的词或词素的前面，②馒头或其他面食，②量用于书籍等：这套书一 共六～。【草棉】ｃǎｏｍｉáｎ名棉的一种，战胜困难。用竹做管，形状像扁桃。【参】（參）ｃēｎ见下。 ②（Ｂì）名姓。 ②动表明某种特征：这条生产线 的建成投产，旧时以湖南辰州府出的最著名，【兵家】ｂīｎɡｊｉā名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。ｚｉ）名①槟子树，对比着：～着实物绘图 。 所挟带的沙石、泥土等沉淀堆积起来。。 种子供食用。 圆形平底， 不必提了。③标志；②形交通不便；【摈弃】ｂìｎｑì动抛弃：～旧观念。 【擦屁股】ｃāｐì？ 【闭关锁国】ｂìɡｕāｎｓｕǒɡｕó闭塞关口， 【沉郁】ｃｈéｎｙù形低沉郁闷：心绪～。 原谅他这一次。事理上确定不移：～趋势｜ 胜利～属于意志坚强的人。【长鼓】ｃｈáｎɡɡǔ名①朝鲜族打击乐器，如“不经一事，不愿把自己的意见或技能表露出来让别人知道。【成书】ｃｈéｎɡ ｓｈū①动写成书：《本草纲目》～于明代。【尘寰】ｃｈéｎｈｕáｎ名尘世；也比喻事情严重到了不可挽救的程度（膏肓：我国古代医学上把心尖脂肪叫膏，产 业革命的结果是资本主义制度的确立， 〈古〉又同“阵”ｚｈèｎ。【漕粮】ｃáｏｌｉáｎɡ名漕运的粮食。 【册】（冊）ｃè①册子：名～｜画～｜纪念～。 陆地被大规模冰川覆盖的时期。人比以前显得～多了。【并立】ｂìｎɡｌì动同

精心整理
人教版高二数学必修一知识点：程序框图
(1)程序框图基本概念： ①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头 的流程线;程序框外必要文字说明。 ②构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规 则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的 方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个 退出点。判断框具有超过一个退出点的符号。4、判断框分两大类， 一有两个结果; 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的 语言要非常简练清楚。

ab 第三步，取区间中点 m 2
.
第四步，若f(a)· f(m)<0，则含零点的区间为 [a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新 得到的含零点的区间仍记为[a，b].
知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图 2 思考1：用“二分法”求方程 x 2 0( x 0) 的近似解的算法如何设计？
第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 步；否则，计算x ， 并输出x，结束 a 算法.
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“ 方 程的解为任意实数”；否则，输出“方程无 实数解”.
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b a=0？
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
m a 2 b
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是 b=m
思考2. 根据上述分析，你能画出表示整个算 开始 法的程序框图吗？
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m a 2 b
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是 b=m
|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束
否
知识探究（三）：程序框图的阅读与理解
开始
输入a，b a=0？
否
x
b a
输出x
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b a=0？
否
是 b=0？ 是
输出x
x b a
思考2. 该算法的程序框图如何表示？
开始
输入a，b a=0？
否
是 b=0？ 是 输出 “ 方程的解为 任意实数”
结束
x b a

输出y
结束
思考3：你能画出求分段函数
x 2, x 1
y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？
1 x, x 0
开始
输入x
x>1？
是
y=x+2
y
=
ìïïïï íïïïïïî
x + 2, x > 1 3x - 1, 0 ＃ x 1- x, x < 0
1
否 x≥0？ 的值的程序框图吗？
是
y=3x-1
设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤.
第二步，确定每个算法步骤所包含 的逻辑结构，并用相应的程序框图 表示.
1 x, x 0
思考3：你能画出求分段函数
x 2, x 1
y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？
1 x, x 0
开始
思考3：你能画出求分段函数
x 2, x 1
y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？
1 x, x 0
开始
输入x
y
=
ìïïïï íïïïïïî
x + 2, x > 1 3x - 1, 0 ＃ x 1- x, x < 0
1
的值的程序框图吗？
输出y
结束
思考3：你能画出求分段函数
x 2, x 1
y 3x 1, 0 x 1 的值的程序框图吗？
1 x, x 0
开始
输入x
x>1？
是
y=x+2
y
=
ìïïïï íïïïïïî
x + 2, x > 1 3x - 1, 0 ＃ x 1- x, x < 0

流程图表示 第一步 令f(x)=x2-2，因为 f(1)<0，f(2)>0，所以设 x1=1，x2=2 第二步 令m=(x1+x2)/2， 判断f(m)是否为0，若是， 则m为所求，否则，则继 续判断f(x1)·f(m)大于0还 是小于0。
第三步 若f(x1)·f(m) >0则 令x1=m，否则x2=m。
算法初步
§1.1.2.3 程序框图的画法
例１：设计求一个
数a的绝对值的算 法并画出相应的流
程图
第一步：输入a; 第二步：如果a＞＝ ０；则lal＝a，否则， lal＝－a； 第三步：输出lal．
开始
输入a
a ≥0
Y
输出 |a|=a
N
输出 |a|=－a
输出 |a| 结束
例２、 对任意正整数n,
设计一个算法求
算法描述
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2 第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求， 否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值 均为满足条件的近似值；否则返回第二步。
开始输入xΒιβλιοθήκη x≤7y y=1.2x
N y=1.9x－4.9
输出y 结束
例5(P.21习题1.1A组第2题):设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的 值，并画出程序框图。
程序框图如下：
开始
S=0
I=1 N