学霸版(详尽+逻辑分析)

2年级上册学霸试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 1千克等于多少克？A. 100克B. 1000克C. 10克D. 10000克3. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 正方形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 1米等于100厘米。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 2+2=5。

（）4. 9是3的倍数。

（）5. 1千克等于1000克。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1米等于______厘米。

2. 2+3等于______。

3. 9乘以9等于______。

4. 1千克等于______克。

5. 2的3次方等于______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。

2. 请简述质数和合数的区别。

3. 请简述加法和减法的运算规则。

4. 请简述乘法和除法的运算规则。

5. 请简述面积的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请计算它的面积。

3. 小华有20元钱，他买了一支笔花了3元，他还剩下多少钱？4. 一个正方形的边长是4厘米，请计算它的面积。

5. 小明有5个橘子，他给了小红2个橘子，他还剩下多少个橘子？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下数学问题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的周长和面积。

2. 请分析并解答以下数学问题：一个正方形的边长是6厘米，请计算它的周长和面积。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用剪刀和纸制作一个正方形，边长为5厘米，并计算它的面积。

2. 请用剪刀和纸制作一个长方形，长为8厘米，宽为4厘米，并计算它的周长。

通，换一篇文章照样没有思路。 但是懂语文不是这样，他站在了更高的高度审视文章，先跳出文章本身进行分析， 得出一部分答案，然后再回归材料，得出与材料结合的答案，举个例子，做古诗 词感情题的顺序，第一，看文章写的是男是女，第二判断是爽还是不爽，然后想 给出的点，爽有那些，不爽有哪些，第三，回归诗词，寻找关键词，找到可以体 现这种感情的词语，比如，穿戴帅的词语对应风流俊逸，梅兰竹菊对应情趣高雅。 提出做题方法本质通俗地讲就是，你把文章可能出现的所有答案先一一列出，然 后回到文章寻找答案，这样子你就不会漏得分点。下面给大家强势安利一波课程： -----， 我只是列举了一部分，相信你听完课程以后也会像我一样感同身受。
五、笔记 如何记笔记，怎么记笔记，可以放一张笔记的照片，然后可根据笔记样例简单讲 述一下。
六、自己对懂语文内在逻辑的理解 我认为，懂语文相对于学校 low 老师 提升这么快的最本质的原因就是： 第一点：站在了更高的高度看待题目 大家可能问了，这是什么意思，我来解释我的理解。 这一点，我们可以
应用古诗词为例， 比如古诗词感情题，相信大家的学校老师教学的时候，碰到 题目，不仅是古诗词，都是针对这篇文章专门分析思路。也就是，针对给出的答 案，然后告诉你从文中那里可以得到，以及进行归纳，并没有告诉你如何去分析 文章，如何形成答案，做这类型题目的通式，应该怎样考虑，从哪方面考虑，只 是单纯的就这答案分析文章，我认为这样子根本不能提高语文水平，因为这样分 析，你只是会了这篇文章，没有形成一个像数学公式一样的通式，就不能灵活变
七、鼓励 历史长河浩浩汤汤，人生百态起起伏伏。风尘拂去铅华脂粉，可他永远不能
磨灭努力的庄严；雨。雪腐蚀着金属的外壳，可她永远不会打落努力的光环。（这 句话相信大家耳熟吧，如果不耳熟！那就认真看宝典，高考作文部分《为天地立 心》这一篇。没有认真研究过，怎么能有成绩？）同学们“拼他个春夏秋冬，搏 他个无怨无悔” 高三，痛并快乐着

七年级上册数学学霸笔记
一、数学公式和定理
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：ab = ba
4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)
5. 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc
6. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质：(a / b) / c = a / (b × c)
8. 角的度量：1° = 60′，1′ = 60″
9. 余角定理：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。

10. 补角定理：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。

二、数学知识点
1. 正数、负数和零的定义和性质。

2. 有理数、无理数的概念和性质。

3. 绝对值的定义和性质。

4. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。

5. 有理数的混合运算：先乘除后加减，括号里的先算。

6. 代数式的概念和性质。

7. 方程的概念和一元一次方程的解法。

8. 平面直角坐标系的概念和点、线的位置关系。

9. 角的度量单位和角的表示方法。

10. 三角形的概念和基本性质。

三、数学题目解析
1. 选择题：题目中给出四个选项，只有一个选项是正确的，需要选择正确的选项。

2. 填空题：题目中给出题干和待填空白的部分，需要填写正确的答案。

3. 解答题：题目中给出问题并需要解答，可能包含计算、推理等步骤。

忽略集合中元素的互异性设集合2{},,,1,{,}A x x xy B x y ==，若A B =，则实数,x y 的值为 A ．1x y =⎧⎨∈⎩RB ．1x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．1x y =⎧⎨∈⎩R 或10x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩【错解】由A B =得21x xy y ⎧=⎨=⎩或21x y xy ⎧=⎨=⎩，解得1x y =⎧⎨∈⎩R 或10x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，所以选D ．【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根．在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视．当1x y =⎧⎨∈⎩R 时，A =B ={1,1，y }，不满足集合元素的互异性；当11x y =⎧⎨=⎩时，A =B ={1,1,1}也不满足元素的互异性；当1x y =-⎧⎨=⎩时，A =B ={1，−1,0}，满足题意．【试题解析】由A B =得21x xy y ⎧=⎨=⎩或21x y xy ⎧=⎨=⎩，解得1x y =⎧⎨∈⎩R 或10x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，经检验，当取1x y =⎧⎨∈⎩R 与11x y =⎧⎨=⎩时不满足集合中元素的互异性，所以1x y =-⎧⎨=⎩. 【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.【答案】－32误解集合间的关系致错已知集合{}{|0,1}A B x x A ==⊆，，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是 A ．A B ⊆ B ．A ⊂≠B C ．B ⊂≠AD ．A B ∈【错解】因为x A ⊆，所以{}{}{}01{0,1}B =∅，，，，所以A ⊂≠B ，故选B ．【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．本题比较特殊，集合B 中的元素就是集合，当集合A 是集合B 的元素时，A 与B 是从属关系．【试题解析】因为x A ⊆，所以{}{}{}01{0,1}B =∅，，，，则集合{}0,1A =是集合B 中的元素，所以A B ∈，故选D ． 【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（∈）”和“不属于（∉）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇）；如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ⊂≠（或B A ⊃≠）.2．已知集合{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=，则下列判断正确的是A ． 1.2A -∈B BC ．B A ⊆D ．{|54}AB x x =-<<【解析】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<，.B A ∴⊆【答案】C忽视空集易漏解已知集合2{|3100}A x x x ，{|121}B x m x m ，若A B A ，则实数m 的取值范围是 A ．[3,3]- B ．[2,3] C ．(,3]-∞D ．[2,)+∞【错解】∵23100x x ，∴25x ，∴{|25}A x x .由ABA 知B A ⊆，∴21215m m -≤+⎧⎨-≤⎩，则33m -≤≤.∴m 的取值范围是33m -≤≤.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A ，都有A A ∅=，所以错解中忽略了B =∅时的情况. 【试题解析】∵A BA ，∴B A ⊆.2{|3100}{|25}A x x x x x ，①若B∅，则121m m ，即2m ，故2m 时，A BA ；②若B ≠∅，如图所示，则121m m ，即2m .由B A ⊆得21215m m -≤+⎧⎨-≤⎩，解得33m -≤≤.又∵2m ，∴23m ≤≤.由①②知，当3m ≤时，A BA .【参考答案】C（1）对于任意集合A ，有A∅=∅，A A ∅=，所以如果A B =∅，就要考虑集合A B 或可能是∅；如果AB A =，就要考虑集合B 可能是∅.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即A ∅⊆，()B B ⊂∅≠∅≠.3．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为A ．{}1-B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-【解析】AB B B A =⇒⊆,{} 2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1∅--，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故选D. 【答案】DA 是B 的充分条件与A 的充分条件是B 的区别设,a b ∈R ,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【错解】B【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.【试题解析】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故选A.【参考答案】A（1）“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ，即B ⇒A 且A /B ； （2）“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ，即A ⇒B 且B /A .4．已知a ，b ∈R ，若221a b +≥的一个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(],2-∞- C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．[)2,0- 【解析】由基本不等式得，221212a b ab ab +≥≥⇒≥，由102ab ab <⇒≤-，又因为221a b +≥的一个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <，则12m ≤-，故选A ． 【答案】A命题的否定与否命题的区别命题“()**n f n ∀∈∈N N ，且()f n n ≤”的否定形式是A ．()**()n f n f n n ∀∈∉>N N ，且B ．**()()n f n f n n ∀∈∉>N N ，或 C ．**0000)()(n f n f n n ∃∈∉>N N ，且D ．**0000()()n f n f n n ∃∈∉>N N ，或【错解】错解1：“*0n ∀∈N ”的否定为“*0n ∃∈N ”，“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()*0f n ∉N 且00()f n n >”，故选C ．错解2：“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()*f n ∉N 且()f n n >”，故选A ．错解3：“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()()*f n f n n ∉>N 或”，故选B ．【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词； 对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选．【试题解析】全称命题的否定为特称命题，因此命题“()**n f n ∀∈∈N N ，且()f n n ≤”的否定形式是“()()**0000n f n f n n ∃∈∉>N N ，或 ”．故选D ．【参考答案】D1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论． 2．命题的否定（1）对“若p ，则q ”形式命题的否定； （2）对含有逻辑联结词命题的否定； （3）对全称命题和特称命题的否定．（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．5．已知2||1:523,:045p x q x x ->>+-，则¬p 是¬qA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】∵:3|5|2p x ->，∴5x −2>3或5x −2<−3， ∴x >1或15x <-，∴¬p ：115x -≤≤.∵21:045q x x >+-，∴x 2＋4x −5>0， ∴x >1或x <−5，∴¬q ：−5≤x ≤1，∴¬p ⇒¬q ，但¬q /⇒¬p ，故¬p 是¬q 的充分不必要条件． 【答案】A一、集合1．元素与集合的关系：a A a A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系. 3．常用数集及其记法：4．集合间的基本关系（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 5．集合的基本运算{|B x x =|{A B x x ={|UA x x =A B A ⊆ A B B ⊆ A A A = A ∅=∅ A B B A = A B A ⊇A B B ⊇AA A =A A ∅=AB BA =()UU A A =UU =∅UU ∅=()U A A =∅()U A A U =（2）(.)UUU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题2．四种命题间的关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件的概念(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)若p ⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； (4) 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；(5) 若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. (1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件；③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：A ={x |p (x ) }，q ：B ={x |q (x ) }，则 ①若A B ⊆，则p 是q 的充分条件； ②若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； ③若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； ④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 三、逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”； 用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”； 对一个命题p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”． 2．复合命题的真假判断“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：3．全称量词和存在量词4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）p q ∧中一假则假，全真才真． （2）p q ∨中一真则真，全假才假． （3）p 与p ⌝真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7UA =，所以UB A ={6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 2．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C 【解析】由题知，(1,2)AB =-.【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 3．已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤， 又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4．设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 5．若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 6．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.7．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 8．若集合A ={A |3−2A <1}, A ={A |3A −2A 2≥0}，则A ∩A = A ．(1,2] B ．(1,94] C ．(1,32]D ．(1,+∞)【答案】C【解析】因为A ={A |A >1},A ={A |0≤A ≤32 }，所以A ∩A ={A |1<A ≤32 }．故选C. 【名师点睛】本题考查了集合的交集运算，A ∩B 可理解为：集合A 和集合B 中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解. 9．已知集合A ={A |2<A <4}，A ={A |3≤A ≤5}，则=A B RA ．{A |2<A ≤5}B ．{A | A <4或A >5}C ．{A |2<A <3}D ．{A | A <2或A ≥5}【答案】B【解析】因为A ={A |3≤A ≤5}， 所以B R={A |A <3或A >5}，又因为集合A ={A |2<A <4}， 所以=AB R{A | A <4或A >5},故选B.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合A 的元素的集合. 10．设全集A =A ,A ={A |−A 2−3A >0 }，A ={A |A <−1 }，则图中阴影部分表示的集合为A ． {A |A >0 }B ． {A |−3<A <−1 }C ． {A |−3<A <0 }D ． {A |A <−1 }【答案】B【解析】∵A ={A |−A 2−3A >0 }={A |−3<A <0 }，A ={A |A <−1 }，图中阴影部分表示的集合为A B ，∴A ∩A ={A |−3<A <−1 }. 故选B ．11．已知全集A =A ，函数A =ln (1−A )的定义域为A ，集合A ={A |A 2−A <0 }，则下列结论正确的是A ．A ∩A =AB ．A ∩(∁U A )=AC ．A ∪A =AD ．A ⊆(∁U A )【答案】A【解析】函数A =ln (1−A )的定义域为A ={A |A <1},A ={A |A 2−A <0 }={A |0<A <1},结合选项A ∩A =A 正确，故选A.12．命题“∃A 0∈A ，使得ln A 0(A 0+1)<1”的否定是A ．∀A ∈A ，都有ln A 0(A 0+1)<1B ．∀A ∉A ，都有ln A (A +1)≥1C ．∀A 0∈A ，都有ln A 0(A 0+1)≥1D ．∀A ∈A ，都有ln A (A +1)≥1 【答案】D【解析】由于特称命题的否定为全称命题，所以“∃A 0∈A ，使得ln A 0(A 0+1)<1”的否定为“∀A ∈A ，都有ln A (A +1)≥1”． 故选D ．【名师点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定． 13．“若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是 A ．0x ∃<，有()0f x <成立，则12a <B ．0x ∃<，有()0f x ≥成立，则12a <C ．0x ∀≥，有()0f x <成立，则12a <D ．0x ∃≥，有()0f x <成立，则12a <【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是“0x ∃≥，有()0f x <成立，则12a <”.故选D. 14．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合AB =A ．{}1,2B ．{}1,2x y ==C ．(){}1,2D ．{}1,2x x ==【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2，故选C ．15．已知集合A ={A |1<2A ≤16}，A ={A |A <A }，若A ∩A =A ，则实数A 的取值范围是A ．A >4B ．A ≥4C ．A ≥0D ．A >0【答案】A【解析】由题意可知：A ={A |0<A ≤4}，结合集合B 和题意可得实数A 的取值范围是A >4.本题选择A 选项. 16．下列命题正确的是A ．∃A 0∈A ,A 02+2A 0+3=0B ．A >1是A 2>1的充分不必要条件C ．∀A ∈A ,A 3>A 2D ．若A >A ，则A 2>A 2【答案】B【解析】x 2+2x +3=0的∆=﹣8＜0，故方程无实根，即∃x 0∈R ，x 02+2x 0+3=0错误，即A 错误；x 2＞1⇔x ＜﹣1，或x ＞1，故x ＞1是x 2＞1的充分不必要条件，故B 正确；当x ≤1时，x 3≤x 2，故∀x ∈N ，x 3＞x 2错误，即C 错误； 若a =1，b =﹣1，则a ＞b ，但a 2=b 2，故D 错误； 故选：B ．17．已知命题p ：∃A 0∈R ，2A 0＜A 0－1；命题q ：在△ABC 中，“BC 2＋AC 2＜AB 2”是“△ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是 A ．¬AB ．p ∧qC ．p ∨（¬A ）D ．（¬A ）∧q【答案】D【解析】因为∀A ∈R ,2A >A −1，故命题p 为假命题；因为AA 2+AA 2<AA 2，故cos A <0， 故“AA 2+AA 2<AA 2”是“AAAA 为钝角三角形”的充分不必要条件，命题q 为真，故（¬A）∧A 为真，故选D.【名师点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，考查一次函数以及指数函数的图像与性质，还考查了三角形为钝角三角形的判断方法以及充要条件等知识，综合性较强，属于中档题.解题过程中主要用分层推进，一步一步来完成，分别求得A ,A 的真假性，然后结合逻辑联结词判断真假性.18．下列有关命题的说法正确的是A ． 若"A ∧A"为假命题，则A ,A 均为假命题B ． "A =−1"是"A 2−5A −6=0"的必要不充分条件C ． 命题"若A >1,则1A <1 "的逆否命题为真命题D ． 命题"∃A 0∈A ,使得A 02+A 0+1<0"的否定是："∃A ∈A ,均有A 2+A +1≥0 "【答案】C【解析】A. 若"A ∧A"为假命题，则A ,A 中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. "A =−1"是"A 2−5A −6=0"的充分不必要条件，因为由"A 2−5A −6=0"得到“x =−1或x =6”，所以该选项是错误的；C. 命题"若A >1,则1A <1 "的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题"∃A 0∈A ,使得A 02+A 0+1<0"的否定是："A ∈A ,均有A 2+A +1≥0 "，所以该选项是错误的. 故选C.19．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 A ．()()p q ⌝∨⌝为真命题 B ．()p q ∨⌝为真命题 C ．()()p q ⌝∧⌝为真命题D ．p q ∨为真命题【答案】A【解析】命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题p ⌝是“第一次射击没击中目标”，命题q ⌝是“第二次射击没击中目标”，∴命题 “两次射击中至少有一次没有击中目标”是()()p q ⌝∨⌝，故选A ．20．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.21．设A >0且A ≠1，A ∈R ，集合A ＝{14，log A 2}，B ＝{﹣1，0，2A }．若A ⊆B ，则A +A ＝__________．【答案】−32【解析】因为A ⊆B ，所以2A =14，log A 2=−1，所以b =−2,a =12,∴A +A =−2+12=−32. 故答案为−32.【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．若命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，则m 的取值范围是__________．【答案】()1,+∞【解析】因为命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，所以2,20x x x m ∀∈-+>R 为真命题，即440,1m m ∆=-<>，故答案为()1,+∞.23．已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(],0-∞【解析】条件p :log 2(1−x )<0，∴0<1−x <1，解得0<x <1. 条件q :x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，∴0a ≤. 则实数a 的取值范围是：(−∞,0]. 故答案为：(−∞,0].24．下列有关命题的说法一定正确的是__________．（填序号）①命题“x ∀∈R ， sin 1x ≥”的否定是“0x ∃∈R ， 0sin 1x ≤” ②若向量∥a b ，则存在唯一的实数λ使得λ=a b③若函数()f x 在R 上可导，则()00f x '=是0x 为函数极值点的必要不充分条件 ④若“p q ∨”为真命题，则“()p q ∧⌝”也为真命题 【答案】③【解析】 命题“x ∀∈R ， sin 1x ≥”的否定是“0x ∃∈R ， 0sin 1x <”.故①错； 若向量∥a b ，则存在唯一的实数λ使得λ=a b ，当=0b 时，λ不唯一；②错； 若“p q ∨”为真命题，则“()p q ∧⌝”不一定为真命题，④错. 故填③．25．已知命题A :∃A ∈A , A A 2+1≤0，命题A :∀A ∈A , A 2+AA +1>0，若A ∨A 为真命题，则实数A 的取值范围为__________． 【答案】A <2【解析】由题意可得¬A ：∀A ∈A , A A 2+1>0，,若¬A 为真，则 A ≥0，A :∀A ∈A , A 2+AA +1>0，则A 2−4<0,∴−2< A <2.则¬A ：A ≤−2或A ≥2. 则¬A 且¬A 为真，有A ≥2.A ∨A 为真命题，则¬A 且¬A 为假，故A <2.26．已知,a b ∈R ，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的__________．（填充要条件、充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件） 【答案】必要不充分条件10x by +-=0ax y a +-=，当1a b ==时，两直线重合，所以充分性不成立；必要性：若两直线平行，则111a b ab ⨯=⨯⇒=，所以必要性成立. 故填必要不充分条件．27．设p ：函数A (A )=√AA 2−A +14A 的定义域为R ，A : ∃A ∈(0,1)，使得不等式3A −9A −A <0成立，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围． 【答案】(−6,1)【解析】若命题p为真，即AA2−A+14A≥0恒成立，则有{A>0A=1−A2≤0，解得A≥1．令A=3A，且A(A)=−A2+A，A∈(1,3)，所以函数A(A)在(1,3)上单调递减，所以A(3)<A(A)<A(1)，即−6<A(A)<0，所以A=3A−9A的值域为(−6,0)，若命题q为真，即∃A∈(0,1)，使得A>3A−9A成立，则A>−6．由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，①当p为真命题，q为假命题时，则有{A≥1A≤−6，不等式组无解．②当p为假命题q为真命题时，则有{A<1A>−6，解得−6<A<1．综上可得−6<A<1．所以实数A的取值范围是(−6,1)．。