2020-2021学年 北师大版八年级数学上册第六章第二节《中位数与众数》同步练习(有答案)

6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。

北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平
均数、中位数、众数
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，让我们一起学习，一起进步吧!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列
起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由查字典数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!。

2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．难点能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．一、情境导入师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．二、探究新知课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．三、举例分析1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？四、练习巩固你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？五、小结师：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．六、课外作业1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．。

6.２中位数与众数（学案）砚山县民族中学马爽若一、学习目标1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；3．能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

二、学习准备调查学校50名男同学运动鞋的尺码。

三、学习过程知识点1：认识中位数和众数1.经理、职员C、职员D所说的三个数据分别表示什么？你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？与同伴交流。

练习：2.自己写一组数据，试解释其中的中位数、众数。

3．2009－2010赛季广东东莞银行篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？知识点2：感受三种代表数的特点作为数据的代表，一组数据的平均数、中位数、众数常常有偏差。

为什么会出现偏差，如何选择合适的数据代表呢？1.前面那个公司员工收入的平均数，明显比中位数、众数高得多，试解释其中的原因。

2.某班共30人，一次数学考试中，假设婷婷得了78分，全，其他同学的成绩是1个100分，4个90分，22个80分，以及1个10分和1个2分。

婷婷算出全班平均分是77分，她告诉妈妈说，“这次我的成绩超过班级均分了，在班上处于中上水平”。

婷婷的说法正确吗？ 3．（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？ （2）你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？小组交流学习讨论4.平均数、中位数和众数有哪些特征？四、课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 ．2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ． （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下（1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.。