线性系统理论课程报告

《线性系统理论》课程教学探讨【摘要】本文围绕《线性系统理论》课程展开讨论，首先从背景介绍和研究目的两个方面入手。

在包括线性系统理论的概述、工程实践中的应用、教学内容设计与实施、教学方法探讨以及课程评价与改进。

结论部分总结了文章内容，展望了未来研究方向，并提出了对《线性系统理论》课程的建议。

通过本文的探讨，读者可以深入了解线性系统理论的重要性以及教学方法的改进空间，为未来的教学和研究提供参考。

【关键词】线性系统理论、教学探讨、工程实践、设计与实施、教学方法、课程评价、改进、总结、展望、建议、未来研究方向。

1. 引言1.1 背景介绍线性系统理论是控制工程领域的重要基础理论之一，也是工程学生必修的核心课程之一。

通过学习线性系统理论，可以帮助工程学生深入理解现代控制系统领域的基本原理和方法，为他们将来从事相关工作打下坚实的理论基础。

随着科学技术的不断发展和应用领域的不断拓展，线性系统理论在工程实践中的应用也越来越广泛。

对线性系统理论课程的教学内容设计和教学方法的探讨显得格外重要。

本文将围绕线性系统理论课程展开讨论，分析其在工程实践中的应用以及教学内容的设计与实施，探讨最有效的教学方法，并对课程评价和改进提出一些建议，希望能够为今后线性系统理论课程的教学提供一些参考和借鉴。

1.2 研究目的研究目的：本文旨在探讨《线性系统理论》课程教学的现状和问题，分析线性系统理论在工程实践中的重要性和应用价值，深入研究线性系统理论教学内容的设计与实施，以及教学方法的探讨。

通过对线性系统理论课程的评价与改进，为提高学生的理论水平和实践能力提供建议与启示，并为未来研究方向提供一定借鉴和思路。

在现代科技快速发展的背景下，线性系统理论作为控制理论的基础，对工程领域具有重要的指导意义，因此本文旨在深入探讨如何更好地开展《线性系统理论》课程教学，从而培养学生的专业能力，推动科学技术的进步。

2. 正文2.1 线性系统理论概述线性系统理论是研究线性时不变系统的理论，是现代控制理论的重要基础。

线性系统理论上机实验报告题目：桥式吊车小车运动控制系统班级：XXX学号: XXX姓名：XXX完成时间：2011年12月11日目录摘要一实验目的二实验内容2.1 确定要研究的系统为桥式吊车小车运动控制系统2.2 选择系统的输入、输出变量和状态变量2.3 建立状态空间描述2.4 分析系统的稳定性2.5 判断系统的能控性2.6 采用状态反馈进行系统综合2.7 判断系统的能观性2.8 设计带有观测器的状态反馈系统三实验结论摘要桥式起重机是横架于车间、仓库及露天堆场的上方，用来吊运各种物体的机械设备，通常称为“天车”或“行车”“吊车”。

它是机械工业、冶金工业和化学工业中应用最广泛的一种起重机械。

实际生产中的桥式吊车（天车）类似，与倒立摆类似是自动控制最为经典的实验模型，是一个MIMO复杂控制系统，可以作为控制理论算法研究的理想实验平台。

桥式吊车系统由三部分组成：桥架驱动系统，小车驱动系统和重物撞吊系统。

其工作流程为：先将重物起吊至预先设定好的高度，然后小车运动将重物运到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。

一、实验目的1 学会MATLAB的控制系统仿真,会用Simulink绘制简单的系统的仿真模型；2 理论与实践相结合，学习系统建模、分析和综合；3 巩固所学的书本知识；4 应用所学的知识初步解决实际问题；5 了解桥式吊车的建模原理及方法；6 掌握基本的控制系统的计算机辅助分析方法。

二、实验内容2.1 确定要研究的系统为桥式吊车小车运动控制系统桥式吊车系统工作示意图见下图1：图1 桥式吊车工作示意图对于如上桥式吊车控制系统，首先做如下假设：①吊车的行走运动仅限于小车一个自由度，即假设桥架不运动，只有小车在桥架上行走。

②小车行走时吊装重物的绳索长度不变。

图中，x 坐标为水平方向，即小车运动自由度，z 坐标为垂直方向，即重物运动自由度。

重物的摆动是由小车与重物的运动产生的，可以根据动力学有关规律建立小车及重物的运动方程式。

绪论 课程目的：
学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。 了解控制理论领域最新研究成果。
主要内容： í
状态空间法： ü多输入多输出系统描述、实现 多输入多输出系统描述。 （传递函数矩阵 状态空间） 。
绪论
ü能控、能观性。 ü稳定性分析 。 ü极点配置。 ü解耦。 ü观测器。 í 频域理论： ü矩阵分式描述
p研究对象为线性系统： 实际系统理想化了的模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统： 用一组微分方程或差分方程来描述， 对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
í
í
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
时域（状态空间）
绪论
4、学习线性系统理论的重要性：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、 方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如 最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估 í 计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些 学科的必不可少的预备知识。
绪论
p分析理论 u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。 u定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。
p 综合理论
综合是分析的一个反命题 三个基本问题： 可综合性问题、综合算法、工程实现问题
í
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数 分析和综合方法：频率响应法 í 适用于：单输入—单输出线性定常系统 多输入—多输出系统难于处理
绪论
8、线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法 状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量 间关系的向量方程。 时间域方法 í 数学基础是线性代数 分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。

线性系统理论基础课程设计1. 简介线性系统理论是控制科学中不可或缺的基础理论，它研究的是线性系统的性质和行为。

本课程设计旨在帮助学生深入了解线性系统理论的基础概念和方法，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。

2. 课程目标本课程的目标是：1.帮助学生了解线性系统的基础概念和性质，如线性性、时不变性、可穿透性、可控性和可观性等；2.帮助学生掌握线性时间不变系统的时域和频域分析方法，如状态空间法、传递函数法、拉普拉斯变换和傅里叶变换等；3.帮助学生了解线性系统的设计方法，包括极点配置法、根轨迹法、频率响应法和最小二乘法等；4.培养学生分析和设计线性控制系统的能力，使其能够在实际应用中解决相关问题。

3. 课程大纲本课程的大纲如下：3.1 线性系统基础概念•线性性、时不变性、可穿透性；•可控性和可观性；•稳定性和稳定性判据。

3.2 线性系统时域分析•状态空间法；•传递函数法。

3.3 线性系统频域分析•拉普拉斯变换；•傅里叶变换；•傅里叶级数。

3.4 线性系统设计方法•极点配置法；•根轨迹法；•频率响应法；•最小二乘法。

3.5 应用实例•根据实际问题设计线性控制系统；•使用 MATLAB 或其他工具进行仿真。

4. 考核方式本课程的考核方式包括：1.课程作业：包括理论掌握程度和问题解决能力；2.课程论文：针对一个实际问题设计线性控制系统，并使用 MATLAB 或其他工具进行仿真；3.期末考试：测验学生的理论知识水平和设计能力。

5. 教学方法本课程将采用以下教学方法：1.讲述理论知识，包括基础概念、时域和频域分析方法、系统设计方法等；2.以典型实例为例，讲述如何应用理论知识解决实际问题；3.利用 MATLAB 或其他工具进行仿真实验，帮助学生掌握实际应用能力；4.布置课程作业和课程论文，通过实际问题和案例分析，培养学生分析和设计线性控制系统的能力。

6. 教学资源本课程需要的教学资源包括：1.课本资料：例如《现代控制工程》、《线性系统理论与设计》等；2.电子资源：例如 MATLAB 或其他仿真工具；3.实验平台：具备线性系统控制实验条件的实验室。

《线性系统理论》课程教学探讨《线性系统理论》是控制理论中的基础课程之一，主要研究线性动态系统的建模、分析与控制。

在工程领域，线性系统理论被广泛应用于自动控制、信号处理、通信系统等各个方面。

对于控制理论专业的学生来说，学习《线性系统理论》课程是非常重要的。

在教学中，如何更好地教授《线性系统理论》课程，引导学生深入理解并掌握相关知识，是每位控制理论教师都面临的一个重要问题。

本文将探讨如何进行《线性系统理论》课程的教学，包括教学内容、教学方法、教学手段等方面，以期能够为相关教师提供一些启发与帮助。

一、教学内容《线性系统理论》课程的教学内容主要包括线性系统的基本概念、线性系统的数学描述、线性系统的时域分析、线性系统的频域分析、线性系统的稳定性分析、线性系统的控制器设计等方面。

时域分析包括状态空间描述、零输入响应、零状态响应、传递函数描述等内容；频域分析包括拉普拉斯变换、傅里叶变换、频率响应等内容；稳定性分析包括系统的内稳定性、外稳定性等内容；控制器设计包括状态反馈控制、输出反馈控制、最优控制等内容。

在教学内容的安排上，可以根据教学大纲和学生的实际需求进行适当的调整和补充。

可以结合具体的工程案例，引入一些实际的控制问题，让学生通过学习《线性系统理论》课程，能够更好地理解和应用所学知识。

二、教学方法针对《线性系统理论》课程的教学方法，可以采用多种方式，包括课堂讲授、案例分析、实验教学等。

在课堂讲授方面，可以通过引入生动的实例和案例，以及讲解一些与线性系统相关的最新研究成果，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。

在案例分析方面，可以选取一些实际的控制工程问题，进行详细的分析和讨论，让学生通过具体的案例了解线性系统理论的应用。

在实验教学方面，可以通过实验平台、仿真软件等工具，进行相应的实验操作和数据分析，让学生通过实际操作来加深对线性系统理论的理解。

还可以采用小组讨论、课外阅读、学术论文撰写等方式，培养学生的团队合作能力、独立思考能力和科研创新能力。

线性系统理论线性系统理论是一个广泛应用的数学分支，该分支研究线性系统的性质、行为和解决方案。

线性系统可以描述很多现实世界中的问题，包括电子、机械、化学和经济系统等。

在这篇文章中，我们将探讨线性系统理论的基础、应用、稳定性和控制等不同方面。

一、线性系统基础线性系统是一种对于输入响应线性的系统。

当输入为零时，系统的响应为零，称之为零输入响应。

当没有外界干扰时，系统内部存在固有的动态响应，称之为自然响应。

当有外界输入时，系统将对输入做出响应，称之为强制响应。

线性系统具有很多性质，可以让我们更好地理解系统的行为。

其中一个重要的性质是线性可加性，就是说当输入是线性可加的时候，输出也是线性可加的。

换句话说，如果我们有两个输入信号，将它们分别输入到系统中，我们可以在系统的输出中将它们加起来，并得到对应的输出信号。

另外一个重要的性质是时不变性，就是说当输入信号的时间变化时，输出信号的时间变化也会随之发生。

这个性质告诉我们，系统的行为不随着时间的改变而改变。

除此之外，线性系统还有其他很多性质，比如可逆性、稳定性、因果性等等。

二、线性系统的应用线性系统有着广泛的应用，它们可以用来描述很多各种各样的问题，包括但不限于电子电路、航天控制、化学反应、经济系统等等。

下面我们来看看这些应用领域中的具体案例。

1. 电子电路线性系统在电子电路中有着广泛应用。

例如，如果我们想要设计一个低通滤波器，以使高频信号被抑制，我们可以使用线性系统来描述它的行为。

我们可以将电子电路看作一个输入信号到输出信号的转换器。

这个转换器的输出信号可以通过控制电子器件的电流、电压等参数来实现。

这种线性系统可以用来滤掉任何频率的信号，因此在广播和通信中也有广泛的应用。

2. 航天控制航天控制是线性系统理论的一个应用重点。

它包括控制飞行器姿态、轨道以及动力学行为。

在这些问题中，线性可变系统被广泛应用。

这种系统的输出信号是受到飞行器的控制和环境因素的影响。

控制器的任务是计算信号，以引导飞行员和总体系统实现期望的性能和特征。

《信号与线性系统》实验报告实验名称：信号与线性系统实验目的：1.了解信号与线性系统的基本概念和特性；2.掌握各种信号的分类与表示方法；3.学习使用线性系统对信号进行处理和分析。

实验仪器和材料：1.个人计算机；2.MATLAB软件。

实验步骤：1.了解信号与线性系统的基本概念和特性，包括信号的定义、分类与表示方法，线性系统的定义和特性等。

2.利用MATLAB软件，生成常见的信号，如单位阶跃信号、单位冲激信号、正弦信号、方波信号等，通过绘制波形图和频谱图来观察和分析信号的特点。

3.利用MATLAB软件，对生成的信号进行线性系统处理，如信号的平移、尺度变换、基带传输等，通过绘制处理后的信号波形图和频谱图，以及分析其特点和对信号的影响。

4.进一步学习线性系统的时域和频域分析方法，如脉冲响应、冲激响应、幅频特性等，并利用MATLAB软件进行实际操作和分析。

5.对各种信号和线性系统的特性进行总结和归纳，根据实际应用场景，分析信号处理过程中的优缺点和适用性。

实验结果与分析：1.通过绘制波形图和频谱图，观察了不同信号的特点和频谱分布；2.通过对信号进行线性系统处理，观察了信号经过处理后的变化；3.通过对线性系统的时域和频域分析，进一步了解了系统的特性和对信号的影响；4.根据实际应用场景，综合比较了不同信号与线性系统的适用性和优缺点。

实验结论：通过本次实验，我们深入了解了信号与线性系统的基本概念和特性，掌握了各种信号的分类与表示方法，学习了使用线性系统对信号进行处理和分析的方法和技巧。

实验结果表明，信号的特点和频谱分布决定了信号在系统中的处理效果，而线性系统的特性和响应方式会对信号产生明显的影响。

在实际应用中，我们需要综合考虑信号和线性系统的特性，选择合适的信号表示方法和处理方式，以达到预期的信号处理效果。

实验中的问题与改进：在实验过程中，由于时间和资源有限，我们只能选择了部分常见的信号和线性系统进行实验和分析，无法涵盖所有情况。

线性系统理论一、主要内容本课程是一门信息科学的专业基础课程，阐述分析和综合线性多变量系统的理论、方法和工程上的实用性，本理论在控制技术、计算方法和信号处理等领域有着广泛的应用。

1、系统、系统模型，线性系统理论基本内容2、状态、状态空间，状态和状态空间的数学描述，连续变量动态的状态空间描述，系统输入输出描述与状态空间描述的关系，LTI系统的特征结构，状态方程的约当规范型，系统状态方程与传递函数矩阵的关系，组合系统的状态空间描述3、连续时间LTI系统的运动分析，状态转移矩阵和脉冲响应矩阵，连续时间LTV系统的运动分析，连续时间LTI系统的时间离散化，离散时间线性系统的运动分析4、线性系统的能控性和能观测性，连续时间LTI系统的能控性和能观测性判据，离散时间线性系统的能控性和能观测性判据5、对偶系统和对偶性原理，时间离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件，能控和能观测规范型，连续时间LTI系统的结构分解6、系统外部和内部稳定性，李亚普诺夫稳定的基本概念，李亚普诺夫第二方法的主要定理，连续时间线性系统的状态运动稳定性判据，离散时间线性系统的状态运动稳定性判据7、系统综合问题，状态反馈和输出反馈，状态重构和状态观测器，降维状态观测器，状态观测器状态反馈系统的等价性问题二、线性系统及其研究的对象一般说来，许多物理系统在其工作点的附近都可以近似地用一个有限维的线性系统来描述，这不仅是由于线性系统便于从数学上进行处理，更为重要的，它可以在相当广泛的范围内反映系统在工作点附近的本质。

因此，线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是物理系统。

控制理论发展到今天，包括了众多的分支，如最优控制，鲁棒控制，自适应控制等。

但可以毫不夸张地说，线性系统的理论几乎是所有现代控制理论分支的基础，也是其它相关学科如通讯理论等的基础。

三、研究线性系统的基本工具研究有限维线性系统的基本工具是线性代数或矩阵论。

用线性代数的基本理论来处理系统与控制理论中的问题，往往易于把握住问题的核心而得到理论上深刻的结果。

线性系统理论Matlab 实验报告1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。

为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。

投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。

投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。

由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。

在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y =其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。

在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。

要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。

Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果图2中为图1matlab 程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K 的值，并把原系统的特征根（rootsold ）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew ）进行对比。

同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。

2、描述恒速制导导弹的运动方程为：u x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000015.000100000005.00005.0-1.0-00010. []x y 01000= 运用ctrb 函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；计算从u 到Y 的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。

线性系统理论应用综述系统控制的理论与实践被认为是20 世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。

其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。

线性系统理论发展经历了“经典线性系统理论”与“现代线性系统理论” 两个阶段。

经典理论形成于20 世纪三四十年代，以三项理论为标志。

1932年，美国物理学家H.奈奎斯特运用复变函数理论的方法建立了根据频率响应判断反馈系统稳定性的准则；波特（H.W.Bode）于20 世纪40 年代初期引入了波特图；1948年，美国科学家伊万思(W.R.Evans)提出了名为根轨迹的分析方法，用于研究系统参数（如增益）对反馈控制系统的稳定性和运动特性的影响，并于1950年进一步应用于反馈控制系统的设计，构成了经典控制理论的另一核心方法──根轨迹法。

在第二次世界大战中, 经典理论的应用取得了巨大成功。

20 世纪50 年代以后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，这种状况推动线性系统的研究，线性系统理论在1960 年开始从经典理论向现代理论过渡。

美国学者卡尔曼（R.E.Kalman）把分析力学中的状态空间描述引入于对多变量线性系统的研究，并提出了能控性和能观测性及相应的判别准则。

1963 年他又和吉尔伯特一起得出揭示线性系统结构分解的重要结果，为现代线性系统理论的形成和发展作了开创性的工作。

20世纪60年代后期和70年代早期，线性二次型理论推广到无穷维系统(即以偏微分方程、泛函微分方程、积分微分方程和在巴拿赫空间的一般微分方程描述的系统)的工作得到很大进展。

20世纪70年代末80年代初，反馈控制的设计问题经历了一个重新修正的过程。

随着人工智能的发展和引入了新的计算机结构，控制理论和计算机科学的联系愈来愈密切，使得最近25年线性系统理论的研究非常活跃。

经典控制理论的主要研究对象是单输入、单输出的线性定常系统。

随机系统与分布参数系统的对比报告摘要：所谓随机系统即系统的输入输出及干扰有随机因素，或系统本身带有某种不确定性的系统。

所谓分布参数系统即状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统。

本文将从定义和实例分析来区分随机系统和分布系统的不同，并对其控制方法进行比较。

关键字：随机系统分布参数系统控制方法Abstract:The random system is the input of the system output and the interference of random factors, or the system itself with some sort of system uncertainty. The distributed parameter system is not only the change of state and must use limited parameters (function of one-dimensional or multi-dimensional space variables to describe the system). This paper from the definition and case analysis to distinguish between random system and distribution system and compares the control method Keywords: Random System Distributed Parameter System Control Method一、随机系统与分布参数系统的定义从系统本身的特性结构、以及输入变量包括扰动变量两方面区分确定系统与随机系统，随机系统不能确定其状态和输出变量的直接时间过程，只能确定其统计的规律性。

线性系统理论Matlab 实验报告1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。

为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。

投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。

投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。

由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。

在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y =其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。

在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。

要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。

Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果图2中为图1matlab 程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K 的值，并把原系统的特征根（rootsold ）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew ）进行对比。

同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。

2、描述恒速制导导弹的运动方程为：u x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000015.000100000005.00005.0-1.0-00010. []x y 01000= 运用ctrb 函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；计算从u 到Y 的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。

线性系统理论课程论文目录一、报告目的 (2)二、报告内容 (2)1.系统稳定性的地位和作用概述 (2)2.内部稳定与外部稳定 (3)2.1知识结构 (3)2.2内部稳定与外部稳定的关系： (3)3.李亚普诺夫稳定性定义 (4)3.1几种稳定性的区别 (4)3.2几种稳定性的关系 (5)4. 李亚普诺夫稳定性理论 (6)4.1 李亚普诺夫稳定性第一方法 (6)4.2李亚普诺夫稳定性第二方法 (6)4.3 Lyapunov第二方法在线性时不变系统中的应用 (7)三、总结 (11)参考文献： (11)一、报告目的1、对已学过的知识有个更好的复习巩固的过程；2、加深对线性系统这门课的了解；3、对第五章的知识进行归纳整理；4、提高自己课程设计的写作水平。

二、报告内容系统运动的稳定性通过这段时间对《线性系统理论》这本书的学习，和有关资料的查阅，让我了解到，在系统与控制科学领域内，线性系统是基本的研究对象，并在过去几十年中取得了很多结果和进展，已经形成和发展为相当完整和相当成熟的线性系统理论。

线性系统理论的重要性首先在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统与控制理论的许多学科分支，如最优控制、非线性控制、鲁棒控制、随机控制、智能控制、系统辨识和参数估计、过程控制、数字滤波和通信系统等，都具有重要和基本的作用，成为学习和研究这些学科必不可少的基础知识。

有鉴于此，国内外许多大学都毫无例外地把线性系统理论列为系统与控制科学方向的一门最为基础的课程。

1.系统稳定性的地位和作用概述在控制系统的分析和设计中，系统的稳定性是首先要考虑的问题之一，因为它关系到系统是否能正常工作，它同系统的能空性和能观测性一样，也是系统的一种结构性质。

所谓稳定性指在各种不利因素的影响下，系统能够保持预定工作状态能力的一种度量，稳定性问题实质上是控制系统自身属性的问题。

在大多数情况下，稳定是系统能够正常运行的前提，如何根据动力学系统的构成分析系统的稳定性已经引起研究人员的普遍重视。

实验二,线性系统分析（实验报告）2010《信号与系统》实验报告学院专业电子信息工程班级姓名学号时间实验二二线性系统分析一、实验目的 1、进一步学习 MATLAB 的系统分析函数及其表示。

2、掌握系统的单位冲激响应，单位阶跃响应函数，零状态响应。

3、观测系统的频率特性。

4、观察系统的零极点分布。

二、实验内容 1、系统零状态响应。

系统：y(2) (t)+ 2y (1) (t)+100y(t)=e(t)当 e(t)=10sin2πt,和 e(t)＝exp（－3t）时。

0 1 2 3 4 (t)=10sin2πtt/syzs(t)图1a 当e(t)=10sin2πt 时0 1 2 3 4 (t)=exp（－ 3t）t/syzs(t) 图 1b 当 e(t)=exp （－3t）时2、单位冲激响应 h(t)与单位阶跃响应 g(t) 0 1 2 3 4 单位冲激响应 t/sh(t) 图 2a 单位冲激响应0 1 2 3 4 单位阶跃响应t/sg(t) 图2b 单位阶跃响应3、用该单位冲激响应计算在 exp（－）的激励下的系统响应。

即卷积运算。

0 200 400 600 800 1000 1200-2024681012141618normal responset/sr(t) 图 3a 卷积源0 1 2 3 4 图 3b 卷积结果4、系统的频率特性：H1（s）＝（s2 ＋3s＋2）/（s 3 ＋2s＋3）， H2（s）＝（s＋2）/（s3 ＋2s 2 ＋2s＋3）10-210-1100101-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees) (rad/s)MagnitudeH1（ s）＝（ s2＋ 3s＋ 2） /（ s3＋ 2s＋3）图 4a H1(jw)10-1100101-200-150-100-500Frequency (rad/s)Phase (degrees)10-110010110-210-1100101Frequency(rad/s)MagnitudeH2（ s）＝（ s＋ 2） /（ s3＋ 2s2＋ 2s＋3）图 4b H2(jw) 5、传递函数的多项式形式与零极点因子形式的转换。

X = ( A − BK ) X + Bu Y = CX
g
g −155.9 −5.4 565 X + X = v 即 2336.4 −4 0 Y = 0 1 X ( )
（4 ）状态反馈控制的 S i m u l i n k 仿真分析 采用构造机电系统状态反馈控制的仿真模型，如下图所示：
（5）改变极点，重新仿真
如果配置极点为 P=[-75+80i -75-80i] 我们可以得出反馈矩阵 K= [-1.1016 -0.0163] 运行后得出如下输出波形
四、实验总结
我们比较配置极点前后的仿真图形，可以看出配置极点前，即没有状态反馈，系 统是不稳定的。而经过状态反馈后，我们可以得到我们期望的性能指标，使整个 系统进入稳定。 再比较配置极点不同时的情形。 我们由期望的阻尼比和调节时间得出所配置的极 点和反馈矩阵和输出响应。 而当改变极点后， 调节时间增大， 并且超调量也增大， 不符合我们的要求。 应用极点配置法， 可以将系统的闭环极点配置在期望的位置上，从而使闭环系统 得到稳定，并同时得到较好的动态特性。
线性系统理论上机实验报告
题目：机电系统状态空间分析
班级:自研-11 学号：2011301310110 姓名：付得意 完成时间：2011-12-02
题目：
已知他励式直流伺服系统的参数。电枢回路的电感和电阻分别为
La = 1.77 ×10−3 H ， Ra = 1.36Ω ； 电 机 的 反 电 动 势 常 数 和 力 矩 常 数 为 Ce = Cm = 2.5 ×10−2 ；折算到电机轴上的等效粘滞阻尼系数和等效转动惯量为
Y = CX
g
ia
Ra − 其中： A = La Cm Je

线性系统的坐标变换及其相关特性坐标变换的概念：系统坐标变换的几何意义就是换基，即把状态空间的坐标系由一个基底换为另一个基底。

坐标变换的代数表征：对系统的坐标变换代数上等同于对其状态空间的基矩阵的一个线性非奇异变换。

线性时不变系统的坐标变换的一个状态空间描述：对（1）式表征的线性时不变系统的状态空间描述，引入坐标变换即线性非奇异变换 ，则变换后的系统系统状态空间描述为：推导过程如下：此时，原系统的状态空间描述与变换后的系统的状态空间描述之间的系数矩阵有如下关系：对线性时不变系统的（1），引入同样的线性非奇异变: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑&（1）1x p x -=: x Ax Bu y Cx Du=+=+∑&（2）11x p x x p x --=⇒=&&1111()x p x p Ax Bu p Apx p Bu----==+=+&&y Cx Du Cpx Du =+=+11,,,A p Ap B p B C Cp D D --====换 ，则变换前后的系统的传递函数不变，即成立 。

进而得基于上述讨论可得出在线性时不变系统变换下系统具有一些特性：（1）对线性时不变系统，不管是系统矩阵还是传递函数矩阵，其特征多项式在坐标变换下保持不变。

（2）对线性时不变系统，系统矩阵A 的特征值在坐标变换下保持不变，而特征向量在坐标变换下具有相同的变换关系，即对 的线性非奇异变换有： 线性时变系统的坐标变换的一个状态空间描述：对线性时变的状态空间描述（3），引入坐标变换即线性非奇异变换（4）， 为可逆且连续可微，则变换后的状态空间描述为：推导过程如下：对 （4） 式两边关于 t 求导得：1x p x -=()()G s G s =1111111()() [()] ()()G s Cp sI p Ap p B D C p sI p Ap p B D C sI A B D G s -------=-+=-+=-+=1x p x -=1,1,2,3i i v p v i -==L : ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u=+=+∑&（3）()x p t x =()p t ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u=+=+&（5）()() x p t x p t x =+&&&（6）对（4）式两边关于 求导得：（7）以及由（4）式变换得到：（8）将上述（6）、（7）、（8）式代入（3）可得：（5） 经过变换之后，时变参数之间的关系如下：若在上述线性时变系统中添加以下条件：对 为周期性矩阵既满足 的线性时变系统（3）式 ，引入 维变换矩阵 ， 和 在 [),t ∞上为连续和有界 ，并存在有限实常数η使成立：则上述 到 的变换为李亚普诺夫变换。

J I A N G S U U N I V E R S I T Y 课程设计报告信号与线性系统学院名称：专业班级：学生学号：学生姓名：指导教师姓名：2015年6月MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面应用广泛的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测等领域。

本次课程设计利用MATLAB中的M文件与Simulink 方式完成了对时序逻辑电路的设计与仿真，初步了解与掌握了这一技能。

时序电路中除具有逻辑运算功能的组合电路外，还必须有能够记忆电路状态的存储单元或延迟单元，这些存储或延迟单元主要由本次设计所用到的触发器来实现。

D触发器、RS触发器等这些时序逻辑电路中常用的器件在Simulink中都有相应的仿真模块，因此课程设计的主要内容包括了基本RS触发器、D触发器，还包括了由这些基本元件所构成的并行输出寄存器、移位寄存器，同时得到了相应的仿真波形。

关键词：MATLAB，时序逻辑电路，Simulink仿真设计内容：在学习MATLAB进行信号与系统分析方法的基础上，完成以下六个实验。

实验一信号的产生及时间变量的交换1产生并画出以下信号：具体操作：1．单位冲击函数；代码：K=-50:50;delta=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)];stem(K,delta);截图：2．单位阶跃函数；代码：t=-0.5:0.001:1;t0=0;u=stepfun(t,t0);plot(t,u);axis([-0.5 1 -0.2 1.2])截图：3．正弦波；代码：a = 5;t = pi/4;w = 1/5T = 2*pi/w; x = 0:.01:5*T; y = a*sin(w*x+t);plot(x,y)grid截图：4周期三角波代码：6*pi:0.0001:6*pi;y=sawtooth(t,0.5);plot(t,y);截图：5齿波代码：t=-6*pi:0.0001:6*pi;y=sawtooth(t);plot(t,y);截图：6期方波。