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中考数学第二轮专题复习 动态

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动态型试题例1在三角形ABC 中, 60,24,16B BA cm BC cm ∠=== . 现有动点P 从点A 出发, 沿射线A B 向点B 方向运动; 动点Q 从点C 出发, 沿射线C B 也向点B 方向运动. 如果点P 的速度是4cm /秒, 点Q 的速度是2cm /秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, PBQ ∆的面积是A B C ∆的面积的一半?（2）这时, ,P Q 两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。

解：(1) 设t 秒后, PBQ ∆的面积是A B C ∆的面积的一半, 则2,4CQ t AP t ==, 根据题意, 列出方程11222(162)(244)sin 601624sin 60t t ⨯--⋅=⨯⨯⨯,化简, 得214240t t -+=,解得122,12t t ==. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当2t =时, 12,16,BQ BP ==在PBQ ∆中,作/Q Q BP ⊥于/Q ,在/Rt QQ B ∆和/Rt QQ P ∆中, //6Q Q B Q ==,所以/10,PQ PQ == 当12t =时, 18,24,BQ BP ==同理可求得11P Q =说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。

1P1QB/QPQ A C练习一1、如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的⊿ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm 。

半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。

设运动时间为t (s)，当t=0s 时，半圆O 在⊿ABC 的左侧，OC=8cm 。

（1）当t 为何值时，⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与⊿ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

2、已知，如图(甲)，正方形ABCD 的边长为2,点M 是BC 的中点,P 是线段MC 上的一个动点, P 不运动到M 和C,以AB 为直径做⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP 的周长；CB（2）试探索P 在线段MC 上运动时，求AF ²BP 的值；（3）延长DC 、FP 相交于点G,连结OE 并延长交直线DC 于H(如图乙),是否存在点P, 使△EFO ∽△EHG?如果存在,试求此时的BP 的长;如果不存在,请说明理由。

3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线上一点，CD 切⊙O 于D 点，弦DE ∥CB ，Q 是AB 上一动点，CA=1，CD 是⊙O(1)求⊙O 的半径R 。

(2)当Q 从A 向B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。

4、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝16，DC ＝12，AD ＝21。

动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。

设运动的时间为t （秒）。

（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2AO ＝OB 时，求∠BQP 的正切值；（4）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。

QP DCBA5、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，点O 、E 分别是AD 、AB 的中点，点F 是以点O 为圆心、OE 的长为半径的圆弧与DC 的交点，点P 是上的动点，连结OP ，并延长交直线BC 于点K .（1）当点P 从点E 沿运动到点F 时，点K 运动了多少个单位长度？（2）过点P 作所在圆的切线，当该切线不与BC 平行时，设它与射线AB 、直线BC 分别交于点M 、G.①当K 与B 重合时，BG ∶BM 的值是多少？②在点P 运动的过程中，是否存在BG ∶BM ＝3的情况？你若认为存在，请求出BK 的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在BG ∶BM ＝n （n 为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.例2如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t<5）后，四边形ABQP 的面积为S 米2。

（1）求面积S 与时间t 的关系式；（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。

分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

解：（1）过点P 作(1) 设t 秒后, PBQ ∆的面积是A B C ∆的面积的一半, 则2,4CQ t AP t ==, 根据题意, 列出方程11222(162)(244)sin 601624sin 60t t ⨯--⋅=⨯⨯⨯,化简, 得214240t t -+=,解得122,12t t ==. 所以2秒和12秒均符合题意;(2) 当2t =时, 12,16,BQ BP == 在PBQ ∆中, 作/Q Q BP ⊥于/Q ,在/Rt QQ B ∆和/Rt QQ P ∆中, //6Q Q B Q ==,所以/10,PQ PQ ==当12t =时, 18,24,BQ BP == 同理可求得11P Q =说明：本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。

练习二1、如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AB ＝12cm ，BC ＝8cm,DC ＝13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/秒的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/秒的速度向C 运动。

P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止。

设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为ym 2。

（1）求AD 的长及t 的取值范围；（2）当1.5≤t ≤t 0(t 0为（1）中t 的最大值)时，求y 关于t 的函数关系式； （3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律。

2、如图，在Rt △ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm/s ；点P 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ，设它们运动的时间为x(s)。

⑴求x 为何值时，PQ ⊥AC ；⑵设△PQD 的面积为y(cm 2)，当0＜x ＜2时，求y 与x 的函数关系式； ⑶当0＜x ＜2时，求证：AD 平分△PQD 的面积；⑷探索以PQ 为直径的圆与AC 的位置关系。

请写出相应位置关系的x 的取值范围(不要求写出过程)3、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4 cm ，∠A=60°，BD ⊥AD. 一动点P 从A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD .(1) 当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；(2) 当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1 cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ，使QN ∥PM. 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10)，直线PM 与QN 截平行四边形ABCD所得图ACQ O形的面积为S cm2 .①求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值.4、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．5、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm 和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。

令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。

设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y2cm。

求y与x之间的函数关系式。

能力训练1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？xB2、（盐城）已知：如图所示，直线l 的解析式为343-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B 。

（1） 求A 、B 两点的坐标。

（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／每秒的速度向x 轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l 相切； （3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位／秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P 在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？3、已知二次函数的图象如图所示。

⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标；⑵ 若点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q 。

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

初中数学中考复习备考方案

初中数学中考复习备考方案

初中数学中考复习备考方案初中数学中考复习备考方案1数学中考复习，将围绕数学考纲要求，大致分三轮进行：第一轮复习：系统复习。

时间：3月至4月中旬。

复习内容：按代数、几何、统计与概率三个版块进行。

巩固基础知识，理顺知识点、考点，强化选择填空题的准确率。

系统复习期间，交叉进行系统测试，培养学生知识的系统性，构建初中数学的知识体系。

第二轮复习：专题复习。

时间4月中旬至5月底。

复习内容：根据黄石中考考点，按有理数计算、化简求值、解方程组、概率计算、圆的证明与计算、解直角三角形、函数应用题、直线型综合、二次函数综合九个专题进行，巩固提高学生解答题得分率。

专题复习期间，交叉进行系统知识测试，检测学生综合运用知识的能力，提高准确率。

第三轮复习;中考模拟训练。

时间：6月前三周。

复习内容：模拟测试为主，对学生掌握的知识查缺补漏。

训练学生考试的适应能力。

主要复习资料：1、系统复习教辅资料2、往年全国各地中考试卷3、自编专题练习、测试试卷初中数学中考复习备考方案2一、复习措施1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

⑴熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑴熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。

2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

(1)是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲(3)是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

(4)，将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

(5)备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。

二、切实抓好“双基”的训练。

初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。

数学中考复习思路及设想

数学中考复习思路及设想

中考复习思路及设想我们的中考复习计划分三轮进行，按照基础练习——专项拔高——综合演练的思路进行。

第一轮复习：紧扣考点，强化基础。

复习时间（从开学到4月初）, 复习遵循的原则是：以中考说明的考试要求为主线，注重基础知识的梳理。

1、夯实基础。

紧扣课程标准，紧扣考点使每个学生对知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，并注意这些知识的内在联系。

例如：方程与不等式的联系，函数与方程，不等式的联系，这些都是中考的热点。

切忌把知识的复习只停留在记忆层面。

其次做相应的习题，进行针对性的训练。

我们选择的是中考火线100天，当时的选择出发点是觉得该书题型紧扣中考，而且题量适中，将来的练习能更充分些。

但在实践中发现，做题时间有限，除了一课时以外，每天课外作业也是十分有限，所以只能有选择的做一些典型练习。

最后根据学生做题情况进行订正处理，培养学生的审题思路、训练学生分析问题解决问题的能力。

所以我校老师一致认为，我们的数学复习不仅要对课本重点知识让学生记住，还要让学生了解知识内在联系，同时还重视培养审题的好习惯，形成解题的方法和能力,而习题课正是培养学生这方面能力的关键。

2、重视基本方法的指导。

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法待定系数法等操作性较强的数学方法。

在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。

又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。

3、重视数学基本思想的指导。

数学思想方法包括转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想、方程函数思想，整体思想等，这些思想方法是整个教学的灵魂，掌握正确的数学思想方法，在中考中就能快速、便捷的解决问题。

中考数学二轮专题复习图形变换——折叠问题【含答案】

中考数学二轮专题复习图形变换——折叠问题【含答案】

二轮复习：图形变换（一）—折叠图形变换历来是中考必考点之一。

考试大纲要求：会运用图形变换的相关知识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。

图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。

在图形变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。

在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。

下面着重从三个方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图形折叠三大类进行。

（一）三角形的折叠：题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．题型2、等腰或等边三角形的折叠：4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_____.5、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE=_______．（利用相似三角形周长的比等于相似比△AED 相似△DBF）题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（二）特殊平行四边形的折叠：题型1、矩形折叠：1、（求角）.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为A. B. C. D.2、（求三角函数值）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．3、（求边长）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为4、（求折痕长）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为5、（求边的比）如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。