工程力学5-1-c16a

§5－2 杆件扭转时的内力
例5－2 传动轴(图5－9a)的转速n=150r/min；
A处为主动轮，输入功率PA=70kW，B、C、D处
为从动轮，其输出功率分别为PB=30kW， PC=PD=20kW。试绘制该轴的扭矩图。
图5－9
§5－2 杆件扭转时的内力
(2)计算扭矩 须将轴分为AB、AC和CD三段， 逐段计算扭矩。应用截面法，假想地沿1－1横截 面把轴截开，取左段为研究对象(图5－9b)，为保 持左段平衡，1－1横截面上的扭矩T1为
图5－2
§5－1 杆件拉(压)时的内力
3. 轴力
现以图5－3a所示拉杆为例，求其任意横截面
m－m上的内力。
应用截面法，假想地沿m－m截面把杆截开，
取左段为研究对象(图5－3b)，列出平衡方程
得
∑Fx=0，FN－F=0
FN=F 由于内力FN的作用线与杆的轴线重合，故FN 称为轴力。
§5－1 杆件拉(压)时的内力
显然，图5－7所示m－m横截面上的扭矩为
正。
§5－2 杆件扭转时的内力
图5－8
§5－2 杆件扭转时的内力
●与求轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时， 通常先假设扭矩为正，然后根据计算结果的正负 确定扭矩的实际方向。
●若作用于轴上的外力偶矩多于两个，也与拉 伸(压缩)问题中绘制轴力图相仿，以横坐标表示 横截面的位置、纵坐标表示相应横截面上的扭矩， 用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况。 这样的图线称为扭矩图。
1.工程实例：钻探机的钻杆(图5－5a)、机器中的 传动轴(图5－5b)
图5－5
§5－2 杆件扭转时的内力
2. 计算简图 这些杆件都是两端作用两个大小相等、方
向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使 杆件的任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对 转动，这种变形称为扭转变形。

②材料承受荷载的能力。
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2

整个接头是安全的
工程力学材料力学
工程力学材料力学
工程力学材料力学
工程力学材料力学
n FS n
b
l
O
FbsAbs bs
Me
(b)
0.5h n FS n
(c)
工程力学材料力学
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs Abl
由平衡方程 Mo 0 得
Fs d2bld2Me
2 b M l d e 2 0 1 2 0 0 2 0 7 0 0 0 1 0 9 2 8 . 6 1 0 6 P a 2 8 . 6 M P a []
b s A F b s F t4 d14 M 1 P ba s
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
挤压面
F/4 剪切面
F
3F/4
F
F/4
+
工程力学材料力学
2
1
F/4
F/4
F/4
F
F/4
2
1
1 -1F A N 1 1(b F d)t1M 07 Pa
2 -2F A N 2 2(b 3 F 2 d 4 )t 9.3 9 MPa
对错动或错动趋势。
剪床剪钢板
铆钉连接
剪切面
F
F
m
m
工程力学材料力学
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相
等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
铆钉连接
F
F
F
m
m
F

解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
5－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 [σ ] ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。 解： ∑ M B = 0 ，FA = 2kN
∑ F y = 0 ，FB = 6kN
uB = 60 × 10 3 × 1.2 × 10 3 70 × 10 3 × 1.10 × 10 −3 × 10 6 = 0.935 mm
钢杆 C 端的位移为
FPlBC 60 ×103 × 2.1×103 uC = uB + = 0.935 + = 4.50mm π Es As 200 ×103 × ×152 4
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 （1） 受力分析，确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力图如图 5－12 解图所示， 由平衡方程
∑F
解得轴力大小为：
y
= 0，
0.8
FNAB sin α − FP = 0
sin α =
0.82 + 1.9 2
FNAB = 38.7kN