2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答题优生辅导训练（附答案）1．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，求a+b的值．2．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝﹣1．3．若a、b、c、d是正数，解方程＝4．4．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．5．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？6．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？7．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？8．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．9．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．10．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．11．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答．解方程：|x﹣1|＝2当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）＝2，解得x＝﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1＝2，解得x＝3；综上所述，方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3．（1）解方程：|2x+3|＝8．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．（3）解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．12．类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题．（1）＝．（2）求解关于x的方程：＝﹣2x．13．解方程（1）＝1（2）2x+5＝3（x﹣1）14．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3和﹣＝1的解相同，求出a的值．15．解下列方程：（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1（2）＝（3）﹣＝1.5（4）﹣x＝1﹣．16．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．17．解方程：7x﹣2.5x＝2.5×3+6．18．当x为何值时，式子﹣3比式子﹣+1的值小1？19．解方程：（1）6x﹣3（3﹣2x）＝6﹣（x+2）（2）﹣＝1（3）﹣1＝2+．20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．参考答案1．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵无论k为何值，它的解总是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．则a+b＝0．2．解：（1）去括号得，3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x＝﹣10，系数化为1得，x＝5；（2）方程两边同时乘以6，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．3．解：原方程即：﹣1+﹣1+﹣1+﹣1＝0，∴+++＝0，∴（x﹣a﹣b﹣c﹣d）（+++）＝0，∵a，b，c，d是正数，∴+++≠0，∴x﹣a﹣b﹣c﹣d＝0，∴x＝a+b+c+d．4．解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）5．解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．6．解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．7．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．8．解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1当x＞2时，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值为1．9．解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）10．解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．11．解：（1）|2x+3|＝8．当2x+3＜0，即x＜﹣时，原方程可化为：2x+3＝﹣8，解得x＝﹣；当2x+3≥0，即x≥﹣时，原方程可化为：2x+3＝8，解得x＝；综上所述，方程|2x+3|＝8的解为x＝﹣或x＝．（2）|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．当x＜﹣时，原方程可化为：﹣2x﹣3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣5；当﹣≤x＜1时，原方程可化为：2x+3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣；当x≥1时，原方程可化为：x+4＝1，解得x＝﹣3，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1的解为x＝﹣5或x＝﹣．（3）|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．当x＜﹣2时，原方程可化为：3﹣x﹣3（﹣x﹣2）＝x﹣9，解得x＝﹣18；当﹣2≤x＜3时，原方程可化为：3﹣x﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝；当x≥3时，原方程可化为：x﹣3﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝0（不符合题意，舍）；综上所述，方程|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9的解为x＝﹣18或x＝．12．解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（2）已知等式整理得：﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝﹣2x，即﹣＝﹣2x，解得：x＝．13．解：（1）＝1，2（4x+2）﹣（5x﹣7）＝10，8x+4﹣5x+7＝10，8x﹣5x＝10﹣4﹣7，3x＝﹣1，x＝﹣；（2）2x+5＝3（x﹣1），2x+5＝3x﹣3，2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8．14．解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3，去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2＝﹣3，解得：x＝2，把x＝2代入方程﹣＝1得：1﹣＝1，解得：a＝﹣2．15．解：（1）去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，4x﹣3x＝2﹣1，∴x＝1；（2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1）9x+12＝4x+2，∴x＝﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x＝1.5，∴x＝1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，∴x＝．16．解：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2），x﹣（x﹣1）＝x+，x﹣x+＝x+，6x﹣3x+3＝8x+16，∴x＝﹣；（2）7+＝．整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，∴115x＝﹣30，∴x＝﹣．17．解：合并得：4.5x＝13.5，解得：x＝3．18．解：根据题意得：﹣3+1＝﹣+1，去分母得：3x﹣12＝﹣2x+6，移项合并得：5x＝18，解得：x＝3.6．19．解：（1）去括号得：6x﹣9+6x＝6﹣x﹣2，移项合并得：13x＝13，解得：x＝1；（2）去分母得：12x﹣4﹣6x﹣3＝12，移项合并得：6x＝19，解得：x＝；（3）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．20．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴x＝b﹣a，∴a（b﹣a）+b＝0，a（b﹣a）＝﹣b，a（a﹣b）＝b，∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，∴by+2＝by+y，2＝y，解得y＝4．。
