18.1.2.2平行四边形的判定(2)课件

平行四边形的判定：若这个四边形的对边相等，则这个四边形是平行四边形。
A B
Ｄ O
Ｃ
如图，∵AD=BC,AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形 若这个四边形的对角相等，则这个四边形是平行四边形。
如图，∵ ∠A=∠C,∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形
若这个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
02 练一练
5．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴BE∥DF且BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形．
02 练一练
5．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H， 求证：四边形EGFH是平行四边形．
02 练一练
3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等
【答案】D 【详解】 解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意； B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等 腰梯形，故D符合题意.故选D.
A
1 2
3
B
Ｄ
4
Ｃ
02 回顾两个三角形全等证明（SSA）
如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,他们全等吗？
A
BC
D
A

分析：证明四边形EBFD的一组对边平行且相等.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 观察图片,根据定义, 回答问题 ∴ AD∥ BC ，AD = BC ． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 1 1 ∴ DE∥BF，且DE = 2 AD，BF = 2 BC． ∴ DE= BF ． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（ 一组对边平行且相等 的四 边形是平行四边形）．
E F B
)
四、归纳小结
1、 1、平行四边形的判定定理：
（1） __________________________________ ； 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 ； （2） __________________________________ 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 ； （3） __________________________________ （4） __________________________________ 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 ； 是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形 _________________________________. 2、平行四边形的判定定理的应用. 3、学习反思： _____________________________
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A B
1
D o
图二
2
C
证法二：如图二，连接AC,BD交于点O. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ 2 . 又∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌ △COD ( AAS ) 观察图形,认真思考 回答问题 ∴AO= CO , BO= DO. ∴四边形ABCD是平行四边形. ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 )

∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAE＝∠DCF. BEA＝DFC， 在△ABE与△CDF中，BAE＝DCF，
AB CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.
又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.
第二十二章 四边形
平行四边形的判定
第2课时
-.
1 课堂讲解 由两组对边的关系判定平行四边形
由对角线互相平分判定平行四边形 平行四边形判定方法的综合应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角 相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形 呢？
知1－导
4 【中考·绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线
AC，BD相交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝
ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A．6
B．12
C．20 D．24
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点 3 平行四边形判定方法的综合应用
例3 [中考·仙桃]如图，四边形ABCD是平行四边形，
四边形是平行四边形。 B
C
你能通过几何证明验证你的猜想吗？
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC.
知1－导
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，在△ABC和△CDA中
AB CD AC AC
A
D
14
AD BC
B
∴△ABC≌△CDA (SSS)
32 C
∴∠1=∠2，∠3=∠4 (全等三角形的对应角相等)

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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/42021/8/4Wednesday, August 04, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021 6:14:47 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/42021/8/42021/8/4Aug-214-Aug-21
E
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥BC AD＝BC
B
F
C
∵E、F分别是边AD、BC的中点
∴
ED＝
1 2
AD
BF＝
1 2
DF
∴ ED＝ BF ED ∥ BF
∴四边形ABCD是平行四边形（一
组对边平行且相等的四边形是平行四边 形）
∴EB=DF(平行四边形的对边相等）
四、反馈练习
1、在平行四边形
如图，取两根等长的木条AB、CD，将
他们平行放置，再用两根木条BC、AD
加固，得到的四边形ABCD是什么样的
图形？
A
B
D
C
猜测：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 吗？
二、逻辑推正，获取新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC ∵ AD ∥ BC ∴∠BCA＝∠DAC 在△ABC和 △CDA中，
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/42021/8/42021/8/4Wednesday, August 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/42021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021