2018年杨浦区高三二模数学Word版(附解析)

2018杨浦区初三数学二模（满分150分，考试时间100分钟）2018.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)40.1500.1250.1000.0750.0500.025小时数（个）频率组距图112108642（图2）O 2O 1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a . 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 2 . 9. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 . 10. 如果反比例函数x k y =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y的值等于 . 11. 三人中至少两人性别相同的概率是 . 12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数 1 2 3 4 5 10 次数15825101720那么跳绳的中位数是 .13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。

2018高三理科二模数学试卷（杨浦等区附答案）
5 c 高三年级静安、杨浦、青浦、宝区高考模拟考试
数学试卷（理科） 201804
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知全集，集合，则
2．若复数满足（是虚数单位），则
3．已知直线的倾斜角大小是，则
4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是
5．已知函数和函数的图像关于直线对称，
则函数的解析式为
6．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为7．函数的最小正周期
8．若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，
那么这个圆锥的母线长为．
11．某中学在高一年级开设了门选修，每名学生必须参加这门选修中的一门，对于该年级的
甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修互不相同的概率是 (结果用最简分数表示)．
12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其比的取值范围是
13．已知两个不相等的平面向量， ( )满足| |＝2，且与－的夹角为120°，。

杨浦区2017学年度第二学期高三年级模拟质量调研语文学科试卷〔答案做在答题卡上〕〔满分150分钟，时间150分钟〕 2018年4月一、积累运用〔10分〕1、按要求填空。

〔5分〕〔1〕，长安不见使人愁。

〔李白《登金陵凤凰台》〕〔2〕，尽西风，季鹰归未。

〔辛弃疾《水龙吟·》〕〔3〕韩愈在《师说》中客观的指出弟子不一定不与老师，老师也不一定比弟子贤能，其原因在于“，〞。

[考点]默写，高中必背古诗文[解析]略[答案]1、总为浮云能蔽日 2、休说鲈鱼堪脍登建康赏心亭 3、闻道有先后术业有专攻2、按要求选择。

〔5分〕〔1〕同学们在毕业二十年后聚会，各自事业有成，班主任想要用一句古诗词来表达此刻的喜悦激动的心情，恰当的一句是〔〕。

A、芳林新叶催陈叶，流水前波让后波。

B、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

C、江山代有才人出，各领风骚数百年。

D、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

[考点]课外文学常识积累。

[解析]从语境来判断，班主任应该是想感慨学生很出色，比他自己都还优秀，是赞学生，所以选A.[答案]A〔2〕填入下面语段空白处的语句，最恰当的是〔〕？这在很多人看来是一个不可理喻，甚至有点蠢的问题，但却是我们必须弄明白的问题。

电影是人类历史上最伟大的发明之一，自然有其独特的魅力所在。

可是作为最古老的艺术形式之一的戏剧也不能被我们忘记，因为其生动的现场总是充满了震撼人心的力量，让我们站在生活之上俯瞰生活。

A、有了戏剧，为什么会出现电影这项发明B、有了电影，为什么人们还需要看戏剧电影和戏剧C、哪一种艺术形式最终会永远被人铭记D、电影和戏剧对于我们日常生活的意义究竟在哪里？[考点]语境判断[解析]由这“可是作为最古老的艺术形式之一的戏剧也不能被我们忘记〞，可判断，问的是，戏剧和电影的问题，选B比较合适。

[答案]B二、阅读〔70分〕（一）阅读下文，完成第3-7题。

〔15分〕①任何文字都是为了满足交际需要，适应口语发展而创造出来的。

杨浦区2018学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷 2019.4.考生注意： 1. 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2. 本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数2()12sin f x x =-的最小正周期是▲________．2. 方程组310,2540x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的增广矩阵为▲________．3. 若幂函数()kf x x =的图像过点（4，2），则(9)f =▲________．4. 若的二项展开式中项的系数是，则▲________．5. 若复数z 满足()234i a bi +=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则22a b +=▲________．6. 函数()1log 3a y x =-++(0a >且1a ≠)的反函数为()1f x -，则()11f --=▲________. 7. 函数arcsin 211x x y =-的值域是▲________.8. 哥德巴赫猜想是“每个大于的2偶数可以表示为两个素数的和”，如835=+．在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是▲________（用分数表示）.9. 若定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<+>-=-0,2,0,21)(x m x x f x x是奇函数，则实数m的值为▲________.10. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何()13nx +2x 54n =问题：在平面上给定两点)0,(),0,(a B a A -，动点P 满足||||PA PB λ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”. 该圆的半径为 ▲________．11. 若ABC ∆的内角C B A ,,，其中G 为ABC ∆的重心，且0GA GB ⋅=u u u r u u u r，则Ccos 的最小值为▲________．12. 定义域为集合{1,2,3,,12}L 上的函数)(x f 满足：① 1)1(=f ； ②|(1)()|1(1,2,,11)f x f x x +-==L ； ③)12(),6(),1(f f f 成等比数列. 这样的不同函数)(x f 的个数为▲________．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. 若x 、y 满足0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 则目标函数2f x y =+的最大值为……………………( ))(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 414. 已知命题:α “双曲线的方程为()2220x y a a -=>”和命题β：“双曲线的两条渐近线夹角为2π”，则α是β的 ……………………（ ）)(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件)(C 充要条件 )(D 既非充分也非必要条件 15. 对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作”. 设T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作. 设n A 是第n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是第2次挖去的三个小三角形面积之和），n S 是前n 次挖去的所有三角形的面积之和，则=∞→n n S lim ……………………（ ）)(A 43 )(B 33 )(C 23 )(D 2116. 已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,a b c , 且87cos =A . I 为ABC ∆内部的一点，且0a IA b IB c IC ++=u u r u u r u u r r ，若AI x AB y AC =+u u r u u u r u u u r，则y x +的最大值为………( ))(A 45 )(B 21 )(C 65 )(D 54三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()(1tan )sin 2f x x x =+⋅． （1）求()f x 的定义域；（2）求函数()()2F x f x =-在区间(0,π)内的零点．18.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利. 已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）满足：220t ≤≤，t ∈N . 经测算，地铁载客量)(t p 与发车时间间隔t 满足：()212001010,210()1200,1020t t p t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，， 其中t ∈N .（1）请你说明()5p 的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵111C B A ABC -中，如图2，BC AC ⊥，若21==AB A A ，当阳马C C AA B 11-的体积最大时，求二面角11C B A C --的大小.图1 图220.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知椭圆134:22=+Ωy x 的左右两焦点分别为12,F F .（1）若矩形ABCD 的边AB 在y 轴上，点D C ,均在Ω上，求该矩形绕y 轴旋转一周所得圆柱侧面积S 的取值范围；（2）设斜率为k 的直线l 与Ω交于Q P ,两点，线段PQ 的中点为)0)(,1(>m m M ，求证：21-<k ；（3）过Ω上一动点()00,E x y 作直线134:00=+yy x x l ，其中00y ≠，过E 作直线l的垂线交x 轴于点R . 问是否存在实数λ，使得1221EF RF EF RF λ⋅=⋅恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分）已知数列}{n a 满足：21111,8n n a a a m +==+，其中R N ∈∈m n ,*.（1）若21,,a m a 成等差数列，求m 的值； （2）若0=m ，求数列}{n a 的通项n a ；（3）若对任意正整数n ，都有4<n a ，求m 的最大值.杨浦区2018学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷评分标准 2019.4.考生注意： 1. 答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2. 本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. π2.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--452131 3. 3 4. 4 5. 5 6. 2- 7. ]22,221[ππ+-8. 32 9. 1- 10.|1|22λλ-a 11. 5412. 155 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.C 14.A 15.A 16.D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）因为函数tan y x =的定义域为},2|{Z k k x x ∈+≠ππ ……2分所以函数()f x 的定义域为},2|{Z k k x x ∈+≠ππ ……6分（2）x x xxx f cos sin 2)cos sin 1()(⋅+= x x x 2sin 2cos sin 2+= x x 2cos 12sin -+= )42sin(21π-+=x ， ……10分令2)(=x f ，即22)42sin(=-πx 由),0(π∈x 得，)47,4(42πππ-∈-x ， ……12分 故442ππ=-x 或π43，即4π=x 或2π（舍）. ……14分 18.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）95025101200)5(=⨯-=p ， ……3分)5(p 的实际意义是：当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950； ……7分（2）当102<≤t 时，840)36(603603360)10(6072002++-=----=tt t t Q ，1208401260=+⨯≤-等号成立当且仅当6=t ； ……10分 当2010≤≤t 时，3603840360336012006-=--⨯=tt Q24360103840=≤- 等号成立当且仅当10=t ……13分故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元. ……14分19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）由已知，该“堑堵”的底面是等腰直角三角形，且斜边长为2，相应的高为1 棱柱的侧棱长为2 ……4分故该堑堵的体积为221221=⨯⨯⨯； ……6分（2）12132221111AA BC AC V V V ABC A C AA B C C AA B ⨯⨯⨯===--- 3431)(31222==+≤AB BC AC等号成立的充要条件是2==BC AC ； ……8分以C 为原点，1,,CC CA CB 为坐标轴建系， 则)2,2,0(),2,0,0(),0,0,2(11A C B ，则)2,2,0(),0,0,2(1==CA ，设面BC A 1的法向量为),,(1c b a n =，故⎪⎩⎪⎨⎧=+=,022,02c b a 令1=c ，得)1,2,0(1-=n ， 同理可得，面11BC A 的法向量为)1,0,2(2=n ， ……12分 故1n 与2n 的夹角θ满足：31cos =θ， 由图可知，所求二面角为锐角，故所求为31arccos ……14分20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） 解：（1）解法一：不妨假设C 在第一象限，令)20)(sin 3,cos 2(πααα<<C ，则)2sin(34sin 32cos 22απααπ=⋅⋅=S ，……2分 由)0(2πα，∈，得]34,0(π∈S ； ……4分解法二：不妨假设()00,C x y 在第一象限，则2200143x y += ……1分有1≥ 所以00x y ≤3分004S x y π=≤ 得]34,0(π∈S ； ……4分（2）解法一：直线l 的方程为)1(-=-x k m y ，代入0124322=-+y x ，012)(4)(8)34(222=--+-++k m x k m k x k ，……6分0]3)(4[48]12)(4)[34(4)(64222222>+--=--+--=∆k m k k m k k m k ，即03)(422>+--k m k ， ……7分 又M 为中点，故134)(42=+--k k m k ，得km 43-=，0<k ， ……8分 代入03)(422>+--k m k 得，0)34)(12)(12(2>++-k k k ， 而0)34)(12(2<+-k k ，故012<+k ，即21-<k ……9分 解法二：设()()1122,,,P x y Q x y ，则，222211221,14343x y x y +=+=两式相减整理得1212121234y y x x x x y y -+=--+ 即121234x x k y y +=-+由题意得121,2x x +=12,2y y m += 于是34k m=- ……6分 中点()1,M m 在椭圆内部，则221143m +< 解得302m <<（要说明理由，否则扣2分） 故12k <-……9分 （3）当00x =时， 1221EF RF EF RF ⋅=⋅，所以，存在实数满足条件，则1λ=； ……10分 直线ER 的方程为0)(4)(30000=---y y xx x y ， 则)0,4(x R ， ……12分 故20202020*********2212)411()411()1()1(||||||||x x y x y x RF EF RF EF +-⨯+-++=⋅⋅=λ ……14分 1)4()4()4()4()4()4(433)1(433)1(2020202020202020220=+-⨯-+=+-⨯-+--++=x x x x x x x x x x 所以，1=λ。

杨浦区2018学年度第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.函数()f x =的定义域是 .2.若集合()(){}22,1,,,2x A x y y B x y x Z y Z ⎧⎫⎪⎪=+<=∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则AB的元素个数为 . 3.若42321xx=，则x 的值是 .4.62x ⎛ ⎝的展开式中的常数项的值是 .5.某射击选手连续射击5枪命中环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为.6.对数不等式()()331log log 0x a x +->的解集是1,93⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a 的值为 . 7.极坐标方程sin 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭所表示的曲线围成的图形面积为 .8.如图，根据该程序框图，若输出的y 为2，则输入的x 的值为 .9.若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 .10.已知12,e e 是不平行的向量，设1212,a e ke b ke e =+=+，则a 与b 共线的充要条件是实数k 等于 . 11.已知方程()210x px p R -+=∈的两根为12x x 、，若121x x-=，则实数p 的值为 .12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 .13.已知*N n ∈，在坐标平面中有斜率为n 的直线nl 与圆222xy n +=相切，且nl 交y 轴的正半轴于点nP ，交x 轴于点nQ ，则2lim2n n x P Q n →∞的值为 .14.对于自然数*N 的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替ACB∙∙∙地加减各数，例如{}1,2,4,6,9的交替和是964216-+-+=；则集合{}1,2,3,4,5,6,7的所有非空子集的交替和的总和为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.“2a ≤-”是“函数()()21R f x xax x =++∈只有一个零点”的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.在复平面中，满足等式112z z +--=的z 所对应点的轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线17.设反比例函数()1f x x=与二次函数()2g x axbx =+的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y ，且12xx <，则12y y =A.2或12B.2-或12- C.2或12-18.如图，设店A在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）A. B. C.D.三 .解答题（本大题满分74）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.ABC19.（本题满分12分）如图，一条东西走向的大江，其河岸A 处有人要渡江到对岸B 处，江面上有一座大桥AC ，已知B 在A 的西南方向，C 在A 的南偏西15︒，10BC =公里.现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC 渡江到C 处，然后再到B 处； 方案二：直接坐船从A 处渡江到对岸B 处.若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B 处，应选择哪个方案？说明理由.20.（本题满分14分，其中第一小题7分，第二小题7分） 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD上的动点.（1）试确定点F 的位置，使得1D E ⊥平面1AB F ; （2）当1D E ⊥平面1AB F 时，求二面角1CEF A --的大小（结果用反三角函数表示）.A 1C21.（本题满分14分，其中第一小题4分，第二小题5分，第三小题5分） 已知函数()()31R 31x x t f x t ⋅-=∈+是奇函数. （1）求t 的值；（2）求()f x 的反函数()1f x -；（3）对于任意的0m >，解不等式：()131logxf x m-+>.22.（本题满分16分，其中第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分） 数列{}na 满足11a=，2a r =（0r >），令1n n n b a a +=⋅，{}n b 是公比为()0,1q q q ≠≠-的等比数列，设212nn n ca a -=+.（1）求证：()11n nc r q -=+⋅；（2）设{}nc 的前n 项和为nS ，求1lim n nS →∞的值；（3）设{}nc 前n 项积为nT ，当12q =-时，nT 的最大值在8n =和9n =的时候取到，求n 为何值时，nT 取到最小值.23.（本题满分18分，其中第一小题6分，第二小题6分，第三小题6分） 已知抛物线()2:20C ypx p =>的焦点F ，线段PQ 为抛物线C 的一条弦.（1）若弦PQ 过焦点F ，求证：11FP FQ+为定值； （2）求证:x 轴的正半轴上存在定点M ，对过点M 的任意弦PQ ，都有2211MPMQ +为定值；（3）对于（2）中的点M 及弦PQ ，设PM MQ λ=，点N 在x 轴的负半轴上，且满足()NM NP NQ λ⊥-，求N 点坐标.。

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)… 2n 11.Iimn n 12.不等式一X0的解集为x 13•已知｛a n｝是等比数列，它的前n项和为S n，且83 4，8，则S5 _________________4.已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) ______5.Ox丄)9二项展开式中的常数项为____________xx 2cos6.椭圆_ (为参数)的右焦点坐标为_____________y v3sinx 2y 42x y 3 一7.满足约束条件的目标函数f 3x 2y的最大值为_____________x 0y 08.函数f(x) cos2x ' 3si n2x , x R的单调递增区间为29.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________ 米10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 __________11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)在［0,)上是增函数，如果对于任意x ［1,2］, f (ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a的取值范围是 _______________12.已知函数f (x) x2 5x 7 ,若对于任意的正整数n，在区间［1,n -］上存在m 1个n实数a。

、a1、a2、、a m，使得f(a°) f(Q) f(a2) f (a m)成立，则m 的最大值为_________二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)213.已知方程x px 1 0的两虚根为洛、X2，若|X1 X2I 1，则实数p的值为( )A. 3B. 、5C. - 3 , ■- 5D. , 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的： （1 ）1乙Z 2| | Z 1 |匕|;（ 2） |Z 1 Z 2 ||Z 1 | | Z 2 |；r r r r（3）（z i Z 2） Z 3 Z 1 （Z 2 Z 3），相应的在向量运算中，下列式子：（1） | a b| | a | |b|;（2）|a b| |a| |b| ； （ 3）（a b ） c a （b c ），正确的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

杨浦区2018学年度第二学期高三年级学业质量调研数学理 2018.04.12一、填空题1.函数()f x =的定义域为 .2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a = .3.计算2123lim 1n nn →∞+++++= .4.若向量a、b满足||1,||2a b ==，且a与b的夹角为π3，则||a b +=.5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12||z z i+的虚部为 . 6.61(x-的展开式中，常数项为.7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a cb ac a b b--=，则角C 的大小是 .8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为 .9.在极坐标系中曲线C ：2cos ρθ=上的点到(1,π)距离的最大值为 .10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是 .11.已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ⋅=，则||||PM PF = .12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有 .（用数字作答）13.若关于x 的方程54(4)|5|x x m xx+--=在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为 .14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221425x y +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于 .二、选择题15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上递增的是（ ）A.||2x y = B.ln y x = C.13y x = D.1y x x=+16.已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“k <（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 17.设x ,y ,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A.2211x x x x++≥C.1||2x y x y-+-≥ D.||||||x y x z y z --+-≤18.已知命题：“若a ,b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线a ,b 之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a ,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a ,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条D.无数多条 三、解答题19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，1112AC BC AA ===，D 是棱1AA 上的动点.(1)证明：1DC BC ⊥； (2)求三棱锥1C BDC -的体积.20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB ,现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB (假设OM 、ON 这两面墙都足够长).已知|PA |=|PB |=10 (米),π4AOP BOP ∠=∠=,OAP OBP ∠=∠.设OAP θ∠=，四边形OAPB 的面积为S .(1)将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； (2)求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.21.已知函数2()log (21)x f x ax =++，其中a ∈R .(1)根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)已知a >0，函数()f x 的反函数为1()f x -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为F 与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l 与椭圆C 交于11(,)A x y 、22(,)B x y ，且在椭圆C 上存在点M ，使得：3455OM OA OB =+（其中O为坐标原点），则称直线l 具有性质H . (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 垂直于x 轴，且具有性质H ，求直线l 的方程； (3)求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R ，使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H .23.已知数列{}n a 和{}n b 满足：11,(1)(1),n n a na n a n n n λ+==+++∈*N ,且对一切n ∈*N ,均有12(2)n a n bb b =.(1)求证：数列{}n a n为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若2λ=，求数列{}n b 的前n 项和n S ；(3)设()n n n n na b c n a b -=∈*N ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，问：是否存在正整数λ，对一切n ∈*N ，均有4n T T ≥恒成立.若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由.19、（1）证明：因为直三棱柱111ABC A B C -中，CC 1⊥平面ABC ，所以，CC 1⊥BC ，又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 又1ACCC ＝C ，所以，BC ⊥平面ACC 1A 1，所以，BC ⊥DC 1（2）11C BDC B CDC V V --=＝111211323⨯⨯⨯⨯=20（1）在三角POB 中，由正弦定理，得：103sin()sin44OB ππθ=-，得OB ＝10（cos sin θθ+） 所以，S ＝121010(cos sin )sin 2θθθ⨯⨯⨯+＝2100(sin cos sin )θθθ+，（2）S ＝2100(sin cos sin )θθθ+＝250(2sin cos 2sin )θθθ+ ＝50(sin 2cos 21)θθ-+＝)504πθ-+所以，21、（1）当a ＝－12时，21()log (21)2x f x x =-++，定义域为R ，21()log (21)2xf x x --=++2112log ()22x x x +=+＝221log (21)log 22x x x ++-＝21log (21)2x x -++＝()f x ，偶函数。

杨浦区2017学年度第二学期高三年级模拟质量调研语文学科试卷(答案做在答题卡上)（满分150分钟，时间150分钟) 2018年4月一、积累运用（10分）1、按要求填空。

（5分）（1），长安不见使人愁。

（李白《登金陵凤凰台》)（2），尽西风，季鹰归未。

（辛弃疾《水龙吟·》）(3）韩愈在《师说》中客观的指出弟子不一定不及老师，老师也不一定比弟子贤能，其原因在于“， "。

【考点】默写,高中必背古诗文【解析】略【答案】1、总为浮云能蔽日 2、休说鲈鱼堪脍登建康赏心亭 3、闻道有先后术业有专攻2、按要求选择。

（5分)（1）同学们在毕业二十年后聚会，各自事业有成,班主任想要用一句古诗词来表达此刻的喜悦激动的心情，恰当的一句是（ )。

A、芳林新叶催陈叶，流水前波让后波.B、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.C、江山代有才人出，各领风骚数百年。

D、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

【考点】课外文学常识积累.【解析】从语境来判断，班主任应该是想感慨学生很出色，比他自己都还优秀,是赞学生，所以选A。

【答案】A（2）填入下面语段空白处的语句，最恰当的是（ )？这在很多人看来是一个不可理喻，甚至有点蠢的问题，但却是我们必须弄明白的问题.电影是人类历史上最伟大的发明之一，自然有其独特的魅力所在.可是作为最古老的艺术形式之一的戏剧也不能被我们忘记，因为其生动的现场总是充满了震撼人心的力量，让我们站在生活之上俯瞰生活.A、有了戏剧,为什么会出现电影这项发明B、有了电影，为什么人们还需要看戏剧电影和戏剧C、哪一种艺术形式最终会永远被人铭记D、电影和戏剧对于我们日常生活的意义究竟在哪里?【考点】语境判断【解析】由这“可是作为最古老的艺术形式之一的戏剧也不能被我们忘记”，可判断，问的是，戏剧和电影的问题，选B比较合适。

【答案】B二、阅读（70分)（一）阅读下文，完成第3-7题。

(15分)①任何文字都是为了满足交际需要,适应口语发展而创造出来的。

2018年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（满分150分，答题时间120分钟） 2018.4考生注意：1． 本试卷包括试题卷和答题纸两部分．试题卷上题号后注明[文科]的试题，表示文科生做，注明[理科]的试题表示理科生做，未注明的试题所有考生都要做．答题纸另页，正反面． 2． 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 .2．函数sin cos y x x = .3．已知=U R ，集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R C M = . 4．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .5．若11{2,1,0}12x∈--，则x = . 6．[文科] 若α是方程2x 4x 50-+=在复数范围内的根，则||α= .[理科]设集合{}C x x x A ∈=-=,01|4，z 23i =-，若A x ∈，则z x -的最大值是 .7. [文科]非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ，则3x y +的最大值为 .[理科]在极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+＝的半径长是 .8．[文科]有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 .[理科] 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 分.9．程序框图如图所示，其输出的结果是 . 10．若二项式7()+x a 展开式中，5x 项的系数是7，则)(lim 242n n a a a +++∞→ = .11．[文科] 一个用立方块搭成的立体图形，小张从前面看和从上面看到的图形都是同一图形，如图，那么，搭成这样一个立体图形最少需要 个小立方块．[理科]在ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径长为 . 12．[文科]如图，要做一个圆锥形帐篷（不包 括底面），底面直径6米，高4米，那么至少 需要 平方米的帆布.[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径 均是d ，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 .13．[文科] 以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方程是 .[理科]已知抛物线y x 32=上的两点A 、B 的横坐标恰是方程02=++q px x （,p q 是实数）的两个实根，则直线AB 的方程是 .14．[文科] 已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=⋅+⋅+⋅，则ABC S ∆= .[理科]已知O 是∆ABC 的外心，2=AB ，3=AC ，21+=x y ，若=⋅+⋅AO x AB y AC ，(0)xy ≠，则cos ∠=BAC .二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（ ）.第9题第12题[文科]第11题(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件16.下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”； ②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则a c a c,b d +=+==”；③“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”． 其中类比结论正确的个数是（ ）.(A) 0(B) 1(C) 2(D) 317. [文科]若nn n a n 212111+⋅⋅⋅++++=（n 是正整数），则+=+n n a a 1（ ）.(A))1(21+n (B)11221+-+n n (C) 11221121+-+++n n n (D) 221121+++n n [理科] 观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想结论为( ) .(A)2221112n 1123n n++++⋅⋅⋅+< (n N*)∈ (B) 2221112n 1123(n 1)n-+++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈ (C) 2221112n 1123(n 1)n 1++++⋅⋅⋅+<++(n N*)∈ (D) 2221112n 1123n n 1++++⋅⋅⋅+<+(n N*)∈ 18．[文科] 已知函数2a x f (x)x+=，(a 0)>，x (0,b)∈，则下列判断正确的是（ ）.(A)当b >时，f (x)的最小值为；(B)当0b <≤时，f (x)的最小值为(C)当0b <≤时，f (x)的最小值为2a b b+；BA 1C 1D(D)对任意的b 0> ，f (x)的最小值均为[理科] 设函数2()()1||xf x x R x =∈+，区间[,]M a b =，()a b <，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）.(A)3对； (B)5对； (C)1对； (D)无数对．三．解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)[文科]已知1111ABCD A BC D -是底面为菱形的直四棱柱，P是棱1DD 的中点，060BAD ∠=，底面边长为2，四棱柱的体积为1AD 与PB 所成的角大小.（结果用反三角函数值表示）[理科]已知1111ABCD A BC D -是底面为菱形的直四棱柱，P 是棱1DD 的中点，060BAD ∠=，底面边长为2，若PB 与平面11ADD A 成045角，求点1A 到平面ACP 的距离.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．把水放在温度为0θ℃的空气中冷却，若水原来的温度是1θ℃10()θθ>，t 分钟后物体温度θ℃可由公式010()kt e θθθθ-=+-求得，其中，k 是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k 的值；（精确到0.001）（2）若一保温杯的0.01k =，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．[文科]已知平面向量)1),(sin(x a -=π，)cos ,3(x b =，函数b a x f ⋅=)(． （1）写出函数)(x f 的单调递减区间；第19题[文、理科]（2）设1)6()(+-=πx f x g ，求直线2=y 与)(x g y =在闭区间],0[π上的图像的所有交点坐标.[理科] 已知平面向量(sin(2),1)=- a x π，b =，函数a x f ⋅=)(．（1）写出函数)(x f 的单调递减区间；（2）设nnnn g(x)lim ,(0x 2)x →+∞π=<<ππ+，求函数()=y f x 与)(x g y =图像的所有交点坐标. 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．已知12,F F 为椭圆2222:1x y C a b+=,()0a b >>的左右焦点，O 是坐标原点，过2F 作垂直于x 轴的直线2MF 交椭圆于M ，设2MF d = .（1）证明：,,d b a 成等比数列；(2)若M 的坐标为)，求椭圆C 的方程；（3）[文科]在(2)的椭圆中，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若0⋅=OA OB ，求直线l 的方程．[理科]在(2)的椭圆中，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若椭圆C 上存在点P ，使得OP OA OB =+，求直线l 的方程．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()=y f x 使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()=y f x 是数列{}n a 的“保三角形函数”，(n N*)∈.(1)已知{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，若(),(1)x f x k k =>是数列{}n a 的“保三角形函数”，求k 的取值范围；(2)已知数列{}n c 的首项为2018，n S 是数列{}n c 的前n 项和，且满足1438040+-=n n S S ，证明{}n c 是“三角形”数列；(3) [文科] 若()lg =g x x 是(2)中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项．[理科] 根据“保三角形函数”的定义，对函数2()2h x x x =-+，[1,]∈x A ，和数列1，1+d ，12+d ，（0>d ）提出一个正确的命题，并说明理由.2018年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟数学试卷参考答案2018.4一、填空题1.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-023112 2.π=T 3.]23,2[- 4.43πα= 5. 0 6. 文理7. 文9 理2.5 8. 文128 理 7759. 127 10.12 11. 文5 理15158 12. 文 15π13. 文1322=-y x 理03=++q y px2(40)∆=->p q14. 文65 理 34二、选择题 15.B 16.C 17. 文 C 理C 18.文 A 理A 三、解答题19．[文科]解：由体积为202sin 60⋅=h h=4… 3分 取AD 的中点为E ，联结PE ，PB ，则11⊥BE ADD A ， ……5分1//AD PE ，∠EPB 为直线PB 与直线1AD 所成的角． ……8分经计算=BE=PB …… 10分sin ∠=EPB ， 即异面直线1AD 与PB所成的角为arcsinarctan ）．… 12分 [理科] 解：取AD 的中点为E ，联结BE ，PB ，则11⊥BE ADD A ，∠EPB 为PB 与平面11ADD A 所成的角． …… 2分经计算=BE=PB=PD1=DD…… 4分以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OO 为z 轴建立空间直角坐标系，… 5分A，(C，(0,1-P ，= AC，,=PA ， …… 7分 设平面ACP 的法向量(,,)=n x y z ，由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ AC n PA n得= n ， … 10分而1= A A，所以1||⋅== A A n d n …… 12分20．（1）由题意，6071.220(9820)0.007k e k -=+-⇒= …5分 （2）01(1)kt kt e e θθθ--=-+，当0θ、1θ越大时，水温保持时间越长．… 7分0.011500.0115000040(1)10022.8-⨯-⨯=-+⇒=e e C θθ …… 13分答:此时的室内温度为022.8C ． …………………… 14分 21. [文科] 解：（1）)6sin(2cos )sin(3)(ππ+=+-=x x x x f ，…4分单调递减区间)](342,32[Z k k k ∈++ππππ； …… 6分 （2）1sin 21)6()(+=+-=x x f x g π，…………………………… 8分 解2)(=x g ，即21sin =x ，],0[π∈x 得65,6ππ=x ，…………12分 所以交点坐标为：)2,65(),2,6(ππ． ……14分 [理科]解：(1))62sin(22cos )2sin(3)(ππ+=+-=x x x x f ，…2分单调递减区间为2[k ,k ](k Z)63πππ+π+∈； ……6分 （2）1,(0x )1g(x),(x )20,(x 2)<<π⎧⎪⎪==π⎨⎪π<<π⎪⎩， …… 8分当0x <<π时，解2sin(2x )16π+=，得x 3π=， ……10分 当x =π时，解12sin(2x )62π+=，无解， ……11分 当x 2π<<π时，解2sin(2x )06π+=，得17x 12π=， ……13分 所以交点坐标为：(,1)3π，17(,0)12π． ……14分22.(1)证明：由条件知M 点的坐标为()0,c y ，其中0=y d ，222221,∴+===c d b d b a b a， …… 3分 d bb a∴=，即,,d b a 成等比数列． …… 4分 (2)由条件知1c d =，22212b a a b ⎧=⋅∴⎨=+⎩ …… 6分2a b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩椭圆方程为22142x y += …… 8分 （3）[文科]设点A ),(11y x 、B ),(22y x ，当x l ⊥轴时，A )1,2(--、B )1,2(-，所以0⋅≠OA OB ． …… 9分设直线l 的方程为)2(+=x k y ，代入椭圆方程得04424)21(2222=-+++k x k x k ．…………… 11分所以21222122x x ,12k 4k 4x x 12k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪⎩+…………………………………………… 13分 由0⋅=OA OB 得1212x x y y 0⋅+⋅=222212121212x x k (x (1k )x x (x x )2k 0⋅+=+⋅++=代入得2222222(1k )(4k 4)2k 012k 12k+--+=++，解得k = 所以直线l的方程为=y x ． …… 16分[理科]设点P （x,y ），A ),(11y x 、B ),(22y x ，由 OP OA OB =+ ，得1212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩当x l ⊥轴时，A )1,2(--、B )1,2(-，此时P )0,22(-不在椭圆上． …… 9分设直线l 的方程为)2(+=x k y ，代入椭圆方程得04424)21(2222=-+++k x k x k ． …… 11分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=++=+=+-=+=222212122212122)222124()22(,2124k kk k k x x k y y y k k x x x … 13分把点P （x,y ）代入椭圆方程得1)21(28)21(432222224=+++k k k k ，解得212=k ， 所以直线l的方程为=y x ． …… 16分 23． (1)显然1n a n =+，12n n n a a a +++>对任意正整数都成立， 即{}n a 是三角形数列． …… 2分因为k>1，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<<⋅⋅⋅，由12()()()n n n f a f a f a +++>得12n n n k k k +++>，解得k <所以当∈k 时，()x f x k =是数列{}n a 的“保三角形函数”. …… 5分 (2) 由1438040+-=n n S S 得1438040--=n n S S ,两式相减得1430+-=n n c c所以，1320104-⎛⎫= ⎪⎝⎭n n c ，经检验，此通项公式满足1438040+-=n n S S ……7分显然12++>>n n n c c c ，因为11123321320102010201044164+-++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⋅> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n n n n c c c ，所以{}n c 是“三角形”数列． …… 10分(3) [文科] 因为n g(c )是单调递减函数，所以，由12lg lg lg --+>n n n c c c 得333lg 2010(2)lg lg 2010(1)lg lg 2010(3)lg 444+-++->+-n n n ……14分 化简得4lg 2010lg 3>n ，解得26.4<n ， 即数列{}n b 最多有26项． ……18分(3) [理科] 探究过程： 函数2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d > 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：①1，1+d ，1+2d (0)d >是三角形数列，所以1112d d ++>+，即01d <<．②数列中的各项必须在定义域内，即12+≤d A .③(1),(1),(12)++h h d h d 是三角形数列.由于2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是单调递减函数，所以(1)(12)(1)h d h d h +++>，解得0d <<． 评分建议原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷．1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分．2．写出“2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’” 的必要条件之一或者充分条件之一（当……时，2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’），并能适当说明理由，得分最高不超过6分．3．能正确指出“当……时，2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈不是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的‘保三角形函数’”，并能适当说明理由，得分最高不超过4分．4．考生解答出现上述2、3两条交叉情况的，以较高的得分赋分．第一层次 ………………命题4分，证明4分.示例1： 2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”的充要条件是12,05+≤<<d A d ． 证明：必要性：因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由1112(1)(12)1++>+⎧⎨+++>⎩d d h d h d得5d <，且12+≤d A .充分性：当12,0+≤<<d A d 时，22(1)1,(1)1,(12)14h h d d h d d =+=-+=-， 有(1)(1)(12)0h h d h d >+>+>，且22(1)(12)(1)(14)1(1)h d h d d d h +++=-+->=，故函数2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d > 的“保三角形函数”．综上，充要条件是12,05+≤<<d A d . 第二层次 …………… 命题3分，证明3分.示例2：2()2h x x x =-+，[1,]x A ∈是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”的必要条件是550<<d . 解：在A d ≤+21条件下，因为当x=1时，h(x)的最大值为1，则由1112(1)(12)1++>+⎧⎨+++>⎩d d h d h d得5d <. 第三层次 …………… 命题2分，证明2分.示例3：当12d A +>时，显然()y h x =不是数列1，1+d ，1+2d (0)d >的“保三角形函数”.因为，此时(12)h d +不存在.。