【最新】七年级数学上册解一元一次方程讲义pdf新版新人教版

第13 讲 一元一次方程一、新知建构1. 有关概念 一元一次方程 方程的解 ．2. 解一元一次方程 基本步骤 检验方法 ．3. 列方程解应用题思路：设元→列方程→解方程→检验→回答问题 ． 二、经典例题例1.已知m my m y-=+2（1）m =2是方程m my m y-=+2的解，求y 的解；（2）当y =4时，求m 的解．例2． 解方程： 1．x x x ++=-+3711235 2. 2102.005.004.01.01=--+x x例3． 甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．(1) 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2) 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？(3) 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？(4) 若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？例4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数．例5．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 三、基础演练1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.A .7－4=3B .3x =-C .21m -D .|1|1x x ->- 2．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-3.方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得( )．A .2－2(2x －4)＝－(x －7)B .2－4(2x －4)＝－x －7C .24－4(2x －4)＝－(x －7)D .24－4x ＋4＝－x ＋7 4．若a =1,则方程3x a+=x －a 的解是（ ） A .x =1 B .x =2 C .x =3 D .x =4. 5．规定c a bc ad d b -=，如x 26182-=- 237+x ，则x 的值是（ ）A ．－60B ．4.8C ．24D ．－126．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为（ ）千米/小时A ．(x +y )B ．(x －y )C ．(x +2y )D ．(2x +y )7．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） Ａ．0.92a 元Ｂ．1.12a 元 Ｃ．1.12a元 Ｄ．0.81a 元 8.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A . 150mmB . 200mmC . 250mmD . 300mm9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）． A .既不获利也不亏本 B .可获利1％ C .要亏本2％ D .要亏本1％10. 如图，为做一个试管架，在acm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ） （A ）cm a 58+ （B ）cm a 516-（C ）cm a 54-（D ）cm a 58-11.三个连续的偶数和是18，它们的积是 12.若423x =与()35x a a x +=-有相同的解，那么1a -=_______． 13.甲队有32人， 乙队有28人， 如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 人到甲队.14.某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20%的利息税后，本息共得25600元，则该储户所存储蓄种类的年利率为___________.15.在高速公路上，一辆车长4m ，速度为110km /h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km /h 的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是 . 16.某市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每第10题图立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米.17.解方程.（1）3x－7+4x=6x－2 （2）(x+1)－2(x－1)=1－3x(3)12223x xx-+-=-(4)1615312=--+xx(5)0.213223.60.9x xx-+-=(6)341.60.50.2x x-+-=列方程解应用题.18.甲、乙两人练跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程．19.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？20.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.21．某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？22.某儿童公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共104人去儿童公园游玩，其中甲班人数比乙班人数要多，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1136元，问：（1）两班各有学生多少人？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？四、直击中考1. （2013山东）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元2. (2013山东)把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C.分式的基本性质D．不等式的性质13. （2013山东）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A.502B.503C.504D.5054. （2013湖南）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．5. （2013广东）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．6.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有______只．7. （2013湖南）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．8. （2013四川）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．9.（2013江苏）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.10.（2013福建）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 五、挑战竞赛1. 解关于x 的方程 a c b x --+b a c x --+cba x --=3 (ab +bc +cd ≠0) ．2.已知关于x 的方程3x －3=2a (x +1)无解．试求a 的值．3. 已知方程ax +3=2x －b 有两个不同的解．试求（a +b ）2007的值． 六、每周一练1. 若x x x =-+-21的根的个数( )．A .0B .1C .3D .4 2.方程133=+-x x 的解是 ．3. 甲、乙两人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．。

一元一次方程应用题（讲义）课前预习1.几折表示十分之几或百分之几十．例如，打九折出售表示按原价的______或_______出售．2.随着市场经济的不断发展，人们经营的理念在不断地增强，“打折销售”成为一个很流行的营销模式．如果你是一个商人，如何打折，这其中都是有学问的．一家商店以成本150元每件购进了一批服装，为了促销，商店准备打出8折优惠的政策，还想每件仍获利50元，请问商店应该给每件服装标价多少元？我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的标价为x元，那么每件服装的实际售价为__________元；每件服装的利润为__________元；因此，列出方程为________________．解方程，得x=_______．因此，这种服装每件的标价为______元．知识点睛1.经济问题：六个概念：________________________________________；两个公式：________________________________________；________________________________________．2.应用题的思考步骤：①理解题意，找关键词；②梳理信息，列表，提取数据；③根据等量关系列方程．精讲精练1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？售价成本利润2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律优惠20%出售，已知某种运动鞋进价为每双120元，优惠后商家想使所获取的利润率为40%，则这种运动鞋标价是每双多少元？售价成本利润3.某商店将一种书包按成本价提高40%进行标价，由于促销，决定打八五折处理，为吸引更多顾客又降价9元，这时每个书包仍可获利10%，则每个书包的成本为多少元？4.某商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元．现为了扩大销售量，决定打折出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是打折前所获得利润的50%，请问打了几折？售价成本利润打折前打折后5.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定6.某影院6月份热映了一部电影《魔兽》，某天共售出800张票，销售额为37 000元，已知学生票每张25元，成人票每张50元，则成人票和学生票各售出多少张？单价张数销售额学生票成人票7.七年级（3）班有40位同学，新年时开晚会，班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个，若果冻每2个5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力．8.已知今年母女二人年龄之和是53岁，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，那么今年女儿和母亲的年龄分别是多少岁？9.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？【参考答案】课前预习1.910 90% 2.80%x ⋅ 50 80%15050x ⋅−= 250 250 知识点睛1.标价、成本、售价、折扣、利润、利润率售价-成本=利润利润率= 100%×利润成本精讲精练1.售价成本利润(140%)80%x +⋅ x 15 解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意得(140%)80%15x x +⋅=+解得 125x =答：这种服装每件的成本是125元．2.售价成本利润(120%)x −120 12040%×解：设这种运动鞋的标价是每双x 元，根据题意得 (120%)x −=120+120×40%解得 210x =答：这种运动鞋标价是每双210元．3.解：设每个书包的成本价为x 元，根据题意得 (140%)85%910%x x x +×−=+⋅解得 100x =答：每个书包的成本为100元． 售价成本利润(140%)85%9x +×−x 10%x ⋅4.解：设打了x 折，根据题意得50%(108)10810x ⋅−=⋅− 解得 9x =答：打了九折．5.B 6.成人票售出680张，学生票售出120张，表格略7.班主任分别买了10个果冻，30个巧克力，表格略8.今年女儿的年龄为13岁，母亲的年龄为40岁．9.当儿子9岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．。

《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和重要的一种形式。

一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

举个例子，像“3x ＋ 5 ＝14”就是一个一元一次方程。

在这个方程中，“x”是我们要求解的未知数，只有这一个未知数，而且“x”的最高次数就是 1。

为什么我们要学习一元一次方程呢？因为在生活中，有很多实际问题都可以通过建立一元一次方程的模型来解决。

比如计算购物时的折扣、计算行程中的速度和时间等等。

二、一元一次方程的形式一元一次方程通常可以写成“ax ＋ b ＝0”（其中 a、b 为常数，且 a ≠ 0）的形式。

这里的“a”被称为方程的系数，“b”被称为常数项。

当“a ＝1”时，方程就变成了“x ＋ b ＝0”，这种形式相对来说更加简洁直观。

比如方程“2x 7 ＝0”，其中“a ＝2”，“b ＝－7”。

三、解一元一次方程的步骤解一元一次方程，就像是在迷雾中寻找出路，只要按照正确的步骤，就能顺利找到答案。

第一步：移项将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。

移项时要注意变号，比如从等号一边移到另一边，正数要变成负数，负数要变成正数。

例如，解方程“3x ＋ 5 ＝14”，首先进行移项，得到“3x ＝14 5”，即“3x ＝9”。

第二步：合并同类项如果等号左边或右边有可以合并的同类项，先进行合并。

比如方程“5x 2x ＝12”，合并同类项后得到“3x ＝12”。

第三步：系数化为 1将未知数的系数化为 1，就可以得到方程的解。

在“3x ＝9”这个方程中，两边同时除以 3，得到“x ＝3”，这就是方程的解。

四、一元一次方程的应用一元一次方程在生活中的应用非常广泛。

假设你去商店买东西，一件商品原价是 x 元，打 8 折后的价格是160 元，那么可以列出方程“08x ＝160”，解得“x ＝200”，就知道这件商品的原价是 200 元。

世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?请同学们用算术的方法与方程的方法分别理解一下，体会两种运算方式的差异。

一、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边． （3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．二、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数三、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

模块一 方程与方程的解一元一次方程的概念和解法课前引入知识精讲典型例题【例1】下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x = ⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【例2】检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成模块二 一元一次方程的概念知识精讲（2）（1）【例3】下列各式中哪些是一元一次方程？请直接判断。