江苏省无锡市华西实验学校2020-2021学年上学期七年级数学第8周测验

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比−3大2的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 下列一组数：−8、2.7、−312、π3、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是( )A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−54. 下列比较大小正确的是( )A. −(−21)<+(−21)B. −|−1012|>823 C. −|−7|=−(−723)D. −56<−455. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是( )A. 9B. −9C. 6D. 06. 如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，下列式子中不正确的是( )A. a +b <0B. a −b <0C. −a +b >0D. |b|>|a|7. 下列结论正确的是( )A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数8. 对于任意有理数a ，下列结论正确的是( )A. |a|是正数B. −a 是负数C. −|a|是负数D. −|a|不一定是负数9. 已知a 是任意有理数，则|−a|−a 的值是( )A. 必大于零B. 必小于零C. 必不大于零D. 必不小于零10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0−9和字母A−F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=()十六进制0123456789A B C D E F十进制0123456789101112131415A. 30B. 1EC. E1D. 2F二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.如果电梯上升5米，记作+5米，那么−8米表示______ ．12.−(+3)是______的相反数．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.比较大小：(1)−|−2|______ −(−2)；(2)−45______ −34．15.若|−a|=4，则a=______；若−x=x，则x=______．16.已知|a|=2，|b|=4，若|a−b|=a−b，则a+b的值等于______．17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______．18.a是不为1的有理数，我们把11−a 称为的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)求两个动点运动的速度；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？四、解答题（本大题共7小题，共43.0分） 20. 把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…，−0.030030003… (1)分数集合：{______ …} (2)非负整数集合：{______ …} (3)有理数集合：{______…}．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．(友情提醒，用原来的数表示哦！)−|−2.5|，112，0，−(−212)，−(+1,5)22. 计算：(1)−7+13−6+20；(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)； (3)(13−521+314)×(−42)；(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)； (5)(−1992425)×5(用简便方法计算)；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].23. 阅读下面的例题：我们知道|x|=2，则x =±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． (1)|x +3|=2，则x =______； (2)5−|x −4|=2，则x =______．24. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)： 14，−9，18，−7，13，−6，10，−5问：(1)B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)化简：|a|=______|b|=______；(2)比较大小a−c______0，a+b______0.(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序，用“<”号连接．26.如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______；(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，+3，−4，−3．①第几次滚动后，A点距离原点最近？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+2=−(3−2)=−1.故选B ．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【解答】解：π3、0.080080008…是无理数， 故选：C ．3.【答案】D【解析】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5． 故选：D ．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 必须统一成加法后，才能省略括号和加号．4.【答案】D【解析】解：A 、∵−(−21)=21，+(−21)=−21，21>−21，∴−(−21)>+(−21)，故选项错误；B 、∵−|−1012|=−1012，−1012<823，∴−|−1012|>8，故选项错误；C 、∵−|−7|=−7，−(−723)=723，−7<723，∴−|−7|<−(−723)，故选项错误；D、−56<−45是正确的．故选：D．先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，有理数的加减等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，故本选项不符合题意；B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项不符合题意；C.−a+b>0，正确，故本选项不符合题意；D.|b|<|a|，错误，故本选项符合题意，故选D．【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．8.【答案】D【解析】解：A、a=0时，|a|=0，故A错误；B、a≤0，−a≥0，故B错误；C、a=0时，−|a|=0，故C错误；D、a=0时，−|a|=0，−|a|不一定是负数，故D正确；故选：D．根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意−a不一定是负数．9.【答案】D【解析】解：当a≥0时，|−a|−a=0，当a<0时，|−a|−a=−2a>0，则|−a|−a的值只可能是正数或0，即：|−a|−a的值必不小于零，故选：D．根据绝对值的性质直接判断即可．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据绝对值的性质正确地判断解答此题的关键．【解析】解：2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可．11.【答案】电梯下降8米【解析】解：“正”和“负”相对，∵电梯上升5米，记作+5米，∴−8表示电梯下降8米．故答案为：电梯下降8米．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.【答案】3【解析】解：−(+3)去括号后为−3，根据概念−(+3)是3的相反数．根据相反数的定义即可求出．要熟练掌握去括号法则．13.【答案】−3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7−4=0，解得x=−3．故答案为：−3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】(1)<；(2)<；【解析】解：(1)∵−|−2|=−2，−(−2)=2，−2<2，∴−|−2|<−(−2)；(2)∵|−45|=0.8，|−34|=0.75，0.8>0.75，∴−45<−34．故答案为<；<．【分析】(1)先算出数的具体值，进而判断相应大小即可；(2)根据两个负数，绝对值大的反而小判断出2个数的大小即可．考查有理数的大小比较；判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法是解决本题的关键．15.【答案】±40【解析】解：因为|−a|=4，则a=±4；因为−x=x，则x=0；故答案为：±4；0．根据绝对值解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值解答．16.【答案】−2或−6【解析】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a−b|=a−b，∴a−b>0，∴a>b，∴a=2，b=−4，或a=−2，b=−4．(1)a=2，b=−4时，a+b=2+(−4)=−2．(2)a=−2，b=−4时，a+b=−2+(−4)=−6．故答案为：−2或−6．根据：|a|=2，|b|=4，可得：a=±2，b=±4，再根据|a−b|=a−b，可得：a−b>0，据此求出a+b的值等于多少即可．此题主要考查了有理数的加法法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17.【答案】−22【解析】解：把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22，故答案为：−22把x=−1代入计算程序中计算得到结果，判断与−5大小即可确定出最后输出结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4【解析】解：根据差倒数定义，a1=−13，a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．依题意有：3t×3+2t×3=15，解得t=1，答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．(2)3×3=9，2×3=6，画图：；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．①根据题意，得3x−2x=15−5，解得：x=10，②根据题意，得3x−2x=15+5，解得：x=20，③2x+3x=15+5，解得：x=4，④2x+3x=15−5，解得：x=2，即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．【解析】(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；(2)求得A、B两点运动到3秒时对应的数值，进一步标出即可；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度，根据题意，得①3x−2x=15−5；②3x−2x=15+5；③2x+3x=15+5；④2x+3x=15−5，四种情况，分别进行解答．题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】(1)5.2，227，−234，0.25555；(2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【解析】解：(1)分数集合：{5.2,227,−234,0.25555…}，(2)非负整数集合：{0,−(−3 )}，(3)有理数集合：{5.2,0，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…}， 故答案为：(1)5.2，227，−234，0.25555； (2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21.【答案】解：−|−2.5|<−(+1.5)<0<112<−(−212).【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．22.【答案】解：(1)−7+13−6+20=6−6+20=20．(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)=[−0.5−(+712)]+[−(−314)+2.75]=−8+6=−2．(3)(13−521+314)×(−42)=13×(−42)−521×(−42)+314×(−42) =−14+10−9=−13．(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)=(−513)×34−34×(−215)−3715×34=34×[(−513)−(−215)−3715] =34×(−823) =−132．(5)(−1992425)×5 =(−200+125)×5 =(−200)×5+125×5 =−1000+15=−99945．(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16．【解析】(1)从左向右依次计算即可．(2)应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．(3)(4)(5)根据乘法分配律计算即可．(6)首先计算乘方和小括号、中括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】−5或−11或7【解析】解：(1)因为)|x+3|=2，则x=−5或−1；(2)因为5−|x−4|=2，可得：|x−4|=3，解得：x=1或7；故答案为：(1)−5或−1(2)1或7(1)根据绝对值解答即可；(2)根据绝对值的非负性解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．24.【答案】解：(1)∵14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=28∴B地在A地的东面，与A地相28千米；(2)(14+9+18+7+13+6+10+5)×0.5−30=82×0.5−30=41−30=11(升)．答：途中至少需要补充11升油．【解析】(1)将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；(2)将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．25.【答案】a−b><【解析】解：∵c<b<0<a，|c|>|b|>|a|，∴(1)|a|=a，|b|=−b；(2)a−c>0，a+b<0；(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序排列为：c<b<−a<a<−b<−c，故答案为：a，−b，>，<．(1)首先确定a、b的范围，再根据绝对值的性质化简即可；(2)根据a、b、c的的范围即可得到结论．(3)利用数轴判定大小即可．本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】π【解析】(1)π，(2)①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，−3π，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②当圆片结束运动时，A点运动的路程=2π+π+3π+4π+3π=13π，此时点A所表示的数是−3π．数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧，距离加正负号就可确定数．本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1. 如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2. 下列各式中计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 下列三条线段不能构成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A.内角和增加B.外角和增加C.内角和增加D.对角线增加一条5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.8. 若＝，＝，则的值是（）A. B. C. D.9. 已知＝，＝，则的值为（）A. B. C. D.10. 如图，中，＝，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时＝，则原三角形的的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）年肆虐全球的新冠病毒的大小为米，用科学记数法表示为________．已知：是方程＝的解，则＝________．如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是________．如图：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，＝，则＝________．如果的乘积中不含项，则＝________．若，，则用的代数式表示为________．一机器人以的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当＝时，的面积记为，当＝时，的面积记为，……，以此类推，当＝时，的面积记为，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）计算与化简：（1）；（2）；（3）．因式分解：（1）；（2）；（3）．解二元一次方程组：（1）；（2）．先化简，再求值：，其中．如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移格，再向上平移格．（1）请在图中画出平移后的；（2）再在图中画出的高，并求出在整个平移过程中线段扫过的面积为________．（3）能使＝的格点共有________个．（点异于点）如图，在中，，，垂足分别为、．（1）若＝，试说明；（2）若平分，＝，求的度数．（1）如图，＝，点、分别在射线、上移动，的角平分线与交于点．试问：随着点、位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图，两条相交的直线、，使＝，在射线、上分别再任意取、两点，作的平分线，的反向延长线交的平分线于点，随着点、位置的变化，的大小是否会变化？若保持不变，请求出的度数；若发生变化，求出变化范围．如图，在长方形中，＝，＝，点是边上的一点，、分别长、，满足＝．动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点．设运动时间为．（1）＝，＝；（2）为何值时，把四边形的周长平分？（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若、两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求为何值时，的面积等于．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1.【答案】D【考点】利用平移设计图案【解答】观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．2.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解答】、＝，故本选项正确；、＝，故本选项错误；、＝，故本选项错误；、＝，故本选项错误．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解答】、，能够组成三角形；、＝，不能够组成三角形；、，能组成三角形；、，能够组成三角形．4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解答】根据边形的内角和可以表示成，可以得到增加一条边时，边数变为，则内角和是，因而内角和增加：＝．5.【答案】D【考点】因式分解的概念因式分解【解答】、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；6.【答案】A【考点】平行线的判定【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，符合题意；、不能判断出，不合题意；、只能判断出，不能判断出，不合题意；、不能判断出，不合题意.故选．7.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解答】、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、是二元一次方程组，故本选项符合题意；、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；8.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解答】∵＝，＝，∴＝，9.【答案】B【考点】完全平方公式绝对值【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝．∴＝，∴＝．10.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解答】解如图，∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，∴＝，＝，＝＝，∴＝＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝，在中，∵＝，∴＝，即＝，∴＝，∴＝＝，＝＝，二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）【答案】米【考点】科学记数法--表示较小的数【解答】米用科学记数法表示为米．【答案】【考点】二元一次方程的解【解答】根据题意，将代入方程＝，得：＝，解得＝，【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】多边形边数为：＝，则这个多边形是六边形；∴内角和是：＝．【答案】【考点】平行线的性质【解答】如图，过作直线，∵直线，∴直线直线，∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，【答案】【考点】多项式乘多项式【解答】原式＝＝，∵不含项，∴＝，解得，【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：∵，，∴，，∴．故答案为：．【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】＝，则所走的路程是：＝，则所用时间是：＝．【答案】【考点】规律型：点的坐标整式的混合运算规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解答】连接，∵正方形和正方形，∴＝＝，∴，∴和是同底等高的三角形，即＝，∴当＝时，，∴；三、解答题（本大题共8小题，共54分）【答案】＝＝；＝＝＝；＝＝．【考点】负整数指数幂零指数幂整式的混合运算【解答】＝＝；＝＝＝；＝＝．【答案】原式＝；原式＝＝＝；原式＝＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】原式＝；原式＝＝＝；原式＝＝．【答案】，①②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，则方程组的解为；，①+②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解答】，①②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：＝，则方程组的解为；，①+②得：＝，解得：＝，把＝代入①得：，则方程组的解为．【答案】原式＝＝，当时，原式＝．【考点】整式的混合运算—化简求值【解答】原式＝＝，当时，原式＝．【答案】如图，为所作；【考点】作图-相似变换三角形的角平分线、中线和高【解答】如图，为所作；如图，为所作；线段扫过的面积＝＝；如图，过点作的平行线，此直线的格点有个（点除外），即能使＝的格点共有个．故答案为，．【答案】证明：∵，，∴＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴，∴＝，∵＝，∴＝．【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解答】证明：∵，，∴＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．∵，∴＝，∵＝，∴＝，∵平分，∴，∴＝，∵＝，∴＝．【答案】∵在中，＝，∴＝，又∵、为角平分线，∴＝，∴＝＝，即随着点、位置的变化，的大小始终不变，为．由题意，不妨令＝＝，＝＝，∵是的外角，∴＝，同理，是的外角，有＝，于是，显然有．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解答】∵在中，＝，∴＝，又∵、为角平分线，∴＝，∴＝＝，即随着点、位置的变化，的大小始终不变，为．由题意，不妨令＝＝，＝＝，∵是的外角，∴＝，同理，是的外角，有＝，于是，显然有．【答案】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝；故答案为：，；∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∵把四边形的周长平分，∴＝，∴点在上，＝，∴；①点在上，∵＝，∴；②相遇前，点在上，∵＝，∴；③相遇后，点在上，∵＝，∴＝；∴综上所述，当或或时，的面积等于．【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方三角形的面积矩形的性质【解答】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝；故答案为：，；∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∵把四边形的周长平分，∴＝，∴点在上，＝，∴；①点在上，∵＝，∴；②相遇前，点在上，∵＝，∴；③相遇后，点在上，∵＝，∴＝；∴综上所述，当或或时，的面积等于．。

江阴高新实验中学七年级期中模拟试卷（1）2020.10.28一．选择题（每题3分，10小题共30分）1．3-的相反数是（）A ．31B ．3-C ．31-D ．32．下列各数：1-，2π，112134.4，0，722，14.3，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个D ．3个 3．下列各组数中结果相同的是（ ） A ．23与32 B ．33-与3)3(- C ．2)3(-与23- D ．3)3(-与33- 4．下列说法错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．32xy π的系数是31，次数是3C ．ab 41是二次单项式D ．52mn -的系数是52-，次数是2 5．已知22y x m 和n y x 321-是同类项，那么n m +的值是（ ） A .5 B ．4 C ．6 D ．26．下列计算中，正确的是（ ）A.ab b a 523=+B.523532a a a =+C.b a ba b a 22223=-D.14522=-a a 7．①若a a =-，则0>a ；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④2223y xy x +-是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，且m 的绝对值为2，则)(3122b a cd m +-+-的值是（ ）A ．9B ．5C ．59或D ．7-9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A ﹣F 共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E +D ＝1B 等．由上可知，在十六进制中，3×E ＝（ ） 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A ．42B ．2AC ．A 2D ．F 210．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）A ．183B ．157C ．133D ．91二．填空题（共9小题，每空2分，共18分）11．﹣7的绝对值为____，322-的倒数为____． 12．单项式322b a -的系数是____；多项式15332-+-xy xy y x 的次数是____． 13．截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800亿美元．其中1800用科学记数法表示为_______．14．对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b ＝a +b ﹣ab ，则﹣2.5※2＝____．15．若a 2﹣3b ＝4，则1﹣2a 2+6b ＝_____．16．在数轴上，点A 所表示的数是﹣3，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为_____.17．已知m 是一个正整数，记F （x ）＝|x ﹣m |﹣（x ﹣m ）的值，例如，F （10）＝|10﹣m |﹣（10﹣m ）．若F （1）+F （2）+…+F （20）＝30，则m ＝______．三．解答题（共6大题，60分）18．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：5.2-，••-51.0，0，8，54-，2π，35，-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合：{________ …}； （2）负分数集合：{_______ …}；（3）整数集合：{________ …}； （4）无理数集合：{_______ …}．19．计算：（每题3分，共18分）（1）97)10(18--+-+ （2）)4()31(37-+-⨯-- （3）)36()436597(-⨯-+-（4）2)52(10322-÷-⨯+- 化简：(5)2234132x x x x -+--；（6）)6(4)2(322-++--xy x xy x20．（6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b ﹣c ____0，a +b ____0，c ﹣a ____0．（2）化简：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |．21．（6分）化简求值：求代数式)52338()5334(3122222y xy x y xy x x +++-+-的值，其中x ，y 满足()0132=-++y x ． 22．（8分）已知代数式142,21322-+-=-++=y xy x B x xy x A ⑴当x ＝y ＝－2时，求2A －B 的值；⑵若2A －B 的值与y 的取值无关，求x 的值．23．（本题满分10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x 箱原材料生产A 产品．（1）用含x 的代数式表示：乙车间用________箱原材料生产A 产品；（2）求两车间生产这批A 产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x 的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）24．（10分）．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区八校联考七年级（下）期中数学试卷1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是()A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是()A. a8÷a2=a4B. (−m)2⋅(−m3)=−m5C. x3+x3=x6D. (a3)3=a63.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A. 2、4、7B. 3、5、2C. 7、7、3D. 9、5、34.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是()A. 若∠1=∠2，则AB//CDB. 若∠3=∠4，则AD//BCC. 若∠A+∠ABC=180°，则AD//BCD. 若∠C=∠A，则AB//CD5.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A. −18x4y3=−6x2y2⋅3x2yB. (a+2)(a−2)=a2−4C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. a2−8a+16=(a−4)26.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A. (x+3y)(x−3y)B. (−2x+3y)(−2x−3y)C. (x−2y)(2y+x)D. (2x−3y)(3y−2x)7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 118.若二次三项式x2−mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A. 4B. −4C. ±4D. ±89. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =( )，△APE 的面积等于8cm 2．A. 2秒B. 2或133秒 C. 133秒D. 2或133或293秒11. 已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为______ ． 12. (13)−2=______．13. 分解因式：a 2−9=______．14. 如图，直线a//b ，∠1=40°，那么∠2=______°.15. 已知a m =3，a n =2，则a m−n =______．16. 已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．17. 如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2=130°，则∠BEC=______．19.计算：)2−(−2)−2．(1)(π−3.14)0+(−12(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2．(3)x(x+7)−(x−3)(x+2)．(4)(a−b+2)(a+b−2)．20.因式分解：(1)9x2−81．(2)m3−8m2+16m．.y=1．21.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=−1222.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1)在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；(3)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为______．23.如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C=∠D．(1)试说明：BD//CE．(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______方法2：______(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．25.发现与探索．小丽的思考：代数式(a−3)2+4无论a取何值(a−3)2都大于等于0，再加上4，则代数式(a−3)2+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：(1)说明：代数式a2−12a+20的最小值为−16．(2)请仿照小丽的思考求代数式−a2+10a−8的最大值．26.如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．(1)求证：∠ABC+∠ADC=90°；(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．上一点，且∠NCD=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】B【解析】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵(−m)2⋅(−m3)=−m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵(a3)3=a9，故选项D错误；故选：B．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3.【答案】C【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4<7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3>7，能组成三角形，故C正确；D、3+5<9，不能组成三角形，故D错误；故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本选项符合题意；D、根据∠C=∠A不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】D【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．根据平方差公式的特点逐个判断即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．7.【答案】C【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选：C．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．8.【答案】D【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D=∠B，∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A =35°． 故选：C ．利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：分两种情况： ①如图1，当点P 在AC 上， 由题意得：AP =2t ， ∵BC =8，点E 是BC 的中点， ∴CE =4，∵△APE 的面积等于8， ∴12AP ⋅CE =12AP ×4=8， ∵AP =4， ∴t =2；②如图2，当点P 在BC 上， ∵E 是BC 的中点， ∴BE =CE =4，∴12EP ⋅AC =12⋅EP ×6=8， ∴EP =83，∴t =3+4−83=133，或t =3+4+83=293；综上所述，当t =2或133或293时，△APE 的面积等于8， 故选：D ．分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．11.【答案】2.1×10−5【解析】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10−5．故本题答案为：2.1×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】9【解析】解：原式=1(13)2=1×9=9．故答案为：9．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】40【解析】解：∵a//b，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．故答案为：40．根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．15.【答案】32【解析】解：∵a m=3，a n=2，∴a m−n=a m÷a n=3．2．故答案为：32根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9(次)，则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】122.5°【解析】解：连接AE．则∠1=∠DAE+∠DEA，∠2=∠FAE+∠FEA，∵∠1+∠2=130°，∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA=130°，即∠DEF+∠A=130°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠A=65°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=180°−12(180°−65°)=122.5°．故答案为122.5°．根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1+14−14=1．(2)原式=−8a6+2a6−a6=−7a6．(3)原式=x2+7x−(x2−x−6) =x2+7x−x2+x+6=8x+6．(4)原式=[a−(b−2)][a+(b−2)] =a2−(b−2)2=a2−b2+4b−4．【解析】(1)根据零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则即可求出答案．(2)根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．(3)根据整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘法运算法则，零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)9x2−81=9(x2−9)=9(x+3)(x−3)；(2)m3−8m2+16m=m(m2−8m+16)=m(m−4)2．【解析】(1)原式提取9，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，，y=1时，当x=−12)×1+10×12原式=12×(−12=−6+10=4．【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】(1)如图所示：(2)AA′//CC′，AA′=CC′；(3)22．【解析】解：(1)见答案；(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′//CC′，AA′=CC′，故答案为：AA′//CC′，AA′=CC′；(3)在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7−4×6−1×3=49−24−3=22．故答案为：22．【分析】(1)根据平移画图；(2)由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；(3)根据题意即可得到结论．本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】(1)证明：∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠1+∠2=180°，∴BD//CE；(2)解：∠A=∠F，理由如下：∵BD//CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC//DF，∴∠A=∠F．【解析】(1)根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；(2)根据平行线的性质得到∠C=∠ABD，等量代换得到∠ABD=∠D，即可判定BC//DE，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．24.【答案】(1)a2+b2，(a+b)2−2ab；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab；(3)∵阴影部分的面积=S正方形ABCD +S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12(a+b)b∴阴影部分的面积=12a2+12b2−12ab=12[(a+b)2−2ab]−12ab=14．【解析】解：(1)由题意可得：方法1：a2+b2方法2：(a+b)2−2ab故答案为：a2+b2，(a+b)2−2ab(2)a2+b2=(a+b)2−2ab故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab(3)见答案．(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积−两个小长方形面积；(2)由题意可直接得到；(3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积−三角形ABD的面积−三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．25.【答案】解：(1)原式=a2−12a+36−36+20=(a−6)2−16，无论a取何值，(a−6)2≥0，∴(a−6)2−16≥−16，则a2−12a+20的最小值为−16；(2)∵(a−5)2≥0，即−(a−5)2≤0，∴原式=−(a2−10a+8)=−(a2−10a+25−25+8)=−(a−5)2+25−8=−(a−5)2+17≤17，则−a2+12a−8的最大值为17．【解析】(1)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最小值即可；(2)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最大值即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵a//b，∴∠ABC=∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，∴∠ABC+∠ADC=90°．(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM//a//b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°−(2y+x)，同理，∠CGD=180°−(2x+y)，∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，=360°−3×45°=225°．(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】解：(1)(2)见答案；(3)如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB//CD，∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∠BCN，∵∠NCE=12∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)利用平行线的性质即可解决问题．(2)如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y= 45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD= 360°−(3x+3y)即可解决问题．(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2020-2021江阴市华西实验学校(中学部)初一数学下期中试题附答案一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80° 2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上3．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．324．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,45．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°6．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-8．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°9．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数11．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．3和2(3)- B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C ．﹣38和38-D ．﹣2和1212．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________14．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B'（2，0），则点A 的对应点A'的坐标为___．16．下列说法： ①()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 17．比较大小：23- _____________ 32-． 18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．19．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭（2）535323-+-+-22．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根 23．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中c 的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？24．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？25．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24n所占百分比8%15%25%40%%请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.2．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．3．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS AD AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标． 【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1）， 即D （7，4）； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．5．C解析：C 【解析】 【分析】在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E 作出BA 平行线EF ，∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.6．B解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解． 【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度， 第2次向下平移2个单位长度， 第3次向右平移3个单位长度， 第4次向下平移4个单位长度， ……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64 纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55 ∴15A ()64,55- 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ， ∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°， ∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．9．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．10．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC长得到C点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4)-【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标． 【详解】∵()()7,0,1,0A B - ∴AB=8∵ABC ∆的面积为16∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4) 故答案为：(0,4)或(0,-4) 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．14．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95° 【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°， ∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.15．（32）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论【详解】∵将线段A B 沿x 轴的正方向平移若点B 的对应点B′的坐标为（20）∵-1+3=2∴0+3=3∴A′（32）故答案为：（32）【点睛】本题考查了解析：（3，2） 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．16．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定解析：2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．17．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=<Q>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,18．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+ 2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．19．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题21．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】-互为相反数，解：∵1x+与2y-=0，∴1x++ 2y∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是±5．所以，x y z【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅【解析】【分析】（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c的值．（2）根据频率=频数÷总数求得a，b的值，补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，则c=17÷50=0.34，故答案为：0.34（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3补全图形如下：（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，答：估计全校被展评作品数量是180幅．故答案为：180幅【点睛】本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．24．（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意列一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得：1058121600518x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得：44.560.5x y =⎧⎨=⎩（不符合题意） ∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意得：01600812(105)5185y y <--⨯--<整理得：041785y <-<即44.545.75y <<∴单价为8元的书买了45本，∴160084512(10545)5182a =-⨯-⨯--=∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．25．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，% n=24200=0.12，则n=12故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

初二数学上学期第七周周练试卷班级姓名学号一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±33．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )A．13 B．17 C．13或17 D．13或104．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 ( ) A．15° B．20° C．25° D．30°5．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）A．±2 B．2 C．±16 D．166．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD= DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是( )A．63°B．65°C．75°D．84°7、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长是（）A．20 B．12 C．16 D．139．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D．且MD=4，则△ABC的面积是( )A、64 B. 48 C. 32 D. 4210．如图，等腰三角形ABC的底边BC为4．而积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为( )A．8 B．10 C．12 D．14二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是．12．△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=．13．下列说法中，正确的是（填序号）；①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点连结CD，则CD的长是．15. 如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于28cm，则DC的长为 cm．16、如图，在△ABC中，∠BAC=108°，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF= °．17．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8， DE=20，则FG= ．18．如图，已知S△ABC＝8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝．三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）解方程：①（2x﹣1）2﹣169＝0；②．20.(6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°．（1）在AC边上求作点D，使得DB+DC=AC尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC＝1，则S△ABD＝．21.(6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF．22.(10分）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．（1）求证：DB＝DP；（2）若DB＝5，DE＝9，求CE的长．23.(8分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE，求证：（1）CG=EG； (2)∠B=2∠ECB .24、(6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．25.(10分）(l)如图(l)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于H，求证:AH=1/2BC.(2)如图(2)，在△ABC 和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝45°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为_ ___，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．(3)在如图(3)的两张图中，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=l，PB=6，且∠BPC= 90°，请直接写出点A到BP的距离．。

2020-2021学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a、b是一对相反数，则这两个数可以是()A. 2和12B. 2和−12C. 2和−2D. 2和22.一个数和它的相反数之积是()A. 负数B. 正数C. 零D. 零或负数3.计算2a3+3a3结果正确的是()A. 5a6B. 5a3C. 6a6D. 6a34.若，，则()A.B.C. 、两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. 、两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5.将化成的形式，则q的值为()。

A. 2B. 6C. −2D. −66.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的大小是()A. 60°B. 70°C. 110°D. 120°7.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是()A.B.C.D.8.下列两个单项式中，是同类项的一组是()C. 2m与 2nD. 3xy2与3x2y2A. 4x2y与4y2xB. 3与−159.下列说法中，正确的有()①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角(或等角)的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，是按一定规律排列的点阵图，则第()个点阵图中共有156个点组成．A. 48B. 49C. 50D. 51二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭--“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾.其中68000千米用科学记数法表示是______ 千米．12.若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于______．13.多项式3a2b2−5ab2+a2−6的次数是______．14.现有四个有理数2，4，−9，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，请写出一个运算式子：______ ．15.如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________ ，才能保证OP为∠AOB角平分线．16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折．乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过600元，打9折；③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．(假设两家超市相同商品的标价都一样)当标价总额是______元时，甲、乙两家超市实付款一样．17. 如图，点在线段上，点是的中点，如果，，18. 如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF =24°，则∠BOD 的大小为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 规定新运算符号“∗”的运算过程为a ∗b =12a −13b(1)2∗(−x)+1；(2)解方程：2∗x =x ∗2+5．20. 解方程或方程组(1)2(x −1)+(3−x)=1(2){x +y =32x −y =221.化简：3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).22.已知：如图，△ABC．(1)用直尺与圆规作△ABC的角平分线AD．(不写作法，保留作图痕迹)(2)若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE垂足为F.图中的EF、BF相等吗？证明你的结论．23.已知：如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且ADDB =AEEC=12，设OB−=a,OC−=b．(1)用向量a、b表示向量DE−；(2)在图中作出向量DE−分别在a、b方向上的分向量．(不写作法，但要写出画图结果)BC，CD=2AB，求CD的24.如图，已知AC=9.6cm，AB=15长．25.如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：(1)分别画出线段AB，射线AC；(2)在线段AB的延长线上截取线段BD，使得BD=AC+BC；(3)连接CD；(4)用三角板画出∠ADC的一个余角∠CDE．26.如图，是用几个边长为1的正方体堆积而成的几何体．(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)求出该几何体的表面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和−2．故选：C．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，如a的相反数是−a，m+n的相反数是−(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2.【答案】D【解析】解：∵0和它的相反数的积是0，正数和它的相反数的积是负数，负数和它的相反数的积是负数，所以一个数和它的相反数的积是负数或0．故选：D．根据正数、负数、0三种不同情况，分类讨论得结果．本题考查了有理数的乘法和相反数的意义，掌握有理数乘法的符号法则是解决本题的关键．本题易错，分类讨论的时候容易丢掉0．3.【答案】B【解析】解：原式=5a3，故选：B．根据合并同类项得法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】【解析】因为，所以a、b异号，又因为，所以负数的绝对值大于正数的绝对值，故选D。

2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学考试时间：100分钟满分分值：110分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………………（▲ ）①在荡秋千的小朋友的运动过程；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动过程；④生产传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a6D．(2a)3＝6a33．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是…………………………（▲ ）A．6 B．3 C．2 D．114．下列说法正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°5．下列各式能用平方差公式计算的是…………………………………………………（▲ ）A．(3a＋b)(a－b)B．(－3a－b)(－3a＋b)C．(3a＋b)(－3a－b) D．(－3a＋b)(3a－b)6. 如果a＝(－2021)0、b＝(－110)－1、c＝(－53)2，那么其大小关系为……………………（▲ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．下列说法不正确．．．的是…………………………………………………………………（▲ ）①在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360°．A．①②④B．①④C．①③④D．③④8．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是……………………………………………（▲ ）A．9 B．－12 C．－18 D．－159．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有……………………………………………（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8＝32－12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为………………………………………………………………………………（▲）A．255024 B．255032 C．255064 D．255072二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，用科学记数法可表示为▲米．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是▲边形．C B A1A D B C E F G A B C E O 13．如图，直线AB ∥CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分∠AEG ，若∠1＝58°，则∠AEF 的大小为 ▲ °.14．若x ＋4y －3＝0，则2x ·16y ＝ ▲ ．15．若(mx 2－3x )(x 2－2x －1)的乘积中不含x 3项，则m 的值为 ▲ ．16．代数式x 2－(k －1)x ＋49是一个完全平方式，则k ＝ ▲ ．17．已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求x －y ＝ ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝5，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE 、CD ，交于点O ，则△ABO 面积的最大值为 ▲ ．第9题图 第13题图 第18题图三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算（每小题4分，共16分）(1) (－3a 3)2＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 (2) ||－6＋(π－3.14)0－(13)－2＋(－2)3(3) (a ＋5)(a －6) (4) (x ＋y ＋4)(x －y ＋4)20．（4分）先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1)，其中x ＝－12．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位：(1)画出△ABC 中AB 边上的高CD ；(2)画出△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；(3)图中AB 和A 1B 1的关系是 ；(4)标出图中所有能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P ， 分别用P 1，P 2……表示．P FA B D C Eb ac c b a 22．（4分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了研究，发现房间空气中 每立方米含3×106个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于D 、E 、F 三点，过点B 作BP ∥AC 交EF 于点P ．(1)若∠A ＝72°，∠F ＝25°，求∠BPE 的度数； (2)求证：∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ．第23题图24．（9分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，最长的斜边为c ．(1)若a ＝3，b ＝4，则图1中大正方形的面积为_______．(2)猜想a 2、b 2、c 2之间的数量关系，并按给出的格式证明．∵S 大正方形＝_____，S 大正方形＝_________________＝_________，∴_____________．(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，现将四个直角三角形按如图2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．第24题图1 第24题图225．（7分）你能求(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x －1)(x ＋1)＝x 2－1②(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1③(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 …由此我们可以得到：(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)＝ ．请你利用上面的结论，再完成下面两题：(1)若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2021的值；(2)计算：(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1．26．（10分）如图，MN ∥PQ ，直角△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°．(1)如图1，顶点A 在MN 上，顶点C 在PQ 上， BC 交MN 于点D ，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，交于点E ，设∠DAC ＝2x °，试用含x 的代数式表示∠E 的度数．(2)如图2，顶点C 在MN 、PQ 之间，BC 交PQ 于D ，AB 交MN 于E ，交PQ 于G ，分别作∠MEG 和∠CDG 的平分线，交于点F ，求∠EFD 的度数．(3)如图3，顶点A 在MN 上，顶点B 和顶点C 在MN 、PQ 之间，F 为PQ 上一点，连接BF ，分别作∠NAC 和∠CBF 的平分线，交于点E ，直接写出∠AEB 与∠BFQ 的数量关系______________________________．第26题图1 第26题图2 第26题图3M N Q P P Q N M Q P N M E F D A C B ABC D E G F E D B A2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．B ． 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．A ． 9．C ． 10．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1.25×10－7． 12．十． 13．61． 14．8．15．－32． 16．15或－13． 17．±9． 18．203．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（1）原式＝9a 6＋2a 6－a 6 …… （3分） （2）原式＝6＋1－32－8 ………………（3分）＝10a 6 …………… （4分） ＝－10 ………………………（4分）（3）原式＝a 2－6a ＋5a －30 …（3分） （4）原式＝(x ＋4＋y )(x ＋4－y ) ……… （2分）＝a 2－a －30 ………（4分） ＝(x ＋4)2－y 2 …………………（3分）＝x 2＋8x ＋16－y 2 ……………（4分）20．解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－4＋x 2－4x ＋3 …………………………………………………（2分）＝3x 2－6x ……………………………………………………………………………（3分）当x ＝－12时，原式＝3×(－12)2－6×(－12)＝34＋3＝154 …………………………………（4分）21．解：（1）CD 即为所求；……………………………………（2分）（2）△A 1B 1C 1即为所求；…………………………… （3分）（3）平行且相等；…………………………………… （5分）（4）点P 1、P 2、P 3即为所求；………………………（8分）22．解：由题意得，(5×4×3)×(3×106)÷(2×105)………… （2分）＝900 …………………………………………（3分）答：需900毫升的杀虫剂． ……………………………… （4分）23．解：（1）在△ABC 中，∵∠A ＝∠ABC ＝72°，∴∠C ＝180°－2×72°＝36°．……（1分）∵BP ∥AC ，∴∠PBF ＝∠C ＝36°．………………………………………………（2分）∴在△BPF 中，∠BPE ＝∠PBF ＋∠F ＝36°＋25°＝61°．……………………（3分）（2）∵在△AED 中，∠BDE ＝∠A ＋∠AED ，…………………………………………（4分）又∵在△CEF 中，∠AED ＝∠C ＋∠F ，……………………………………………（5分）∴∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ． ……………………………………………………（6分）（其他解法酌情给分）24．解：（1）25……………………………………………………………………………………（2分）（2）c 2 ……………（3分）(b －a )2＋4×12ab …………（5分）b 2＋a 2 ……………（6分）a 2＋b 2＝c 2……………………………………………………………………………（7分）（3）27 ……………………………………………………………………………………（9分）25．解：x 2022－1．……………………………………………………………………………… （1分）（1）∵(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴x 4－1＝0，x ＝±1，… （2分）当x ＝1时，x 3＋x 2＋x ＋1＝4，∴x ＝1舍去，则x ＝－1，………………………（3分）∴x 2021＝(－1)2021＝－1．……………………………………………………………（4分）（2）(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1＝(－3－1)×[(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1]－3－1……………………………（6分） ＝(－3)100－1－4＝1－31004．………………………………………………………………（7分）26．解：（1）在直角△ADC 中，∵∠ACD ＝90°，∠DAC ＝2x °，∴∠ADC ＝(90－2x )°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC ＝12∠ADC ＝(45－x )°，………………………………（2分）∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝30°，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝15°，……………………（3分）∴在△BED 中，∠E ＝∠EDC －∠EBD ＝CH ＝(45－x )°－15°＝(30－x )°．……（4分）（其他解法酌情给分）（2）设∠FEG ＝x °，∠FDG ＝y °，∵EF 平分∠MEG ，FD 平分∠CDG ，∴∠MEG ＝2x °，∠CDG ＝2y °，∠BDG ＝(180－2y )°，又∵MN ∥PQ ，∴∠EGD ＝180°－∠MEG ＝(180－2x )°，…………………………（5分）∴在四边形EFDG 中，∠EFD ＝360°－x °－y °－(180－2x )°＝(180＋x －y )°…（6分）∵在△DGB 中，∠EGD ＝∠BDG ＋∠B ，即(180－2x )°＝(180－2y )°＋30°，…（7分）∴x －y ＝－15°，∠EFD ＝(180－15)°＝165°．……………………………………（8分）（其他解法酌情给分）（3）2∠AEB ＋∠BFQ ＝270°．………………………………………………………（10分）2020－2021学年积余教育集团第二学期期中试卷七年级数学考试时间：100分钟满分分值：110分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在以下现象中，属于平移的是…………………………………………………………（▲ ）①在荡秋千的小朋友的运动过程；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动过程；④生产传送带上的电视机的移动过程．A．①②B．②④C．②③D．③④2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a6D．(2a)3＝6a33．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是…………………………（▲ ）A．6 B．3 C．2 D．114．下列说法正确的是……………………………………………………………………（▲ ）A．同旁内角互补B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°5．下列各式能用平方差公式计算的是…………………………………………………（▲ ）A．(3a＋b)(a－b)B．(－3a－b)(－3a＋b)C．(3a＋b)(－3a－b) D．(－3a＋b)(3a－b)6. 如果a＝(－2021)0、b＝(－110)－1、c＝(－53)2，那么其大小关系为……………………（▲ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．下列说法不正确．．．的是…………………………………………………………………（▲ ）①在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n－3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360°．A．①②④B．①④C．①③④D．③④8．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是……………………………………………（▲ ）A．9 B．－12 C．－18 D．－15本题考查整体代换思想，最后求值时也需用到整体代入．9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有……………………………………………（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个本题考查角度转换，利用同角(等角)的余角相等，以及三角形有2对角分别相等，则第3对角也相等，由于题目的图比较特殊，结论③可能误导一些拿尺量的学生．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8＝32－12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为………………………………………………………………………………（▲）A．255024 B．255032 C．255064 D．2550721A D B C E F G A B C E O 本题选自往年期中真题，表面虽为新定义问题，实际就是8的倍数，求出小于2021的所有8的整数倍的数字之和即可，可以用求和公式，也可以利用平方差公式求和时化简．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．新型冠状病毒的大小约为0.000000125米，用科学记数法可表示为 ▲ 米．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 ▲ 边形．13．如图，直线AB ∥CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分∠AEG ，若∠1＝58°，则∠AEF 的大小为 ▲ °.14．若x ＋4y －3＝0，则2x ·16y ＝ ▲ ．15．若(mx 2－3x )(x 2－2x －1)的乘积中不含x 3项，则m 的值为 ▲ ．16．代数式x 2－(k －1)x ＋49是一个完全平方式，则k ＝ ▲ ．本题注意有2解．17．已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求x －y ＝ ▲ ．本题注意有2解，x 可能比y 大，也可能比y 小．18．如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC ＝5，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE 、CD ，交于点O ，则△ABO 面积的最大值为 ▲ ．本题改编自2020年无锡中考填空18题，可以通过设△AOD 面积为x ，△COE 面积为y ，发现x ＝8y ，从而得到△AOB 面积为△ABC 面积的三分之二，当AC ⊥BC 时，△ABC面积最大，从而△ABO 面积最大值可求．第9题图 第13题图 第18题图三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算（每小题4分，共16分）(1) (－3a 3)2＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 (2) ||－6＋(π－3.14)0－(13)－2＋(－2)3(3) (a ＋5)(a －6) (4) (x ＋y ＋4)(x －y ＋4)P FA B D C Eb ac c ba 20．（4分）先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －＝－1．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位：(1)画出△ABC 中AB 边上的高CD ；(2)画出△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；(3)图中AB 和A 1B 1的关系是 ；(4)标出图中所有能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P ， 分别用P 1，P 2……表示．本题第(1)问注意格点中垂直的作法，AB 为横2竖6，则CD 横1竖3．(3)问注意线段关系有数量和位置两种．(4)问因网格限制，只需以BC 为底，过点A 作BC 平行线，经过的格点即为点P ．22．（4分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了研究，发现房间空气中 每立方米含3×106个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？23．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于D 、E 、F 三点，过点B 作BP ∥AC 交EF 于点P ．(1)若∠A ＝72°，∠F ＝25°，求∠BPE 的度数； (2)求证：∠BDE ＝∠A ＋∠C ＋∠F ．本题解法较多，无非是利用外角或三角形内角和， 第(2)问是经典结论的证明，考查两次运用外角定理． 第23题图24．（9分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，最长的斜边为c ．(1)若a ＝3，b ＝4，则图1中大正方形的面积为_______．(2)猜想a 2、b 2、c 2之间的数量关系，并按给出的格式证明．∵S 大正方形＝_____，S 大正方形＝_________________＝_________，∴_____________．(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，现将四个直角三角形按如图2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______． 本题考查完全平方公式的变形， 主要是检测学生对(a ＋b )2，a 2＋b 2，ab ， (b －a )2等能否灵活运用，第(2)问是勾股定理的证明．M N Q P P Q N M Q P N M E F D A C B A B CD E G F E D C B A第24题图1 第24题图225．（7分）你能求(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可 以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x －1)(x ＋1)＝x 2－1②(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1③(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1 …由此我们可以得到：(x －1)(x 2021＋x 2020＋x 2019＋…＋x ＋1)＝ ．请你利用上面的结论，再完成下面两题：(1)若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2021的值；(2)计算：(－3)99＋(－3)98＋(－3)97＋…＋(－3)＋1．本题主要考查学生能否根据所举例子进行模仿解题，注意(1)问中，要再考虑x 的取值 范围，(2)问重点在于添了(x －1)项后，还要在除以(x －1)项，确保结果不变．26．（10分）如图，MN ∥PQ ，直角△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°．(1)如图1，顶点A 在MN 上，顶点C 在PQ 上， BC 交MN 于点D ，分别作∠ABC 和 ∠ADC 的平分线，交于点E ，设∠DAC ＝2x °，试用含x 的代数式表示∠E 的度数．(2)如图2，顶点C 在MN 、PQ 之间，BC 交PQ 于D ，AB 交MN 于E ，交PQ 于G ， 分别作∠MEG 和∠CDG 的平分线，交于点F ，求∠EFD 的度数．(3)如图3，顶点A 在MN 上，顶点B 和顶点C 在MN 、PQ 之间，F 为PQ 上一点，连 接BF ，分别作∠NAC 和∠CBF 的平分线，交于点E ，直接写出∠AEB 与∠BFQ 的数 量关系______________________________．第26题图1 第26题图2 第26题图3本题以平行线和30°角的直角三角形为背景，通过三角形不同位置的变化，去探究结果 中的一些不变量．第(1)问通过设x 的方法，引导学生在第(2)、第(3)问中，也要有方程 思想，设而不求，从而为期中后二元一次方程的学习作铺垫．(1)问主要考查外角的运用，这里隐含了一内一外角平分线模型，即∠BAD ＝2∠E ．(2)问考查外角运用，四边形内角和运用，以及比较简单的整体代入思想．(3)问难度较大，需要设∠CAE ＝x ，∠EBF ＝y ，利用八字形结论，表示出∠AEB ，利用平行线拐角模型结论，表示出∠BFQ，再利用整体代入思想，找出∠AEB与∠BFQ的数量关系．。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比−3大2的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 下列一组数：−8、2.7、−312、π3、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是( )A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−54. 下列比较大小正确的是( )A. −(−21)<+(−21)B. −|−1012|>823 C. −|−7|=−(−723)D. −56<−455. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是( )A. 9B. −9C. 6D. 06. 如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，下列式子中不正确的是( )A. a +b <0B. a −b <0C. −a +b >0D. |b|>|a|7. 下列结论正确的是( )A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数8. 对于任意有理数a ，下列结论正确的是( )A. |a|是正数B. −a 是负数C. −|a|是负数D. −|a|不一定是负数9. 已知a 是任意有理数，则|−a|−a 的值是( )A. 必大于零B. 必小于零C. 必不大于零D. 必不小于零10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0−9和字母A−F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=()十六进制0123456789A B C D E F十进制0123456789101112131415A. 30B. 1EC. E1D. 2F二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.如果电梯上升5米，记作+5米，那么−8米表示______ ．12.−(+3)是______的相反数．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.比较大小：(1)−|−2|______ −(−2)；(2)−45______ −34．15.若|−a|=4，则a=______；若−x=x，则x=______．16.已知|a|=2，|b|=4，若|a−b|=a−b，则a+b的值等于______．17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______．18.a是不为1的有理数，我们把11−a 称为的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)求两个动点运动的速度；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？四、解答题（本大题共7小题，共43.0分） 20. 把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…，−0.030030003… (1)分数集合：{______ …} (2)非负整数集合：{______ …} (3)有理数集合：{______…}．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．(友情提醒，用原来的数表示哦！)−|−2.5|，112，0，−(−212)，−(+1,5)22. 计算：(1)−7+13−6+20；(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)； (3)(13−521+314)×(−42)；(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)； (5)(−1992425)×5(用简便方法计算)；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].23. 阅读下面的例题：我们知道|x|=2，则x =±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． (1)|x +3|=2，则x =______； (2)5−|x −4|=2，则x =______．24. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)： 14，−9，18，−7，13，−6，10，−5问：(1)B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)化简：|a|=______|b|=______；(2)比较大小a−c______0，a+b______0.(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序，用“<”号连接．26.如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______；(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，+3，−4，−3．①第几次滚动后，A点距离原点最近？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+2=−(3−2)=−1.故选B ．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【解答】解：π3、0.080080008…是无理数， 故选：C ．3.【答案】D【解析】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5． 故选：D ．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 必须统一成加法后，才能省略括号和加号．4.【答案】D【解析】解：A 、∵−(−21)=21，+(−21)=−21，21>−21，∴−(−21)>+(−21)，故选项错误；B 、∵−|−1012|=−1012，−1012<823，∴−|−1012|>8，故选项错误；C 、∵−|−7|=−7，−(−723)=723，−7<723，∴−|−7|<−(−723)，故选项错误；D、−56<−45是正确的．故选：D．先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，有理数的加减等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，故本选项不符合题意；B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项不符合题意；C.−a+b>0，正确，故本选项不符合题意；D.|b|<|a|，错误，故本选项符合题意，故选D．【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．8.【答案】D【解析】解：A、a=0时，|a|=0，故A错误；B、a≤0，−a≥0，故B错误；C、a=0时，−|a|=0，故C错误；D、a=0时，−|a|=0，−|a|不一定是负数，故D正确；故选：D．根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意−a不一定是负数．9.【答案】D【解析】解：当a≥0时，|−a|−a=0，当a<0时，|−a|−a=−2a>0，则|−a|−a的值只可能是正数或0，即：|−a|−a的值必不小于零，故选：D．根据绝对值的性质直接判断即可．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据绝对值的性质正确地判断解答此题的关键．【解析】解：2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可．11.【答案】电梯下降8米【解析】解：“正”和“负”相对，∵电梯上升5米，记作+5米，∴−8表示电梯下降8米．故答案为：电梯下降8米．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12.【答案】3【解析】解：−(+3)去括号后为−3，根据概念−(+3)是3的相反数．根据相反数的定义即可求出．要熟练掌握去括号法则．13.【答案】−3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7−4=0，解得x=−3．故答案为：−3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】(1)<；(2)<；【解析】解：(1)∵−|−2|=−2，−(−2)=2，−2<2，∴−|−2|<−(−2)；(2)∵|−45|=0.8，|−34|=0.75，0.8>0.75，∴−45<−34．故答案为<；<．【分析】(1)先算出数的具体值，进而判断相应大小即可；(2)根据两个负数，绝对值大的反而小判断出2个数的大小即可．考查有理数的大小比较；判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法是解决本题的关键．15.【答案】±40【解析】解：因为|−a|=4，则a=±4；因为−x=x，则x=0；故答案为：±4；0．根据绝对值解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值解答．16.【答案】−2或−6【解析】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a−b|=a−b，∴a−b>0，∴a>b，∴a=2，b=−4，或a=−2，b=−4．(1)a=2，b=−4时，a+b=2+(−4)=−2．(2)a=−2，b=−4时，a+b=−2+(−4)=−6．故答案为：−2或−6．根据：|a|=2，|b|=4，可得：a=±2，b=±4，再根据|a−b|=a−b，可得：a−b>0，据此求出a+b的值等于多少即可．此题主要考查了有理数的加法法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17.【答案】−22【解析】解：把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22，故答案为：−22把x=−1代入计算程序中计算得到结果，判断与−5大小即可确定出最后输出结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4【解析】解：根据差倒数定义，a1=−13，a2=11−(−13)=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．依题意有：3t×3+2t×3=15，解得t=1，答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．(2)3×3=9，2×3=6，画图：；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．①根据题意，得3x−2x=15−5，解得：x=10，②根据题意，得3x−2x=15+5，解得：x=20，③2x+3x=15+5，解得：x=4，④2x+3x=15−5，解得：x=2，即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．【解析】(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；(2)求得A、B两点运动到3秒时对应的数值，进一步标出即可；(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度，根据题意，得①3x−2x=15−5；②3x−2x=15+5；③2x+3x=15+5；④2x+3x=15−5，四种情况，分别进行解答．题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】(1)5.2，227，−234，0.25555；(2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【解析】解：(1)分数集合：{5.2,227,−234,0.25555…}，(2)非负整数集合：{0,−(−3 )}，(3)有理数集合：{5.2,0，227，+(−4)，−234，−(−3 )，0.25555…}， 故答案为：(1)5.2，227，−234，0.25555； (2)0，−(−3)；(3)5.2，0，227，+(−4)，−234，−(−3)，0.25555. 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21.【答案】解：−|−2.5|<−(+1.5)<0<112<−(−212).【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．22.【答案】解：(1)−7+13−6+20=6−6+20=20．(2)−0.5−(−314)+2.75−(+712)=[−0.5−(+712)]+[−(−314)+2.75]=−8+6=−2．(3)(13−521+314)×(−42)=13×(−42)−521×(−42)+314×(−42) =−14+10−9=−13．(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)=(−513)×34−34×(−215)−3715×34=34×[(−513)−(−215)−3715] =34×(−823) =−132．(5)(−1992425)×5 =(−200+125)×5 =(−200)×5+125×5 =−1000+15=−99945．(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16．【解析】(1)从左向右依次计算即可．(2)应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．(3)(4)(5)根据乘法分配律计算即可．(6)首先计算乘方和小括号、中括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】−5或−11或7【解析】解：(1)因为)|x+3|=2，则x=−5或−1；(2)因为5−|x−4|=2，可得：|x−4|=3，解得：x=1或7；故答案为：(1)−5或−1(2)1或7(1)根据绝对值解答即可；(2)根据绝对值的非负性解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．24.【答案】解：(1)∵14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=28∴B地在A地的东面，与A地相28千米；(2)(14+9+18+7+13+6+10+5)×0.5−30=82×0.5−30=41−30=11(升)．答：途中至少需要补充11升油．【解析】(1)将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；(2)将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．25.【答案】a−b><【解析】解：∵c<b<0<a，|c|>|b|>|a|，∴(1)|a|=a，|b|=−b；(2)a−c>0，a+b<0；(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序排列为：c<b<−a<a<−b<−c，故答案为：a，−b，>，<．(1)首先确定a、b的范围，再根据绝对值的性质化简即可；(2)根据a、b、c的的范围即可得到结论．(3)利用数轴判定大小即可．本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】π【解析】(1)π，(2)①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，−3π，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②当圆片结束运动时，A点运动的路程=2π+π+3π+4π+3π=13π，此时点A所表示的数是−3π．数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧，距离加正负号就可确定数．本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．。

江阴高新实验中学七年级期中模拟试卷（1）2020.10.28一．选择题（每题3分，10小题共30分）1．3-的相反数是（）A ．31B ．3-C ．31-D ．32．下列各数：1-，2π，112134.4，0，722，14.3，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个D ．3个 3．下列各组数中结果相同的是（ ） A ．23与32 B ．33-与3)3(- C ．2)3(-与23- D ．3)3(-与33- 4．下列说法错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．32xy π的系数是31，次数是3C ．ab 41是二次单项式D ．52mn -的系数是52-，次数是2 5．已知22y x m 和n y x 321-是同类项，那么n m +的值是（ ） A .5 B ．4 C ．6 D ．26．下列计算中，正确的是（ ）A.ab b a 523=+B.523532a a a =+C.b a ba b a 22223=-D.14522=-a a 7．①若a a =-，则0>a ；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④2223y xy x +-是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，且m 的绝对值为2，则)(3122b a cd m +-+-的值是（ ）A ．9B ．5C ．59或D ．7-9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A ﹣F 共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E +D ＝1B 等．由上可知，在十六进制中，3×E ＝（ ） 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A ．42B ．2AC ．A 2D ．F 210．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）A ．183B ．157C ．133D ．91二．填空题（共9小题，每空2分，共18分）11．﹣7的绝对值为____，322-的倒数为____． 12．单项式322b a -的系数是____；多项式15332-+-xy xy y x 的次数是____． 13．截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1800亿美元．其中1800用科学记数法表示为_______．14．对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b ＝a +b ﹣ab ，则﹣2.5※2＝____．15．若a 2﹣3b ＝4，则1﹣2a 2+6b ＝_____．16．在数轴上，点A 所表示的数是﹣3，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为_____.17．已知m 是一个正整数，记F （x ）＝|x ﹣m |﹣（x ﹣m ）的值，例如，F （10）＝|10﹣m |﹣（10﹣m ）．若F （1）+F （2）+…+F （20）＝30，则m ＝______．三．解答题（共6大题，60分）18．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：5.2-，••-51.0，0，8，54-，2π，35，-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）（1）正数集合：{________ …}； （2）负分数集合：{_______ …}；（3）整数集合：{________ …}； （4）无理数集合：{_______ …}．19．计算：（每题3分，共18分）（1）97)10(18--+-+ （2）)4()31(37-+-⨯-- （3）)36()436597(-⨯-+-（4）2)52(10322-÷-⨯+- 化简：(5)2234132x x x x -+--；（6）)6(4)2(322-++--xy x xy x20．（6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b ﹣c ____0，a +b ____0，c ﹣a ____0．（2）化简：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |．21．（6分）化简求值：求代数式)52338()5334(3122222y xy x y xy x x +++-+-的值，其中x ，y 满足()0132=-++y x ． 22．（8分）已知代数式142,21322-+-=-++=y xy x B x xy x A ⑴当x ＝y ＝－2时，求2A －B 的值；⑵若2A －B 的值与y 的取值无关，求x 的值．23．（本题满分10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x 箱原材料生产A 产品．（1）用含x 的代数式表示：乙车间用________箱原材料生产A 产品；（2）求两车间生产这批A 产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x 的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）24．（10分）．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴一中七年级（上）诊断数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题）.1．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bC．5a﹣4a＝1D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b2．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣2＝3B．x2﹣3＝x+1C．1y−1＝3D．3x﹣y＝43．若x＝2是方程3x﹣a＝﹣1的解，则a的值为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣74．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z 的值是（）A．1B．4C．7D．95．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺a向右运动，依次得到b，c，d，e，下列说法中，不正确的是（）A．a到b可以看成是翻折B．b到e可以看成是平移C．c到d可以看成是翻折D．d到e可以看成是旋转7．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条8．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；⋯，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669B．670C．671D．672二、填空题（每空2分，共26分）9．﹣3的相反数是；−2ab 2c35的系数是．10．嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000km之外的月球附近，试用科学记数法表示这个行程数据368000km表示为km．11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．12．已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．13．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3．14．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．15．已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是．16．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率不低于20%，则最多可打折．17．已知关于x的一元一次方程12019x+2020=2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12019(y−2)+2020=2(y−2)+b的解为．18．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、ba、b的形式，则a2014+b2015的值．三、解答题19．计算题：（1）−14−(−512)×411+(−2)3+5．（2）5×(−357)−4×(−357)+357．20．解方程：（1）5（x﹣5）＝2x﹣4．（2）x−x−12=2−x+23．21．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b），其中a＝2，b＝﹣3．22．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？23．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．（3）将该物体放在地面，将其表面涂色（与地面接触部分除外），涂色面积为．24．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．25．如图，C、D是线段AB上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．26．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3km不超出6km的部分 1.6元/km超出6km的部分 2.4元/km （1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米？27．（1）如图1，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当点A移动到点B时，点B所对应的数为12；当点B移动到点A时，点A所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请帮小明求出来．（3）在（1）的条件下，数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上移动，已知CD火车速度为1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车头A与C相距1个单位？。

2020～2021学年第一学期七年级数学阶段测试题

一、选择题（每题2分，共20分）1．计算(－2)3的值是()

A.－8B.－6C.6D.82．下列四个数中，在－2和0之间的数是()A.1B.－1C.－3D.33．下列说法中，不正确的是()A.平方等于本身的数只有0和1B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数C.两个数的差为正数，至少其中有一个正数D.两个负数，绝对值大的负数反而小4．一个有理数和它的相反数的积()A.必为正B.必为负C.一定不小于零D.一定不大于零5．下列各组数中，数值相等的是()A.－23和(－2)3B.－22和(－2)2C.－23和－32D.－110和(－1)106．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过()A.1.5小时B.2小时C.2.5小时D.3小时7．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则下列结论正确的是()

A.a+b>0B.ab>oC.a－b>0D.│a│－│b│>08．若│a│=－a，则a是()A.零B.负数C.非负数D.负数或零9．若a、b互为相反数，则下列等式：①a+b=0；②│a│=│b│；③a2=b2；④a3=b3；⑤ab=－

b2，其中一定成立的个数为()

A.2B.3C.4D.510．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是()

A.+1B.－－1C.－+1D.－1二、填空题（每题2分，共20分）

11．－23的倒数为，绝对值等于5的数是；

12．用“>”、“<”、“=”填空：3－3.6－23；

13．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，该中心总占地面积896000平方米，将896000用科学记数法表示为；14．在数轴上，与表示－2的点距离为5的点所表示的数是；15．已知四个有理数：3、4、－6、10，在这四个有理数之间用“+、一、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法；16．若五个有理数相乘，积的符号为负，则正因数的个数有；17．若│a+2│+(b－1)2=0，则a+b的值是；18．若x、y互为相反数，p、q互为倒数，则代数式(x+y)3－3(pq)4的值是；

D E A'C AB CD E F A O BG江苏省无锡市华士中学2020-2021学年上学期九年级数学第7周测验（无答案）班级： 姓名：一、选择题（每题3分，共21分）1、下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A .3x －2x＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝0 2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 13，DE ＝4，则BC 的值为 （ ） A ．9 B ．10 C ． 11 D ．123．下列说法错误的是（ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧4、如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为（ ）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上， 将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则 折痕DE 的长为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．66、如图，正六边形ABCDEF 的六个顶点分别在⊙O 上，点G 是弧CD 上不同于点C 、D 的任意一点，则∠AGB 的度数是（ ） A 、45° B 、60° C 、75° D 、30°7、如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD⊥DE ，∠DFE ＝60°，则AD 的长为（ ）C ．1.5D ．2（第4题） （第5题） （第6题） （第7题）二、填空题（每题3分，共24分）8、若x ：y ＝1：2，则x y x y-=+______． 9、已知(a －2)x 2＋(a －1)x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则a 满足的条件是10、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ．11、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 ．12、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 .B A P O13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=68°，则∠BAC=°．14、如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB=45°，若AP=2cm，BP=6cm，则MN的长是cm．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F= （用含α的式子表示）．三、解答题（本大题有7小题，共55分）16、解方程（每小题4分，共12分）（1）()()3322-=-xxx(2)x2﹣2x﹣99=0(用配方法) (3)3x2﹣6x+1=017、（本题6分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠BAC＝50º，求∠DEC的度数．18、（本题6分）如图，在方格纸上，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A1B1C1的位似比；（3）以O点为位似中心，再画一个△A2B2C2使它与△ABC的位似比等于3．（第13题）（第14题）（第15题）19、（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．20、（本题8分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，DB=DC，延长BA、CD相交于E点．（1）求证：∠EAD=∠CAD；（2）若AC=10，BC=6，求AD的长．21、（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，弦DH⊥AB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD，求证：（1）求证：FB=FD；2，BD=2，求AG的长．（2）若⊙O的直径为522、（本题11分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，点E 在AB 上，且DE ∥AC ，AE=5，DE=2，DC=3，动点P 从点A 出发，沿边AC 以每秒2个单位长的速度向终点C 运动，同时动点F 从点C 出发，在线段CD 上以每秒1个单位长的速度向终点D 运动，设运动时间为t 秒．（1）线段AC 的长= __________ ；（2）当△PCF 与△EDF 相似时，求t 的值；PAC BD EF。

7.单项式－5x4y2的系数是.8．用四舍五入法把3. 096精确到百分位等于.9．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个足球，已知篮球每个80元，足球每个50元，购买这些篮球和足球的总费用为元.10．如图，数轴上一动点A先向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为.（第10题）11．若3a2b与－4a m－1b是同类项，则m = .12．若（x－3）2＋|y＋2 | = 0，则x＋y = .13．若多项式x2＋x的值为4，则多项式2x2＋2x－3的值为.14．小刚同学遇到这样一道题：“计算：（－2）2×□÷（－8）”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是.15．计算：（－3）－（13+）＋5－（13-1）.16．计算：3a＋2a ―a―2a.17．计算：－14－（0. 5－1）÷3×[（－23－4）]. 18．计算：（5a2＋a－6）－4（3－8a＋2a2）.19．先化简，再求值：3m 2－[ 5m －2（2m －3）＋4m 2]，其中m =－4.20．已知A =－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B = 2x 2＋mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，求m的值.得 分 评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．规定一种新运算法则：a ⊗b = a2－ab，例如：2 ⊗ 3 = 22－6 = －2.请用上述规定计算下面各式的值：（1）（－2）⊗（－3）；（2）4 ⊗（2 ⊗ 9）.22．某茶叶加工厂计划平均每天生产茶叶26kg，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：kg）：＋3，－2，－4，＋1，－1，＋6，－5.（1）求这一周茶叶的实际生产量；（2）该工厂工人每生产1kg茶叶工资为50元，每超产1kg奖10元，每少生产1kg扣10元，求该工厂工人这一周的工资总额 .23．请根据图示的对话解下列问题. （1）求a 、b 、c 的值； （2）计算9－2a ＋3b －c 的值.我不小心把老师留的作业弄丢了， 只记得式子是9－2a ＋3b －c . 我告诉你：“a 的相反数是 －3，a ＞ b ， 且 b 的绝对值是6，b 与c 的和是－9.”（第23题）24．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简形式的多项式（没有同类项）的卡片，规则是两位同学的多项式相减等于第三位同学的多项式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了. （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的多项式.甲 乙 丙（第24题）得 分 评卷人五、解答题（每小题8分，共16分）2x 2－3x －1x 2－2x ＋3＋225．某移动通信公司开设了两种通讯业务：1.全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0. 4元；2.快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0. 6元. 按一个月通话x 分钟计算，两种方式的话费分别为P 、Q 元. （1）请你用含x 的式子表示P 、Q ；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯业务较合适?26．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0）. 设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米.（1）当a = 50，x = 2时，护栏总长度y为厘米；（2）当a = 60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要求化简）；（3）在（2）的条件下，若半圆形条钢总个数x不变，而把a改为50，则护栏总长度减少多少厘米?（第26题）。

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

2020-2021学年江苏省无锡市惠山区八校联考七年级（下）期中数学试卷1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是()A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是()A. a8÷a2=a4B. (−m)2⋅(−m3)=−m5C. x3+x3=x6D. (a3)3=a63.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A. 2、4、7B. 3、5、2C. 7、7、3D. 9、5、34.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是()A. 若∠1=∠2，则AB//CDB. 若∠3=∠4，则AD//BCC. 若∠A+∠ABC=180°，则AD//BCD. 若∠C=∠A，则AB//CD5.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A. −18x4y3=−6x2y2⋅3x2yB. (a+2)(a−2)=a2−4C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. a2−8a+16=(a−4)26.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()A. (x+3y)(x−3y)B. (−2x+3y)(−2x−3y)C. (x−2y)(2y+x)D. (2x−3y)(3y−2x)7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正()边形．A. 8B. 9C. 10D. 118.若二次三项式x2−mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A. 4B. −4C. ±4D. ±89. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若∠ADB′=20°，则∠A 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm/s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =( )，△APE 的面积等于8cm 2．A. 2秒B. 2或133秒 C. 133秒D. 2或133或293秒11. 已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为______ ． 12. (13)−2=______．13. 分解因式：a 2−9=______．14. 如图，直线a//b ，∠1=40°，那么∠2=______°.15. 已知a m =3，a n =2，则a m−n =______．16. 已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．17. 如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．18.如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2=130°，则∠BEC=______．19.计算：)2−(−2)−2．(1)(π−3.14)0+(−12(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2．(3)x(x+7)−(x−3)(x+2)．(4)(a−b+2)(a+b−2)．20.因式分解：(1)9x2−81．(2)m3−8m2+16m．.y=1．21.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=−1222.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．(1)在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；(3)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为______．23.如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C=∠D．(1)试说明：BD//CE．(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______方法2：______(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．25.发现与探索．小丽的思考：代数式(a−3)2+4无论a取何值(a−3)2都大于等于0，再加上4，则代数式(a−3)2+4大于等于4．根据小丽的思考解决下列问题：(1)说明：代数式a2−12a+20的最小值为−16．(2)请仿照小丽的思考求代数式−a2+10a−8的最大值．26.如图1，已知a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．(1)求证：∠ABC+∠ADC=90°；(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．上一点，且∠NCD=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】B【解析】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵(−m)2⋅(−m3)=−m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵(a3)3=a9，故选项D错误；故选：B．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3.【答案】C【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+4<7，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+3>7，能组成三角形，故C正确；D、3+5<9，不能组成三角形，故D错误；故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3=∠4不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD//BC，故本选项符合题意；D、根据∠C=∠A不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】D【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．根据平方差公式的特点逐个判断即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．7.【答案】C【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得(n−2)×180°=144°n．解得n=10，故选：C．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．8.【答案】D【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D=∠B，∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A =35°． 故选：C ．利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：分两种情况： ①如图1，当点P 在AC 上， 由题意得：AP =2t ， ∵BC =8，点E 是BC 的中点， ∴CE =4，∵△APE 的面积等于8， ∴12AP ⋅CE =12AP ×4=8， ∵AP =4， ∴t =2；②如图2，当点P 在BC 上， ∵E 是BC 的中点， ∴BE =CE =4，∴12EP ⋅AC =12⋅EP ×6=8， ∴EP =83，∴t =3+4−83=133，或t =3+4+83=293；综上所述，当t =2或133或293时，△APE 的面积等于8， 故选：D ．分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．11.【答案】2.1×10−5【解析】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10−5．故本题答案为：2.1×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】9【解析】解：原式=1(13)2=1×9=9．故答案为：9．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．13.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】40【解析】解：∵a//b，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．故答案为：40．根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．15.【答案】32【解析】解：∵a m=3，a n=2，∴a m−n=a m÷a n=3．2．故答案为：32根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．17.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9(次)，则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.【答案】122.5°【解析】解：连接AE．则∠1=∠DAE+∠DEA，∠2=∠FAE+∠FEA，∵∠1+∠2=130°，∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA=130°，即∠DEF+∠A=130°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠A=65°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=180°−12(180°−65°)=122.5°．故答案为122.5°．根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=1+14−14=1．(2)原式=−8a6+2a6−a6=−7a6．(3)原式=x2+7x−(x2−x−6) =x2+7x−x2+x+6=8x+6．(4)原式=[a−(b−2)][a+(b−2)] =a2−(b−2)2=a2−b2+4b−4．【解析】(1)根据零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则即可求出答案．(2)根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．(3)根据整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘法运算法则，零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)9x2−81=9(x2−9)=9(x+3)(x−3)；(2)m3−8m2+16m=m(m2−8m+16)=m(m−4)2．【解析】(1)原式提取9，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，，y=1时，当x=−12)×1+10×12原式=12×(−12=−6+10=4．【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】(1)如图所示：(2)AA′//CC′，AA′=CC′；(3)22．【解析】解：(1)见答案；(2)若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′//CC′，AA′=CC′，故答案为：AA′//CC′，AA′=CC′；(3)在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7−4×6−1×3=49−24−3=22．故答案为：22．【分析】(1)根据平移画图；(2)由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；(3)根据题意即可得到结论．本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】(1)证明：∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠1+∠2=180°，∴BD//CE；(2)解：∠A=∠F，理由如下：∵BD//CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC//DF，∴∠A=∠F．【解析】(1)根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；(2)根据平行线的性质得到∠C=∠ABD，等量代换得到∠ABD=∠D，即可判定BC//DE，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．24.【答案】(1)a2+b2，(a+b)2−2ab；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab；(3)∵阴影部分的面积=S正方形ABCD +S正方形CGFE−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12(a+b)b∴阴影部分的面积=12a2+12b2−12ab=12[(a+b)2−2ab]−12ab=14．【解析】解：(1)由题意可得：方法1：a2+b2方法2：(a+b)2−2ab故答案为：a2+b2，(a+b)2−2ab(2)a2+b2=(a+b)2−2ab故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab(3)见答案．(1)方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积−两个小长方形面积；(2)由题意可直接得到；(3)由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积−三角形ABD的面积−三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．25.【答案】解：(1)原式=a2−12a+36−36+20=(a−6)2−16，无论a取何值，(a−6)2≥0，∴(a−6)2−16≥−16，则a2−12a+20的最小值为−16；(2)∵(a−5)2≥0，即−(a−5)2≤0，∴原式=−(a2−10a+8)=−(a2−10a+25−25+8)=−(a−5)2+25−8=−(a−5)2+17≤17，则−a2+12a−8的最大值为17．【解析】(1)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最小值即可；(2)原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最大值即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵a//b，∴∠ABC=∠BCD，∵AD⊥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，∴∠ABC+∠ADC=90°．(2)解：如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM//a//b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°−(2y+x)，同理，∠CGD=180°−(2x+y)，∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，=360°−3×45°=225°．(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】解：(1)(2)见答案；(3)如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB//CD，∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∠BCN，∵∠NCE=12∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【分析】(1)利用平行线的性质即可解决问题．(2)如图2中，作FM//a，GN//b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y= 45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD= 360°−(3x+3y)即可解决问题．(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟七年级（上）调研数学试卷（10月份）1.−12的倒数是( )A. −12B. 12C. −2D. 22.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为( )A. 3.12×105B. 3.12×106C. 31.2×105D. 0.312×1073.在数轴上与−2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. −6C. 2或−6D. 无数个4.下列运算正确的是( )A. −(−2)2=4B. (−3)2=6C. −|−3|=3D. (−3)3=−275.把(−8)−(+4)+(−5)−(−2)写成省略加号与括号的和的形式是( )A. −8+4+5+2B. 8−4+5+2C. −8−4−5+2D. 8−4−5+26.已知x2=9，|y|=8，且xy<0，则x+y的值等于( )A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−117.下列说法：①如果a=−13，那么−a=13；②在数轴上−7与−9之间的有理数是−8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下面说法中，正确的是( )A. 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大B. 两个有理数的差一定小于被减数C. 零减去一个有理数等于这个有理数的相反数D. 绝对值相等的两数之差为零9.观察下列算式：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；……．用你发现的规律，得出32020的末位数字是( )A. 3B. 9C. 7D. 110.如果a是有理数，那么a+|a|必是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数11.−(−2)的相反数是______ .12.比较大小：−23______−34。