基本复合命题

3、公式：其表达式是：p并且q，符号公式为： p∧q。 4、根据肢命题主、谓项的关系，联言命题可分为： 第一种，联主联言命题，即由多个主项一个谓项 构成的联言命题，如:p104，例3 第二种，合谓联言命题，即由一个主项多个谓项 构成的联言命题，如:p104，例2 第三种，联主合谓联言命题，即多个主、谓项构 成的联言命题。




注意，此时张某和李某还可以都不是法律 专业的学生。 温州的商品可能既不价廉，也不物美。 即我们做出的是一个相容选言命题。 这可能和我们的日常语境有差异，因为日 常语境中包含一定的前提，要不然一般不 会做出这样的判断。




2）选言命题的负命题（德· 摩根律） ～(p∨q) ↔ (～p∧～q) 即对析取的否定，等值于否定的合取。 如课本p120例子：并非或者甲队是第一名， 或者乙队是第一名。 等值于：甲队不是第一名，并且乙队也不 是第一名。 可转换为联主表述：甲队和乙队都是不是 第一名。
1、性质命题的负命题及其等值式 方阵图中矛盾关系的命题互为负命题等值式： ～（SAP）↔SOP ～（SEP） ↔ SIP ～（SIP） ↔ SEP ～（SOP） ↔ SAP 单称命题可以直接修改连接词 ～ （SFP）↔SNP ～ （SNP）↔SFP



2、复合命题的负命题及其等值式 1）联言命题的负命题（德· 摩根律） ～（p∧q）↔～p∨～q 对合取的否定，等值于否定的析取。 如课本p120例子：并非张某和李某都是法律专业 的学生。 等值于：或者张某不是法律专业的学生，或者李 某不是法律专业的学生。 再如：并非温州的商品既价廉又物美。 等值于：或者温州的商品价不廉，或者物不美 。

一、基本命题形式：简单命题（直言命题&关系命题）复合命题（负命题&假言命题&选言命题&联言命题&等值命题）二、五种基本复合命题逻辑关系：否定>合取=析取>蕴含>等值三、排斥选言命题和必要条件的假言命题排斥选言命题：要么p要么q：(p^q)v-(p^q)必要条件的假言命题：只有p才q：后件蕴含前件：-p→-q 或q→p一个含有N个不同命题变项的多重复合命题公式，有2n种真假组合情况。

例：pVq→r 有三个变项，其真值组合有8种先赋p真，再赋p假；先赋q真，再赋q假，即“一半一半”。

第三节复合命题的重言等值式一、复合命题公式的分类重言式（永真式）：不论命题变项的真值赋值，总为真。

例：pV-p矛盾式（永假式）：不论命题变项的真值赋值，总为假。

例：p^-p协调式（可真可假式）例：pVq复合命题A和B，如果A→B是重言式，则称A重言蕴含B；如果A<--->B是重言式，则称A 重言等值B。

二、常用的重言等值式1.p→q<--->-q→-p2.pVq<--->-p→q3.p^q<--->-(p→-q)4.(p<--->q)<--->(p--->q)^(q--->p)5.(p<--->q)<--->(p^q)V(-p^-q)6.-(p--->q)<--->(p^-q)7.-(pVq)<--->-p^-q8.-(p^q)<--->-p^-q9.-(p<--->q)<--->(p--->-q)^(-p--->q)10.-(p<--->q)<--->(p^-q)^(-p^q)三、真值表法判定一个等值式或蕴含式是否为重言式☆找出有几个命题变项→开始赋值（“一半一半”）☆☆各种真值组合均为真，则为重言式☆。

1．相容选言推理
定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理。 规则： （ 1 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； （ 2 ）肯定一部分选言肢，不能必然否定另一部分选 言肢。 有效式 —— 否定肯定式： 它的逻辑形式是：p或q 或： p或q 非p 非q 所以，q 所以，p 也可以用符号表示为:（p∨q）∧¬p→q或(p∨q) ∧¬q→p
第四章 复合命题及其推理
第一节 复合命题概述 一、概念 复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命 题，它的变项是命题。 二、种类 根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命 题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题。 三、特点 （ 1 ）由一个或一个以上的简单命题所组成。组成 复合命题的命题称作它的支命题。 （ 2 ）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （ 3 ）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
分析
甲说的话是一个相容选言命题，按其性质，有一真 整个命题即真。 选项A：如果甲和乙都是骑士，提干中甲说的话前假 后真，整个命题真。 选项B：如果甲和乙都是无赖，提干中甲说的话前真 后假，整个命题真。但无赖不可能说真话，所以推 不出。 选项C：如果甲是骑士，乙是无赖，提干中甲说的话 前假后假，整个命题假。骑士不可能说这样的话。 选项D：如果甲是无赖，乙是骑士，甲说的话前真后 真，整个命题真。无赖不可能说出这样的话。 所以，正确是A。
. ．
p, q p,¬q ¬p,q
¬p, ¬q
． ．
假 f 真 t
． 真 t
假 f
p q
． p∨q f t t f
t t f f
t f t f
(三)关于选言支是否穷尽的问题 所谓选言支穷尽与否，就是指选言命题是否反 映了事物的全部可能情况。如果一个选言命题 的选言支是穷尽的，就能保证至少有一个选言 支是真的，反之，如果一个选言命题的选言支 不是穷尽的，那么就不能保证至少有一个选言 支为真，这样的选言命题就可能假。 例如，今年的农业生产或者丰收或者减产。 这一例子遗漏了既不丰收也不减产，即平产这 一可能，因而是一个假命题。

“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。