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解:
(1).杆对小球有支持力N,
mg -N = mV2/R 所以意, N>0, 代入上式, V< gR
m
(2).杆对小球有拉力T,
g
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
Tm
根据题意, T>0,代入上式, V> gR
g
(3). 当 v = gR 时，N＝0, 杆对小球无作用力.
5.互成角度的力的合力提供向心力
• 圆锥摆 • 漏斗摆 • 火车转弯
圆锥摆
物体受力情况如图所示，G和T的合力 F提供向心力．
θ
T
ω θ 旋转的角速度 越大， 角越大．(0<
θ <π/2 )
O FF合 G
漏斗摆
把一个小球放在玻璃漏斗里， 晃动几下漏斗，可以使小球沿光滑 的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆 周运动（如图）。小球的向心力是 由什么力提供的？
解析：三种物质的密度由小到大的顺序是：酒精、食盐水、 食盐颗粒.单位体积三种物质的质量由小到大的顺序是: 酒精、 食盐水、食盐颗粒.在转速一定的情况下f需要=Mω2R.可知食盐 颗粒需要的向心力最大,离心现象最明显,应分布于最外层;食 盐水次之,分布于第二层;酒精最弱分布于最里层,选项C正确.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（3）沿向心加速度方向建立方 程．
一.水平面内的圆周运动
几种典型模型
例：一半径足够大的圆台可绕 其竖直轴在水平面内转动，质 量相同的两木块A、B与圆台 间的摩擦因数相同为μ、用一 根长为L的细线将他们连接， 将A放在轴心处，B在距轴心L 处，要使他们与圆台不发生相 对运动圆台转动的角速度最大（２ｇμ／L）１／２ 为多少？
解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .
据胡克定律: 有 F=K(L-L0 )
据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L 解得: L0 = L - M ω2 L/ K .
L F L0 O
注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一 定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.
4. 摩擦力提供向心力
3、离心运动的运用 离心干燥机
离心沉淀器
4、离心运动的防止 汽车在拐弯处限速 转动的砂轮飞轮限速
例. 离心沉淀器的试管内的液 体里混合着饱和食盐颗粒、食 盐水和酒精,当离心机的转速不 断增加时,最后物体的排列顺序 (由圆心到外)是 ( ) A.食盐水、食盐颗粒、酒精 B. 食盐颗粒、食盐水、酒精 C.酒精、食盐水、食盐颗粒 D. 酒精、食盐颗粒、食盐水
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
v≥0
过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似
三、离心现象及其应用
1、离心运动: 做匀速圆周运动的物体, 在一定条件下,做逐渐远离圆心的 运动.
2、物体做离心运动的条件:
•做匀速圆周运动的物体, 在合外力突然消 失时, 物体就沿切线方向飞去, 物体做离心 运动 •做圆周运动的物体,在合外力不足以提供 物体做圆周运动所需的向心力时, 物体也 会远离圆心做离心运动. •总之, 做匀速圆周运动的物体,在合外力 突然消失或不足以提供物体做圆周运动所 需的向心力时, 就逐渐远离圆心做离心运 动.
4..管 问题: 质量为m的光滑小球,在半径
为R的圆管内滚动,请讨论小球的速
度在什么范围内,轨道内侧对小球
有支持力? 在什么范围内,轨道外侧
N
对小球有向下的压力?速度为何值
时,轨道与小球间无相互作用力?
解:
mg
(1). 轨道内侧对小球有支持力N,
mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N>0, 代入上式, V< gR
F = mV20/R.
b. 当火车行驶速度V> V0 时,重力与支持 的合力不足以提供火车转弯所需的向心 力,火车轮缘与外轨相互挤压,外轨对轮缘 有压力.
F + N外 = mV2/R.
c. 当火车行驶速度V<V0 时,重力与支持的合力 大于火车转弯所需的向心力,火车与内轨相互 挤压,内轨对轮缘有压力.
F - N内 = mV2/R.
N
向心 F力
G
F m v2 r
V 外轨
内轨
二.竖直平面内的圆周运动：
竖直平面内的圆周运动线速度 大小时刻改变，但在最高和最低 点，合力指向圆心．
B
N1 A mg
N2 mg
C N3 mg
D N4
mg
几种典型模型
1. 桥 凸桥 解: 因为Fn = man
在最高点: mg - N = mV2/R
解得: N = mg － mV2/R 依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而减小；
２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ； 当Ｖ≠０时，Ｎ＜ mg ;
NV
当v = gR 时，Ｎ＝０.
mg
凹桥 解:
在最低点: N - mg = mV2/R 解得: N = mg + mV2/R
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 12:57:35 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而增大；
２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ； 当Ｖ≠０时，Ｎ＞ mg ;
当 v = gR 时，Ｎ＝2 mg.
N V mg
2. 绳 解: 在最高点: T+ mg = mV2/R
解得: T = mV2/R- mg 依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？
(2).轨道外侧对小球有压力N,
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
N
mg
根据题意, N>0,代入上式, V> gR
(3). 当 v = gR 时，N＝0, 小球与轨道内侧外侧 均无作用力.
竖直平面内圆周运动几种模型比较
凸桥(外轨) 轻绳(内轨) 轻杆(圆管)
最高点受力特点
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量 之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离 之比为1:2:3,当平台以一定的角速度 旋转时,它们均无相对滑动,它们受到 静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转 的角速度不断增大时，哪个物体最先 相对平台滑动，哪个物体最后滑动
B
A C
分别比较AC、BC、AB谁先动 C最先、其次是B、最后是A
例: A、B、C三物体放在水平圆台上,
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量
之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离
之比为1:2:3,当平台以一定的角速度
旋转时,它们均无相对滑动,它们受到 静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ( ) A. fA<fB<fC B. fA>fB>fC C. fA=fB<fC D. fA=fC <fB
产生背离圆心的 力(支持力) 产生指向圆心的 力(拉力或压力)
既可产生背离指 向圆心的力也可 产生指向圆心的 力(支持力或拉 力)
最高点特征方程 做完整圆运动的 条件
mg- N = mV2/R
v≥0
Mg+T = mV2/R
产生支持力: mg- N = mV2/R
产生拉力: Mg+T = mV2/R
v ≥ gR
N
F合
G
火车转弯
1、内外轨道一样高时
N
FN
外轨
G
内轨
请设计
怎样才能减小轮缘跟铁轨相互挤压的 力而又能提供火车转弯所需的向心力？
2、外轨略高于内轨时
N FN
外轨 G
内轨 θ
h
N
θ
向心力
F
G
L θ
讨论：
a. 当火车转弯所需的向心力完全由重力 与轨道对它的支持力的合力提供时,轮 缘与内外轨均无压力,此时火车行使的 速度称为理想行驶速度V0.
解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆
对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: TAB = M ω23L ……(1 )
A球的向心力来源于OA杆与AB对它的
作用力的合力 , 据牛顿第三定律:
