一简谐运动练习题及答案

课时达标·效果检测一、选择题1.(多选)下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种【解析】选A、D。

只要x-t运动图像满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子,B选项错误;研究水平弹簧振子,发现在运动过程中,振子(小球)所受弹簧弹力在不断变化,据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,C选项错。

2.(多选)如图,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是( )A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大【解析】选A、B。

本题中位移的参考点应是O点,所以C、D错误。

由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为A、B。

3.如图为质点P在0～4s内的振动图像,下列叙述正确的是( )A.再过1s,该质点的位移是正向最大B.再过1s,该质点的速度方向为正向C.再过1s,该质点的加速度方向为正向D.再过1s,该质点的速度最大【解析】选A。

由图像可知,再过1s即第5s时,质点在正向最大位移处,速度为零,加速度最大且沿x轴负向。

故正确答案为A。

4.卡车在水平道路上行驶,货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板,设向下为正方向,其振动图像如图所示,则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )A.时刻t1B.时刻t2C.时刻t4D.无法确定【解析】选C。

t1、t3两个时刻货物经过平衡位置,加速度为零,压力大小等于重力,A错;t2时刻,货物处于最低点,加速度向上且最大,压力大于重力,B错;t4时刻,货物处于最高点,加速度向下且最大,压力小于重力,C对,D错。

5.一质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则下列说法中正确的是( )A.图中曲线部分为质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【解析】选C。

竖直弹簧简谐运动练习题在物理学中，简谐运动是一种非常常见的运动形式。

而竖直弹簧简谐运动正是其中的一种典型例子。

竖直弹簧的简谐运动可以理解为在重力作用下，弹簧的收缩与伸长所产生的运动。

接下来，我们将通过几个相关的练习题来巩固对竖直弹簧简谐运动的理解。

假设有一根竖直悬挂的弹簧，一个质点被固定在其下端，如图所示。

弹簧的弹性系数为 k，质点的质量为 m。

现在我们来解答一些与这种运动相关的问题。

1. 第一个问题是：当质点在最低点时，弹簧的劲度能量和重力势能之和等于多少？考虑到竖直方向上，重力为负方向，弹簧的伸长方向为正方向，我们可以使用能量守恒定律来解决这个问题。

在最低点，弹簧的劲度能量为零，而重力势能等于 mgh，其中 h 为质点距离最低点的高度。

因此，当质点在最低点时，弹簧的劲度能量和重力势能之和等于 mgh。

2. 第二个问题是：当质点在最高点时，弹簧的劲度能量和最大动能之和等于多少？同样地，在弹簧的最高点，质点的动能为零，而重力势能和弹簧的劲度能量之和最大。

因此，当质点在最高点时，重力势能和弹簧的劲度能量之和等于 mgh，其中 h 为质点距离最高点的高度。

3. 第三个问题是：当质点在过渡点时，质点的动能和重力势能之和等于多少？过渡点指的是在弹簧运动过程中，质点既不处于最低点也不处于最高点的位置。

在过渡点，质点的动能不为零，而重力势能和弹簧的劲度能量之和等于最大值的一半。

因此，当质点在过渡点时，质点的动能和重力势能之和等于 mgh/2，其中 h 为质点距离最低点或最高点的高度。

通过以上练习题，我们进一步理解了竖直弹簧简谐运动的特点。

这种运动的特点是周期性的，质点的加速度与质点到平衡位置的位移成正比。

其周期与质点的质量和弹簧的劲度系数有关。

竖直弹簧简谐运动是物理学中一个重要的基础概念，是更复杂运动形式的基础。

在实际应用中，竖直弹簧简谐运动有着广泛的应用。

例如，一些机械系统中的减震装置就是利用竖直弹簧简谐运动的原理工作的。

简谐振动综合练习一、单选题1．如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。

已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（）A．小球做简谐运动的表达式为B．小球做简谐运动的表达式为C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为【答案】D【解析】【解答】AB．小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为设小球做简谐运动的表达式为若以向上为正方向，则时刻，小球的位移为解得则小球做简谐运动的表达式为若以向下为正方向，则时刻，小球的位移为解得则小球做简谐运动的表达式为AB不符合题意；CD．托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为可知小球加速度大小等于的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速度大小等于的时间为，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于的时间一定不等于，C不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】对小球进行受力分析，根据共点力平衡得出简谐运动的振幅，从而得出小球做简谐运动的表达式，结合牛顿第二定律进行分析判断。

2．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体、下列说法中正确的是（）A．重力势能减少了B．回复力做功为C．回复力的冲量大小为D．通过A点时回复力的大小为【答案】C【解析】【解答】A．由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期的时间内，物体运动到C 点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，重力势能减少2mgh，A 不符合题意；B．物体的回复力是重力和弹簧弹力的合力，由于初末速度相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，B不符合题意；C．经过半个周期后，振子的速度反向，取向上为正方向，则由动量定理可知回复力的冲量为C符合题意；D．回复力时重力和弹力的合力，所以A点时的回复力大小为，D不符合题意。

高二物理简谐运动试题1.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。

O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）A. t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B. t＝1.4s时，振子的速度方向向右C. t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D. t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；【考点】考查了简谐运动的振幅、周期和频率；2.（10分）如图所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点第一次形成的波形图，已知波源O在t＝0时开始从平衡位置沿x轴负方向振动，求：（1）波源的振动周期；（2）从t＝0开始至y＝5.4m的质点第二次到达波峰的这段时间内，波源通过的路程。

【答案】（1）1.2s；（2）1.72m；【解析】（1）波源从平衡位置开始沿x轴负方向振动，故波的最前端必然是从平衡位置开始沿x轴负方向振动，由题意结合图可知还有波形没有画出来，故T＝1.5s所以T＝1.2s（2）由题图可得波长为λ＝0.6m，波速为v＝＝0.5m/s＝波源O振动1.5s时距离y＝5.4m的质点最近的波峰传播到y＝5.4m处需要的时间为t1y＝5.4m的质点第二次到达波峰需要的时间为t＝1.5s＋t＋T＝12.9s1故波源O通过的路程为s＝×4A＝1.72m【考点】机械振动、机械波3.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )A．质元Q和质元N均处于加速运动过程中B．质元Q和质元N均处于减速运动过程中C．质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D．质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中【答案】D【解析】因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，由此可知波沿x轴负方向运动，所以质元Q沿y轴正方向运动，远离平衡位置，速度减小，质元N沿y轴正方向运动，靠近平衡位置，速度增大，故选项ABC错误D正确．【考点】波的传播；简谐运动中质点的振动．4.关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是 ()．A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C．振动能量保持不变D．振动能量做周期性变化【答案】ABC【解析】振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对、D错．5.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小为()．A．0B．4 cm C．210 cm D．840 cm【答案】A【解析】振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体此时正经过平衡位置，所以x＝0.6.(14分)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 (1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图 (2)所示．(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在________s末负方向速度最大；在________s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．(5)写出振子的振动方程．【答案】(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移零(3)4 cm(4)30或4－x(5)x＝10sin cm【解析】(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．(5)x＝10sin cm7.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点【答案】A【解析】小球A做自由落体运动，由，解得，小球B做简谐运动，简谐运动的周期为，到达C点的时间为，故，A球先到达C点，A选项正确。

简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。

2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。

3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。

专题训练一简谐振动专题练习（有答案）1.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（）A.大小与位移成正比，方向一周期变化一次B.大小不变，方向始终指向平衡位置C.大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D.大小变化是均匀的，方向一周期变化一次2.一单摆摆长为L，若将摆长增加1m，则周期变为原来的1.5倍，可以肯定L 长为（）A.2mB.1.5mC.0.8mD.0.5m3.甲、乙两个单摆的摆长相等，将两上摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ乙＞θ甲＜5°，由静止开始释放，则（）A.甲先摆到平衡位置B.乙先摆到平衡位置C.甲、乙两摆同时到达平衡位置D.无法判断4.对单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力是摆球所受合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零5.如图是某振子作简谐振动的图象，以下说法中正确的是（）A.因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动轨迹B.由图象可以直观地看出周期、振幅，还能知道速度、加速度、回复力及能量随时间的变化情况C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D.振子运动到B点时的速度方向即为该点切线方向6.A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有频率为4f，若它们均在频率为3f的策动力作用下作受迫振动，则（）A.振子A的振幅较大，振动频率为fB.振子B的振幅较大，振动频率为3fC.振子A的振幅较大，振动频率为3fD.振子B的振幅较大，振动频率为4f7（多选）.如图5-28所示为质点作简谐振动的图象，从图象可看出（）A.质点振动的频率为2.5HzB.质点振动的振幅为4cm时刻质点的加速度方向沿x轴正方向C.t1时刻质点的速度方向沿x轴正方向D.t18.如图为一物体作简谐振动的图象，根据图象判定下列哪个时刻物体的加速度为零，而速度最大，方向沿x轴反方向（）A.1s末B.2s末C.3s末D.4s末9.如图所示，一根水平细钢丝两边固定，它下面悬挂三个摆长为lA=1.00m，l B =0.50m，lC=0.25m的单摆，三个摆球相同，现用周期变化的外力作用于细钢丝上，下述判断正确的是（）A.外力的频率为0.5Hz时，B球振幅最大B.外力的频率为1Hz时，A球振幅最大C.外力的频率为1Hz时，C球振幅最大D.外力的频率为2Hz时，A球振幅最大10. （多选）以下振动现象中表现为共振现象的是（）A.钱塘江大桥上正通过一列火车时的振动B.挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，结果水桶中的水溢出C.工厂中机器开动引起厂房的振动D.快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动11．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，当质点从O点向某一侧运动时，经过3s第一次经过某点M，再向前运动，又经过2s它第二次经过M点，求该质点再经过多长时间将第三次经过M点？12．质量为m的砝码A放置在质量为M的滑块B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简谐运动，弹簧的劲度系数为k，砝码与滑块之间的动摩擦因数为 ，要使砝码与滑块在振动过程中不发生相对运动，问最大振幅等于多少？简谐运动专题训练1、C2、C ３、C ４、C ５、B ６、B ７、AC８、A ９、C 10、BC11.14 秒或 10 / 3 秒12.μ(m + M)g / k。

三、简谐运动的图象班级姓名一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知( BC )A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的合外力为零2．弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至t2这段时间内( D)A．振子的速度方向和加速度方向都不变B．振子的速度方向和加速度方向都改变C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变3．如图所示的是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ AB ）A．质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的。

B．2s末速度最大，沿x轴的负方向。

C．3s末加速度最大，沿x轴的负方向。

D．质点在4s内的路程是零。

4．一质点在x轴上做简谐运动的振动图像如图所示，那么( C )A．在t =0.4s时，质点速度最大，加速度为零．B．在t =0.1s时，质点速度和加速度都为最大．C．在0～0.1s内质点速度和加速度方向相同．D．在t=0.2s内，质点加速度沿x轴负方向．5．如图所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是 ( A C )A．周期是8s．B．振幅是±2cm．C．4s末质点的速度为负，加速度为零．D．10s末质点的加速度为正，速度最大．6、如图所示是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（ BC ）A ．在第1s 内，质点做加速运动B ． 在第2s 内，质点做加速运动。

C ． 在第3s 内，动能转化为势能。

D ． 在第4s 内，动能转化为势能。

二、填空题7．如图8所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：（1） 振动的振幅__________．（2）振动的频率____________．（3）在t=0.1s 、0.3s 、0.5s 、0.7s 时质点的振动方向；、 、 、 ．（4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置；_____________．（5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置；________．(1) 5cm ，(2) 1.25H Z (3)正、负、负、正方向 (4)0.4s ，平衡位置(2) (5)0.2s ，最大位移处*8．如图所示曲线A 、B 分别表示两个简谐运动物体的振动图像．如果这是两个弹簧振子，振子质量之比m A ∶m B =1∶2，则它们的最大加速度之比为_8:1_____．(提示:T 为劲度系数) 三、论述、计算题9．如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O 是平衡位置，振幅A=2cm ，周期T=0.4s ．(1) ．若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动图像．(2) ．若以向左为位移的正方向，当振子运动到平衡位置向右方运动时开始计时，试画出其振动图像．3．(1)如图I-5；(2)如图I-6．。

简谐运动及其描述练习题【基础达标】1．根据如右图所示的振动图象，算出t1＝0.5s时刻振子对平衡位置的位移,正确的是：（）A. cmB. cmC. cmD.cm【答案】A【解析】根据振子的振动图像可知，x=10cos0.5πtcm，故当t1＝0.5s时刻振子对平衡位置的位移为x1=10×cos0.5π×0.5cm= cm，故选项A正确。

2．做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是：（）A.回复力、加速度、速度B.回复力、加速度、动能C.回复力、速度、弹性势能D.加速度、速度、机械能【答案】B【解析】弹簧振子每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，如果振子是远离平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向远离平衡位置方向，如果振子是靠近平衡位置，则回复力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向靠近平衡位置方向，所以两种情况下回复力相同，加速度相同，速度大小相同方向不同，机械能相同，弹性势能相同，故B正确3．如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动（皮带不打滑），皮带轮乙上离轴心O距离2mm处安有一个圆环P．一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直．在绳上悬挂着4个单摆a．b．c．d．已知电动机的转速是150r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1︰5，4个单摆的摆长分别是100cm、80cm、60cm、40cm．电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大：（）A．单摆a B．单摆b C．单摆c D．单摆d【答案】A【解析】甲、乙两轮由皮带轮带动，所以v甲=v乙，即ω甲r甲=ω乙r乙，再由电动机的转速和甲、乙的半径之比可计算出乙轮的频率为f乙=0.5Hz，即给单摆施加的驱动力频率为0.5Hz,而a、b、c、d四个单摆的固有频率可由分别求出，,最接近驱动力频率的是a单摆，A正确.4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。

简谐振动练习一、选择题1、关于简谐振动，下列说法正确的有A．回复力越大，速度一定越大B．回复力为正，速度一定为负C．回复力为负，加速度一定为负D．回复力可能是某些力的合力，也可以是某个力的分力2、弹簧振子沿直线作简谐运动，当振子连续两次经过相同位置时A．加速度相同，动能相同B．动能相同，动量相同C．回复力相同，机械能和弹性势能相同D．加速度和位移相同，速度相同3、当弹簧振子从正向最大位移向负向最大位移运动时，经过与平衡位置对称的两个位置时，说法正确的是A．加速度相同，动能相同B．动能相同，动量相同C．回复力相同，机械能相同D．加速度相同，速度相同4、有关弹簧振子的正确说法是A．周期与振幅无关B．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小C．在平衡位置速度最大D．在最大位移处，因为速度为零所以处于平衡位置5、弹簧振子作简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1秒，质点通过B点后再经过1秒又第二次通过B点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为A．3s 12cm B．4s 6cm C．4s 9cm D．2s 8cm6、右图为质点的振动图象，则A．再经1秒，该质点达到位移最大处B，再经3秒该质点也到达位移最大处C．再经1秒该质点达到正向最大加速度D．再经1秒该质点达到速度最大7、一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示，在1.5s~2s的时间内，其速度v、加速度a的大小的变化情况是：A、v变大，a变大B、v变小，a变小C、v变大，a变小D、v变小，a变大8、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上面放一质量为m的木块，使振子和木块一起在光滑水平面上做简谐振动。

如图所示，木块的回复力F是振子对木块的静摩擦力提供的，若F＝—kˊx的关系，x是弹簧的伸长(或压缩)量，那么kˊ／k应是：A、m／MB、m ／(M+m)C、(M+m)／MD、M／m9、一弹簧振子做简谐振动，周期为T，下列叙述正确的是：A、若t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B、若t时刻和(t+△t)时刻的动能相等，则△t一定等于T／2的整数倍C、若△t =T，则t时刻和(t+△t)时刻的动能一定相等D、若△t =T／2，则t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等10、甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知：A、两弹簧振子完全相同B、两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F甲：F乙=2：1C、振子甲速度为零时，振子乙速度最大D、振子的振动频率之比为f甲：f乙=1：2二、填空题11、一个作简谐振动的质点，它的振幅是4cm，频率为2.5Hz，则质点从平衡位置开始经过2.5S时位移的大小和经过的路程分别为________，__________。

第二章 机械振动 2.2 简谐运动的描述一、单选题：1.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( )A ．4 cm 10 cmB ．4 cm 100 cmC ．0 24 cmD ．0 100 cmB [质点的振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，故时间t ＝2.50.4T ＝614T ，所以2.5 s 末质点在最大位移处，位移大小为4 cm ，质点通过的路程为4×4×614 cm ＝100 cm ，选项B 正确．]2.下列说法正确的是( )A ．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B ．物体在14个周期内，通过的路程是1个振幅C ．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D ．物体在34个周期内，通过的路程是3个振幅C [在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A 错误；物体在14个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在14个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B 错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C 正确；物体在34个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在34个周期内，通过的路程才是3个振幅，D 错误．]3．如图所示，m 为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm ，图中P 位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )A ．该弹簧振子的振动频率为1 HzB ．在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm ，总是经过0.5 s 速度就降为0C ．若将振子m 向左拉动2 cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2 sD ．若将振子m 向右拉动10 cm 后由静止释放，经过1 s 振子m 第一次回到P 位置B [将振子m 向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s 后振子m 第一次回到P 位置经历T4，所以T ＝4×0.5 s ＝2 s ，振动的频率f ＝1T ＝12 Hz ，A 错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm ，总是经过14T ＝0.5 s 到达最大位移处，速度降为0，B 正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1 s ，C 错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m 向右拉动10 cm 后由静止释放，经过0.5 s 振子m 第一次回到P 位置，D 错误．]4．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x ＝5sin 5πt (cm)，则下列判断正确的是( )A ．该简谐运动的周期是0.2 sB ．前1 s 内质点运动的路程是100 cmC ．0.4 s 到0.5 s 内质点的速度在逐渐减小D ．t ＝0.6 s 时质点的动能为0C [由简谐运动的位移随时间变化的关系式x ＝5sin 5πt (cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，A 错误；1个周期内运动的路程为4A ＝20 cm ，所以前1 s 内质点运动的路程是s ＝tT·4A ＝2.5×20 cm ＝50 cm ，B 错误；0.4 s 到0.5 s 质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C 正确；t ＝0.6 s 时，质点经过平衡位置，动能最大，D 错误．] 二．多选题：5.振动周期指振动物体( )A ．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D ．经历了四个振幅的时间E ．完成一次全振动的时间解析：振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C 、D 、E 正确． 答案：CDE6．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强E ．振幅的大小与周期无关解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A 对，B 、C 错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D 、E 对．答案：ADE7．在1 min 内甲振动30次，乙振动75次，则( )A ．甲的周期为0.5 sB ．乙的周期为0.8 sC ．甲的频率为0.5 HzD ．乙的频率为0.8 HzE ．甲、乙的圆频率之比为2∶5解析：T 甲＝60 s 30＝2 s ，f 甲＝1T 甲＝0.5 Hz ；T 乙＝60 s 75＝0.8 s ，f 乙＝1T 乙＝1.25 Hz.ω甲ω乙＝f 甲f 乙＝25.答案：BCE8．如图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( )A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是2 s C ．振幅是5 cmD ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmE ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.故B 、C 、E 正确，A 、D 错误．答案：BCE9．一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前π2B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A2C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等E ．质点在b 、d 两位置速度相同解析：质点在位置b 比位置d 时相位超前π2，选项A 正确；质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移大于A2，选项B 错误；质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误．由对称性知选项E 正确．答案：ACE10.如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B ，C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关O 点对称的解析：O 点为平衡位置，B ，C 为两侧最远点，则从B 起经O ，C ，O ，B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B ，O ，C ，B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O ，B ，O ，C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D 错误，E 正确．答案：ACE11．一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( )A ．在任意T4内通过的路程一定等于AB ．在任意T2内通过的路程一定等于2AC ．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD ．在任意T 内通过的路程一定等于4AE ．在任意T 内通过的位移一定为零解析：物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T 2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确．答案：BDE12.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的奇数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度可能相等E ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1，2，3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T2(n ＝1，2，3，…)．如果仅仅是振子的速度在t 和(t ＋Δt )两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt ＝(2n －1)T 2，更不能得出Δt ＝n T2(n ＝1，2，3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 、D 项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1，2，3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E 选项正确．答案：ADE13.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的振动频率为4 HzB ．在0～10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在第5 s 末，质点速度为零，加速度最大D ．在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点位移大小相等BCD [由题图读出周期为T ＝4 s ，则频率为f ＝1T ＝0.25 Hz ，A 错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s 内质点经过的路程是s ＝20 cm ，B 正确；在第5 s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C 正确；由题图可以看出，在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点位移大小相等，D 正确．] 三．非选择题：14.两个简谐运动的表达式分别为x 1＝4sin 4πt (cm)和x 2＝2sin 2πt (cm)，它们的振幅之比为________，各自的频率之比是________．解析：由题意知A 1＝4 cm ，A 2＝2 cm ，ω1＝4π rad/s ，ω2＝2π rad/s ，则A 1∶A 2＝2∶1，f 1∶f 2＝ω1∶ω2＝2∶1.答案：2∶1 2∶115．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT ＝4π，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3 sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m. 答案：x ＝8×10－3 sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 16.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A2所经历的时间为t 2，t 1与t 2的大小关系是________．解析：画出x ­t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2.答案：t 1＜t 217．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是________．解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧，质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ，质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ，所以质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s＝0.5 s ，所以T ＝2.0 s.答案：2.0 s18．如图为一弹簧振子的振动图象，试求：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0 则ω＝2πT ＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t cm.(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的推移，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程x ′＝20×25 cm ＝500 cm ＝5 m.答案：(1)x ＝5sin π2t cm (2)见解析(3)0 5 m19．某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．解析：由题图读出振幅A ＝10 2 cm 简谐运动方程x ＝A sin(2πT t )代入数据－10＝102sin(2πT ×7)得T ＝8 s.答案：10 2 cm 8 s20.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．解析：(1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T ＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝tT ·4A ＝5×40 cm ＝200 cm.答案：(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.21.情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P ，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？ (2)试着作出P 的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原 来相同．由图丙中数据求纸带的加速度．提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm 时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v ＝xt ，可得t ＝x v ＝0.21s ＝0.2 s ，所以周期T ＝0.2 s.(2)由图乙可以看出P 的振幅为2 cm ，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s ，由丙图可知，两个相邻0.2 s 时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m 、0.25 m ，由Δx ＝aT 2，得加速度a ＝0.25－0.210.22 m/s 2＝1.0 m/s 2. [答案] (1)0.2 s (2)见解析图 (3)1.0 m/s 2。

2025高考物理步步高同步练习选修1第二章机械振动1简谐运动[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。

2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。

3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。

一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。

(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性。

小球因为受到阻力的作用最终停止运动。

(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。

(3)小球将持续地在AB间做往复运动。

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。

2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。

3．弹簧振子(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。

(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。

②不计摩擦阻力和空气阻力。

③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。

对平衡位置的理解(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。

②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。

③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。

(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。

(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。

(×)(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。

(√)(3)机械振动是匀变速直线运动。

(×)(4)平衡位置即为速度为零的位置。

物理总复习：简谐运动一、选择题1、做简谐振动的物体，振动周期为2s，从振子经过平衡位置时开始计时，那么当t = 1.2s 时，物体（）A．正在做加速运动，且加速度逐渐增大B．正在做加速运动，且加速度逐渐减小C．正在做减速运动，且加速度逐渐增大D．正在做减速运动，且加速度逐渐减小2、做简谐振动的物体，每一次通过同一位置时，都具有相同的（）A．速度B．加速度C．动能D．回复力3、（2016 时后模拟）简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是（）A. 周期B. 频率C. 振幅D. 位移4、如图所示，一个弹簧振子在AB间作简谐振动，O是平衡位置。

以某时刻作为计时零点(t=0)，过1/4周期，振子具有正方向的最大速度。

那么图中四个图线中哪个能够正确反映振子的振动情况( )5、一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。

若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是（）A.8sB.4sC.14sD.10 3s6、如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等。

先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（）A．其它各摆摆动周期跟A摆相同B．其它各摆振动振幅大小相同C．其它各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最大D．其它各摆振动周期大小不同，D摆周期最大7、一个弹簧振子做简谐振动，周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，它的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同。

若t 2-t 1<T/2，则( )A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反B ．在(t 1+t 2)/2时刻，振子处在平衡位置C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变D ．从t 1到t 2时间内，振子的回复力的方向不变8、图(a)是演示简谐振动图象的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴。

2.1简谐运动同步练习一、单选题1．（2021·全国·高二课时练习）下列运动属于机械振动的是（）①乒乓球在地面上的自由来回上下运动①弹簧振子在竖直方向的上下运动①秋千在空中的来回运动①竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①①B．①①C．①①D．①①①①【答案】D【详解】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。

故选D。

2．（2021·北京市玉渊潭中学高二期中）关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减小时，加速度增大，速度也增大B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动【答案】C【详解】A．位移减小时，加速度减小，速度增大。

A错误；B．根据回复力公式可知，位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向可以相同，也可以相反。

B错误；C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反，C正确；D．物体向平衡位置运动时，做加速度减小的加速运动。

D错误。

故选C。

3．（2021·全国·高二课时练习）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10 s内质点经过的路程是20 cmB．在5 s末，质点的速度为零C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D．t=1.5 s和t=4.5 s cm【答案】C【详解】A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；D．题图对应的函数关系为2sin(cm)2sin(cm)2x A t tTππ==代入数据t=1.5s和t=4.5s cm，D正确，不符合题意。

简谐运动概念题及答案高中
1.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) ()
A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s
解析：选B根据题意，由振动的对称性可知：O点为平衡位置，A、B 两点对称分布在O点两侧，质点从O点向右运动到B 点的时间应为t oB=0.5×0.5s=0.25s.质点从B点向右到达最大位移处D点的时间
t BD=0.5×0.5s=0.25s.所以质点从离开0点到再次回到0点的时间t OD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选B.
2.质点做简谐运动，其x-t关系如图所示。

以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是()。

解析：由x-t关系图可知，前四分之一周期，正向位移在减小，所以速度为反向速度在增加，所以速度时间图像为负向增加排除AC答案，同时不管是x-t关系还是v-t关系其周期和频率是对应关系，两者相同，所以排除D，本题答案选B。

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册第二章第1节简谐运动过关演练一、单选题1．跳绳是一种健身运动，某运动员一分钟跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地，为了算出该运动员跳起的最大高度，我们面的接触时间占跳跃一次所需时间的25A．不能将跳绳中的运动员视为质点B．可以将运动中的绳子视为质点C．将跳绳运动看作简谐振动D．将在空中的运动员看作只受重力的作用2．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，不可以忽略不计的是()A．振子所受的阻力B．振子的形状大小C．弹簧的质量D．振子的质量3．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（）A．简谐运动中加速度与速度始终同向B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反4．简谐运动属于（）A．匀速运动B．匀加速运动C．匀变速运动D．变加速运动5．下列说法正确的是（）A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反6．如图为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点。

用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。

松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。

且鱼漂的运动是简谐运动。

下列说法正确的是（）A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大B．水位在O点时，鱼漂的速度最大C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大7．某质点的振动图象如图所示，根据图象可知（）A．质点振动的振幅为8cm B．质点振动的周期为4sC．t=1s时，质点有负的最大位移 D．t=2s时，质点的运动速度为零8．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（）A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小B．是匀加速运动C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加9．如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（）A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B ．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C ．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D ．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统10．下列关于简谐运动的说法，正确的是（ ） A ．只要有回复力，物体就会做简谐运动B ．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大C ．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同D ．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反二、多选题11．下列说法中正确的有（）A ．满足F=﹣kx 的振动是简谐运动B ．波可以发生干涉、衍射等现象C ．由波速公式v=λf 可知，空气中声波的波速由f 、λ共同决定D ．发生多普勒效应时波的频率发生了变化E ．周期性的振荡电场和振荡磁场彼此交互激发并向远处传播形成电磁波12．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连。

高中物理简谐运动综合测试题和答案高中物理简谐运动综合测试题和答案第1节简谐运动测试11．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）A．速度 B．加速度 C．位移 D ．动能2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）A．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反B．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同C．该振子做非匀变速运动D ．该振子做匀变速运动3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同4．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（）A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值B．由O向B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值C．由B 向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值D．由 O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为V，加速度为a，则（）A．X与V同向时，物体加速 B．X与V反向时，物体加速C．V与a同向时，位移变大， D．V与a反向时，位移变大6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的`位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减小时，加速度减小，速度增大B．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移方向相同D．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变7．如图，若水平弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，则（）A．振子在经过O 点时速度最大，回复力也最大B．振子在经过O 点时速度最大，回复力为零C．振子在由C点向O 点运动的过程中，回复力逐渐减小，加速度却逐渐增大D．振子在由O 点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为am，则在位移X=A/2处振子的加速度值a= 。

自主广场我夯基我达标1.简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的（ )A.时间t ，振幅AB.时间t ，对平衡位置的位移xC.对平衡位置的位移x ，时间tD.时间t ，周期T思路解析：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，其中横坐标为时间，纵坐标为位移.答案：B2.如图11-2-6所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，在这个过程中振子的平均速度为（ )图11-2-6A.0B.2vC.ktF D.不为零的某值，但由题设条件无法求出 思路解析：根据胡克定律F=kx ，又x=vt ，代入F=kx 中，可求出v=ktF . 答案：C3.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图所示，由图11-2-7可知（ )图11-2-7A.质点振动频率是4 HzB.t=2 s 时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cmD.t=3 s 时，质点所受合外力最大思路解析：由图象可知周期T=4 s ，由T=1/f 可知f=1/4 Hz ，故A 错误.在t=2 s 时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B 正确.由图象可以看出振幅为2 cm ，t=3 s 时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D 错误.答案：BC4.如图11-2-8所示，为一弹簧振子做简谐运动的运动图线，在t 1时刻与t 2时刻振子具有相同的（ )图11-2-8A.加速度B.速度C.回复力D.位移思路解析：由图知，在t 1时位移为-2.5 cm ，t 2时位移为2.5 cm ，又由公式f=-kx 可知t 1、t 2时刻回复力f 1、f 2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A 、C 、D 错.在t 1时刻，振子向平衡位置运动，速度方向向右.在t 2时刻，振子偏离平衡位置向右运动，速度向右. 答案：B5.如图11-2-9所示，放在光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为m ，振子以O 为平衡位置，在B 和C 之间振动，设振子经平衡位置时的速度为v ，则它在由O→B→O→C 的整个运动过程中，弹簧弹力对振子所做功的大小为（ )图11-2-9A.2mv 2B.-21 mv 2C.3mv 2D.23mv 2 思路解析：由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和势能的相互转化，振子由O→B→O 过程中，振子的动能为21mv 2，势能为零；从O→C 过程中，动能向势能转化，在C 点，动能完全转换为势能，即势能为21mv 2，据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为-21mv 2. 答案：B6.弹簧振子在t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同，已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1）（v≠0）（ )A.可能大于四分之一周期B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期D.可能等于二分之一周期思路解析：如右图所示弹簧振子在AA′间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C′分别是OA 和OA′间的以O 对称的两位置，根据对称性，从C→O→C′过程中，C 、C′两位置均有向右的速度v.若C 对应t 1时刻，C′对应t 2时刻，则t 2-t 1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…).其中Δt 为t 2-t 1最小值，对应的运动过程是C→O→C′，由图所示：0＜Δt ＜2T ；进一步观察：C 、C′可无限靠近O ，因此Δt 可无限短，即Δt 可小于41T ，也可大于41T ，根据题意：t 2-t 1＜T ，即t 2-t 1=Δt ，故A 、B 正确.若C′对应t 1时刻，C 对应t 2时刻，则t 2-t 1=nT+Δt(n=0，1，2，3，…),其中Δt′为t 2-t 1的最小值，对应运动过程是：C′→A′→C′→O→C→A→C ，由图可知：2T ＜Δt′＜T ，由题目条件t 2-t 1＜T ，则应有 T 2-T 1=Δt ，即2T ＜t 2-t 1＜T ，所以C 、D 不正确. 答案：AB我综合我发展7.如图11-2-10所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ )图11-2-10A.0B.kxC.M m kxD.Mm m +kx 思路解析：当物体离开平衡位置的位移为x 时，振动物体的加速度大小为a=Mm kx m M F +=+.由于物体A 的加速度由静摩擦力提供. 所以F f =ma=m·)(m M kx +. 答案：D8.(2006北京高考)某同学看到一只鸟落在树枝上的P 处，树枝在10 s 内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g 的砝码挂在P 处，发现树枝在10 s 内上下振动了12次.将50 g 的砝码换成500 g 后，他发现树枝在15 s 内上下振动了6次.试估计鸟的质量最接近……（ )图11-2-11A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g思路解析：对于树枝的振动来说，其振动周期（或频率）除了与树枝的固有性质有关外，还与所挂物体质量有关.当把50 g 的砝码挂在P 处时，振动频率为1.2,换成500 g 砝码后,振动频率为0.4,而鸟落在树枝上的P 处时，频率为0.6,可以推测小鸟的质量应介于50 g 与500 g 之间，故选项B 正确.答案：B9.一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz.在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x=Asin(ωt+φ).思路解析：简谐运动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ).根据题给条件有：A ＝0.08 m ，ω=2πf=π，所以x=0.08sin(πt+π) m.将t ＝0时x ＝0.04 m 代入得0.04=0.08sinφ，解得初相φ=6π或φ=65π.因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ=65π. 所求的振动方程为x=0.08sin （πt+65） m. 10.（创新型）已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图11-2-12所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）.图11-2-12（1）由图11-2-12可知此人的心率是____________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是____________s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的强度）的平均值是1.5×104 Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为____________.思路解析：（1）某人心电图记录仪的纸带移动速度是2.5 cm/s，图上记录两次心跳的间距为4大格，每个大格的边长为0.5 cm，4大格的长度为2 cm.他的心脏各跳一次所需的时间t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分.（2）心脏每跳一次大约输送血液ΔV=8×10-5 m3，心脏跳动时压送血液的压强平均值是1.5×104 Pa，心跳一次做功W=pΔV，心脏跳动时做功的平均功率为：W=pΔV·75/60=1.5×104×8×10-5×75/60 W=1.5 W.答案：（1）75 0.8（2）1.5 W。

简谐运动综合练习含答案解析1．A 、B 两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O 之间的弧长OA OB >，OA 、OB 均远小于圆弧半径。

C 球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O 点所需时间的大小关系为（ ） A ．t A ＞t B ＞t CB ．tC ＞t A ＞t BC ．t A ＝t B ＞t CD ．t C ＞t A ＝t B（题1） （题2）2．如图所示，质量为m 、带电荷量为+q 的小球用长为l 的细绳悬挂在天花板上。

当在整个空间加上水平向左的匀强电场时，小球恰能处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ（已知tan 0.05θ=）。

在t t =0时刻突然将电场方向改为竖直向下，小球将不再保持静止状态。

已知小球可视为质点，细绳不可伸长，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下面说法正确的是（ ） A ．匀强电场的场强大小为20mgqB ．电场方向改变后瞬间小球的加速度为1. 05gC ．032l t t g π=+时刻小球的电势能最小 D ．在05821l t t gπ=+时刻小球处于初始位置 3．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是 A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做减速运动B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C ．在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大4．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。

以O 点为原点，选择由O 指向B 为正方向，建立Ox 坐标轴。

小球经过A 点时开始计时，经过0.5s 首次到达B 点。

则小球在第一个周期内的振动图像为（ ）A．B．C．D．5．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动．规定向上为正方向，弹簧振子的振动图象如图乙所示．则（）A．弹簧振子的振动频率f=2.0HzB．弹簧振子的振幅为0.4m~内，弹簧振子的动能逐渐减小C．在00.5s~内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小D．在1.0 1.5s6．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。